【物理】山东省潍坊高密市2020届高三下学期模拟（一）试题（解析版）

【物理】山东省潍坊高密市2020届高三下学期模拟（一）试题（解析版）

山东省潍坊高密市2020届高三下学期模拟（一）‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.常言道，万物生长靠太阳，追根溯源，地球上消耗的能量绝大部分是来自太阳内部持续不断地发生核反应释放出的核能。在太阳内部发生的典型核反应方程是4→+2X，这个核反应释放出的能量为△E，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）‎ A. 该核反应属于裂变反应 B. 方程中的X为电子（）‎ C. 该核反应前后质量数守恒，因而反应前后总质量保持不变 D. 该核反应过程产生的质量亏损为△m=‎ ‎【答案】D 详解】A．该核反应属于聚变反应，选项A错误；‎ B．根据质量数和电荷数守恒可知，方程中的X为正电子（），选项B错误；‎ C．该核反应前后质量数守恒，但是由于反应放出能量，则反应前后有质量亏损，选项C错误；‎ D．根据可知，该核反应过程产生的质量亏损为△m=，选项D正确；‎ 故选D。‎ ‎2.如图，在研究功与内能改变的关系时，将一小块易燃物放在厚玻璃筒底部，用力向下压活塞，可以将易燃物点燃。关于该实验，下列说法正确的是（　　）‎ A. 筒内气体，在被压缩的同时从外界迅速吸收热量，导致气体温度升高 B. 只要最终筒内气体压强足够大，筒内易燃物就会被点燃 C. 若实验中易燃物被点燃，是活塞与筒壁间摩擦生热导致的 D. 该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快 ‎【答案】D ‎【详解】A．筒内气体在被压缩时外界对气体做功，导致气体温度升高，由于是迅速被压缩，从外界吸收热量很少，选项A错误；‎ B．易燃物能否被点燃与筒内气体的压强大小无关，选项B错误；‎ C．压缩气体时，活塞与筒壁间摩擦生热很少，不至于把易燃物点燃，选项C错误；‎ D．该实验成功关键是向下压活塞的力要大，速度要快，即使气体快速被压缩，与外界绝热，才能使气体内能迅速增大，温度升高，选项D正确。‎ 故选D。‎ ‎3.在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方‎15m处，从该时刻开始计时，0~4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）‎ A. t=2s时刻，甲车刚好追上乙车 ‎ B. t=4s时刻，甲车刚好追上乙车 C. 乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 ‎ D. 此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小 ‎【答案】A ‎【详解】A．速度图像中面积表示位移，所以前2s内甲的位移 乙的位移 因为x甲-x乙=‎15m=x0，所以t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，故A正确；‎ B．同理前4s内甲的位移 前4s内乙的位移 前4s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方‎15m处，所以t=4s时刻，甲、乙没有相遇，故B错误；‎ C．速度图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小 乙的加速度大小 所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故C错误；‎ D．因为t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2s甲、乙距离减小，后2s甲、乙距离增大，故D错误。‎ 故选A。‎ ‎4.‎2019年10月11日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，计划于2020年发射，并实现火星的着陆巡视。已知火星的直径约为地球的53%，质量约为地球的11%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　）‎ A. 火星表面重力加速度小于 B. 探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力 C. 探测器在火星表面附近的环绕速度等于 D. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 ‎【答案】A ‎【详解】设火星质量为，半径为r，设地球质量为M，半径为R，根据题意可知 ‎，‎ AB．根据黄金替代公式可得地球和火星表面重力加速度为 ‎，‎ 故A正确B错误；‎ CD．地球的第一宇宙速度为 火星的第一宇宙速度为 故CD错误。‎ 故选A。‎ ‎5.