- 2021-06-01 发布 |
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文档介绍
【物理】2018届一轮复习人教版第11章 机械振动 机械波 光 电磁波教案
[考纲要求] 知识内容 考试要求 备考方略 必考 加试 简谐运动 b 新高考中，对本部分知识的考查出现在选考题中。考题主要是选择题，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主，对电磁波的考查主要集中在电磁场理论，电磁振荡、电磁波的发射与接收等。最可能选修3－4知识整合到一个选择题中出现概率较大。 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 波的形成和传播 b 波的图象 b 波长、频率和波速 c 波的衍射和干涉 b 多普勒效应 b 惠更斯原理 b 光的反射与折射 c 全反射 b 光的干涉 c 光的衍射 b 光的偏振 b 光的颜色、色散 b 激光 a 电磁波的发现 a 电磁振荡 c 电磁波的发射和接收 b 电磁波与信息化社会 a 电磁波谱 a 第1课时 机械振动 考点一 简谐运动 简谐运动的回复力和能量(－/b) [基础过关] 1．简谐运动 (1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐振动。 (3)简谐运动的图象：是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律。 (4)图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置。 2．简谐运动的回复力和能量 (1)回复力 项目 内容 定义 振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力 方向 指向平衡位置 表达式 F＝－kx (2)简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (3)振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 ①在最大位移处，势能最大，动能为零。 ②在平衡位置处，动能最大，势能最小。 (4)简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 【过关演练】 1．一弹簧振子作简谐运动，下列说法正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子速度方向改变时，其位移方向也发生改变 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子的加速度变大，其速度一定减小 解析 当位移为负值时，如果振子是远离平衡位置，则速度为负，如果振子是向平衡位置运动，则速度为正，A错误；振子速度方向改变时，其位移方向不一定发生改变，B错误；振子每次通过平衡位置时加速度都为零，如果振子是通过平衡位置向负方向运动则速度方向也是负方向，如果振子通过平衡位置向正方向运动，则振子的速度方向是向正方向的，故C错误；因为回复力总是指向平衡位置的，离平衡位置越远，回复力越大，当加速度变大即回复力变大，所以振子是远离平衡位置的，故其速度一定减小，D正确。 答案 D 2．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( ) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 解析 位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。 答案 C [要点突破] 要点 简谐运动的特征 1．受力特征： 简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。 2．运动特征： 当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。 3．能量特征： 对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。 4．周期性特征： 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。 5．对称性特征： (1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。 (3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。 【例1】 一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则( ) A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹 B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移 C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移 D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率 解析 图中的曲线是质点位移与时间的对应关系，不是运动轨迹，A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率，D错。 答案 C 【例2】 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度相同 D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同 解析 在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项 A错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确。 答案 D [精练题组] 1．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 解析 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确。 答案 C 2．(2016·宁波效实中学期中)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是( ) A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期 B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期 C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期 D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期 解析 因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到它第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，选项A、B错误；到它第三次经过a点时，所需时间才为一个周期，选项C正确，D错误；故选C。 答案 C 3．(多选)(2016·浙江余杭期末)如图是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．位移不断减小 B．速度不断减小 C．加速度不断减小 D．弹簧的弹性势能不断增大 解析 振子从a→O运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增大，加速度减小，弹性势能减小；故B、D错误，A、C正确；故选A、C。 答案 AC 4．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是( ) A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左 解析 由振动的对称性知右侧4 cm处回复力为8 N，由a＝－＝－知a＝4 m/s2，方向向左。 答案 D 【方法总结】 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。 考点二 简谐运动的描述(－/c) [基础过关] 1．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 2.简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ) (1)A：表示简谐运动的振幅 (2)ω：是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 【过关演练】 1．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析 设振动图象的表达式为y＝Asin ωt， 由题意可知ωt1＝或ωt2＝π， 其中ω＝＝π rad/s， 解得t1＝0.25 s或t2＝1.25 s， 则游客舒服登船时间Δt＝t2－t1＝1.0 s。 