【物理】2019届一轮复习人教版　圆周运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版　圆周运动 学案

第三节　圆周运动 ‎(对应学生用书第65页)‎ ‎[教材知识速填]‎ 知识点1　圆周运动的描述 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．‎ ‎2．描述圆周运动的物理量 物理量 意义、方向 公式、单位 线速度(v)‎ ‎①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ‎②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ‎①v＝＝ ‎②单位：m/s 角速度(ω)‎ ‎①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ‎②中学不研究其方向 ‎①ω＝＝ ‎②单位：rad/s 周期(T) 和转速(n) 或频率(f)‎ ‎①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ‎②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率 ‎①T＝ 单位：s ‎②n的单位：r/s、‎ r/min，f的单位：Hz 向心加速度(a)‎ ‎①描述速度方向变化快慢的物理量 ‎②方向指向圆心 ‎①a＝＝rω2‎ ‎②单位：m/s2‎ 易错判断 ‎(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)‎ ‎(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．(×)‎ ‎(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√)‎ 知识点2　匀速圆周运动的向心力 ‎1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．‎ ‎2．大小 F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r．‎ ‎3．方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．‎ ‎4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．‎ 易错判断 ‎(1)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．(×)‎ ‎(2)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．(×)‎ 知识点3　离心现象 ‎1．定义 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．‎ ‎2．本质 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．‎ ‎3．受力特点 图431‎ ‎(1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动．‎ ‎(2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出．‎ ‎(3)当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．‎ ‎(4)当Fn＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动．‎ 易错判断 ‎(1)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)‎ ‎(2)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用．(×)‎ ‎(3)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向心力．(√)‎ ‎[教材习题回访]‎ 考查点：匀速圆周运动向心力来源 ‎1．(人教版必修2P25T3改编)如图432所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是( ) ‎ 图432‎ A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 ‎[答案]　C 考查点：离心运动的理解 ‎2．(沪科必修2P25T1改编)(多选)如图433所示，竖直平面上，质量为m的小球在重力和拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到最高点P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况说法中正确的是( ) ‎ 图433‎ A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力和重力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 ‎[答案]　BC 考查点：向心加速度与半径的关系 ‎3．(多选)(粤教必修2P37T2)甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图434所示．由图象可以知道( ) ‎ 图434‎ A．甲球运动时，线速度大小保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变 ‎[答案]　BC 考查点：转动装置中各物理量关系 ‎4．(人教版必修2P19T4改编)图435是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( ) ‎ 图435‎ A． B． C． D． ‎[答案]　D 考查点：匀速圆周运动基本规律的应用 ‎5．(人教版必修2P25T2改编)如图436所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( ) ‎ ‎【导学号：84370174】‎ 图436‎ A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的线速度大于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 ‎[答案]　B ‎(对应学生用书第67页)‎ 圆周运动中的运动学分析 ‎1．描述圆周运动的物理量间的关系 注意：ω的单位为rad/s，不是r/s．‎ ‎2．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．‎ ‎3．对a＝＝ω2r的理解 当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比．‎ ‎4．常见的三种传动方式及特点 类型 图示 特点 同轴传动 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB ‎[题组通关]‎ ‎1．(多选)如图437所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则( ) ‎ 图437‎ A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1‎ D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4‎ BD　[处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确．根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误．根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误．根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．]‎ ‎2．(2018·武汉高考调研)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数．现有如下检测过程简图：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时，下列说法正确的是( ) ‎ ‎【导学号：84370175】‎ 图438‎ A．C的边缘线速度为2πnrc B．A、B的角速度大小相等，均为2πn且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动 C．A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动 D．B、C的角速度之比为 B　[由v＝2πnR可知B轮的线速度为vb＝2πnrb，B、C线速度相同，即C的线速度为vc＝vb＝2πnrb，A错误．B、C线速度相同，B、C角速度比为半径的反比，D错误．A、B为主动轮，C为从动轮，A、B顺时针转动，C逆时针转动，B正确，C错误．]‎ 圆周运动中的动力学分析 ‎1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力，画出物体受力示意图，利用力的合成或分解把力分解到三个方向上．‎ ‎①与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡．‎ ‎②轨道圆的切线方向，匀速圆周运动中此方向受力平衡；变速圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡．‎ ‎③轨道圆的径向，此方向合力指向圆心即向心力．‎ ‎3．两种模型对比 模型 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 ‎[多维探究]‎ 考向1　水平面内的匀速圆周运动 ‎1．(2018·湖南株洲高三联考) (多选)如图439所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2 kg和3 kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为rA＝0．2 m、rB＝0．3 m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0．4倍．g取10 m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是( ) ‎ 图439‎ A．当A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12 N B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度约为4 rad/s C．当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为 rad/s D．