【物理】2019届一轮复习人教版 曲线运动 平抛运动学案
第5讲 曲线运动 平抛运动
考试内容及要求
知识内容
学考要求
2015.10考题
2016.4考题
2016.10考题
2017.4考题
2017.11考题
2018.4考题
2018.6考题
曲线运动
b
运动的合成
与分解
b
平抛运动
d
10
7
13
19
一、曲线运动
1．曲线运动的速度方向
沿轨迹在该点的切线方向．
2．曲线运动的性质
曲线运动是变速运动，其速度的方向时刻在变，曲线运动的加速度a≠0.
3．物体做曲线运动的条件
物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上．
4．曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹
曲线运动的轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间．
例1 (2018·浙江省名校高考联盟第二次统考)如图1所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成的．通过压缩弹簧使钢球从轨道的C端进入，在轨道的约束下做曲线运动．则下列说法中正确的是( )
图1
A．钢球在运动过程中做速度不变的运动
B．钢球在轨道中加速度为零
C．弹簧的弹性势能转化为钢球的动能和重力势能
D．从A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着A点切线方向
答案 D
解析 钢球在轨道中速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动，加速度不为零，A、B错误；在A点飞出时，小钢球的速度方向沿切线方向，D正确；在水平桌面上钢球的重力势能不变，C错误．
例2 (2018·嘉兴市3月考试)如图2所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )
图2
答案 A
解析 扑克牌在运动中合外力指向轨迹的内侧，速度方向沿切线，A正确．
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
物体实际发生的运动叫合运动；如果物体同时参与了几个方向的运动，则这几个运动叫分运动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：经历的时间相等；
(2)独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响；
(3)等效性：各分运动的效果叠加起来与合运动的效果完全相同．
3．运动合成、分解的运算法则
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则．
图3
例3 如图3所示，工地上用塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升．关于重物的运动，下列判断正确的是( )
A．做曲线运动
B．做匀变速曲线运动
C．速度大小不变，方向改变
D．速度大小和方向都不变
答案 D
解析 重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动，D正确．
例4 (2018·温州市新力量联盟联考)在学习运动的合成与分解时我们做过如图4所示的实验，在长约80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )
图4
答案 C
三、平抛运动
1．平拋运动：将物体以一定的初速度水平拋出，只在重力作用下的运动．
2．平拋运动的性质
平拋运动为匀变速曲线运动，其轨迹是拋物线．
3．平抛运动的规律(如图5)：
图5
(1)速度规律：任一时刻的速度的水平分量均等于初速度v0；
vx＝v0，vy＝gt，v＝，tan α＝＝.
(2)位移规律：x＝v0t，y＝gt2，s＝，tan θ＝＝.
4．两点应用
(1)飞行时间问题
由h＝gt2知，飞行时间t＝，取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程
x＝v0t＝v0，由初速度v0和下落高度h共同决定．
例5 (2017·牌头中学期中)如图6所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住．不计空气阻力，则篮球在空中飞行的( )
图6
A．时间为
B．时间为
C．水平位移为v0
D．水平位移为v0
答案 C
解析 根据H－h＝gt2知，篮球在空中飞行的时间t＝，故A、B错误；篮球的水平位移为x＝v0t＝v0 ，故C正确，D错误．
例6 (2017·浙江4月学考·13)图7中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方．竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
图7
A．0.15 m,4 m/s B．1.50 m,4 m/s
C．0.15 m,2 m/s D．1.50 m,2 m/s
答案 A
1．(2018·余姚市调研)如图8所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
图8
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
答案 D
解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B项均错误；风速越大，落地时合速度越大，故C项错误，D项正确．
2．(2017·温州十校联考)如图9所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )
图9
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
答案 B
解析 消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上做匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，故B正确．
3．(2018·浙江省名校协作体期考)网球是一项比较流行的体育运动．两位运动员分别从同一高度向同一方向水平发出甲、乙两个网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙、飞行时间t甲和t乙、下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是( )
A．v甲
a乙
C．v甲>v乙，t甲v乙，t甲＝t乙
答案 D
解析 两球均做平抛运动，则加速度均为g；抛出的高度相同，根据t＝可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v＝可知，甲的初速度比乙大，故D正确．
4．(2017·丽水市调研)如图10所示，网球运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m
之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )
图10
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
答案 A
解析 球落地时所用时间在t1＝＝0.4 s至t2＝＝0.6 s之间，所以反弹点的高度在h1＝gt12＝0.8 m至h2＝gt22＝1.8 m之间，选项A正确.
