【物理】2019届二轮复习 力与物体的平衡 作业 （全国通用）

【物理】2019届二轮复习 力与物体的平衡 作业 （全国通用）

第1讲　力与物体的平衡 ‎[真题再现]‎ ‎1. (2017·全国卷Ⅱ)如图1－1－1所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 图1－1－1‎ A．2－　 　B.　　 　C.　　 　D. 解析　在水平力F的作用下沿水平桌面匀速运动时F＝μmg；F的方向与水平面成60°角拉动时有Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选C。‎ 答案　C ‎2．(多选)(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图1－1－2所示，木楔两侧产生推力FN，则 图1－1－2‎ A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 解析　木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。‎ 答案　BC ‎3．(多选)(2016·课标卷Ⅰ)如图1－1－3所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则 图1－1－3‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析　系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则 FN＋T1cos θ＋Fsin α－Gb＝0‎ f＋T1sin θ－Fcos α＝0‎ FN、f均随F的变化而变化，故B、D项正确。‎ 答案　BD ‎4.(多选)(2017·课标卷Ⅰ)如图1－1－4所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 图1－1－4‎ A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 解析　以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误。‎ 答案　AD ‎[考情分析]‎ 分值 ‎0～6分 题型 选择题或计算题的一部分 命题热点 ‎(1)物体的受力分析 ‎(1)共点力作用下物体的静态平衡 ‎(3)共点力作用下物体的动态平衡 考点一　静态平衡问题 ‎1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。‎ ‎2．共点力的平衡条件 F合＝0或者。‎ ‎3．平衡条件的推论 ‎(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。‎ ‎(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。‎ ‎(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。‎ ‎　(多选)(2018·河南六市联考)将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，如图1－1－5所示，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，重力加速度为g，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ，则下列选项正确的是 图1－1－5‎ A．物体B对水平面的压力大小为(M＋m)g B．物体B受到水平面的摩擦力大小为 C．滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为mgtan θ D．滑块A对物体B的压力大小为 ‎[解析]　选取A为研究对象。A受重力mg、B对A的支持力F1、竖直挡板对A的弹力F2、由平衡条件可知F1、F2的合力F与重力mg等大反向。‎ 则F1＝；F2＝。‎ 以AB整体为研究对象，由平衡条件知地面对B的支持力为FN＝(M＋m)g，B对地面的压力为F′N＝FN＝(M＋m)g。地面对B的摩擦力Ff＝F2＝。故选项A、B正确。‎ ‎[答案]　AB ‎【题组突破】‎ ‎1．用整体法与隔离法分析连结体问题 ‎(多选)如图1－1－6所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是 图1－1－6‎ A．力F的大小为mBg B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g C．地面对C的摩擦力大小为mBg D．mA＝mB 解析　选B为研究对象，受力如图(1)所示，根据物体的平衡条件可得：‎ Fcos 30°＝Fbsin 60°， Fsin 30°＋ Fbcos 60°＝mBg 解得：F＝Fb＝mBg，A正确；选A分析，如图(2)由于Fa的方向与mAg和Fb的夹角的角平分线共线，由对称性可知，mAg＝Fb＝mBg，D正确；对A、B、C组成的系统进行受力分析如图(3)，由平衡条件可得：Fcos 30°＝Ff，FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g，解得Ff＝mBg，FN＝(M＋mA＋mB)g－mBg，故C正确、B错误。‎ 答案　ACD ‎2．“死结”“活结”问题 ‎(多选)(2017·天津卷)如图1－1－7所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 图1－1－7‎ A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 解析　设两段绳子间的夹角为2 α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s ‎，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。‎ 答案　AB 考点二　动态平衡问题 解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：‎ ‎　如图1－1－8所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平。此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 图1－1－8‎ A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 ‎[审题探究]　分析求解本题，必须明确以下问题：‎ ‎(1)用水平力缓慢推动斜面体时，小球在斜面上处于什么状态？‎ ‎(2)小球在斜面上无摩擦滑动过程中，受到哪些力的作用？哪些力不变，哪些力变化？‎ ‎[解析]　解法一：解析法　先对小球进行受力分析，如图甲、小球受到重力 mg、支持力FN，拉力FT的作用，设细绳与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α。由平衡条件得FNcos α＋FTsin β＝mg，FNsin α－FTcos β＝0，联立解得FT＝，FN＝。用水平力F缓慢推动斜面体，β一直减小直至接近0。当β＝α时，cos(β－α)＝1，FT最小，所以FT先减小后增大，β一直减小直到接近0，tan β不断减小，FN不断增大，选项D正确。‎ 解法二：图解法　由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力FT2最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。‎ ‎[答案]　D ‎[归纳提升]‎ 动态平衡问题的分析思路 ‎1．如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法。‎ ‎2．如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解。‎ ‎3．如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化。‎ ‎4．如果物体受到多个力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解。