2021版高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用练习含解析

2021版高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用练习含解析

第3讲 机械能守恒定律及其应用 考点1　机械能守恒的判断(d)‎ ‎【典例1】‎ 如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中 (　　)‎ A.圆环机械能守恒 B.橡皮绳的弹性势能一直增大 C.橡皮绳的弹性势能增加了mgh D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 ‎【解析】选C。开始时由于橡皮绳处于原长h,所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h时,此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不守恒,故A错误;整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大,故B错误;当拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速度达到最大值,故D错误;圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量,故C正确。‎ ‎1.(2018·浙江11月选考真题)奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示,下列说法不正确的是 (　　)‎ A.加速助跑过程中,运动员的动能增加 B.起跳上升过程中,竿的弹性势能一直增加 C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加 9‎ D.越过横竿后下落过程中,运动员的重力势能减少,动能增加 ‎【解析】选B。加速助跑过程中速度增大,动能增大,A正确;起跳上升过程中竿的形变量先变大再变小,故弹性势能先变大后变小,B错误;起跳上升过程中运动员升高,重力势能变大,C正确;下落过程中运动员重力做正功,重力势能减少,动能增大,D正确。‎ ‎2.(2017·浙江4月选考真题)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则 (　　)‎ A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒 B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态 C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力 ‎【解析】选D。匀速下降阶段,说明阻力等于重力,不只是重力做功,所以机械能不守恒,选项A错;在减速阶段,加速度向上,所以超重,选B错,火箭着地时,地面给火箭的力大于火箭重力,即选项D正确;合外力做功等于动能改变量,选项C错。‎ ‎1.机械能守恒的条件:‎ 只有重力或弹力做功,可以从以下四个方面进行理解:‎ ‎(1)物体只受重力或弹力作用。‎ ‎(2)存在其他力作用,但其他力不做功,只有重力或弹力做功。‎ ‎(3)其他力做功,但做功的代数和为零。‎ ‎(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化,无其他形式能量的转化。‎ ‎2.机械能守恒的判断方法:‎ ‎(1)利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能的和是否变化。‎ ‎(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。‎ ‎(3)用能量转化来判断:‎ 9‎ 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。‎ ‎【加固训练】‎ ‎　　如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中 (　　)‎ A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M的机械能守恒 C.M的重力势能守恒 D.M和m组成的系统机械能守恒 ‎【解析】选D。M下落过程中,绳的拉力对M做负功,M的机械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A、B错误。对于M、m组成的系统,机械能守恒,易得D正确。M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误。‎ 考点2　单个物体机械能守恒定律的应用(d)‎ ‎【典例2】如图所示为一传送装置,其中AB段粗糙,AB段长为L=0.2 m,动摩擦因数μ=0.6,BC、DEN段均可视为光滑,且BC的始、末端均水平,具有h=0.1 m的高度差,DEN是半径为r=0.4 m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过,在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2 kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿着DEN轨道滑下。(g取10 m/s2) ‎ 9‎ 求:(1)小球在D点时的速度大小。‎ ‎(2)小球在N点时受到的支持力大小。‎ ‎(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能。‎ ‎【解题思路】解答本题应注意以下三点:‎ 关键点 ‎(1)小球在D点,重力恰好提供向心力。‎ ‎(2)弹簧对小球做的功等于减少的弹性势能。‎ ‎(3)警示点:AB段不光滑,克服摩擦力做功;DEN段光滑,机械能守恒。‎ ‎【解析】(1)“小球刚好能沿DEN轨道下滑”,说明在轨道最高点D点必有mg=m,vD=2 m/s ‎(2)D点到N点,由机械能守恒得 m+mg×2r=m FN-mg=m 联立以上两式并代入数据得FN=12 N ‎(3)弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能E0,根据动能定理有W-μmgL+mgh=m-0‎ 代入数据得W=0.44 J　E0=W=0.44 J 答案:(1)2 m/s　(2)12 N　(3)0.44 J ‎1.(2019·杭州模拟)在深井里的同一点以相同的初动能将两个质量不同的物体竖直向上抛向井口,选取地面为零势能面,不计空气阻力,在它们各自达到最大高度时,下列说法中正确的是 (　　)‎ A.质量大的物体势能一定大 B.质量小的物体势能一定大 C.两个物体的势能一定相等 9‎ D.两个物体的势能可能相等 ‎【解析】选B。