【物理】2020届一轮复习人教版第十四章第2讲机械波作业

【物理】2020届一轮复习人教版第十四章第2讲机械波作业

第2讲　机械波 主干梳理 对点激活 知识点　　机械波　横波和纵波　Ⅰ ‎1．机械波的形成和传播 ‎(1)产生条件 ‎①有波源；‎ ‎②有介质，如空气、水、绳子等。‎ ‎(2)传播特点 ‎①传播振动形式、能量和信息；‎ ‎②介质中质点不随波迁移；‎ ‎③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。‎ ‎2．机械波的分类 知识点　　机械波的图象　Ⅱ ‎1．坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。‎ ‎2．意义：表示在某一时刻各质点离开各自平衡位置的位移。‎ ‎3．图象 ‎4．应用 ‎(1)可直接读取振幅A、波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。‎ ‎(2)可确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。‎ ‎(3)可结合波的传播方向确定各质点的振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的传播方向。‎ 知识点　　波速、波长、频率(周期)及其关系　Ⅰ ‎1．波长λ：在波动中，偏离平衡位置位移(或振动相位)总是相同的两个相邻质点间的距离。‎ ‎2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。‎ ‎3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。‎ ‎4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝λf＝。‎ 知识点　　波的干涉和衍射　Ⅰ ‎1．波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。‎ ‎2．波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与 这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。‎ ‎3．波的干涉和衍射的比较 知识点　　多普勒效应　Ⅰ ‎1．定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫多普勒效应。‎ ‎2．规律：波源的频率不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观察者接收到的频率变大 ‎；如果二者相互远离，观察者接收到的频率变小。‎ ‎3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。‎ 一 思维辨析 ‎1．在水平方向传播的波为横波。(　　)‎ ‎2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)‎ ‎3．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　　)‎ ‎4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)‎ ‎5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　　)‎ ‎6．波速表示介质中质点振动的快慢。(　　)‎ ‎7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　　)‎ ‎8．一切波都能发生衍射现象。(　　)‎ ‎9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　)‎ ‎10．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(　　)‎ 答案　1.×　2.√　3.×　4.√　5.×　6.×　7.×‎ ‎8．√　9.×　10.√‎ 二 对点激活 ‎1. (人教版选修3－4·P28·T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)‎ A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向 B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向 C．再过半个周期时，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a 答案　CD 解析　波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。‎ ‎2．(人教版选修3－4·P28·T2改编)一列横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点的振动图象，若波沿x轴的正方向传播，则图乙为哪点的振动图象(　　)‎ A．K点 B．L点 C．M点 D．N点 答案　B 解析　由题图乙知t＝0时刻该点位移为零，所以排除K、M两点，t＝T时该点位移为正的最大值，所以t＝0时刻，该点振动方向向上，波沿x轴正方向传播，由同侧法知L点振动方向向上，故B正确。‎ ‎3. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为1 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0‎ 答案　D 解析　由波形图可知，振幅A＝2 cm，λ＝8 m，T＝＝ s＝2 s，A、B均错误；x＝4 m处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零，由“上下坡法”可知，此时质点沿y轴正方向运动，所以C错误，D正确。‎ ‎4．(人教版选修3－4·P35·T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)‎ A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象 B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象 C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象 D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象 答案　CD 解析　波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小，A、B错误，C正确；通常讲话产生的声波的波长可以与1 m左右的障碍物尺寸相比拟，故D正确。