2021高考物理二轮复习专题二能量与动量第7讲动量与能量的综合应用课件

2021高考物理二轮复习专题二能量与动量第7讲动量与能量的综合应用课件

第 7 讲 　 动量与能量的综合应用 - 2 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 - 3 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 1 . (2018· 天津卷 ) 质量为 0 . 45 kg 的木块静止在光滑水平面上 , 一质量为 0 . 05 kg 的子弹以 200 m/s 的水平速度击中木块 , 并留在其中 , 整个木块沿子弹原方向运动 , 则木块最终速度的大小是 　　　　 m/s 。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为 4 . 5×10 3 N, 则子弹射入木块的深度为 　　　　 m 。   答案 : 20 　 0 . 2 解析 : 子弹击中木块的过程满足动量守恒定律 , 则有 mv 0 = ( m'+m ) v , 代入数据解得 v= 20 m/s 。对子弹和木块组成的系统由 能量守恒定律 命题考点 动量守恒定律 ; 功能关系。 能力要求 本题主要考查了动量守恒定律 , 解答关键 是正确判断出动量与能量关系。 - 4 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 2 . (2017· 天津卷 )“ 天津之眼 ” 是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮 , 是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱 , 乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( 　　 ) A. 摩天轮转动过程中 , 乘客的机械能保持不变 B. 在最高点时 , 乘客重力大于座椅对他的支持力 C. 摩天轮转动一周的过程中 , 乘客重力的冲量为零 D. 摩天轮转动过程中 , 乘客重力的瞬时功率保持不变 B - 5 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 解析 : 摩天轮匀速转动 , 乘客动能不变 , 高度不断变化 , 重力势能不断变化 , 机械能等于重力势能和动能之和 , 机械能也不断变化 , 故 A 错误 ; 在最高点 , 重力指向圆心 , 支持力背向圆心 , 合外力提供向心力 , F 向 =mg-F N > 0, 即 mg>F N , 故 B 正确 ; 转动一周 , 重力始终存在 , 由 I=mg·t 可知冲量不为零 , 故 C 错误 ; 重力的瞬时功率 P=mgv cos α , 重力方向不变 , 速度方向不断变化 , 重力与速度间的夹角 α 不断变化 , P 不断变化 , 故 D 错误。 命题考点 向心力 , 动量定理、功率。 能力要求 本题涉及的知识点比较多 , 考查了基本的公式 , 学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记 , 这是解题的关键。 - 6 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 3 . (2019· 全国卷 1) 最近 , 我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功 , 这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射 的气体 速度约为 3 km/s, 产生的推力约为 4 . 8×10 6 N, 则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为 ( 　　 ) A.1 . 6×10 2 kg B.1 . 6×10 3 kg C.1 . 6×10 5 kg D.1 . 6×10 6 kg B 解析 : 对喷出的气体进行研究 , 根据动量定理有 Ft=mv- 0 , 命题考点 动量定理应用及其应用。 能力要求 本题主要是考查动量定理 , 利用动量定理 解答问题 时 , 要注意 分析运动 过程中物体的受力情况 , 根据合外力的冲量才等于动量的变化列出方程。 - 7 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 4 . (2019· 全国卷 3) 静止在水平地面上的两小物块 A 、 B, 质量分别为 m A = 1 . 0 kg, m B = 4 . 0 kg; 两者之间有一被压缩的微型弹簧 ,A 与其右侧的竖直墙壁距离 l= 1 . 0 m, 如图所示。某时刻 , 将压缩的微型弹簧释放 , 使 A 、 B 瞬间分离 , 两物块获得的动能之和为 E k = 10 . 0 J 。释放后 ,A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。 