‎ ‎【题组突破】‎ ‎1．图解法的应用 ‎(多选)(2018·大庆调研)如图1－1－9所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重量为G 的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法中正确的是 图1－1－9‎ A．力F逐渐增大 B．力F的最大值为G C．力F的最大值为2G D．轻绳与竖直方向夹角的最大值θ＝30°‎ 解析　对小球受力分析，如图所示。由平衡条件得F＝mgtan θ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A正确；小球缓慢地移动过程中，θ逐渐增大，FT的最大值为2G，则可得cos θ＝＝，θ＝60°，此时F达到最大值为G，故B正确，C、D错误。‎ 答案　AB ‎2．解析法的应用 如图1－1－10所示，小圆环Q套在水平固定放置的横杆上，细绳上端与小圆环Q相连，下端吊着一重物P，开始时拉P的水平力为F，P和Q处于静止状态。现缓慢增大F，但在未拉动Q的过程中，关于细绳的拉力T、环对杆的弹力N和摩擦力f的变化情况是 图1－1－10‎ A．T不变，N增大，f不变 B．T不变，N不变，f增大 C．T增大，N不变，f增大 D．T增大，N增大，f不变 解析　以物体P为研究对象，受力分析如图甲所示，设细绳与竖直方向夹角为θ，则有F＝mgtan θ，T＝，由此可知，当F缓慢增大时，θ角也将随着变大，当θ角变大时，cos θ减小，则T增大。把P、Q看成一个整体受力分析如图乙所示，因为缓慢移动所以可以看作平衡态，则水平方向有F＝f′，竖直方向有N′＝(m0＋m)g，可知当F增大时，f′增大，N′不变。由牛顿第三定律知f增大，N不变。由以上可知C正确。‎ 答案　C ‎3．相似三角形法的应用 ‎(2018·长沙模拟)如图1－1－11所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是 图1－1－11‎ A．F减小，FN不变　　　　B．F不变，FN减小 C．F不变，FN增大 D．F增大，FN减小 解析　对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时，mg不变，R不变，L减小，F减小，FN大小不变，A正确。‎ 答案　A 考点三　电磁场中的平衡问题 ‎　(2018·大连模拟)在倾角为θ的光滑斜面上，放置一段通有电流为I，长度为L，质量为m的导体棒a(电流方向垂直纸面向里)，如图1－1－12所示。‎ 图1－1－12‎ ‎(1)若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁感应强度B1是多大？‎ ‎(2)要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度B2的大小和方向如何？‎ ‎[解析]　(1)若磁场方向竖直向上，导体棒受力情况如图甲所示，则在水平方向上由平衡条件得 F－FNsin θ＝0‎ 在竖直方向上由平衡条件得 mg－FNcos θ＝0‎ 其中安培力F＝B1IL，联立以上各式可解得B1＝。‎ ‎(2)当安培力与重力平衡时，导体棒对斜面没有压力，导体棒受力情况如图乙所示，则有F＝mg，F＝B2IL，解得B2＝，由左手定则可知B2的方向是水平向左的。‎ ‎[答案]　(1)　(2)　水平向左 ‎[归纳提升]‎ 解决电磁场中平衡问题的两条主线 ‎1．遵循平衡条件，与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力和磁场力，把电学问题力学化可按以下流程分析。‎ ‎2．遵循电磁学规律。受力分析时，要注意准确判断电场力、安培力和洛伦兹力的方向。‎ ‎【题组突破】‎ ‎1．电场力作用下的平衡 ‎(多选)如图1－1－13所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则 图1－1－13‎ A．小球A与B之间库仑力的大小为 B．当＝ 时，细线上的拉力为0‎ C．当＝ 时，细线上的拉力为0‎ D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0‎ 解析　根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 ＝mgtan θ，解得＝ ，选项B错误；C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误。‎ 答案　AC ‎2．安培力作用下的平衡 如图1－1－14所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为 图1－1－14‎ A.(x1＋x2) B.(x2－x1)‎ C.(x2＋x1) D.(x2－x1)‎ 解析　调转电源极性时导体棒受到的安培力方向与调转前相反。由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL；调转电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)，选项D正确。‎ 答案　D 考点四　平衡中的临界与极值问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言，常见的临界状态有：‎ ‎(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0；‎ ‎(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0；‎ ‎(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。‎ 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。‎ ‎　(2018·烟台模拟)如图1－1－15所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ 图1－1－15‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)临界角θ0的大小。‎ ‎[解析]　(1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得FN＝mgcos 30°，mgsin 30°＝μFN，解得μ＝tan 30°＝。‎ ‎ (2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示，Fcos α＝mgsin α＋f，‎ FN＝mgcos α＋Fsin α f＝μFN 当物体无法向上滑行时，‎ Fcos α≤mgsin α＋f，‎ 联立解得 F(cos α－μsin α)≤mgsin α＋μmgcos α 若不论水平恒力F多大，上式都成立，‎ 则有cos α－μsin α≤0，‎ 解得tan α≥＝，即α≥60°‎ 故θ0＝60°。‎ ‎[答案]　(1)　(2)60°‎ ‎【题组突破】‎ ‎1.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连，再用细线悬挂于O点，如图1－1－16所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为 图1－1－16‎ A.mg B．mg C.mg D.mg 解析　以a、b为整体，整体受重力2mg、线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于OA线时有最小值，且最小值Fmin＝2mgsin θ＝mg，B项正确。‎ 答案　B ‎2.如图1－1－17所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为 图1－1－17‎ A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析　设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m1g－m2gsin θ)，解得＝；若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos θ＝μ(m2gsin θ－m1g)，解得＝－(舍去)。综上分析可知应选C。‎ 答案　C