答案 C 2．某个质点的简谐运动图象如图所示，求质点的振幅和周期分别为多大？ 解析 由题图读出振幅A＝10 cm， 简谐运动方程x＝Asin (t)， 代入数据得－10＝10sin (×7)， 解得T＝8 s。 答案 10 cm 8 s [要点突破] 要点 简谐运动图象 1．振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定各时刻质点的振动方向。 (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。 (5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。 2．振动图象的物理意义 图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况，不是物体的运动轨迹。 【例题】 (多选)(2016·宁波效实中学期中)如图所示为一质点的简谐运动图象。由图可知( ) A．质点的运动轨迹为正弦曲线 B．t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动 C．t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同 D．质点运动过程中，两端点间的距离为0.1 m 解析 简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；t＝0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误；根据图象的斜率表示速度，则t＝0.25 s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同。故C正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，即＝2A＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，故D正确。故选C、D。 答案 CD [精练题组] 1．如图所示为某质点在0～4 s 内的振动图象，则( ) A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零 答案 C 2．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知( ) A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．在t＝3 s时，质点的振幅为零 解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。 答案 BC 3．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则( ) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同 解析 由振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；表达式对应的振动图象如图所示。根据图象的对称性，质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相等，故D正确。 答案 CD 4．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( ) A．振子的振动周期等于t1 B．在t＝0时刻，振子的位置在a点 C．在t＝t1时刻，振子的速度为零 D．从t1到t2，振子从O点运动到b点 解析 由题图乙可知，振子的振动周期等于2t1，故A错；在t＝0时刻，振子的位置在O点，故B错；在t＝t1时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C错；由题图乙可看出，从t1到t2，振子从O点运动到b点，故D对。 答案 D 5．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度。 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程。 解析 (1)振幅A＝ cm＝10 cm，T＝ s＝0.2 s。 (2)四分之一周期时具有正向最大加速度，故有负向最大位移。如图所示。 (3)设振动方程为x＝Asin (ωt＋φ) 当t＝0时，x＝0，则sin φ＝0，得φ＝0或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π ω＝＝10π s－1 所以振动方程为x＝10 sin (10πt＋π) cm。 答案 (1)10 cm 0.2 s (2)图见解析 (3)x＝10 sin (10πt＋π) cm 【方法总结】 求解简谐运动问题的有效方法 就是紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。 考点三 单摆(－/c) 外力作用下的振动(－/b) [基础过关] 1．单摆 (1)用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 (2)回复力为球重力沿切线方向的分力，单摆做简谐运动的条件是最大摆角小于5°。 (3)周期公式T＝2π，是荷兰物理学家惠更斯发现的；单摆的等时性是指周期与振幅无关。 2．受迫振动与共振 (1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟振动系统的固有频率无关。 (3)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。 (4)共振曲线 由图可知，当f驱＝f固时振幅最大。 【过关演练】 1．(多选)(2016·浙江4月选考)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知( ) A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9 B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等 解析 由图可知＝＝，又因为T＝2π，所以摆长之比为，A正确；由于两摆线长度不同，在ta时刻离开平衡位置位移相等的位置，两个单摆的摆角不相等，B错误；因为甲的摆线短摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C对；由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，所以甲经过平衡位置时速度大于乙，所以D错。 答案 AC 2．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是( ) A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动 解析 a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同，故A正确，C、D错误；c摆与a摆的摆长相差不多，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率十分接近，故c摆的振幅最大，B正确。 答案 AB [要点突破] 要点一 单摆周期公式T＝2π 1．对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。 (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球。 (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m与振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。 2．周期公式应用 (1)只要测出单摆摆长l和周期T，就可以根据g＝求当地重力加速度g。 (2)可以制作计时仪器。 3．类单摆 如图所示，小球在光滑的圆弧上做类单摆运动(θ≤5°)，其周期公式T＝2π。 【例1】 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( ) A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 解析 摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大。 答案 D 要点二 受迫振动与共振的理解 1．阻尼振动和受迫振动 (1)阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振动。 说明：阻尼振动中振幅虽然逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。 (2)受迫振动是指系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大，当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 【例2】 (2016·温州十校期中)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是( ) A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz 解析 用声波将酒杯击碎，利用的是共振现象，而物体发生共振现象的条件为驱动力频率与物体固有频率相同。之前人用手指轻弹酒杯测得声音频率为500 Hz，此频率就是酒杯的固有频率，所以操作人员应该将声波发生器的频率调到500 Hz，才能击碎酒杯。故选择D。 答案 D [精练题组] 1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A．摆线质量不计 B．摆线长度不可伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ≤5℃)的情况下才能视单摆运动为简谐运动。故正确答案为A、B、C。 答案 ABC 2．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( ) A．增大摆球质量 B．缩短摆长 C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶 解析 由单摆周期公式T＝2π知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大。 答案 D 3．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( ) A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 解析 由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故A、B正确；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确。 答案 ABD 4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( ) A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 解析 因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，把手转动频率即为驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确。 答案 A 5．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知( ) A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 解析 由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。 答案 ABC 【方法总结】 自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0 或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 活页作业 一、选择题 1．(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( ) A．钢球的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错。 答案 BC 2．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( ) A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小 答案 AC 3．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点( ) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同 解析 根据x＝Asin t可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D正确。 答案 AD 4．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球运动的回复力是它受到的合力 B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 解析 摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为零，但合力提供向心力，C、D错；由简谐运动特点知B正确。 答案 B 5．(多选)下列说法中正确的是( ) A．有阻力的振动叫做受迫振动 B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动 C．物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动 D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率 解析 物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。 答案 CD 6．两个弹簧振子，甲的固有频率是100 Hz，乙的固有频率是400 Hz，若它们均在频率是300 Hz的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( ) A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz 解析 振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项A、D错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项B对，C错。 答案 B 7．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置时最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 解析 单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T＝2π不变，频率f＝不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确。 答案 B 8.一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( ) A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动 B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大 解析 在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，选项A错误；从题图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，选项B错误；从题图中可以看出，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，选项C正确；从题图中可以看出，t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，选项D错误。 答案 C 9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 解析 从t＝0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A对；由图象得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，故B错；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－知，加速度方向相反，C错；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，故D错。 答案 A 10．(多选)如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则( ) A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧 解析 单摆做简谐运动的周期T＝2π与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同。碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，故C、D正确。解答本题的关键在于正确理解单摆的等时性。 答案 CD 二、非选择题 11．