【物理】2018届一轮复习人教版实验一研究匀变速直线运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版实验一研究匀变速直线运动学案

实 验 一　　‎ 研究匀变速直线运动 一、实验目的 ‎1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。‎ ‎2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。‎ ‎3．测定匀变速直线运动的加速度。‎ 二、实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。‎ 突破点(一)　实验原理与操作 典例1]　某同学用如“实验图示记心中”所示的实验装置研究匀变速直线运动，实验步骤如下：‎ A．安装好实验器材；‎ B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；‎ C．测出x1、x2、x3、……‎ 结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：‎ ‎(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)‎ A．电压合适的50 Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．秒表 D．刻度尺 E．天平 F．重锤 G．弹簧测力计 H．滑动变阻器 ‎(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图所示，则x1、x2、x3的关系是____________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________________________________________________________________________。‎ ‎(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：______________________________________________________________________。‎ 答案]　(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1　 ‎(3)a＝ 由题引知·要点谨记]‎ ‎1.两种打点计时器的不同对应题干部分]‎ ‎(1)电磁打点计时器使用6 V以下低压50 Hz交流电源，用振针打点，每隔0.02 s打一次点。‎ ‎(2)电火花计时器使用220 V　50 Hz交流电源，电火花打点，每隔0.02 s打一次点。‎ ‎2.匀变速直线运动的判断对应第(2)题第1空]‎ 连续相等时间内的位移之差为恒量，即x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝恒量，物体做匀变速直线运动。‎ ‎3.由纸带求物体速度的方法对应第(2)题第2空]‎ 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝。‎ ‎4.由纸带用逐差法求加速度对应第(3)题]‎ 即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝，即为物体的加速度。‎ 集训冲关]‎ ‎1．如图所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的右端，另一端系在小车上。一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的a、b、c、…均为打点计时器打出的点。‎ ‎(1)任选一条纸带读出b、c两点间距离为________；‎ ‎(2)任选一条纸带求出c、e两点间的平均速度大小为_______，纸带①和②上c、e两点间的平均速度①________②(填“大于”“等于”或“小于”)；‎ ‎(3)下列说法正确的是________(填选项字母)。‎ A．两条纸带均为用装置甲实验所得 B．两条纸带均为用装置乙实验所得 C．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得 D．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得 解析：(1)纸带①中b、c间距为‎6.00 cm－‎3.90 cm＝‎2.10 cm，纸带②中b、c间距为‎6.50 cm－‎4.10 cm＝‎2.40 cm；‎ ‎(2)纸带①中c、e两点间的平均速度为①＝＝‎1.125 m/s，纸带②中c、e两点间的平均速度为②＝＝‎1.25 m/s，可知纸带①、②上c、e两点间的平均速度①小于②；‎ ‎(3)由纸带数据可知，纸带①的加速度几乎恒定，纸带②的加速度不恒定，故选项C正确。‎ 答案：(1)‎2.10 cm或‎2.40 cm(±‎0.05 cm)　(2)‎1.125 m/s或‎1.25 m/s(±‎0.05 m/s，有效数字位数不作要求)　小于　(3)C ‎2．(2016·天津高考)某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。‎ ‎(1)实验中，必须的措施是________。‎ A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力 ‎(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝‎3.59 cm，s2＝‎4.41 cm，s3＝‎5.19 cm，s4＝‎5.97 cm，s5＝‎6.78 cm，s6＝‎7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)‎ 解析：(1)利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动时，为顺利完成实验，保证实验效果，细线与长木板要平行，否则小车受力会发生变化，选项A正确；为打的点尽量多些，需先接通电源，再释放小车，选项B正确；本题中只要保证小车做匀变速运动即可，无需保证小车质量远大于钩码的质量，选项C错误；同理，小车与长木板间可以有不变的摩擦力，无需平衡摩擦力，选项D错误。