某同学设计了如图所示的电路来研究光电效应现象，结点Q位于滑动变阻器的中点，初始状态时，滑动触头P也恰好位于滑动变阻器的中点．实验过程中，当该同学用绿光照射光电管时，灵敏电流计有示数，下列说法正确的是 A. 若换用紫光照射光电管，则电流计的示数一定增大 B. 若增大绿光的光照强度，则电流计的示数一定增大 C. 若将滑动触头P向右滑动，则电流计的示数一定不断增大 D. 若将滑动触头P向左滑动，则电流计的示数一定能减小为0‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 用绿光照射光电管时，灵敏电流计有示数，说明绿光的频率大于该光电管的极限频率，若换用紫光照射，则一定可产生光电效应，但光电流大小与光强有关，所以光电流大小变化情况不能确定，选项A错误；增大绿光的光照强度，则单位时间内从阴极逸出的光电子的数量一定增多，光电流变大，电流计的示数一定变大，选项B正确；此时加在光电管两端的电压为零，若将滑动触头P向右移动，加在光电管两端的电压为正向电压，则在电场力的作用下，到达阳极的光电子数会增多，而达到饱和光电流后，光电流的大小不会随着正向电压的增大而增大，选项C错误；若将滑动触头P向左滑动，加在光电管两端的电压为反向电压，则在电场力作用下，到达阳极的光电子数会减小，电流计的示数不断减小，若最大反向电压小于遏止电压，则电流计的示数不能减为零，选项D错误；故选B.‎ ‎【点睛】发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，根据光电效应的条件判断能否发生光电效应，从而判断是否有光电流；知道饱和光电流是由光强决定的．‎ ‎6.质子和中于是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：‎ 式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2—r1)，取无穷远为势能零点．下列U－r图示中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【详解】从无穷远处电势为零开始到r=r2位置，势能恒定为零，在r=r2到r=r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图像为A、B选项中所示；r＜r1之后势能不变，恒定为－U0，由引力做功等于势能将少量，故U0=F0(r2－r1)，故B正确，ACD错误。故选B．‎ ‎7.如图，一小孩在河水清澈河面上以‎1m/s的速度游泳，t = 0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t = 3s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n =，下列说法正确的是（ ）‎ A. 3s后，小孩会再次看到河底的石块 B. 前3s内，小孩看到的石块越来越明亮 C. 这条河的深度为m D. t=0时小孩看到的石块深度为m ‎【答案】C ‎【详解】A．t = 3s时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射，则3s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，则小孩仍不会看到河底的石块，选项A错误；‎ B．前3s内，从小石子上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到的石块越来越暗，选项B错误；‎ C．由于 则 可知水深 选项C正确； ‎ D．t=0时小孩看到的石块深度为 选项D错误。‎ 故选C。‎ ‎8.如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t=0时刻，悬线的拉力为F。CD为圆环的直径，CD=d，圆环的电阻为R。下列说法正确的是（　　）‎ A. 时刻，圆环中有逆时针方向的感应电流 B. 时刻，C点的电势低于D点 C. 悬线拉力的大小不超过 D. 0~T时间内，圆环产生的热量为 ‎【答案】C ‎【详解】A． 时刻，磁场向外增强，根据楞次定律可知，感应电流磁场向里，故圆环中有顺时针方向的感应电流，故A错误；‎ B． 时刻，磁场垂直向外减小，根据楞次定律可知，感应电流磁场向外，故C点的电势高于D点，故B错误；‎ C． t=0时刻，悬线的拉力为F ，则圆环重力大小为F， 时，感应电动势 ‎ ， ，‎ 故安培力 故悬线拉力的大小不超过，故C正确；‎ D． 根据以上分析可知0~时间内， 产热 故0~T时间内，圆环产生的热量为 故D错误。‎ 故选C。‎ ‎9.如图所示，磁极N、S间的磁场看做匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO＇以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是（ ）‎ A. 