A 、 B 与地面之间的动摩擦因数均为 μ = 0 . 20 。重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 A 、 B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短 。 (1) 求弹簧释放后瞬间 A 、 B 速度的大小 ; (2) 物块 A 、 B 中的哪一个先停止 ? 该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少 ? (3)A 和 B 都停止后 ,A 与 B 之间的距离是多少 ? - 8 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 答案 : (1) v A = 4 . 0 m/s, v B = 1 . 0 m/s 　 (2)B 先停止 　 0 . 50 m 　 (3)0 . 91 m 解析 : (1) 设弹簧释放瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 v A 、 v B , 以向右为正方向 , 由动量守恒定律和题给条件有 0 =m A v A -m B v B ① 联立 ①② 式并代入题给数据得 v A = 4 . 0 m/s, v B = 1 . 0 m/s 。 ③ - 9 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 (2)A 、 B 两物块与地面间的动摩擦因数相等 , 因而两者滑动时加速度大小相等 , 设为 a 。假设 A 和 B 发生碰撞前 , 已经有一个物块停止 , 此物块应为弹簧释放后速度较小的 B 。设从弹簧释放到 B 停止所需时间为 t ,B 向左运动的路程为 s B , 则有 m B a= μ m B g ④ s B =v B t- at 2 ⑤ v B -at= 0 ⑥ 在时间 t 内 ,A 可能与墙发生弹性碰撞 , 碰撞后 A 将向左运动 , 碰撞并不改变 A 的速度大小 , 所以无论此碰撞是否发生 ,A 在时间 t 内的路程 s A 都可表示为 s A =v A t- at 2 ⑦ 联立 ③④⑤⑥⑦ 式并代入题给数据得 s A = 1 . 75 m, s B = 0 . 25 m ⑧ - 10 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 这表明在时间 t 内 A 已与墙壁发生碰撞 , 但没有与 B 发生碰撞 , 此时 A 位于出发点右边 0 . 25 m 处。 B 位于出发点左边 0 . 25 m 处 , 两物块之间的距离 s 为 s= 0 . 25 m + 0 . 25 m = 0 . 50 m 。 ⑨ (3) t 时刻后 A 将继续向左运动 , 假设它能与静止的 B 碰撞 , 碰撞时速度的大小为 v A ' , 由动能定理有 故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A 、 B 的速度分别为 v A ″ 和 v B ″ , 由动量守恒定律与机械能守恒定律有 - 11 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 这表明碰撞后 A 将向右运动 ,B 继续向左运动。设碰撞后 A 向右运动距离为 s A ' 时停止 ,B 向左运动距离为 s B ' 时停止 , 由运动学公式有 - 12 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 命题考点 动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律。 能力要求 本题难度较大 , 解题关键是分清过程 , 选用恰当过程应用恰当规律解题。 - 13 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 动量定理及其应用 考查方向 主要以计算题或选择题形式考查。 突破方略 动量定理公式 : Ft=p'-p 说明 :(1) F 为合外力 ① 恒力 , 求 Δ p 时 , 用 Δ p=Ft 。 ② 变力 , 求 I 时 , 用 I= Δ p=mv 2 -mv 1 。 ③ 牛顿第二定律的第二种形式 : 合外力等于动量变化率。 ④ 当 Δ p 一定时 , Ft 为确定值 , F = , t 小 F 大 —— 如碰撞 ; t 大 F 小 —— 如缓冲 。 - 14 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 (2) 等式左边是过程量 Ft , 右边是两个状态量之差 , 是矢量式。 v 1 、 v 2 的确定应选取同一参考系。 Δ p 的方向可与 mv 1 一致、相反或成某一角度 , 但是 Δ p 的方向一定与 F 一致。 - 15 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 模型构建 【例 1 】 (2019· 辽宁沈阳质检 ) 有一宇宙飞船 , 它的正面面积 S= 2 m 2 , 以 v= 3×10 3 m/s 的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区 1 m 3 空间中有一个微粒 , 每一个微粒的平均质量为 m= 2×10 - 7 kg 。假设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上 , 要使飞船速度不变 , 飞船的牵引力应增加 ( 　　 ) A.3 . 6×10 3 N B.3 . 6 N C.1 . 2×10 - 3 N D.1 . 2 N B 解析 : 设在 t 时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为 m' , 则 m'=vtSm , 设飞船对微粒的作用力大小为 F , 由动量定理知 , Ft=m'v , 联立解得 F=v 2 Sm , 代入相关数据得 F= 3 . 6 N 。根据牛顿第三定律 , 微粒对飞船的作用力大小为 3 . 6 N 。要使飞船速度不变 , 根据平衡条件 , 飞船的牵引力应增加 3 . 6 N,B 正确。 - 16 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 分析推理 (1) 飞船应增加的牵引力与微粒对飞船的作用力大小有何关系 ? (2) 为了求出飞船对微粒的作用力大小 , 应以谁为研究对象 ? (1) 提示 : 大小相等。 (2) 提示 : 与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒。 以题说法 解答此 题常见困难主要有 : 一是不会建立微粒区的柱形模型 , 求出附着于飞船上微粒的总质量 ; 二是不能正确运用动量定理 ; 三是不知道牵引力与飞船对微粒的作用力间的关系。 - 17 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 迁移训练 1 . (2019· 山东青岛质检 ) 一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上 , 从 t= 0 时刻开始 , 受到如图所示的水平外力作用 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 第 1 s 末物体的速度为 2 m/s B. 第 2 s 末外力做功的瞬时功率最大 C. 第 1 s 内与第 2 s 内质点动量增加量之比为 1 ∶ 2 D. 第 1 s 内与第 2 s 内质点动能增加量之比为 4 ∶ 5 D - 18 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 解析 : 由动量定理 Ft= Δ p , 可求出质点 1 s 末、 2 s 末速度分别为 v 1 = 4 m/s 、 v 2 = 6 m/s,A 错误 ; 第 1 s 末外力做功的功率 P 1 =F 1 v 1 = 4×4 W=16 W, 第 2 s 末外力做功的瞬时功率 : P 2 =F 2 v 2 = 2×6 W=12 W,B 错误 ; 第 1 s 加量的比值为 4 ∶ 5,D 正确 。 - 19 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 动量守恒定律及其应用 考查方向 常以计算题或选择题形式考查。 突破方略 动量守恒定律 (1) 表达式 : m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 ' 或 p=p' ( 系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p' ); 或 Δ p= 0( 系统总动量的增量为零 ); 或 Δ p 1 =- Δ p 2 ( 相互作用的两个物体组成的系统 , 两物体动量的增量大小相等、方向相反 ) 。 - 20 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 (2) 动量守恒条件 : ① 理想守恒 : 系统不受外力或所受外力的合力为零。 ② 近似守恒 : 外力远小于内力 , 且作用时间极短 , 外力的冲量近似为零 , 或外力的冲量比内力冲量小得多。 ③ 某一方向守恒 : 合外力在某方向上的分力为零 , 则系统在该方向上动量守恒。 - 21 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 模型构建 【例 2 】 (2019· 天津二模 ) 如图所示 , 质量为 m'= 2 kg 的小车静止在光滑的水平地面上 , 其 AB 部分为半径 R= 0 . 3 m 的 光滑 圆弧 , BC 部分水平粗糙 , BC 长为 l= 0 . 6 m 。一可看作质点的小物块从 A 点由静止释放 , 滑到 C 点刚好相对小车静止。