如图所示，在光滑水平面上，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。 (1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________。 (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ) A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( ) A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。 (2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。 (3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。 答案 (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC 12.如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：(g取10 m/s2) (1)A的振幅为多大？ (2)A的最大加速度为多大？ 解析 (1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝。 由(mA＋mB)g＝kx，得k＝， 即x1＝x＝2.5 cm。 振幅A＝x－x1＝12.5 cm。 (2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大。 F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam， am＝＝5g＝50 m/s2。 答案 (1)12.5 cm (2)50 m/s2 第2课时 机械波 考点一 波的形成和传播、波的图象(－/b) [基础过关] 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 2．传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 (2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。 4．横波的图象 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图象： 【过关演练】 1．根据图甲、乙所列的两图象，分别判断它们属于何种图象( ) A．甲是振动图象，乙是波动图象 B．甲是波动图象，乙是振动图象 C．都是波动图象 D．都是振动图象 解析 波动图象横轴为x轴，表示传播方向及介质中各质点的平衡位置到坐标原点的距离，振动图象横轴为t轴，表示时间，故B正确。 答案 B 2．(多选)如图所示，沿水平方向的介质中的部分质点，相邻质点间的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经过，质点1开始振动，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法正确的是( ) A．介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，图中质点9起振最晚 B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的 C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8起振时，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同位置时落后 D．只要图中所有的质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动 解析 从图中可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与振源起振方向相同，但起振时刻最晚，故选项A正确、B错误；质点7与质点8相比较，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差，故选项C正确；质点9与质点1相距2个波长，质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9振动步调就完全一致，故选项D正确。 答案 ACD [要点突破] 要点一 波的图象 1．波动图象的信息(如图所示) (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图象 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 【例1】 周期为2．0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( ) A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 解析 质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图象可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s。B选项正确。 答案 B 要点二 振动图象与波的图象的比较 振动图象 波的图象 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点 图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移) Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象 【例2】 一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图象如图所示。在选项图中能够正确表示t＝0.15 s时波形图的是( ) 解析 由x＝0处质点的振动图象可知波的周期T＝0.4 s，由v＝4 m/s，得λ＝vT＝1.6 m，x＝0处质点在t＝0.15 s时刻的运动情况是在0～0.1 m之间的某一位置向平衡位置振动。所以满足以上条件的波的图象为A项。 答案 A [精练题组] 1．(多选)如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm 解析 由乙图象看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正方向最大值，A项正确；由乙图象看出，简谐运动的周期T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，C项错误；因甲图是t＝0.10 s时的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，图甲的波形向x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向，B项正确；由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时质点P不处于平衡位置或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不为30 cm，D项错误。 答案 AB 2．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中错误的是( ) A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点以后的各质点开始振动时的方向都是向下 解析 从图中可以看出这列波的波长为4 m，A对；“相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s”，即周期T＝0.4 s，则v＝＝10 m/s，B对；质点Q(x＝9 m)经过0.4 s开始振动，波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5 s时处于波谷，再经过0.2 s，即总共经过0.7 s才第一次到达波峰，C错；从波的传播原理可以知道，M点以后的每个质点都是先向下振动的，D对，故选C。 答案 C 3．(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则( ) A．该波沿x轴负方向传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 解析 由上、下坡法可知，波只有沿x轴负方向传播才会有此时刻质点F的运动方向向下。同理，质点D、E的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上。质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同。因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC。故正确答案为A、C、D。 答案 ACD 4．(2016·浙江台州选考模拟)一根粗细均匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是( ) A．该波的频率逐渐增大 B．该波的频率逐渐减小 C．此时S点向下运动 D．S点的起始振动方向是向下的 解析 波速是由介质的性质决定的，与波长无关，故该波的波速保持不变，由图看出，该波的波长逐渐减小，而波速一定，由波速v＝λf 知频率逐渐增大，故A正确，B错误；由波的传播方向与S点的振动方向的关系知此时S点向上运动，故C错误；右端刚起振的点的振动方向与波源S的起振方向相同，方向向上，D错。 答案 A 【方法总结】 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法： (1)分清振动图象与波动图象。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波动图象对应的时刻。 (4)找准振动图象对应的质点。 考点二 波长、频率和波速(－/c) [基础过关] 1．波长λ： 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 2．波速v： 波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 3．频率f： 由波源决定，等于波源的振动频率。 4．波长、波速和频率的关系： (1)v＝λf； (2)v＝。 【过关演练】 1．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法中，正确的是( ) A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0 解析 由机械波图象知：振幅A＝2 cm，波长λ＝8 m，由v＝，得T＝＝ s＝2 s，故A、B选项错误；由波沿x轴正方向传播，用微平移法画出下一时刻的波形，如图中虚线所示，可判定，x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，故C选项错误；图示时刻x＝4 m处质点位于平衡位置，故加速度为0，D选项正确。 答案 D 2．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两小木块之间有一个波峰，这列水面波( ) A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 解析 由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s。故C选项正确。 答案 C [要点突破] 要点一 周期(频率)、波速、波长关系 1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。 2．速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。 3．波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。 【例1】 (多选)沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示。质点P位于x＝2 cm处，质点Q位于x＝6 cm处。已知x＝4 cm 处依次出现两次波谷的时间间隔为0.4 s，则以下判断正确的是( ) A．这列波的波长是8 cm B．质点P和Q的位移在任何时候都相同 C．这列波的传播速度是20 cm/s D．x＝4 cm处质点做简谐运动的表达式为y＝6 sin 5πt (cm) 解析 由波动图象知波长λ＝8 cm，故A选项正确；P和Q的平衡位置相差半个波长，故两点振动反相，位移大小相等，方向相反，B选项错误；由题意知T＝0.4 s，故v＝＝ cm/s＝20 cm/s，C选项正确；x＝4 cm处质点：A＝6 cm，ω＝＝5π rad/s，故质点做简谐运动的表达式为y＝6 sin 5πt (cm)，D选项正确。 答案 ACD 要点二 波的多解问题 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 【例2】 (多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( ) 解析 由振动图象可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动。若简谐横波沿直线由a向b传播，有λ＋nλ＝9 m，解得波长的表达式：λ＝ m(n＝0，1，2，3，4，…)，其波长可能值为12 m，5.14 m，…，选项C正确；若简谐横波沿直线由b向a传播，有λ＋nλ＝9 m，解得波长的表达式：λ＝ m(n＝0，1，2，3，4，…)，其波长可能值为36 m，7.2 m，4 m，…，选项A正确。 答案 AC [精练题组] 1．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是( ) A．f1＞f2，λ1＞λ2，v1＞v2 B．f1＜f2，λ1＜λ2，v1＜v2 C．f1＞f2，λ1＜λ2，v1＝v2 D．以上说法都不正确 解析 由于两声音是同一种机械波，因而波速相同，A、B均排除；而音调高即是频率高，即f1＞f2，再由v＝λf，v相同，f1＞f2，所以λ1＜λ2，因而C正确，D错误。 答案 C 2．一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是( ) A．此列波的波长为2.5 m B．此列波的频率为2 Hz C．此列波的波速为2.5 m/s D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播 解析 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，b和c之间的距离就是一个波长即5 m，A项错；而ab之间距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期，即0.5 s，所以周期为1 s，频率f＝1 Hz，B项错；波速v＝＝5 m/s，C项错；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播即沿x轴正向，D项对。 答案 D 3．(多选)如图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是( ) A．0.6 m B．0.3 m C．0.2 m D．0.1 m 解析 由题意可知，a、b两点的振动方向始终相反，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，解得：λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0.1 m，选项D正确；波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误。 答案 BD 4．(多选)一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( ) A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 s C．振幅一定是2 cm D．传播速度一定是1 cm/s 解析 解波的图象的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故选项A、C正确；另一类是根据图象给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图。由题可知nT＋t＝1 s(n＝0，1，2，3，…)是不确定解，因此选项B错误；同理传播速度v＝也不确定，选项D错误。 答案 AC 5．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( ) A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 解析 这类问题通常要设出波的传播方向： (1)设波向右传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点向上振动，t＝0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由题意知T>0.02 s，则t＝T，即T＝0.08 s，v＝＝ m/s＝1 m/s。 (2)设波向左传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点向下振动，t＝0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由于T>0.02 s，则t＝T，即T＝ s，v＝＝ m/s＝3 m/s。 综上所述，只有B选项正确。 答案 B 【方法总结】 求解波的多解问题一般思路 (1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。 