专题09+带电粒子在复合场中的运动（命题猜想）-2018年高考物理命题猜想与仿真押题

专题09+带电粒子在复合场中的运动（命题猜想）-2018年高考物理命题猜想与仿真押题

【考向解读】 1.主要考试热点： (1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析． (2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析． (3)带电粒子在交变电磁场中的运动． 2.带电粒子在复合场中的运动应该是高考压轴题的首选． (1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题． (2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等． 【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动 磁偏转”和“电偏转”的差别 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以 v⊥E 进入匀强电场 带电粒子以 v⊥B 进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt，y＝ 1 2at2， a＝ qE m ，tan θ＝ at v r＝ mv qB，T＝ 2πm qB ， t＝ θ 2πT 例 1．如图所示，静止于 A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从 P 点垂直 CN 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆 弧虚线的半径为 R，其所在处场强为 E、方向如图所示；离子质量为 m、电荷量为 q；QN＝2d、PN＝3d，离 子重力不计． (1)求加速电场的电压 U； (2)若离子恰好能打在 Q 点上，求矩形区域 QNCD 内匀强电场场强 E0 的值； (3)若撤去矩形区域 QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在 QN 上， 求磁场磁感应强度 B 的取值范围． 解析　(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有： qU＝ 1 2mv2 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qE＝m v2 R 得 U＝ 1 2ER. (2)离子做类平抛运动 2d＝vt 3d＝ 1 2at2 离子能打在 QN 上，则既没有从 DQ 边出去也没有从 PN 边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ. 由几何关系知，离子能打在 QN 上，必须满足： 3 2dL，即 解得 1．(2015·福建理综，22，20 分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀 强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动．A、C 两 点间距离为 h，重力加速度为 g. (1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC； (2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf； (3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大 的位置,当小滑块运动到 D 点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上 的 P 点．已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间 为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP. 解析　(1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足 qvB＋N＝qE① 0 1min ( )2 m U Ur B q − ∆= 0 2max 2 ( )1 m U Ur B q + ∆= 0 0( ) 2 ( )4 2m U U m U U LB q B q − ∆ + ∆− > 0 0 2 [2 ( ) 2( )]mL U U U UB q < − ∆ − + ∆ 小滑块在 C 点离开 MN 时 N＝0② g′＝ （ qE m ）2＋g2⑥ 且 v2P＝v2D＋g′2t2⑦ 解得 vP＝ v＋[（ qE m ）2＋g2]t2⑧ 答案　(1) E B　(2)mgh－ mE2 2B2 (3) v＋[（ qE m ）2＋g2]t2 2．(2015·重庆理综，9，18 分)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的 垂直于纸面向外的匀强磁场．其中 MN 和 M′N′是间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 O 和 O′， O′N′＝ON＝d，P 为靶点，O′P＝kd(k 为大于 1 的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两 极板间电压为 U.质量为 m、带电量为 q 的正离子从 O 点由静止开始加速，经 O′进入磁场区域．当离子打到 极板上 O′N′区域(含 N′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速 穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求： (1)离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点所需的磁感应强度大小； (2)能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值； (3)打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间． 解析　(1)粒子经电场加速一次后的速度为 v1，由动能定理得 qU＝ 1 2mv21① 粒子能打到 P 点，则在磁场中的轨道半径 r1＝ kd 2 ② 对粒子在磁场中由牛顿第二定律得 qv1B1＝ mv r1③ 联立①②③式解得 B1＝ 2 2Uqm qkd ④ (2)若粒子在电场中加速 n 次后能打到 P 点，同理可得 nqU＝ 1 2mv2　(n＝1，2，3，…)⑤ rn＝ kd 2 ⑥ qvB＝ mv2 rn ⑦ 联立⑤⑥⑦式解得 B＝ 2 2nqUm qkd ⑧ 由题意可得当 n＝1 时，2r1′>d⑨ 联立⑤⑭式解得在电场中运动时间 tE＝h 2（k2－1）m Uq ⑮ 答案　(1) 2 2Uqm qkd 　(2) 2 2nUqm qkd 　(n＝1，2，3，…，k2－1)　 (3) （2k2－3）πkmd 2 2Uqm（k2－1）　　h 2（k2－1）m Uq 3．(2015·天津理综，12,20 分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着 如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为 d.电场强度为 E，方向水平向右； 磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为 m、电荷 量为 q 的带正电粒子在第 1 层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重 力及运动时的电磁辐射． (1)求粒子在第 2 层磁场中运动时速度 v2 的大小与轨迹半径 r2； (2)粒子从第 n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为 θn， 试求 sin θn； (3)若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况 下，也进入第 n 层磁场， 但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之． 解析　(1)粒子在进入第 2 层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定 理，有 (2)设粒子在第 n 层磁场中运动的速度为 vn,轨迹半径为 rn(各量的下标均代表 粒 子 所 在 层 数 ， 下 同)． nqEd＝ 1 2mv2n⑤ qvnB＝m v rn⑥ 图 1 粒子进入第 n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为 αn，从第 n 层磁场右侧边界穿出时速度方向 与水平方向的夹角为 θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有 vn－1sin θn－1＝vnsin αn⑦ 由图 1 看出 rnsin θn－rnsin αn＝d⑧ 由⑥⑦⑧式得 rnsin θn－rn－1sin θn－1＝d⑨ 由⑨式看出 r1sin θ1，r2sin θ2，…，rnsin θn 为一等差数列，公差为 d，可得 rnsin θn＝r1sin θ1＋(n－1)d⑩ 图 2 当 n＝1 时，由图 2 看出 r1sin θ1＝d 由⑤⑥⑩⑪式得 q′ m′＞ q m⑮ 则导致 sin θn′＞1⑯ 说明 θn′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界． 