‎ ‎5．根据多普勒效应，下列说法中正确的是(　　)‎ A．多普勒效应只适用于声波 B．当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低 C．当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高 D．当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高 答案　C 解析　多普勒效应适用于各种波，A错误；由于波源和观察者同向运动的快慢不确定，接收频率可能高、不变、低，B错误；两者相向运动时，接收频率变高，C正确；两者反向运动时，接收频率变低，D错误。‎ 考点细研 悟法培优 考点1　机械波的形成与传播 ‎1．波速与振速的区别 ‎(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。‎ ‎(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。‎ ‎2．机械振动与机械波的区别和联系 ‎3．波的传播过程中的特点 ‎(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。‎ ‎(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。‎ ‎(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。‎ ‎(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。‎ ‎4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 例1　(2018·湘东五校联考)(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以1 m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是(　　)‎ A．这列波的周期为4 s B．0～3 s内质点b运动路程为4 cm C．4～5 s内质点c的加速度在减小 D．6 s时质点e的速度大小为1 m/s，水平向右 E．此六质点都振动起来后，质点a的运动方向始终与质点c的运动方向相反 解题探究　(1)某时刻质点的速度能否水平向右？‎ 提示：不能，质点不随波迁移。‎ ‎(2)该波波长为多少？‎ 提示：由图乙知T＝4 s，则λ＝vT＝4 m。‎ 尝试解答　选ABE。‎ 由题图乙易知波的周期为4 s，A正确；质点b从1 s后开始振动，0～3 s内质点b振动了2 s，运动路程为2A＝4 cm，B正确；波速为1 m/s，周期为4 s，则波长为4 m，质点a和质点c相隔半个波长，故两质点的运动情况恰好相反，易知4～5 s内质点c正从平衡位置向下振动，加速度在逐渐增大，C错误，E正确；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故质点e的速度不可能沿水平方向，D错误。‎ 总结升华 机械波的特点及各物理量之间的关系 ‎(1)介质依存性：机械波离不开介质。‎ ‎(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。‎ ‎(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。‎ ‎ (4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。‎ ‎(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于振源的振动周期、频率且在传播中保持不变。‎ ‎(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同。‎ ‎(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定。‎ ‎ [变式1]　 (2018·成都二诊)(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐 横波在t＝0时刻波的图象，波源S位于原点O处，波速v＝4 m/s，振幅A＝2 cm。t＝0时刻，平衡位置在x＝8 m处的质点P刚好开始振动，质点M的平衡位置在x＝12 m处。则下列说法正确的是(　　)‎ A．波源S的起振方向沿y轴正方向 B．波源S的振动周期为0.5 s C．t＝1 s时刻，质点P运动到M点 D．质点P的振动方程为y＝2sin(πt) cm E．在t＝0到t＝3.5 s这段时间内，质点M通过的路程为10 cm 答案　ADE 解析　根据“上下坡法”判断，P点的起振方向沿y轴正方向，则波源S的起振方向沿y轴正方向，A正确；由图知该简谐波的波长为λ＝8 m，根据公式v＝可得，波源S的振动周期为T＝＝2 s，B错误；筒谐振动的质点在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，C错误；根据图象可知，质点P的振动方程为y＝2sin(πt) cm，D正确；质点在一个周期内通过的路程为4A＝8 cm，在t＝0到t＝3.5 s这段时间内，质点M从t＝1 s开始振动通过的路程为5A＝10 cm，E正确。‎ 考点2　波动图象和振动图象的综合应用 ‎　波动图象和振动图象的比较 例2　(2018·潍坊统考)(多选)图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t ‎＝0时的波形图，图乙为质点M的振动图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．这列波的传播速度大小为4 m/s B．这列波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5 s时，质点M的振动速度大于质点Q的振动速度 ‎ D．t＝0.5 s时，质点P的位移为0.2 cm 解题探究　(1)如何判断波的传播方向？‎ 提示：由题图乙知t＝0时M点振动方向沿y轴负方向，再结合题图甲利用同侧法知波沿x轴负方向传播。‎ ‎(2)t＝0.5 s时，各质点均振动了半个周期，M点仍处于平衡位置，Q点呢？‎ 提示：振动到x轴下方且振动方向向上。‎ 尝试解答　选AC。