故必要的措施是A、B选项。‎ ‎(2)由s4－s1＝3aT2、s5－s2＝3aT2、s6－s3＝3aT2知加速度a＝＝‎0.80 m/s2‎ 打B点时小车的速度vB＝＝‎0.40 m/s。‎ 答案：(1)AB　(2)0.80　0.40‎ 突破点(二)　数据处理与误差分析 典例2]　如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50 Hz，其中x1＝‎7.05 cm、x2＝‎7.68 cm、x3＝‎8.33 cm、x4＝‎8.95 cm、x5＝‎9.61 cm、x6＝‎10.26 cm。‎ ‎(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)‎ 位置 B C D E F 速度(m·s－1)‎ ‎0.737‎ ‎0.801‎ ‎0.994‎ ‎(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间图线。‎ ‎　‎ ‎(3)根据你画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝________m/s2。(保留两位有效数字)‎ ‎(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________。(选填“大”或“小”)‎ 答案]　(1)0.864　0.928　(2) 答案如下图] (3)0.63　(4)‎ 由题引知·要点谨记]‎ ‎1．计时间隔的计算对应题干部分]‎ ‎(1)打点周期T0＝＝0.02 s，与计时间隔不一定相同。‎ ‎(2)相邻两计数点间有四个点没有画出，计时间隔T＝5T0＝0.1 s。‎ ‎2．瞬时速度的计算和有效数字对应第(1)题]‎ ‎(1)瞬时速度用公式vn＝来计算。‎ ‎(2)有效数字的位数是从左侧第1个不为零的数开始数直到右侧最后1位为止。‎ ‎3．利用图像处理数据的方法对应第(2)题]‎ ‎(1)根据表中数据在vt坐标系中准确描出各点。‎ ‎(2)用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。‎ ‎(3)注意图线是否过原点。‎ ‎4．利用图像求解加速度的方法对应第(3)题]‎ ‎(1)vt图线的斜率即为物体的加速度。‎ ‎(2)为使结果更精确，应选两距离较远，读数较准确的两点。‎ ‎(3)a＝，注意结果要符合有效数字要求。‎ ‎5.实验误差分析对应第(4)题]‎ (1)电网频率不稳引起实验系统误差。‎ (2)测量数据不准及描点、连线作图不准引起偶然误差。‎ 集训冲关]‎ ‎3．(2016·海南高考)某同学利用图(a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50‎ ‎ Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图(b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出)。‎ ‎(a)‎ ‎(b)‎ 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：‎ ‎(1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为____m/s。在打出D点时，物块的速度大小为________ m/s。(保留两位有效数字)‎ ‎(2)物块的加速度大小为________ m/s2。(保留两位有效数字)‎ 解析：(1)根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB＝＝×10－‎2 m/s＝‎0.56 m/s，vD＝＝×10－‎2 m/s＝‎0.96 m/s。‎ ‎(2)由逐差法可得加速度a＝＝×10－‎2 m/s2＝‎2.0 m/s2。‎ 答案：(1)0.56　0.96　(2)2.0‎ ‎4．在某次实验中，图1所示为一次记录小车运动情况的纸带，其中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。‎ ‎(1)根据__________________________________________，可判定小车做____________运动。‎ ‎(2)计算各点瞬时速度，vB＝______ m/s，vC＝______ m/s，vD＝________ m/s。‎ ‎(3)以打A点为计时起点，在图2所示坐标中作出小车的v t图线，并根据图线求出a＝________。‎ ‎(4)图线与纵轴交点的物理意义是________________。‎ 解析：(1)由题图1纸带可知，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝‎12.6 cm，由此可知，小车在相等时间间隔内的位移之差是一个定值，且小车在运动过程中，在相等时间内的位移变大，故小车做匀加速直线运动。‎ ‎(2)计数点间的时间间隔T＝0.1 s，小车的瞬时速度vB＝＝＝‎1.38 m/s，vC＝＝＝‎2.64 m/s，vD＝＝＝‎3.90 m/s。‎ ‎(3)应用描点法作图，a＝＝‎12.6 m/s2。‎ ‎(4)v t图线延长与纵轴相交，交点表示计数点A对应的速度大小。‎ 答案：(1)纸带上相等时间间隔位移差为定值，计数点间距依次增大　匀加速直线　(2)1.38　2.64　3.90　(3)如图所示　‎12.6 m/s2　(4)计数点A对应的速度 突破点(三)　实验的改进与创新 典例3]　物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点)，小球释放器(可使小球无初速释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。‎ ‎(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图所示，则小球直径为________cm。‎ ‎(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h＝____________。