不计空气阻力,物体在运动过程中只有重力做功,机械能守恒,对任一位置,都有Ek+Ep=E机;由于两个物体各自的机械能守恒,所以它们到达最大高度时,动能为零,则此时重力势能等于E机;因选取地面为零势能面,在深井中同一高度,质量大的重力势能小,动能相同,所以,质量大的,机械能小,因此质量小的机械能大,则最高点时质量小的物体重力势能也一定大,故A、C、D错误,B正确。故选B。‎ ‎2.(易错专练:弹性势能、重力势能、动能的相互转化)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把球弹起,球升到最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m,C、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。则 (　　)‎ A.小球从状态乙到状态丙的过程中,动能先增大,后减小 B.小球从状态甲到状态丙的过程中,机械能一直不断增大 C.状态甲中,弹簧的弹性势能为0.6 J D.状态乙中,小球的动能为0.6 J ‎【解析】选C。球从状态乙到状态丙的过程中,小球只受重力作用,向上做减速运动,故小球的动能一直减小,选项A错误;小球从状态甲到状态乙的过程中,弹力做正功,则小球的机械能增加;小球从状态乙到状态丙的过程中,只有重力做功,小球的机械能不变,选项B错误;小球从甲状态到丙状态,弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能,若设甲状态中重力势能为零,则状态甲中,弹簧的弹性势能为EpA=EpC=mghAC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,选项C正确;状态乙中,小球的机械能为 ‎0.6 J,则动能小于0.6 J,选项D错误;故选C。‎ ‎3.2016年12月18日,国内单机容量最大的抽水蓄能电站——浙江仙居抽水蓄能电站全面投产。其工作原理是:在用电低谷时(如深夜),电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电。如图所示,若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为8.78×106 m3,发电过程中上下水库平均水位差 671 m,年抽水用电为 ‎ 9‎ ‎3.2×109 kW·h,年发电量为 ‎2.5×109 kW·h (水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,相当于给华东电网建了一个“大蓄电池”,以下水库水面为零势能面。 则下列说法正确的是 ‎ (　　)‎ A.抽水蓄能电站的总效率约为 65%‎ B.发电时流入下水库的水流速度最大可达 150 m/s C.蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为 Ep=6.0×1015 J D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW计算)约7 h ‎【解析】选D。已知年抽水用电为 3.2×109 kW·h,年发电量为2.5×109 kW·h,则抽水蓄能电站的总效率为η=×100%≈78%,故A错误。若没有任何阻力,由机械能守恒得 mgh=mv2,得v==≈116 m/s,故B错误。蓄水池中能用于发电的水的重力势能为 Ep=mgh=ρVgh=1.0×103×8.78× 106×10×671 J≈5.9×1013 J,故C错误。该电站平均每天所发电量为E= ,可供给一个大城市居民用电(电功率以106 kW 计算)的时间为t=≈7.0 h,故D正确。故选D。‎ ‎4.(2016·浙江4月选考真题)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=‎ ‎0.20 m、h2=0.10 m,BC水平距离L=1.00 m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)‎ 9‎ ‎(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小。‎ ‎(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数。‎ ‎(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。‎ ‎【解析】(1)由机械能守恒定律可得 E弹=ΔEk=ΔEp=mgh1=0.05×10×0.2 J=0.1 J 由ΔEk=m可得v0=2 m/s ‎(2)由E弹∝d2可得ΔE′k=E弹′=4E弹=4mgh1‎ 由动能定律可得-mg(h1+h2)-μmgL=-ΔE′k μ=0.5‎ ‎(3)恰能通过圆环最高点需满足的条件是mg=‎ 由机械能守恒定律有v=v0=2 m/s得Rm=0.4 m 当R>Rm=0.4 m时,滑块会脱离螺旋轨道,不能上升到B点。‎ 答案:(1)0.1 J　2 m/s　(2)0.5‎ ‎(3)不一定　原因见解析 应用机械能守恒定律的基本思路 ‎　(1)选取研究对象——物体。‎ ‎(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。‎ ‎(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。‎ ‎(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。‎ ‎【资源平台】备选角度:与弹簧相关的机械能守恒问题 ‎【典例】如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M是半径为R=1.0 m 9‎ 的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径r= m 的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到曲面N上的某一点,g取10 m/s2。求:‎ ‎(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep多大?‎ ‎(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有效数字)?‎ ‎【规范解答】(1)设钢珠在轨道M最高点的速度为v,在M的最低端速度为v0,则在最高点,‎ 由牛顿第二定律得mg=m ①‎ 从最低点到最高点,由机械能守恒定律得:‎ m=mgR+mv2 ②‎ 由①②得:v0= ③‎ 设弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律得:‎ Ep=m=mgR=0.15 J④‎ ‎(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动:x=vt ⑤‎ y=gt2 ⑥‎ 由几何关系x2+y2=r2 ⑦‎ 联立⑤⑥⑦得t=0.24 s 9‎ 答案:(1)0.15 J　(2)0.24 s 9‎