‎ 由波形图可知该波的波长为λ＝4 m，由振动图象可知振动周期为T＝1 s，则该简谐波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝4 m/s，A正确；由题图乙可知t＝0时刻质点M的振动方向向下，则由波的传播方向和质点振动方向的关系可知，该波沿x轴的负方向传播，B错误；t＝0.5 s时质点M回到平衡位置，质点Q位于平衡位置下侧，此时质点M的振动速度大于质点Q的振动速度，C正确；t＝0.5 s时，质点P经半个周期，由波峰运动到波谷位置，所以t＝0.5 s时，质点P的位移为－0.2 cm，故D错误。‎ 总结升华 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 ‎ [变式2]　(2018·河北五个一名校联盟)(多选)如图a为—列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图b为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法正确的是(　　)‎ A．波速为2 m/s B．波的传播方向向左 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 答案　BCE 解析　由题图a可知该简谐横波波长为λ＝2 m，振幅为A＝4 cm，由题图b知该简谐波周期为T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，A错误；由题图a、b可知，x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时沿y轴负方向振动，则由振动和波动的关系可知，该波的传播方向向左，B正确；因为2 s＝0.5T，所以0～2 s时间内，P运动的路程为s＝2A＝8 cm，C正确；因该波向左传播，由题图a可知t＝2 s时，质点P在波谷，所以0～2 s时间内，P向y轴负方向运动，D错误；当t＝7 s时，因为Δt＝5 s＝1.25T，所以P恰好回到平衡位置，E正确。‎ 考点3　波的多解问题 一、造成波的多解问题的主要因素 ‎1．周期性 ‎(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。‎ ‎(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。‎ ‎2．双向性 ‎(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。‎ ‎(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。‎ 如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。‎ ‎②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。‎ ‎③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。‎ 二、解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。‎ 例3　(2018·陕西质检)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。‎ ‎(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；‎ ‎(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；‎ ‎(3)若波速v＝25 m/s，求t＝0时刻P点的振动方向。‎ 解题探究　(1)若波沿x轴正方向传播如何判定周期？‎ 提示：Δt＝n＋T(n＝0,1,2,3，…)，得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)。‎ ‎(2)若波速v＝25 m/s，如何判断t＝0时刻P点振动方向？‎ 提示：需要先判断波的传播方向。‎ 尝试解答　(1)v＝(20n＋15)_m/s(n_＝0,1,2,3，…)‎ ‎(2)0.8_s__(3)沿y轴负方向 ‎(1)波沿x轴负方向传播时，传播的距离可能为 Δx＝（n＋λ)＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)‎ 传播的速度为v＝＝(20n＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)。‎ ‎(2)波沿x轴正方向传播时，传播的时间与周期关系为 Δt＝（n＋T) (n＝0,1,2,3，…)‎ 得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)‎ 当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。‎ ‎(3)波在0.2 s内传播的距离Δx＝vΔt＝5 m＝λ，即传播了λ的距离，‎ 由题知波沿x轴正方向传播，‎ 所以P点在t＝0时刻沿y轴负方向振动。‎ 总结升华 解决波的多解问题的一般思路 ‎(1)分析出造成多解的原因。‎ ‎①波的图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出现多解。‎ ‎②波传播方向的双向性。‎ ‎(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。‎ ‎[变式3]　(2018·福州质检)(多选)一列简谐横波在x轴上传播，波中A、B两质点平衡位置间的距离为1.0 m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示，由此可知(　　)‎ A．波中任意质点在一个周期内通过的路程为8 cm B．若该波沿x轴负方向传播，则波长为4 m C．若波速为1.0 m/s，则该波沿x轴正方向传播 D．在0.5～1.5 s间，A、B两质点的路程相等 E．t＝1.5 s时，A、B两质点的振动速度都相同 答案　ACE 解析　由图乙可知，该波的振幅A＝2 cm，波中任意质点在一个周期内通过的路程为4倍的振幅，即8 cm，A正确；若该波沿x轴负方向传播，t＝0时刻B点通过平衡位置向上运动，A点位于波峰，由题意可知Δx＝（n＋λ）＝1 m(n＝‎ ‎0,1,2,3，…)，由题λ>1 m，则知n只能取0，故λ＝ m，B错误；若该波沿x轴正方向传播，有Δx＝（n＋λ）＝1 m(n＝0,1,2,3，…)，又由图乙知T＝4 s，则波速为v＝＝，又λ>1 m，则n＝0，v＝1.0 m/s，所以C正确；由图乙知周期T＝4 s，在0.5～1.5 s内，即经历时间为，质点A先靠近平衡位置，后远离平衡位置，通过的路程大于振幅，质点B先远离平衡位置，后靠近平衡位置，通过的路程小于振幅，两质点通过的路程不等，D错误；根据y－t图象的斜率表示速度，知t＝1.5 s时，A、B两质点的振动速度相同，E正确。‎ 考点4　波的干涉、衍射、多普勒效应 ‎1．