‎ ‎(3)根据实验数据作出 t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为________。‎ 解析]　(1)小球的直径为d＝‎11 mm＋16×‎0.05 mm＝‎11.80 mm＝‎1.180 cm。‎ ‎(2)不考虑空气阻力，小球的运动可以看成从2到1的匀减速直线运动，故有h＝vt－gt2。‎ ‎(3)将关系式改写为＝v－gt，故直线斜率大小为k＝，得g＝2k。‎ 答案]　(1)1.180　(2)vt－gt2　(3)2k 由题引知·要点谨记]‎ ‎1．实验器材的创新对应题干部分]‎ ‎(1)光电门与计时器相连可以测出小球通过光电门的时间Δt，由于Δt很短，从而可用v＝求出小球通过光电门的瞬时速度。‎ ‎(2)两光电门同时与计时器相连，可测出小球在两光电门间运动的时间。‎ ‎2.实验原理的创新对应第(2)题]‎ 小球从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，因小球释放点和光电门2的位置不变，故小球经过光电门2的速度v不变，小球由光电门2逆向运动到光电门1的过程为匀减速直线运动。‎ ‎3．数据处理方法的创新对应第(3)题]‎ 本实验利用“化曲为直”思想，将ht的非线性关系，转化为 t的线性关系，描点作图，由图线的斜率确定重力加速度大小。‎ 另外，还可以从以下两个方面创新：‎ ‎(1)利用小球经过光电门1的时间Δt1和小球经过光电门2的时间Δt2，确定小球经过光电门1和光电门2的速度，v1＝，v2＝，利用v2－v1＝gt即可求重力加速度g的大小。‎ ‎(2)将光电门1移至小球释放点，移动光电门2，调整高度h，则h＝gt2‎ ‎，做出ht2图线，可由k＝确定重力加速度g的大小。‎ 集训冲关]‎ ‎5．(2017·孝感三中一模)如图甲所示是用来测量重力加速度的装置，实验时通过电磁铁控制小铁球从A处自由下落，小铁球下落过程中依次经过并遮挡两个光电门B、C，B、C光电门测得光束被遮挡的时间分别为t1、t2，用刻度尺测量出B、C光电门的高度差为h，回答下列问题：‎ ‎(1)若用螺旋测微器测得小铁球直径的示数如图乙所示，则小铁球的直径d＝________ mm。‎ ‎(2)重力加速度g与题中给定的物理量的关系为：g＝______________。‎ ‎(3)写出一条减小实验误差的方法：____________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ 解析：(1)螺旋测微器的固定刻度读数为‎20.5 mm，可动刻度读数为0.01×‎18.5 mm＝‎0.185 mm，所以最终读数为：‎20.5 mm＋‎0.185 mm＝‎20.685 mm。‎ ‎(2)滑块经过光电门B时的速度表达式v1＝，‎ 经过光电门C时的速度表达式v2＝；‎ 根据运动学公式得g＝。‎ ‎(3)减小实验误差的方法有：改变光电门的位置多次测量求g的平均值(其他方法合理即可)。‎ 答案：(1)20.685　(2) ‎(3)改变光电门的位置多次测量求g的平均值(其他方法合理即可)‎ ‎6．如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。图乙中a、b、c是纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。‎ ‎(1)根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)‎ ‎(2)打a段纸带时，小车的加速度是‎2.5 m/s2。请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________段内。‎ 解析：(1)用逐差法求得打c段纸带时小车的加速度大小为 a＝ cm/s2‎ ‎≈‎5.0 m/s2。‎ ‎(2)由于小车拖着纸带先加速后减速，可知小车运动的最大速度一定出现在b段纸带中平均速度最大的‎2.98 cm段内。‎ 答案：(1)5.0　(2)‎‎2.98 cm ‎7．(2017·无锡模拟)在暗室中用如图所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：‎ ‎①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。‎ ‎②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。‎ ‎③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。‎ ‎④采集数据进行处理。‎ ‎(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是________________________________________________________________________。‎ ‎(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s。(结果都保留三位有效数字)‎ ‎(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：‎ ‎________________________________________________________________________。‎ 解析：(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。‎ ‎(2)g＝ ‎＝ m/s2‎ ‎＝‎9.72 m/s2；‎ v8＝＝ m/s≈‎2.27 m/s。‎ ‎(3)存在空气阻力对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。‎ 答案：见解析 ‎ 命题点一：运动的描述、运动图像 ‎1．(2014·全国卷)一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝‎5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)‎ A．x＝‎3 m　　　　　　　　 B．