【物理】2018届二轮复习曲线运动学案（全国通用）
第一部分 特点描述
近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。
第二部分 知识背一背
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.
2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx= v0, 位移x= v0t .
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy= gt,位移y=.
二、 斜抛运动
1.定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.
2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
三、离心运动和近心运动
1.离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.
(3)受力特点.
①当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；
②当F=0时，物体沿切线方向飞出;
③当F
mω2r,物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.
第三部分 技能+方法
考点一、小船渡河问题的规范求解
1.总结
(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短.
(2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行.
(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程.
2.求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点： ]
(1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
(2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.
(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理.
【例1】一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则： （ ）
A. 该船可以垂直河岸横渡到正对岸
B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C. 当船头垂直河岸横渡时，过河位移最小
D. 该船横渡到对岸的最小位移是100米
【答案】B
【解析】
.
考点二、斜面上的平抛问题
斜面平抛问题的求解方法
(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点.有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.
(2)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度方向.
【例2】（多选）如图所示，以v0＝10 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10 m/s2考虑，以下结论中不正确的是： （ ）
A．物体飞行时间是 s
B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s
C．物体飞行的时间是2 s
D．物体下降的距离是10m
【答案】CD
【解析】
考点三、水平面内的匀速圆周运动的分析方法
1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等.
2.这类问题的特点是:(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.
3.解答此类问题的方法：
(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源；
(2)确定圆周运动的圆心和半径；
(3)应用相关力学规律列方程求解.
【例3】如图所示,小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是： （ ）
A．f的方向总是指向圆心
B．圆盘匀速转动时f=0[ ]
C．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比
D．在物体与轴O的距离一定的条件下, f跟圆盘转动的角速度成正比
【答案】C
【解析】
考点四、竖直平面内的圆周运动的求解思路
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体.
（2）确定临界点：v临=，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向.
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【例4】（多选）轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是： （ ）
A．小球在最高点时对杆的作用力为零
B．小球在最高点时对杆的作用力为mg
C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能为零
【答案】BD
【解析】
第四部分 基础练+测
1．【河北定州中学2016-2017学年第一学期高三物理周练试题（一）】如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是： （ ）
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度可能相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大
【答案】A
【解析】将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A正确；水平射程相等，由得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，故B错误；由，可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故D错误。
【名师点睛】由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，该运动的逆运动为平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律分析求解。
2．【河北定州中学2016-2017学年第一学期高四物理周练试题（一）】如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是： （ ）
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【答案】A
3．【四川省彭州中学2017届高三8月月考试题】（多选）将某物体以30
m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的： （ ）
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
【答案】AB
【解析】物体做竖直上抛运动，看成一种匀减速直线运动．物体上升的最大高度为，上升的时间为从最高点开始2s内下落的高度，所以5s内物体通过的路程为S=h1+h2=65m．故A正确．取竖直向上为正方向，则物体的加速度为a=-g，5s内物体的位移x=v0t-gt2=30×5-×10×52（m）=25m，方向竖直向上．故B正确．速度改变量为△v=at=-gt=-10×5m/s=-50m/s，大小为50m/s，方向竖直向下，故C错误．平均速度，方向竖直向上．故D错误．故选AB。
【名师点睛】对于竖直上抛运动，通常有两种处理方法，一种是分段法，一种是整体法，两种方法可以交叉运用。
4．【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考理科综合】如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上。可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=l0m／s2。则B点与O点的竖直高度差为： （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【名师点睛】本题综合运用了向心力公式、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，并借助于几何关系进行解答，难度适中。
5．【广西陆川县中学2017届高三8月月考理科综合物理试题】如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以和的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则、之比为： （ ）
A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【解析】对小球A，其做平抛运动，故在水平方向上，竖直方向上，因为落到斜面上，所以有，解得；对小球B，因为小球恰好能垂直打到斜面上，故有，解得，所以，C正确；
【名师点睛】本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解．
6．【重庆市南开中学2017届高三7月月考理综物理试题】某投掷游戏可简化为如图所示的物理模型，投掷者从斜面底端A正上方的某处将小球以速度v0水平抛出，小球飞行一段时间后撞在斜面上的P点，该过程水平射程为x，飞行时间为t，有关该小球运动过程中两个物理量之间的图像关系如a、b、c所示，不计空气阻力的影响，下面叙述正确的是： （ ）
A．直线a是小球的竖直分速度随离地高度变化的关系
B．曲线b可能是小球的竖直分速度随下落高度变化的关系