波的干涉中加强点与减弱点的比较 ‎2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 ‎(1)图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。‎ ‎(2)公式法 ‎①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。‎ ‎②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。‎ ‎3．多普勒效应的成因分析 ‎(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。‎ ‎(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。‎ 例4　(2018·武汉二月调研)(多选)波速均为1.0 m/s的两列简谐横波，分别从 波源x＝0、x＝12 m处沿x轴相向传播，t＝0时的波形图如图所示。下列说法正确的是(　　)‎ A．两列波的频率均为0.25 Hz B．t＝0.2 s时，两列波相遇 C．两列波相遇过程中，x＝5 m处和x＝7 m处的质点振动加强 D．t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到最大值 E．当波源从x＝0处沿x轴正向运动时，在x＝12‎ ‎ m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大 解题探究　(1)如何判断两波相遇过程中，x＝5 m处和x＝7 m处的质点是振动加强点还是振动减弱点？‎ 提示：两个波源振动步调一致，频率相同，可以判断到两个波源的路程之差Δx是波长整数倍还是半波长奇数倍。‎ ‎(2)如何判断t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移是否达最大？‎ 提示：t＝2 s时两列波传播到x＝6 m处然后向下振动，再经过1 s即T到达负最大位移处。‎ 尝试解答　选ADE。‎ 由波的图象可知，波长λ＝4 m，两列波的频率均为f＝＝0.25 Hz，A正确；由波的图象可知，两列波相距Δx＝4 m，由Δx＝2vt可知，t＝2 s，即t＝2 s时，两列波相遇，B错误；两列波频率和振动步调相同，x＝5 m处和x＝7 m处的质点距两波源的距离之差均为Δx＝2 m＝，故振动减弱，C错误；t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到负的最大值，D正确；当波源从x＝0处沿x轴正向运动时，由于波源相对于观察者靠近，根据多普勒效应，在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大，E正确。‎ 总结升华 波的干涉问题的分析 ‎(1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。‎ ‎(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。‎ ‎[变式4－1]　(2018·江西质检)(多选) 如图是两列频率相同的横波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，设S1在图中各点的振幅A1＝4 cm，S2在图中各点的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是(　　)‎ A．质点D是振动减弱点 B．质点A的振幅是7 cm C．再过半个周期，质点B是振动加强点 D．质点C的振幅为1 cm E．质点A此刻振动的速度最小 答案　BDE 解析　质点D是波谷与波谷叠加点，为振动加强点，故A错误；质点A是振动加强点，振幅为4 cm＋3 cm＝7 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点B一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为4 cm－3 cm＝1 cm，故D正确；质点A此刻位于波峰位置，振动的速度最小，故E正确。‎ ‎[变式4－2]　(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比(　　)‎ A．波速变大 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变 ‎(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(填“容易”或“不容易”)发生衍射。‎ 答案　(1)BC　(2)1.5　不容易 解析　(1)渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，波速由介质决定，所以被鱼群反射回来的超声与发出的超声波相比波速不变，根据声波的多普勒效应，声源靠近观察者时接收频率变高，所以被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变高，B、C正确。‎ ‎(2)超声波在传播中频率不变，波长λ＝，则＝＝＝1.5。由于波长越短越不容易发生衍射现象，故采用超声波可以有效检查胆结石。‎ 高考模拟 随堂集训 ‎1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20‎ ‎ s。下列说法正确的是(　　)‎ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 答案　ACE 解析　根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图可知T＝0.2 s，T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，而已知该波的周期T>0.20 s，故该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s＝1T时位于波谷，在t＝0.12 s＝T时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确。‎ ‎2．(2018·北京高考) 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)‎ A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 答案　B 解析　可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则xPQ＝（n＋）λ(n＝0,1,2，…)，整理可以得到λ＝(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误。