x＝‎‎8 m C．x＝‎9 m D．x＝‎‎14 m 解析：选B　在vt图像中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝×(4＋2)×‎2 m－×(4＋2)×‎1 m＝‎3 m，故t＝8 s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝‎5 m＋‎3 m＝‎8 m，选项B正确，A、C、D错误。‎ ‎2．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线。由图可知(　　)‎ A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 解析：选BC　从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项C正确、D错误。‎ ‎3．(多选)(2013·全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为 2 s，它们运动的v t图像分别如直线甲、乙所示。则(　　)‎ A．t＝2 s时，两球高度差一定为‎40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 解析：选BD　由于两球的抛出点未知，则A、C均错误；由图像可知4 s时两球上升的高度均为‎40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为‎30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝，则D正确。‎ 命题点二：匀变速直线运动规律及应用 ‎4．(2013·全国卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为‎25.0 m，每节货车车厢的长度为‎16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：‎ ‎(1)客车运行速度的大小；‎ ‎(2)货车运行加速度的大小。‎ 解析：(1)设客车车轮连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt，每根铁轨的长度为l，则客车速度大小为 v＝ 其中l＝‎25.0 m，Δt＝ s，得 v＝‎37.5 m/s。‎ ‎(2)设从货车开始运动后t＝20.0 s内客车行驶了s‎1米，货车行驶了s‎2米，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L＝30×‎16.0 m。由运动学公式有 s1＝vt s2＝at2‎ 由题给条件有L＝s1－s2‎ 联立各式解得 a＝‎1.35 m/s2。‎ 答案：(1)‎37.5 m/s　(2)‎1.35 m/s2‎ ‎5．(2010·全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了‎100 m 和‎200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在‎100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。‎200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与‎100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑‎100 m时最大速率的96%。求：‎ ‎(1)加速所用时间和达到的最大速率；‎ ‎(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)‎ 解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100‎ vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200‎ 解得t＝1.29 s v＝‎11.24 m/s。‎ ‎(2)设加速度大小为a，则a＝＝‎8.71 m/s2。‎ 答案：(1)1.29 s　‎11.24 m/s　(2)‎8.71 m/s2‎ ‎6．(2011·全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。‎ 解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得 v＝at0‎ s1＝at02‎ s2＝vt0＋×2at02‎ 设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′。同样有 v′＝2at0‎ s1′＝×2at02‎ s2′＝v′t0＋at02‎ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有 s＝s1＋s2‎ s′＝s1′＋s2′‎ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 ＝。‎ 答案：5∶7‎ ‎7．(2013·全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,‎2l)、(0，－l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。‎ 解析：设B车的速度大小为v。如图所示，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA＝‎2l＋at2　①‎ xB＝vt　②‎ 在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1‎ 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。因此，在时刻t有 HK∶KG＝2∶1　③‎ 由于△FGH∽△IGK，有 HG∶KG＝xB∶(xB－l)　④‎ HG∶KG＝(yA＋l)∶‎2l　⑤‎ 由③④⑤式得 xB＝l　⑥‎ yA＝‎5l　⑦‎ 联立①②⑥⑦式得 v＝。　⑧‎ 答案：