【物理】2018届一轮复习人教版四同步卫星双星等模型学案

【物理】2018届一轮复习人教版四同步卫星双星等模型学案

专题四 同步卫星 双星等模型 ‎【专题解读】‎ ‎1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球(中心)相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．‎ ‎2．学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用，加深力和运动关系的理解．‎ ‎3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．‎ 考向一　地球同步卫星 ‎1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．‎ ‎2．“七个一定”的特点 ‎(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．‎ ‎(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.‎ ‎(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．‎ ‎(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝3.6×‎107 m.‎ ‎(5)速率一定：v＝ ＝3.1×‎103 m/s.‎ ‎(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝‎0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．‎ ‎(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同． ‎ ‎【例1】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h ‎【答案】B 解决同步卫星问题的“四点”注意 ‎1．基本关系：要抓住：G＝ma＝m＝mrω2＝mr.‎ ‎2．重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．‎ ‎3．物理规律 ‎(1)不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．‎ ‎(2)不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．‎ ‎(3)不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．‎ ‎4．重要条件 ‎(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的表面半径约为6.4×‎103 km，表面重力加速度g约为‎9.8 m/s2. ‎ ‎(2)月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．‎ ‎(3)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×‎103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝‎7.9 km/s .‎ 阶梯练习 ‎1. 如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)‎ A.＝　　　　 ‎ B.＝ C.＝2 ‎ D.＝2‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ ，所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．‎ ‎2．(2016·高考四川卷) 国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”.‎1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为2 ‎060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 ‎786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1‎ C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D.‎ ‎3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)‎ A．地球公转的周期大于火星公转的周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】根据G＝m2r＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π ，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝ ，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝ ，故地球公转的角速度较大，选项D正确．‎ ‎4．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)‎ A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 ‎【答案】A ‎5．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是(　　)‎ A.＝ B.＝()2‎ C.＝ D.＝ ‎【答案】AD ‎【解析】设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1，G＝m2，解得＝，选项D正确．‎ 考向二　双星或多星模型 ‎1．双星模型 ‎(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图2所示．‎ ‎(2)特点：‎ ‎①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2‎ ‎②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2‎ ‎③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L ‎(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.‎ ‎2．多星模型 ‎(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．‎ ‎(2)三星模型：‎ ‎①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．‎ ‎②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．‎ 图3‎ ‎(3)四星模型：‎ ‎①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．‎ ‎②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．‎ ‎【例2】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图4为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为‎2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：‎ 图4‎ ‎(1)A星体所受合力大小FA；‎ ‎(2)B星体所受合力大小FB；‎ ‎(3)C星体的轨道半径RC；‎ ‎(4)三星体做圆周运动的周期T.‎ ‎【答案】(1)‎2G　(2)G　(3)a　(4)π 则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝‎2G 阶梯练习 ‎6．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)‎ A.T B.T C.T D.T ‎【答案】B ‎【解析】设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，‎ 双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G＝m1r1 G＝m2r2 并且r1＋r2＝L 解得T＝2π 当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时 T′＝2π＝·T 故选项B正确．‎ ‎7．银河系的恒星中大约四分之一是双星．如图5所示，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得它们的运动周期为T，若已知S1和S2的距离为r，引力常量为G，求两星的总质量M.‎ 图5‎ ‎【答案】 知识总结 一、近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较 如图6所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.‎ 图6‎ 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r1r3＝r1‎ 角速度 由＝mrω2得ω＝ ，故ω1>ω2‎ 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3‎ ω1>ω2＝ω3‎ 线速度 由＝得v＝，故v1>v2‎ 由v＝rω得v2>v3‎ v1>v2>v3‎ 向心加速度 由＝ma得a＝，故a1>a2‎ 由a＝rω2得a2>a3‎ a1>a2>a3‎ 二、卫星追及相遇问题 ‎【例3】　(多选)如图7所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　)‎ 图7‎ A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8‎ B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4‎ C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 ‎ 点评　某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上，由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻，而本题中a、b、c三个质点初始位置不在一条直线上，故在列式时要注意初始角度差．‎ ‎【答案】AD