‎ ‎3．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)‎ A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 答案　BCE 解析　由简谐波的波动图象可知，波长为4 m，A错误。t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋)T＝0.5 s(n＝0,1,2，3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，又T>0.5 s，故n＝0，T＝ s ，则波速v＝＝6 m/s，B正确；频率f＝＝1.5 Hz，C正确；t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝＝＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷，D错误；t＝0时x＝2‎ ‎ m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝＝＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。‎ ‎4．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的________倍。‎ 答案　365　 解析　设桥的长度为s，则声音在钢铁中传播的时间 t＝＝，‎ 声音在空气中的传播时间为t′＝＝，‎ 根据题意Δt＝t′－t＝－＝1 s，‎ 解得：s＝365 m。‎ 声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式λ＝可知 ＝，‎ 解得λ钢＝λ空＝λ＝λ。‎ ‎5．(2017·全国卷Ⅰ)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。‎ 答案　2　减弱　加强 解析　周期T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m，两列波的周期相同，波长相等。‎ 两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。‎ 两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。‎ 两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点。‎ ‎6．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图象。求：‎ ‎(1)波速及波的传播方向；‎ ‎(2)质点Q的平衡位置的x坐标。‎ 答案　(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm 解析　(1)由题图a可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①‎ 由题图b可以看出，周期为T＝2 s②‎ 波速为 v＝＝18 cm/s③‎ 由题图b知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图a可得，波沿x轴负方向传播。‎ ‎(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。‎ 由图a知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，‎ 因此xP＝λ＝3 cm④‎ 由图b知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤‎ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ＝9 cm。‎ ‎7．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。‎ 答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m 解析　由图象可知，周期T＝0.4 s，‎ 由于波长大于0.6 m，波从A到B的传播时间Δt＝T＝0.3 s，‎ 波速v＝，‎ 代入数据得v＝2 m/s，‎ 波长λ＝vT，‎ 代入数据得λ＝0.8 m。‎ 配套课时作业 ‎　　时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～3为单选，4～10为多选)‎ ‎1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动 C．参与振动的质点振动频率各不相同 D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递 答案　B 解析　有振源没有媒介时不能产生机械波，A错误。机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是在相邻的先振动的质点的作用下做受迫振动，并重复前一质点的振动情况，B正确。参与振动的质点振动频率都相同，C错误。机械波传播过程中，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，在振动过程中把能量传递出去，D错误。‎ ‎2．利用发波水槽得到的水面波波形如图甲、乙所示，则(　　)‎ A．图甲、乙均显示了波的干涉现象 B．图甲、乙均显示了波的衍射现象 C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象 D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象 答案　D 解析　波绕过障碍物继续向前传播的现象叫波的衍射现象。波的干涉现象是由频率相同的两列波相遇时叠加产生的，并形成干涉图样，干涉图样的特点是振动加强区与振动减弱区各自都能连成线，且相互间隔地分布。因此题图甲显示了波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象，D正确。‎ ‎3．下列选项中没利用多普勒效应的是(　　)‎ A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度 B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理 C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况 D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去 答案　C 解析　凡是波都能发生多普勒效应。