线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N B. 线圈自图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电量为 C. 线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为 D. 线圈在图示位置时电压表的示数为0‎ ‎【答案】BC ‎【详解】A．线圈在图示位置时，穿过线圈磁通量最大，此时电流为0，故A错误；‎ B．线圈自图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电量为 ‎，故B正确；‎ C．由功能关系可知，线圈转动一周的过程中克服安培力做的功等于回路中产生的热量即为 故C正确；‎ D．电压表的示数为交变电流的有效值为 故D错误。‎ 故选BC。‎ ‎10.如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S与1端相连，电源向电容器C充电，待电路稳定后把开关S掷向2端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i﹣t曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。若其他条件不变，只将电阻R更换，现用虚线表示更换电阻后的i﹣t曲线，下列说法正确的是（　　）‎ A. 更换的电阻的阻值比原来的大 B. 充电过程中，电容器电容逐渐增大 C. 图中实线与虚线分别与坐标轴围成的面积相等 D. 放电过程中，电阻R左端电势高于右端 ‎【答案】AC ‎【详解】A．由图可知更换电阻后最大放电电流减小，所以更换的电阻的阻值比原来的大，选项A正确；‎ B．电容器的电容是电容器本身的属性，选项B错误；‎ C．i—t图线与坐标轴围成的面积即为电容器充电后所带电量，充电电量相同，所以图中实线与虚线分别与坐标轴围成的面积相等，选项C正确；‎ D．充电后电容器上极板带正电，所以放电过程中，电阻R 右端电势高于左端，选项D错误。‎ 故选AC。‎ ‎11.如图所示，O、M 点为一根弹性绳上的两个点，OM 间距离为 ‎5.0m。当 O点上下振动时，会形成以 O 点为波源向左传播的简谐横波。t=0 时刻 O点开始从平衡位置向下振动，振幅为 ‎20cm。观察发现 6s 末 M点第一次到达波谷，此时O 点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（　　）‎ A. M 点的振动周期为4s ‎ B. 横波的波长为 m C. t=3s 时，M点恰好处于波峰 ‎ D. 在0~6s内，M点经过的路程为‎20cm ‎【答案】AD ‎【详解】AB．因为6s 末 M点第一次到达波谷，此时O 点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，可知 即 λ=‎‎4m 则 T=4s 选项A正确，B错误；‎ CD．波速为 则波传到M点的时间为5s，则t=3s时，M点还未振动；t=6s时质点M振动了1s=T，则此时M点经过的路程为A=‎20cm，选项C错误，D正确。‎ 故选AD。‎ ‎12.如图（a），质量M = ‎4kg、倾角为θ的斜面体置于粗糙水平面上，质量m = ‎‎1kg 的小物块置于斜面顶端， 物块与斜面间的动摩擦因数μ = tanθ。t=0时刻对物块施加一平行于斜面向下的推力F，推力F的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，t=2s时物块到达斜面底端。斜面体始终保持静止，重力加速度g = 10ms2，在物块沿斜面下滑过程中，下列说法正确的是（　　）‎ A. 物块到达斜面底端时的动能为32 J B. 斜面的长度为‎8 m C. 斜面体对水平面的压力大小始终为50 N D. 水平面对斜面体的摩擦力水平向右且逐渐增大 ‎【答案】AC ‎【详解】A．物块与斜面间的动摩擦因数μ = tanθ可知 则物体所受的合力为F，由F-t图像以及动量定理可知 可得 v=‎8m/s 则动能 选项A正确；‎ B．若物块匀加速下滑，则斜面的长度为 而物块做加速度增大的加速运动，则物块的位移大于‎8m，即斜面长度小于‎8m，选项B错误；‎ CD．滑块对斜面体有沿斜面向下的摩擦力，大小为 垂直斜面的压力大小为 两个力的合力竖直向下，大小为mg ，则斜面体对水平面的压力大小始终为Mg+mg=50 N，斜面体在水平方向受力为零，则受摩擦力为零，选项C正确，D错误；‎ 故选AC。‎ ‎13.某实验小组在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图甲所示。双缝间距d = ‎0.20mm，测得屏与双缝间的距离L = ‎500mm。