已知小物块质量 m= 1 kg, g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 小物块与小车 BC 部分间的动摩擦因数 ; (2) 小物块从 A 滑到 C 的过程中 , 小车获得的最大速度。 - 22 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 答案 : (1)0 . 5 　 (2)1 m/s 解析 : (1) m 滑到 C 点的过程中 , 系统水平方向动量守恒 , 在水平方向 , 由动量守恒定律得 ( m'+m ) v= 0 所以滑到 C 点时 m 和 m' 速度都为 0, 由能量守恒定律得 mgR= μ mgl 代入数据解得 μ = 0 . 5 。 (2) 小物块滑到 B 位置时速度最大 , 设为 v 1 , 此时小车获得的速度也最大 , 设为 v 2 。 由动量守恒定律得 mv 1 -m'v 2 = 0 代入数据解得 v 2 = 1 m/s 。 - 23 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 分析推理 (1) 小物块在 AC 段运动过程中运动 , 与小车组成的系统动量守恒吗 ? (2) 小物块从 A 滑到 C 的过程中 , 小物块与小车组成的系统机械能守恒吗 ? (1) 提示 : 在水平方向动量守恒。 (2) 提示 : 机械能不守恒 , 能量守恒 。 - 24 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 迁移训练 2 . (2019· 河南鹤壁第二次段考 ) 有一只小船停靠在湖边码头 , 小船又窄又长 ( 质量为 1 t 左右 ) 。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作 : 首先将船平行于码头自由停泊 , 轻轻从船尾上船 , 走到船头停下 , 而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离 d , 然后用卷尺测出船长 l 。已知他自身的质量为 m , 水的阻力不计 , 则船的质量为 ( 　　 ) B - 25 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 解析 : 设人走动时船的平均速度大小为 v , 人的平均速度大小为 v' , 人从船头走到船尾用时为 t , 人的位移为 l-d , 船的位移为 d , 所以 - 26 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 碰撞问题 考查方向 常以计算题或选择题形式考查。 突破方略 1 . 碰撞现象满足的规律 (1) 动量守恒定律。 (2) 机械能不增加。 (3) 速度要合理。 ① 碰前两物体同向运动 , 若要发生碰撞 , 则应有 v 后 >v 前 , 碰后原来在前的物体速度一定增大 , 若碰后两物体同向运动 , 则应有 v 前 ' ≥ v 后 ' ; ② 碰前两物体相向运动 , 碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 - 27 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 2 . 爆炸与反冲的特点 (1) 时间极短 , 内力远大于外力 , 系统动量近似守恒或某个方向的动量守恒。 (2) 因有内能转化为机械能 , 系统机械能会增加。 (3) 系统初始状态若处于静止状态 , 则爆炸或反冲后系统内物体速度方向往往相反。 - 28 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 模型构建 【例 3 】 (2019· 湖北武汉部分学校起点调研 ) 如图所示 , 在光滑的水平面上静止着足够长、质量为 3 m 的木板 , 木板上依次排放质量均为 m 的木块 1 、 2 、 3, 木块与木板间的动摩擦因数均为 μ 。现同时给木块 1 、 2 、 3 水平向右的初速度 v 0 、 2 v 0 、 3 v 0 , 最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为 g , 求 : ( 1) 木块 3 从开始运动到与木板相对静止时位移的大小 ; (2) 木块 2 在整个运动过程中的最小速度。 - 29 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 解析 : (1) 当木块 3 与木板的速度相等时 ,3 个木块与木板的速度均相等 , 设为 v , 以 v 0 的方向为正方向。 