一、选择题
1．如图1所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是( )
图1
A．a方向
B．b方向
C．c方向
D．d方向
答案 B
2．(2017·台州市9月质量评估)如图2所示的陀螺，是民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列选项中的( )
图2
答案 D
3．(2018·杭西高考前模拟)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
答案 C
4．如图3所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )
图3
A．直线运动 B．曲线运动
C．匀变速运动 D．匀加速直线运动
答案 C
5．如图4所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )
图4
A．仍为t B．大于t
C．小于t D．无法确定
答案 A
6．(2017·湖州市期末)2016年10月，“神舟十一号”载人飞船成功发射后进入预定轨道．
假设其在靠近轨道并沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在某一时刻，“神舟十一号”所受合力的方向可能是( )
答案 C
7．(2018·东阳中学上学期期中)如图5所示，在同一平台上的O点水平抛出三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和运动的时间ta、tb、tc的关系是( )
图5
A．va＞vb＞vc，ta＞tb＞tc
B．va＜vb＜vc，ta＝tb＝tc
C．va＜vb＜vc，ta＞tb＞tc
D．va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc
答案 C
8．(2016·浙江4月学考·10)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )
A．车的长度，车的重量
B．车的高度，车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离
D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
答案 D
解析 根据平抛运动规律，卡车行驶的速度v0＝＝x，故选项D正确．
9．(2018·嘉兴市3月考试)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图6
是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高．若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
图6
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v甲＞v乙
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
答案 B
10．(2018·杭州市重点中学期中)如图7所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落．A、B两球运动过程中不考虑空气阻力．若开始时，A、B两球离地高度为h，A着地时速度方向与水平地面成60°角．下列结论正确的是( )
图7
A．从实验可以得出结论：A球水平方向的运动是匀速直线运动
B．A球着地时的速度大小为
C．A球平抛的初速度大小为
D．A球平抛的初速度大小为
答案 B
解析 从实验可得出A球竖直方向的运动是自由落体运动，不能得出水平方向的运动是匀速直线运动，A错误；由h＝gt2可得A球下落时间t＝，根据A球着地时速度方向与水平地面成60°角，有tan 60°＝，得初速度v0＝，着地速度v＝＝，选项B正确，C、D错误．
11．(2016·浙江10月学考·7)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．
水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，g＝10 m/s2，水从管口喷出的初速度大小是( )
A．1.2 m/s B．2.0 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s
答案 B
解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，由x＝v0t 可知水从管口喷出的初速度为v0＝2.0 m/s，因此选项B正确．
12．(2018·湖州、衢州、丽水三地市期末联考)如图8为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．已知圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降Δh，形成的部分水柱末端P离出水口的水平距离为x时，竖直距离为h，重力加速度为g，则(所有物理量均用国际单位)( )
图8
A．为防止漏水，A处口子应该堵住
B．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些
C．出水口的截面积数值大小约为
D．出水口的截面积数值大小约为S
答案 C
13．(2018·浙江省名校协作体期考)如图9所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )
图9
A．两次发射的初速度之比为3∶1
B．碰到墙面前空中运动时间之比为1∶
C．下降高度之比为1∶
D．碰到墙面时动能之比为3∶1
答案 B
二、非选择题
14．滑雪比赛惊险刺激，如图10所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
图10
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
答案 (1)75 m (2)20 m/s
解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin 37°＝gt2，
L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，由x＝v0t得Lcos 37°＝v0t，即v0＝＝20 m/s.
15．(2018·宁波市期末)民俗运动会中有一种掷飞镖比赛项目．比赛中某选手站在靶的正前方手持飞镖将其水平掷出，飞镖出手瞬间的位置高出靶心O点h＝0.2 m，离靶面水平距离L＝2 m，其示意图如图11所示，若将飞镖在空中的运动看做平抛运动，并且刚好击中靶心，飞镖可视为质点．g取10 m/s2，求：
图11
(1)飞镖的初速度大小；
(2)飞镖击中靶心前瞬间的速度大小和方向(用与水平方向所成的夹角θ的正切值来表示)；
(3)若飞镖落在以靶心O为圆心、半径R＝10 cm的圆形范围内为有效成绩并得分，设飞镖每次水平掷点位置不变，且飞镖只在与靶面垂直的竖直面内运动，
则飞镖水平掷出的初速度大小在什么范围内时才可以得分？
答案 见解析
解析 (1)飞镖做平抛运动，在竖直方向有h＝gt2，得t＝0.2 s
在水平方向有L＝v0t，得v0＝10 m/s.
(2)飞镖击中靶心前瞬间的竖直分速度vy＝gt＝2 m/s
合速度v合＝＝2 m/s，
方向：tan θ＝＝0.2(θ为速度方向与水平方向的夹角)．
(3)落在最上端时，在竖直方向：y1＝h－0.1 m＝0.1 m，
又因为y1＝gt
得t1＝ s
初速度v1＝＝10 m/s
落在最下端时，在竖直方向：y2＝h＋0.1 m＝0.3 m
又因为y2＝gt，得t2＝ s
初速度v2＝＝ m/s
故飞镖水平掷出的初速度大小范围为 m/s
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