考点三 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 惠更斯原理(－/b) [基础过关] 1．波的叠加 几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是重叠的区域里，任一个质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 3.多普勒效应 (1)条件：声源和观察者之间有相对运动。 (2)现象：观察者感到频率发生变化。 (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 4．惠更斯原理 (1)内容：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。 (2)应用：如果知道某时刻一列波的某个波面 的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向。 【过关演练】 1．如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是( ) A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 解析 叶片A之所以不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，也就是说水波衍射不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸与波长差不多，所以要让叶片A振动起来的方法只能是减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，减小频率会增大波长，增大频率会减小波长，故A错误，B正确；改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，所以C、D错误。 答案 B 2．(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( ) A．波速变大 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变 解析 机械波的传播速度是由介质决定的，与波源的运动速度、观察者的运动速度、波的频率都无关，选项A错误，B正确；这里若以鱼群为参考系，则船向鱼群靠近，对于反射的超声波而言，由于多普勒效应，船上接收器测得反射波的频率会比发射的超声波频率高，因此选项C正确，D错误。 答案 BC [要点突破] 要点一 波的干涉理解 1．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示 (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化) ③加强区与减弱区互相间隔 (3)振动加强点和减弱点 ①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。 ②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。 2．加强点和减弱点的理解 (1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。 (2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。 (3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。 (4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。 【例1】 (多选)如图所示，为两列波在空间相遇叠加，其中实线代表的甲波向右传播，虚线代表的乙波向左传播，则( ) A．A、B点是振动加强点 B．A、D点是振动加强点 C．B、E点是振动减弱点 D．D、F点是振动减弱点 解析 在A、F点甲波向下振动，乙波也向下振动，故A、F点是振动加强点；同理可以判断出在D点甲、乙两波都向上振动，是振动加强点；在B、E两点两波的波峰和波谷相遇，故是振动减弱点，故选B、C。 答案 BC 要点二 多普勒效应理解与应用 1．多普勒效应的特点 (1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。 (2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。 2．多普勒效应的应用 根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。 【例2】 下列关于多普勒效应的说法正确的是( ) A．只有声波才能发生多普勒效应 B．当波源与观察者相向运动时，波源自身的频率会变大 C．只要声源在运动，观察者听到的声音的音调就会变高 D．当声源相对观察者运动时，观察者听到的声音音调可能变高，也可能变低 解析 多普勒效应是指当波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象，波源自身的频率不会变化，B错；声波和观察者之间相对远离时观察者接收到的波的频率变低，反之变高，音调由频率决定，故C错，D对；在电磁波的传播中也有这一现象，故A错。 答案 D [精练题组] 1．下列物理现象： ①在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝； ②“闻其声而不见其人”； ③学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音； ④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。 分别属于波的( ) A．反射、衍射、干涉、多普勒效应 B．折射、衍射、多普勒效应、干涉 C．反射、折射、干涉、多普勒效应 D．衍射、折射、干涉、多普勒效应 解析 在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应。正确选项是A。 答案 A 2．如图所示是两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是( ) A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱 B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强 D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 解析 A、C连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是振动加强区域，选项A错误，C正确；B、D连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是振动减弱区域，选项B、D错误。 答案 C 3．(2016·宁波效实中学期中)如图所示，在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，在墙的一侧有一个正在播放男女合唱歌曲的声源O，某人从A点走到墙后的B点，在此过程中，如从衍射的角度来考虑，则会听到( ) A．声音变响，男声比女声更响 B．声音变响，女声比男声更响 C．声音变弱，男声比女声更弱 D．声音变弱，女声比男声更弱 解析 由题意可知，某人从图中A点走到墙后的B点，能听到声音，是由于波的衍射现象，但强度变弱；由于男声的频率低于女声，在同一介质中，传播速度相同，则其波长长于女声的波长，更容易发生衍射，故D正确，ABC错误；故选D。 答案 D 4．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 解析 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确。 答案 AD 【方法总结】 波的衍射和波的干涉的比较 内容 定义 现象 可观察到现 象的条件 相同点 波的 衍射 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长 衍射和干涉是波特有的现象 波的 干涉 两列波的频率相同、相位差恒定 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 振动强弱相间的区域，某些区域总是加强，某些区域总是减弱 活页作业 一、选择题 1．以下对机械波的认识正确的是( ) A．形成机械波一定要有振源和介质 B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同 C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移 D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动 解析 振源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确；简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D均错。 