系统动量守恒 m ( v 0 + 2 v 0 + 3 v 0 ) = 6 mv 木块 3 在木板上匀减速运动 : μ mg=ma 由运动学公式 (3 v 0 ) 2 -v 2 = 2 ax 3 - 30 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 (2) 设木块 2 的最小速度为 v 2 , 此时木块 3 的速度为 v 3 , 由动量守恒定律 m ( v 0 + 2 v 0 + 3 v 0 ) = (2 m+ 3 m ) v 2 +mv 3 在此过程中 , 木块 3 与木块 2 速度改变量相同 3 v 0 -v 3 = 2 v 0 -v 2 - 31 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 以题说法 弹性碰撞讨论 (1) 碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守恒 - 32 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 (2) 分析讨论 : 当碰前物体 2 的速度不为零时 , 若 m 1 =m 2 , 则 v 1 '=v 2 , v 2 '=v 1 , 即两物体交换速度。 当碰前物体 2 的速度为零时 , v 2 = 0, 则 : ① 当 m 1 =m 2 时 , v 1 '= 0, v 2 '=v 1 , 碰撞后两物体交换速度。 ② 当 m 1 >m 2 时 , v 1 '> 0, v 2 '> 0, 碰撞后两物体沿同方向运动。 ③ 当 m 1 0, 碰撞后质量小的物体被反弹回来。 - 33 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 迁移训练 3 . (2019· 天津和平区二模 ) 如图所示 , 质量 m'= 2 kg 的木板静止在光滑水平地面上 , 一质量 m= 1 kg 的滑块 ( 可视为质点 ) 以 v 0 = 3 m/s 的初速度从左侧滑上木板 , 水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板 , 木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连 , 最终滑块恰好未从木板表面滑落。已知滑块与木板之间动摩擦因数为 μ = 0 . 2, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 , 求 : (1) 木板与挡板碰撞前瞬间的速度 v ; (2) 木板与挡板碰撞后滑块的位移 s ; (3) 木板的长度 l 。 - 34 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 答案 : (1)1 m/s 　 (2)0.25 m 　 (3)1.75 m 解析 : (1) 木板与挡板碰撞前 , 滑块和木板动量守恒 : mv 0 = ( m+m' ) v 代入数据解得 v= 1 m/s 。 (2) 木板与挡板碰撞后 , 滑块向右做匀减速运动 代入数据解得 s= 0 . 25 m 。 (3) 滑块与木板共速前 , 两者能量守恒 , 有 解得 l=s 1 +s= 1 . 75 m 。 - 35 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 动力学、动量与能量综合应用 考查方向 常以计算题形式考查。 突破方略 1 . 解决力学问题的三个基本观点 (1) 力的观点 : 主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合 , 常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。 (2) 动量的观点 : 主要应用动量定理或动量守恒定律求解 , 常涉及物体的受力和时间问题 , 以及相互作用物体的问题。 (3) 能量的观点 : 在涉及单个物体的受力和位移问题时 , 常用动能定理 ; 在涉及系统内能量的转化问题时 , 常用能量守恒定律。 - 36 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 2 . 力学规律的选用原则 (1) 单个物体 : 宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题 , 应选用动量定理 ; 若涉及位移的问题 , 应选用动能定理 ; 若涉及加速度的问题 , 只能选用牛顿第二定律。 (2) 多个物体组成的系统 : 优先考虑两个守恒定律 , 若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题 , 应选用动量守恒定律 , 然后再根据能量关系 分析解决 。 - 37 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 模型构建 【例 4 】 (2019· 湖北八校联考 ) 如图所示 , 质量为 m 3 = 2 kg 的滑道静止在光滑的水平面上 , 滑道的 AB 部分是半径为 R= 0 . 3 m 的 圆弧 , 圆弧底部与滑道水平部分相切 , 滑道水平部分右端固定一个轻弹簧 , 滑道除 CD 部分粗糙外其他部分均光滑。质量为 m 2 = 3 kg 的物体 2( 可视为质点 ) 放在滑道的 B 点 , 现让质量为 m 1 = 1 kg 的物体 1( 可视为质点 ) 自 A 点由静止释放 , 两物体在滑道上的 C 点相碰后粘为一体 ( g 取 10 m/s 2 ) 。 - 38 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 (1) 物体 1 从释放到与物体 2 恰好将要相碰的过程中 , 求滑道向左运动的距离。 (2) 若 l CD = 0 . 2 m, 两物体与滑道的 CD 部分的动摩擦因数都为 μ = 0 . 15, 求在整个运动过程中 , 弹簧具有的最大弹性势能。 (3) 物体 1 、 2 最终停在何处。 分析推理 (1) m 1 下滑过程中 , m 1 与 m 3 组成的系统水平方向动量守恒 , 在与 m 2 碰之前 , m 1 的水平位移为多少 ? (2) 弹簧的最大弹性势能出现在什么时候 ? (1) 提示 : R 。 (2) 提示 : 弹簧压缩最短时 , 即 m 1 、 m 2 、 m 3 速度为零时。 答案 : (1)0 . 15 m 　 (2)0.3 J (3) D 点左侧距 D 点为 0 . 05 m 处 - 39 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 解析 : (1) 物体 1 从释放到与物体 2 相碰撞前瞬间 , 物体 1 、滑道组成的系统水平方向动量守恒 , 设物体 1 水平位移大小为 x 1 , 滑道水平位移大小为 x 3 , 有 0 =m 1 x 1 -m 3 x 3 ① x 1 =R (2) 设物体 1 、 2 刚要相碰时物体 1 的速度大小为 v 1 , 滑道的速度大小为 v 3 , 由机械能守恒定律有 由动量守恒定律有 0 =m 1 v 1 -m 3 v 3 ④ 设物体 1 和物体 2 相碰后的共同速度大小为 v 2 , 由动量守恒定律有 m 1 v 1 = ( m 1 +m 2 ) v 2 ⑤ - 40 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 弹簧第一次压缩到最短时 , 由动量守恒定律可知物体 1 、 2 和滑道速度为零 , 此时弹性势能最大 , 设为 E pm 。 从物体 1 、 2 碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中 , 由能量守恒定律有 联立 ③④⑤⑥ 式 , 代入数据可以求得 E pm = 0 . 3 J 。 (3) 分析可知物体 1 、 2 和滑道最终将静止 , 设物体 1 、 2 相对滑道 CD 部分运动的路程为 s , 由能量守恒有 代入数据可得 s= 0 . 25 m 所以物体 1 、 2 最终停在 D 点左侧距 D 点为 0 . 05 m 处。 - 41 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 迁移训练 4 . (2019· 天津和平区期中 ) 如图所示 , 光滑的水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带齐平 , 传送带两端长度 l= 4 m, 皮带轮沿顺时针方向转动 , 带动皮带以恒定速率 v= 3 m/s 匀速传动 , 三个质量均为 m= 1 kg 的滑块 A 、 B 、 C 置于水平导轨上 , 开始时滑块 B 、 C 之间用细绳相连 , 其间有一压缩的轻弹簧 , 处于静止状态。滑块 A 以初速度 v 0 = 2 m/s 向 B 运动 ,A 与 B 正碰后粘在一起 , 碰撞时间极短 , 因碰撞导致连接 B 、 C 的细绳受扰动而突然断开 , 弹簧伸展 , 从而使 C 与 A 、 B 分离 , 滑块 C 脱离弹簧后以速度 v C = 2 m/s 滑上传送带 , 并从右端滑出落至地面上的 P 点。已知滑块 C 与传送带之间的动摩擦因数 μ = 0 . 2, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 - 42 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 (1) 求滑块 C 从传送带右端滑出时的速度大小。 (2) 求滑块 B 、 C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 E p 。 (3) 只要滑块 A 与滑块 B 碰撞前的速度 v 0 不超过某一最大值 , 滑块 C 都能落至 P 点。当滑块 A 的初速度为该最大值时 , 滑块 C 滑上传送带时速度 v C ' 多大 ? 滑块 C 与传送带间因摩擦产生的热量 Q 多大 ? (4) 求第 (3) 问中滑块 A 与滑块 B 碰撞前的速度 v 0 的最大值。 - 43 - 突破点三 突破点四 突破点一 突破点二 答案 : (1)3 m/s 　 (2)1.0 J 　 (3)5 m/s 　 2 J 　 (4)7.1 m/s 解析 : (1) 滑块 C 滑上传送带后做加速运动 , 设发生的位移为 x 时 , 速度达到传送带的速度 v , 代入数据解得 x= 1 . 25 m

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