然后，接通电源使光源正常工作：‎ ‎(1)某同学在测量时，转动手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹A的中心，如图乙所示，则游标卡尺的读数为_________cm；然后他继续转动手轮，使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心，若游标卡尺的读数为‎1.67cm，此时主尺上的________cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐；入射光的波长λ=_________m；‎ ‎(2)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有_________________（至少写一条）。‎ ‎【答案】 (1). 1.11 2.3 (2). 减小双缝间距d或者增大双缝到干涉屏的距离L ‎【详解】(1)[1][2]．游标卡尺的读数为‎1.1cm+‎0.1mm×1=‎1.11cm；若游标卡尺的读数为‎1.67cm，此时主尺上的‎2.3cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐；‎ ‎[3]．条纹间距 则根据可得 ‎(2)[4]．若实验中发现条纹太密，即条纹间距太小，根据可采取的改善办法有：减小双缝间距d或者增大双缝到干涉屏的距离L。‎ ‎14.某同学想把满偏电流为的电流表 改装成为双量程电压表，并用改装的电表去测量某电源的电动势和内阻：‎ ‎(1)图甲是测量内阻的实验原理图，其中量程小于，先闭合开关，将拨向接点a，调节变阻器直至满偏。‎ ‎(2)保持滑片位置不动，将拨向接点b，调节，直至满偏，此时电阻箱旋钮位置如图乙所示，记录数据，断开。‎ ‎(3)现用电流表改装成0~1.5V和0~3.0V的双量程电压表，电路如图丙所示；则______。‎ ‎(4)用改装后的电压表的0~挡接在待测电源（内阻较大）两端时，电压表的示数为；换用0~挡测量，示数为；则电源的电动势E为______V，内阻r为______。‎ ‎(5)将上述电源与两个完全相同的元件X连接成电路图丁，X元件的伏安特性曲线如图戊；则通过X元件的工作电流为______。‎ ‎【答案】 (3). 1490 (4). 1.5 750 (5). 0.80（0.75~0.85都算正确）‎ ‎【详解】(3)[1]根据(1)和(2)的步骤描述，保持滑动变阻器不变，两次均使满偏，所以的阻值与变阻箱的阻值相等，即 根据串联分压的规律 解得 ‎(4)[2][3]电压表示数为时，示数为，当电压表示数为时，示数为，则根据闭合电路欧姆定律可知 解得 ‎，‎ ‎(5)[4]根据电路可知两元件串联，所以流过X元件的电流相同，将闭合电路欧姆定律写作 整理得 结合数据在戊图中做出对应的图线 图中交点即为通过X的电流，即。‎ ‎15.太阳能汽车是一种环保型的“绿色汽车”，人们正致力研究着。有一辆玩具汽车靠太阳能电池供电，该电池的太阳能集光板面积为，太阳能电池电动势为，内阻为。现使玩具汽车在水平路面上匀速行驶，其太阳能集光板正对太阳，测得电流强度为。已知电动机的直流电阻为，太阳光垂直照射到地面上单位面积的辐射功率为。‎ ‎(1)求玩具汽车匀速行驶时，太阳能集光板把太阳能转化为电能的效率；‎ ‎(2)这辆玩具汽车的总重为，在水平路面上行驶的阻力是车重的0.2倍，这辆玩具车在水平路面上的最大速度是多大？‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【详解】(1)玩具汽车匀速行驶时太阳能电池的总功率 太阳能集光板的接收功率 太阳能集光板把太阳能转化为电能的效率为 ‎(2)最大速度时玩具汽车匀速行驶 电动机的输出功率为 解得 ‎16.2019年12月以来，我国部分地区突发的新型冠状病毒肺炎疫情威胁着人们的身体健康和生命安全，勤消毒是一种关键的防疫措施，如图甲所示。图乙是喷雾消毒桶的原理图，消毒桶高为h。在室外从加水口加注高度为的消毒液，关闭喷雾口阀门K，密封加水口，上部封闭有压强为p0、温度为T0的空气。将喷雾消毒桶移到室内，一段时间后打开喷雾口阀门K，恰好有消毒液从喷雾口溢出。已知消毒液的密度为，大气压强恒为p0，喷雾管的喷雾口与喷雾消毒桶顶部等高。忽略喷雾管的体积，将空气看作理想气体，重力加速度为g。‎ ‎（1）求室内温度。‎ ‎（2）关闭K，在室内用打气筒向喷雾消毒桶内充入空气。然后，打开K，在室内喷雾消毒。消毒完成时，发现桶内消毒液的液面刚好降到桶底。求充入空气与原有空气的质量比。(假设整个过程中气体温度保持不变。)‎ ‎【答案】(1) ；(2)。‎ ‎【详解】(1) 设室内温度为T1，消毒桶移到室内一段时间后，封闭气体的压强为p1‎ 气体做等容变化，由查理定律得：‎ 解得 ‎(2)以充气前消毒桶内空气为研究对象。设消毒桶的横截面积为S。充气前压强为p1时，设体积为V1，则 ‎，‎ 消毒完成后，设压强为p2，体积为V2，对应的气柱高度为h2，则 ‎，‎ 因气体做等温变化，由玻意耳定律得 解得 在同温同压下，同种气体的质量比等于体积比。设原有空气的质量为m0‎ ‎，打进空气的质量为m，则 解得：‎ ‎17.