【物理】2018届二轮复习竖直平面内的圆周运动学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习竖直平面内的圆周运动学案（全国通用）

竖直面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般都是非匀速圆周运动，经常分析最高点和最低点两个特殊位置。经常可以把竖直平面的圆周运动的分为两种模型。‎ ‎1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．‎ ‎2．轻绳和轻杆模型涉及的临界问题 ‎3.竖直面内圆周运动的求解思路 ‎(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．‎ ‎(2)确定临界点：v临＝对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．‎ ‎(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．‎ ‎(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．‎ ‎(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．‎ 情景一　“轻绳”模型 例题1. (多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球过最高点时，绳子张力可以为零 B．小球过最高点时的最小速度为零 C．小球刚好过最高点时的速度是 D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 解析：选AC.轻绳模型中小球能过最高点的临界速度为v＝，此时绳中张力为零．小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故选项A、C正确，B、D错误．‎ 例题2. 如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式FT＝a＋bcos θ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(　　)‎ A. B． C. D. 解析：选D.当小球运动到最低点时，θ＝0，拉力最大，FT1＝a＋b，FT1＝mg＋；当小球运动到最高点时，θ＝180°，拉力最小，FT2＝a－b，FT2＝－mg＋；由动能定理有mg·2L＝mv－mv，联立解得g＝，选项D正确．‎ 例题3. 如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足(　　)‎ A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 解析：选D.要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，对小球从最低点运动到最高点的过程应用机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，A、C错误；为了不会使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，B错误，D正确．‎ 情景二　“轻杆”模型 例题4．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)‎ A．当v的值为时，杆对小球的弹力为零 B．当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大 C．当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小 D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大 解析：选ABD.在最高点，若速度v＝，则轻杆对小球的作用力为零，当v＞，轻杆表现为拉力，速度增大，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大，A、B正确；当v＜时，轻杆表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆对小球的支持力增大，C错误；在最高点，根据F向＝m得，速度增大，向心力逐渐增大，D正确．‎ 例题5．(多选) 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：选BC.在光滑圆形管道的最高点，小球的速度可以等于零，A错误，B正确；在ab线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D错误．‎ 例题6．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图象如乙图所示，则(　　)‎ A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 解析：选AD.由图乙可知：当v2＝b时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，mg＝m＝m，即重力加速度g＝，故B错误；当v2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹＝mg＝a，即小球的质量m＝＝，故A正确；‎ 根据圆周运动的规律，当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2＜b时，mg－F弹＝‎ m，杆对球的弹力方向向上，当v2＞b时，mg＋F弹＝m，杆对球的弹力方向向下，v2＝c＞b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；当v2＝2b时，mg＋F弹＝m＝m，又g＝，F弹＝m－mg＝mg，故D正确．‎