答案　(1)2 qEd m 　 2 B mEd q 　(2)B nqd 2mE　(3)见解析 4．(2015·江苏单科，15，16 分)一台质谱仪的工作原理如图所示， 电荷量均为＋q、质量不同的离子 飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入 磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域 MN＝L，且 OM＝L.某次测量发现 MN 中 左侧 2 3区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧 1 3区域 QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原 本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到． (1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m； (2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围； (3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数．(取 lg 2＝ 0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699) 解析　(1)离子在电场中加速： qU0＝ 1 2mv2 在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m v2 r 解得 r＝ 1 B 2mU0 q 打在 MN 中点 P 的离子半径为 r0＝ 3 4L，代入解得 m＝ 9qB2L2 32U0 L 5 6L ＝ U1 U0 此时，原本半径为 r1 的打在 Q1 的离子打在 Q 上 5 6L r1＝ U1 U0 解得 r1＝(5 6 ) 2 L 第 2 次调节电压到 U2，原本打在 Q1 的离子打在 N 点，原本半径为 r2 的打在 Q2 的离子打在 Q 上，则： L r1 ＝ U2 U0， 5 6L r2＝ U2 U0 答案　(1) 9qB2L2 32U0 　(2) 100U0 81 ≤U≤ 16U0 9 　(3)3 次 5．(2014·浙江理综，25,22 分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原 理如图 1 所示，截面半径为 R 的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得 1 价正离子；Ⅱ为 加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近 0 的初速度进入Ⅱ区， 被加速后以速度 vM 从右侧喷出． Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 R/2 处的 C 点持续射出一定速率范围的电 子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 2 所示(从左向右看)．电子的初速度方向与 中心 O 点和 C 点的连线成 α 角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的 最小速率为 v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为 M；电子 质量为 m，电荷量为 e.(电子碰到器壁即 被吸收，不考虑电子间的碰撞) (1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图 2 说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向 外”)； (3)α 为 90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围； (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 vmax 与 α 角的关系． 解析　(1)由动能定理得 1 2Mv2M＝eU① U＝ Mv 2e② a＝ eE M ＝e U ML＝ v 2L③ (2)由题知电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，则题图 2 中显然电子往左 半部偏转较好,故Ⅰ区中磁场方向应垂直纸面向外 ④ (4)电子运动轨迹如图所示， OA＝R－r，OC＝ R 2，AC＝r 根据几何关系得 r＝ 3R 4（2－sin α）⑨ 由⑥⑨式得 vmax＝ 3eBR 4m（2－sin α） 答案　(1) Mv 2e　 v 2L　(2)垂直纸面向外 (3)v0≤v＜ 3eBR 4m 　(4)vmax＝ 3eBR 4m（2－sin α） 6．(2014·重庆理综，9，18 分)如图所示，在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场，同时该区 域上、下部分分别充满方向垂直于 NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，KL 为上、下磁场的水平分界线，在 NS 和 MT 边界上，距 KL 高 h 处分别有 P、Q 两点，NS 和 MT 间距为 1.8h.质 量为 m、带电荷量为＋q 的粒子从 P 点垂直于 NS 边 界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加 速度为 g. (1)求电场强度的大小和方向． (2)要使粒子不从 NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值． (3)若粒子能经过 Q 点从 MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值． 解析　(1)设电场强度大小为 E. 由题意有 mg＝qE 得 E＝ mg q ，方向竖直向上． (2)如图 1 所示,设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 Vmin，对应的粒子 在上、下区域的运动半 径分别为 r1 和 r2，圆心的连线与 NS 的夹角为 φ. 由 r＝ mv qB 有 r1＝ mvmin qB ，r2＝ 1 2r1 由(r1＋r2)sin φ＝r2 r1＋r1cosφ＝h vmin＝(9－6 2) qBh m (3)如图 2 所示，设粒子入射速度为 v，粒子在上、下方区域的运动半径分别 为 r1 和 r2，粒子第一次 通过 KL 时距离 K 点为 x. 由题意有 3nx＝1.8h(n＝1，2，3，…) 答案　(1) mg q ，方向竖直向上　(2)(9－6 2) qBh m (3)见解析 7．(2014·大纲全国，25，20 分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平 面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向．在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0 的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d，0)点沿垂直于 x 轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离 开电场时速度方向与 Y 轴负方向的夹角为 θ，求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间． 解析　(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为 B，粒子质量与所带电荷量 分别为 m 和 q,圆周运动的半径为 R0.由洛仑兹力公式 及牛顿第二定律得 qv0B＝m v R0① 由题给条件和几何关系可知 R0＝d② 设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速度大小为 ax，在 电场中运动的时间为 t， E B＝ 1 2v0tan2θ⑦ (2)联立⑤⑥式得 t＝ 2d v0tan θ⑧ 答案　(1) 1 2v0tan2θ　(2) 2d v0tan θ