答案 A 2．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( ) A．图甲、乙均显示了波的干涉现象 B．图甲、乙均显示了波的衍射现象 C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象 D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象 解析 本题考查了波的衍射和干涉现象，由图容易看出甲是小孔衍射，图乙是干涉，D选项正确。 答案 D 3．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的电磁波频率比发生时低，说明那辆轿车的车速( ) A．高于100 km/h B．低于100 km/h C．等于100 km/h D．无法确定 解析 该题考查对发生多普勒效应的原因分析，由多普勒效应知，巡警车接收到的频率低了，即观察者接收到的频率低了，说明轿车和巡警车在相互远离，而巡警车速度恒定，因此可以判定轿车的速度比巡警车速度大，故A正确。 答案 A 4．(多选)下列关于惠更斯原理的说法正确的是( ) A．惠更斯原理能够解释波的反射和折射现象 B．惠更斯原理能够解释波的衍射现象 C．介质中任何一个波面的各点，都可以看成发射子波的波源 D．惠更斯原理能够解释衍射现象与障碍物或孔的大小的关系 解析 惠更斯原理解释了波的传播方向上的问题，所以能够解释波的反射现象和折射现象，故A正确；同样对波的衍射现象，惠更斯原理也可以解释，但不能解释衍射现象与孔或障碍物大小的关系，故B正确，D错误；由惠更斯原理可知，C正确。 答案 ABC 5．(2016·9月台州质量评估)如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝1.20 m。从图中状态开始计时，则下列说法正确的是( ) A．简谐横波的频率为2.5 Hz B．经过1.6 s，P点第一次到达波谷 C．P点刚开始振动的方向沿y轴负方向 D．直到P点第一次到达波峰时，x＝0.06 m处的质点经过的路程为95 cm 解析 由波动图象知λ＝0.24 m，T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz，A正确；P 点第一次到达波谷需时t＝＝1.7 s，B不正确，由波的传播规律知，所有质点起振方向都与波源起振方向相同，由带动法知，各质点起振方向均沿y轴负方向，C正确；P点第一次到达波峰需时t′＝＝s＝s＝1.9 s＝4.75T，x＝0.06 m处质点经过的路程s＝4.75×4×5 cm＝95 cm，D正确。 答案 ACD 6．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( ) A．振幅一定为A B．周期一定为T C．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 D．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同 解析 由于没有能量损失，故P与波源的振幅相同，A正确；波在传播过程中周期不变，故B正确；介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同，故C错误；若P点与波源距离s＝vT，则质点P与波源之间的距离为一个波长，故质点P与波源的位移总是相同的，D正确。 答案 ABD 7．(多选)下列图中正确的波形图是( ) 解析 根据“坡形”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区的必向上运动，故B、C正确。 答案 BC 8.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( ) A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动 B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动 C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动 D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动 解析 解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动。由此可知波向左传播。同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确。 答案 C 9．如图所示是某绳波形成过程的示意图，1，2，3，4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2，3，4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是( ) A．质点6开始振动时的运动方向向下 B．t＝时质点6的速度方向向下 C．t＝时质点10的速度方向向上 D．t＝T时质点16开始运动 解析 介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A错；经过t＝质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点5振动到正的最大位移处，根据带动法可知，质点6在平衡位置上方向上振动，即速度的方向向上，B错；t＝时质点1振动到负的最大位移处，质点9振动到正的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点振动方向都向上，C对；t＝T时质点17开始运动，D错。 答案 C 10．(2016·9月嘉兴教学测试)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛声do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如下图(a)和图(b)的两个振动图象，由此可以判断( ) A．do和sol的周期之此约为3∶2 B．do和sol的频率之比约为3∶2 C．do和sol在空气中传播的波速之比为3∶2 D．do和sol在空气中传播的波长之比为3∶2 解析 由图象知，相同时间t内，do和sol的全振动次数分别为ndo＝4，nsol＝6，T＝所以＝＝，A正确；f＝，所以＝，B错误；各种声波在空气中传播速度都相同，所以vdo＝vsol，C错误；λ＝vT，所以＝＝，D正确。 答案 AD 11．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图象。下列说法正确的是( ) A．t＝0时质点a的速度比质点b的大 B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小 C．图乙可以表示质点a的振动 D．图乙可以表示质点b的振动 解析 图甲为波的图象，图乙为振动图象。t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t ＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错D对。 答案 D 二、非选择题 12.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波动图象如图所示，已知波的传播速率是16 m/s。 (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少； (2)画出再经过0.125 s时的波动图象。 解析 (1) 由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm。(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示。 答案 (1)10 cm (2)如解析图所示 第3课时 光 考点一 光的反射与折射(－/c) 光的全反射(－/b) [基础过关] 1．光的反射及反射定律 (1)光的反射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。 (2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。 2．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示。 3．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。 4．折射率 (1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。 (2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。 (3)计算公式：n＝，因v查看更多
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