利用地球上接收到的遥远天体发出的光波的频率相对于星系谱线上光波频率的变化，进而判断遥远天体相对于地球的运动速度，利用的就是光波的多普勒效应，A不符合题意；被反射的电磁波，相当于运动的汽车发出的电磁波，根据接收到的频率发生的变化得知汽车的速度，利用的是电磁波的多普勒效应，B不符合题意；铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，C符合题意；炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，利用人耳接收到的炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，利用的是声波的多普勒效应，D不符合题意；故选C。‎ ‎4．(2018·河北名校联盟联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图所示。已知波速为0.4 m/s，且波刚传到质点c处。下列选项正确的是(　　)‎ A．波源的振动周期为0.2 s B．t＝0.2 s时，质点c沿y轴正方向运动 C．在t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小 D．质点a比质点b先回到平衡位置 E．t＝0.1 s时，质点c将运动到x＝12 cm处 答案　ABC 解析　由题图知该波的波长λ＝8 cm，根据v＝得T＝＝0.2 s，A正确；经过t＝0.2 s即一个周期，根据“上下坡法”可判断质点c沿y轴正方向运动，B正确；在t＝0时，质点a刚离开平衡位置且沿y轴负方向运动，而质点b 已经运动至离平衡位置最远的地方，且将沿y轴负方向运动，因此质点a的加速度比质点b的加速度小，C正确；质点b比质点a先回到平衡位置，D错误；质点c在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，E错误。‎ ‎5．(2019·四省八校双教研联盟联考)如图a为沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝1 s时刻的波形图，P、Q两个质点的平衡位置分别为x＝2 m、x＝3 m；图b为x轴上某质点的振动图象，由图象可知，下列说法正确的是(　　)‎ A．简谐横波的周期为4 s，速度大小为1 m/s B．图b可能是平衡位置为O的质点的振动图象 C．t＝1 s时刻，质点Q的速度一定最大，且一定沿y轴负方向 D．t＝2 s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向 E．t＝3 s时刻，质点Q的速度一定最大，且一定沿y轴负方向 答案　ACD 解析　根据题图b可知，简谐横波的周期为T＝4 s，根据题图a可知，简谐横波的波长为λ＝4 m，波传播的速度v＝＝1 m/s，A正确；在t＝1 s时刻，平衡位置为O的质点处于y＝－2 cm处，而题图b所示的振动图象在t＝1 s时刻质点处于平衡位置，所以B错误；在t＝1 s时刻，质点Q运动到平衡位置，速度最大，且速度方向为沿y轴负方向，C正确；在t＝1 s时刻，质点P运动到波峰，再经＝1 s，即t＝2 s时刻，质点P运动到平衡位置，速度最大，且速度方向为沿y轴负方向，D正确；t＝3 s时刻，质点Q运动到平衡位置，速度最大，且速度方向为沿y轴正方向，E错误。‎ ‎6．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图中的实线所示，t＝0.1 s时的波形图如图中的虚线所示，若该波传播的速度为10 m/s，则(　　)‎ A．t＝0时质点a沿y轴正方向运动 B．这列波沿x轴正方向传播 C．这列波的周期为0.4 s D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m E．x＝2 m处质点的振动方程为y＝0.2sin(5πt＋π) m 答案　CDE 解析　由题图可知波长λ＝4 m，则波的周期为T＝＝0.4 s，C正确；由题意知，波传播的时间为0.1 s＝T，所以波传播的距离是λ，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，B错误；波沿x轴负方向传播，故t＝0时，质点a沿y轴负方向运动，A错误；从t＝0时刻开始经0.2 s时，经过的时间是半个周期，质点a通过的路程等于2个振幅，即0.4 m，D正确；t＝0时刻x＝2 m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为y＝－Asint＝－0.2sin5πt m＝0.2sin(5πt＋π) m，E正确。‎ ‎7．(2018·武汉四月调研)一列简谐横波某时刻的波形图如图a所示，从该时刻开始计时，质点A的振动图象如图b所示。下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0.6 s时，质点P的位移为2 m B．0～0.6 s内，质点P运动的路程为6 m C．t＝0.6 s时，波传播的距离为6 m D．若t＝0时，振动刚刚传到A点，则t＝1.6 s时，x＝50‎ ‎ m　的质点第二次位于波峰 E．若t＝0时，振动刚刚传到A点，则t＝2.4 s时，x＝50 m　的质点第二次位于波峰 答案　ABE 解析　根据题图a所示的波的图象和题图b所示的质点A的振动图象可知波沿x轴正方向传播。根据题图b可知，周期T＝0.8 s，t＝0.6 s时，质点P运动到波峰，位移为2 m，A正确；在0～0.6 s时间内，质点P运动的路程是3个振幅，为6 m，B正确；根据题图a所示的波的图象可知波长λ＝20 m，波速v＝＝25 m/s，t＝0.6 s时，波传播的距离x＝25×0.6 m＝15 m，C错误；若t＝0时，振动刚传播到坐标x1＝25 m的A点，振动传播到x2＝50 m处需要时间t＝＝1 s，则t＝1.6 s时，x2＝50 m处的质点第一次位于波峰，t＝2.4 s时，x2＝50 m处的质点第二次位于波峰，D错误，E正确。‎ ‎8．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长均分别为1 m/s和0.5 m，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是(　　)‎ A．A点始终处于波峰位置 B．C、E两点都保持静止不动 C．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm D．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动 E．