如图所示，质量为M=‎4.5kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为m=‎1.5kg的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以v0=‎4m/s的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x1=‎1.6m，重力加速度g=‎10m/s2：‎ ‎(1)求物块与木板间的动摩擦因数；‎ ‎(2)若物块与挡板第n次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为xn=6.25×10‎-3m，求n；‎ ‎(3)求长木板的长度至少应为多少？‎ ‎【答案】(1)0.5；(2)5；(3)‎6.4m。‎ ‎【详解】⑴物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 ‎ ‎－μmgx1=0－mv02 ①‎ 解得 ‎ μ=0.5 ②‎ ‎⑵物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。‎ 设第一次碰撞后系统的共同速度为v1，由动量守恒定律得 ‎ Mv0－mv0=(M＋m）v1 ③‎ v1==v0 ④‎ 设物块由速度为0加速到v1的过程中运动的位移为x1′‎ μmgx1′=mv12 ⑤‎ 由①⑤式得 ‎ x1′=x1 ⑥‎ 即物块与挡板第二次碰撞之前，物块与木板已经达到共同速度v1‎ 第二次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为v1‎ 经一段时间系统的共同速度为 ‎ v2==v0‎ 第三次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为v2‎ 经一段时间系统的共同速度为 ‎ v3==v0‎ ‎ ‎ 第n次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为 vn-1==v0 ⑦‎ 由动能定理得 ‎ ‎－μmgxn=0－mvn-12 ⑧‎ 由①⑦⑧式得 ‎ n=5 ⑨‎ ‎⑶由分析知，物块多次与挡板碰撞后，最终将与木板同时都静止。设物块在木板上的相对位移为L，由能量守恒定律得 ‎ μmgL=（M＋m）v02 ⑩‎ 解得 ‎ L=‎6.4m ⑪‎ 即木板的长度至少应为‎6.4m。‎ ‎18.如图甲，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0，电场方向与水平成30°角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小E0=。有一质量为m、电量为q 的带正电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如图乙所示的电场E和磁场B，电场强度大小为E0，方向竖直向上；磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，重力加速度为g。（坐标系中t1=、t2=+ 、t3=+ t4=+ 、t5=+ ……）‎ ‎(1)求小球刚进入平行板时的速度v0；‎ ‎(2)求t2时刻小球的速度v1的大小；‎ ‎(3)若小球经历加速后，运动轨迹能与PQ板相切，试分析平行板间距离d满足的条件。‎ ‎【答案】(1) (2) (3) (n=1、2、3……)‎ ‎【详解】(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡，因电场力F电=qE0=mg，方向沿左上方与水平成30°角，重力mg竖直向下,可知电场力与重力夹角为120°，其合力大小为mg，则满足 qv0B0=mg 解得 ‎ ‎ ‎(2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与MN成60°角斜向下，由于在0-t1时间内受向上的电场力，大小为mg，以及向下的重力mg，可知电场力和重力平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为，可知粒子在0-t1时间内转过的角度为30°，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在t1-t2时间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动，则经过 速度为 ‎ ‎(3)在t2~t3时间内小球仍匀速做圆周运动，因为t2~t3时间为一个周期，可知小球在t3时刻再次运动到原来的位置，然后在t3~t4时间内继续向下做匀加速直线运动……如此重复，但是每次做圆周运动的半径逐渐增加，当圆周与PQ相切时满足：‎ ‎ (n=1、2、3……)‎ 其中 ‎ ‎ ‎ 解得 (n=1、2、3……)‎