C．直线c是飞行时间t随初速度v0变化的关系
D．直线c是水平射程x随初速度v0变化的关系
【答案】B
【解析】
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合水平位移和竖直位移的关系分析求解．
7．【湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班暑期第一次月考理科综合】光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是： （ ）
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2
B．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m/s2
C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2
【答案】C
【解析】
【名师点睛】本题中物体原来可能静止，也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
8．【湖北省孝感高级中学2017届高三9月调考】（多选）如图所示，相同的乒乓球1、2落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网．不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法中正确的是： （ ）
A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率
B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率
C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
D．过网时球1的速度大于球2的速度
【答案】AD
【解析】
将小球运动视为斜抛运动，将其分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，根据过网时的速度方向均垂直于球网，知竖直方向末速度为零，根据和知竖直方向初速度相同，运动时间相同，水平初速度1的大于2的，相同，故A正确；不计乒乓球的旋转和空气阻力，知两球加速度相同，故球1的速度变化率等于球2的速度变化率，故BC错误；根据以上分析知竖直方向初速度相同，运动时间相同，水平初速度1的大于2的，故过网时球1的速度大于球2的速度，D正确。
【名师点睛】此题考查斜抛运动，注意将其分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，然后根据规律分析。
9．【山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中、康杰中学、晋城一中2017届高三上学期第一次联考】如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是： （ ）
A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP>vQ
B．轨道对小球不做功，小球的线速度vP=vQ
C．轨道对小球做正功，小球的角速度ωP>ωQ
D．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP<ωQ
【答案】 D
【解析】
【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律、线速度与角速度的关系 。解决本题的关键知道支持力与速度方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，通过机械能守恒定律比较线速度的大小关系，知道线速度、角速度关系。
10．【黑龙江省大庆中学2016届高三上学期期末考试】）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上,小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是： （ ）
B
A
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大
B．金属块B受到桌面的支持力减小
C．细线的张力变大
D．小球A运动的角速度减小
【答案】D
【解析】
【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，掌握整体法和隔离法的灵活运用。
11．【内蒙古集宁一中2016届高三上学期第二次月考理科综合】）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则： （ ）
A. 人拉绳行走的速度为vsinθ B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
【答案】C
【解析】
船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如右上图所示根据平行四边形定则有，v人=vcosθ．故A B错误．对小船受力分析，如左下图所示，则有Fcosθ-f=ma，因此船的加速度大小为，故C正确，D错误；故选C。
【名师点睛】解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律。
12．【内蒙古集宁一中2016届高三上学期第二次月考理科综合】）
如图所示,某一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g=10 m/s2).以下判断中正确的： （ ）
A．小球经过A、B两点间的时间t=s B．小球经过A、B两点间的时间t=1 s
C．A、B两点间的高度差h=10 m D．A、B两点间的高度差h=15 m
【答案】C[ ]
【解析】
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向上是自由落体运动；结合运动学公式灵活求解。
13．【江西省宜川市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校2017届高三7月联考物理试卷】(8分)如图所示，静止放在水平光滑的桌面上的纸带，其上有一质量为m＝0.5kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与纸带间的动摩擦因数为μ＝0.2.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为＝0.8 m．已知g＝10 m/s2，桌面高度为H＝0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不翻滚.求：
(1)铁块抛出时速度大小； (2)纸带从铁块下抽出所用时间t.
【答案】（1）2 m/s.（2）1 s
【解析】
(1)铁块做平抛运动
水平方向：x＝vt ①
竖直方向： ②
联立①②两式解得：v＝2 m/s.
(2)设铁块的加速度为a，
由牛顿第二定律得:μmg＝ma ③
纸带抽出时，铁块的速度v＝at ④
联立③④两式解得：t＝1 s.
14．【江西省丰城中学2017届高三上学期第一次段考】如图甲所示，在一端封闭，长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内任意1s内上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，从出发点开始在第1s内、第2秒内、第3秒内、第4秒内通过的水平位移依次是2．5cm．7．5cm．12．5cm．17．5cm，图乙中y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点，
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
（2）玻璃管向右平移的加速度a=________
（3）t=2s时蜡块的速度=_____m/s （保留到小数点后两位）
【答案】（1）如图所示（2）（3）
【解析】
（1）如图；
（2）蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值△x=7.5-2.5=12.5-7.5=17.5-12.5=5（cm）
△x=at2 则加速度
（3）竖直方向上的分速度
x=v0t+at2，将数值代入，x为第一段的位移，0.025m=v0×1s+×0.05m/s2×（1s）2
解得：v0=0
那么水平分速度vx=at=0.1m/s
根据平行四边形定则得，
15．【江西省丰城中学2017届高三上学期第一次段考】轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，g=10m/s2 求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率？
（2）水桶在最高点的速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
【答案】（1）2.42m/s； （2）为2.5N，方向竖直向上．
【解析】
由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力为：F′=F=2.5 N，方向竖直向上．
16．【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测】）如图所示，内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，圆锥凹面与水平夹角为，转台转轴与圆锥凹面的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入圆锥凹面内，经过一段时间后，小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止，小物块和O点的距离为L，重力加速度大小为g。若，小物块受到的摩擦力恰好为零。
（1）求；
（2）若，且0
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