从图示的时刻起经0.25 s后，E点通过的路程为20 cm 答案　CDE 解析　A点是波峰与波峰相遇的振动加强点，但不是总处于波峰位置，A错误；E点是波峰与波峰相遇点，B点是波谷与波谷相遇点，它们均属于振动加强区，C点也是振动加强点，不断地运动，B错误；由于振幅是5 cm，A 点是波峰与波峰相遇点，则A点相对平衡位置高10 cm，而B点是波谷与波谷相遇点，则B点相对平衡位置低10 cm，所以A、B两点的竖直高度相差为20 cm，C正确；图示时刻C点处于平衡位置，两列波单独引起的速度均向上，故C点的合速度向上，D正确；周期T＝＝ s＝0.5 s，从图示时刻起经0.25 s，E点通过的路程为4A＝20 cm，故E正确。‎ ‎9．(2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)‎ A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 答案　BDE 解析　由波速公式v＝λf得λ＝＝0.8 m，LSP＝λ＝19λ，LSQ＝λ＝18λ，由波动的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出S、P、Q三点的位置，如图所示，由图可知，P、Q两点的运动方向始终相反，A项错误，B项正确；S在平衡位置时，P、Q一个在波峰，一个在波谷，C项错误；当S恰通过平衡位置向上运动时，P在波峰，Q在波谷，反之则相反，故D、E两项正确。‎ ‎10．(2016·四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则(　　)‎ A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m 答案　AD 解析　由图可知，t＝0时质点Q处于平衡位置，t＝时运动至波峰，故其起振方向沿y轴正方向，A正确；仍由图可知，T＝6 s，质点Q比质点P到达同一振动状态晚了Δt＝nT＋T＝(6n＋4)s(n＝0,1,2，…)，此即为该波从P传到Q所需的时间，当Δt＝7 s时n＝，故B错误；由v＝＝ m/s知，当v＝2 m/s时n＝，故C错误；再由λ＝vT＝ m知，当n＝1时λ＝6 m，故D正确。‎ 二、非选择题(本题共3小题，共40分)‎ ‎11．(2018·沈阳质监一)(12分)从坐标原点产生的简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻波的图象如图所示，此时沿x轴正方向传播的波刚好传到M点，质点P位于波峰。再经Δt＝0.25 s，质点P第一次回到平衡位置。‎ ‎(1)从t＝0时刻起经多长时间位于x＝－13.5 m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置？‎ ‎(2)求质点P的位移随时间变化的表达式(用正弦函数表示)。‎ 答案　(1)6.5 s　(2)y＝0.4sin(2πt＋ )m 解析　(1)由题意可知 Δt＝T 波的传播速度为v＝ 解法一：波刚传到质点N的时间为 t1＝ 质点N从开始振动到第一次到达波峰的时间为 t2＝T 则质点N第一次到达波峰的时间为 t总＝t1＋t2‎ 解得t总＝6.5 s。‎ 解法二：此时波峰在x0＝－0.5 m处，则波峰到质点N的距离为 L＝|x－x0|‎ 则质点N第一次到达波峰的时间为t总＝ 解得t总＝6.5 s。‎ ‎(2)设质点P的位移随时间变化的表达式为 y＝Asin(t＋φ0)‎ 由题意可知A＝0.4 m，t＝0时刻，初相位为φ0＝ 则质点P的位移随时间变化的表达式为 y＝0.4sin(2πt＋ )m。‎ ‎12．(14分)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距xab＝6 m的两质点，t＝0时，b正好到达正方向最大位移处，且b到x轴的距离为4 cm，而此时a恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。‎ ‎(1)求经过时间1 s，a运动的路程；‎ ‎(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。‎ 答案　(1)4 m ‎(2)若波由a传向b，则波速为 m/s(n＝1,2,3…)；‎ 若波由b传向a，则波速为 m/s(n＝1,2,3…)‎ 解析　(1)a在一个周期内运动的路程 s0＝4A＝0.16 m 周期T＝＝0.04 s ‎1 s内的周期数是n＝＝25‎ ‎1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m。‎ ‎(2)由题意可知，若波由a传向b，‎ xab＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…)‎ v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3，…)；‎ 若波由b传向a，xab＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…)‎ v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3，…)。‎ ‎13．(2017·海南高考)(14分)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5 Hz的简谐横渡，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻分别到达A、B两点，如图中实线、虚线所示，两列波的波速均为10 m/s。求：‎ ‎(1)质点P、O开始振动的时刻之差；‎ ‎(2)再经过半个周期后，两列波在x＝1 m和x＝5 m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标。‎ 答案　(1)0.05 s　(2)见解析 解析　(1)两列波的波速、频率都相等，则波长相等，波长λ＝＝＝2 m，‎ 由题图可知，向右传播的波从O点开始振动到A点开始振动经过的时间t1＝＝＝0.4 s，‎ 向左传播的波从P点开始振动到B点开始振动经过的时间t2＝＝‎ eq f(f(7,4)×2 m,10 m/s)＝0.35 s，‎ 因此，质点P、O开始振动的时刻之差 Δt＝t1－t2＝0.4 s－0.35 s＝0.05 s。‎ ‎(2)作出半个周期后两列波的波形图，如图所示。由图可知，两列波在x＝1 m、x＝2 m、x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m处对质点的振动方向相同，振动加强，引起的合振动振幅最大，两列波在x＝1.5 m、x＝2.5 m、x＝3.5 m、x＝4.5 m处时波峰和波谷相遇，振动减弱，引起的合振动振幅最小。‎