在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动 ‎[题眼点拨]　①“匀速转动”想到向心力来源；②“缓慢增大圆盘的角速度”要判断A、B两物体谁先发生相对滑动．‎ AC　[增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为FB＝kmBg＝12 N，A正确；设小物体A达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω1，此时细线的拉力为T，则对A：kmAg－T＝mAωrA，对B：T＋kmBg＝mBωrB，得ω1＝10 rad/s，B错误；当细线上开始有弹力时，对B：kmBg＝mBωrB，解得ω2＝ rad/s，C正确；剪断细线，A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动，D错误．]‎ ‎(多选)在题1中，若去掉A、B间连线改为如图所示，且rb＝2ra＝2l，ma＝mb，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) ‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．若ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg AC　[小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得f＝mω2r，显然b受到的摩擦力较大；当木块刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f达到最大值fmax，由题设知fmax＝kmg，所以kmg＝mω2r，由此可以求得木块刚要滑动时的临界角速度ω0＝，由此得a发生相对滑动的临界角速度为，b发生相对滑动的临界角速度为；当ω＝时，a受到的是静摩擦力，大小为f＝mω2l＝kmg．综上所述，本题正确选项为A、C．]‎ ‎2．(2018·陕西“四校”联考)‎ 用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图4310所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，FT随ω2变化的图象是下图中的( ) ‎ ‎【导学号：84370176】‎ 图4310‎ ‎[题眼点拨]　看到“FT随ω2变化的图象”想到小球刚要脱离锥面的临界状态．‎ C　[设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力FT而平衡，FT≠0，故A、B错误；‎ ω增大时，FT增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0．‎ 当ω<ω0时，由牛顿第二定律得 FTsin θ－Ncos θ＝mω2Lsin θ，‎ FTcos θ＋Nsin θ＝mg，‎ 解得FT＝mω2Lsin2 θ＋mgcos θ．‎ 当ω>ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得FTsin β＝mω2Lsin β，‎ 所以FT＝mLω2，此时图线的反向延长线经过原点．‎ 可知FTω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．]‎ 考向2　竖直平面内的圆周运动 ‎3．(多选)如图4311甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( ) ‎ ‎【导学号：84370177】‎ 甲 乙 图4311‎ A．图象的函数表达式为F＝m＋mg B．重力加速度g＝ C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 ‎[题眼点拨]　由Fv2图象要想到根据动力学知识写出拉力F与线速度v2的函数关系式．‎ BD　[小球在最高点时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝m，得F＝m－mg，故A错误；当F＝0时，根据表达式有mg＝m，得g＝＝，故B正确；根据F＝m－mg知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当F＝0时，g＝，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确．]‎ ‎4．(2018·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4312所示，则下列说法正确的是( ) ‎ 图4312‎ A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 ‎[题眼点拨]　“在竖直平面内做半径为R的圆周运动”要分析杆模型的临界条件及速度v＝时，杆的受力特点．‎ A　[轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误．]‎ ‎5．如图4313所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) ‎ ‎【导学号：84370178】‎ 图4313‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 C　[小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．]‎ ‎[反思总结]　巧解圆周运动问题“三分析”‎ (1)几何关系分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等.‎ (2)运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度.‎ (3)受力分析：目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力.‎ 圆周运动与平抛运动的组合问题 ‎[母题]　(2018·湖南六校联考)如图4314所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R＝2 m，圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h＝5 m．现游客从滑道A点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)起滑点A至少离水平滑道多高？‎ ‎(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L＝5 m的安全气垫MN，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少？‎ 图4314‎ ‎【自主思考】(1)与起滑点离水平滑道最小高度对应的临界条件是什么？‎ ‎[提示]　即游客恰能过圆形滑道的最高点．‎ ‎(2)如何求出C、N两点间的水平距离？‎ ‎[提示]　由(1)的高度求出达C点的速度，再根据平抛运动规律可求C、M两点间的水平距离s1，s1＋L即为C、N两点水平间距．‎ ‎[解析]　(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有：mg＝m ‎ ①‎ 从A到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有 mgH1＝mv2＋mg×2R ②‎ 解得H1＝R＝5 m． ③‎ ‎(2)落在M点时抛出速度最小，从A到C由机械能守恒 mgH1＝mv ④‎ v1＝＝10 m/s ⑤‎ 水平抛出，由平抛运动规律可知 h＝gt2 ⑥‎ 得t＝1 s 则s1＝v1t＝10 m 落在N点时s2＝s1＋L＝15 m 则对应的抛出速度v2＝＝15 m/s⑧‎ 由mgH2＝mv 得H2＝＝11．25 m 安全滑下点A距水平滑道高度范围为 ‎5 m≤H≤11．25 m． ⑨‎ ‎[答案](1)5 m　(2)见解析 ‎[母题迁移]‎ 迁移1　先平抛运动，再圆周运动 ‎1．(2017·太原模拟)如图4315所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2．下列说法正确的是( ) ‎ 图4315‎ A．tan θ1tan θ2＝2 B．＝2‎ C．tan θ1tan θ2＝ D．＝ A　[小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝＝，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝＝＝，则tan θ1tan θ2＝2．故A正确，B、C、D错误．]‎ 迁移2　先圆周运动，再平抛运动 ‎2．如图4316所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1．0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1．0 m，B点离地高度H＝1．0 m，A、B两点的高度差h＝0．5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：‎ 图4316‎ ‎ (1)地面上DC两点间的距离x；‎ ‎(2)轻绳所受的最大拉力大小． ‎ ‎【导学号：84370179】‎ ‎[解析]　(1)小球从A到B过程机械能守恒，有 mgh＝mv ①‎ 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 H＝gt2 ②‎ 在水平方向上有x＝vBt ③‎ 由①②③式解得x≈1．41 m．‎ ‎(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m ④‎ 由①④式解得F＝20 N 根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力大小为20 N．‎ ‎[答案](1)1．41 m　(2)20 N ‎(2018·厦门质检)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0．5 m，离水平地面的高度H＝0．8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0．4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2．求：‎ ‎(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；‎ ‎(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．‎ ‎[解析]　(1)设物块做平抛运动所用时间为t，竖直方向 有H＝gt2 ①‎ 水平方向有s＝v0t ②‎ 联立①②两式得v0＝s＝1 m/s．③‎ ‎(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 μmg＝m ④‎ 联立③④得μ＝＝0．2． ⑤‎ ‎[答案](1)1 m/s　(2)0．2‎ ‎[反思总结]　组合运动的关键提醒 (1)速度是联系前后两个过程的桥梁.‎ (2)后一个过程的初速度是前一个过程的末速度.‎