【物理】2020届二轮复习专题四电场和磁场中的曲线运动学案

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【物理】2020届二轮复习专题四电场和磁场中的曲线运动学案

专题四 电场和磁场中的曲线运动 『相关知识链接』 电磁学中的曲线运动 曲线运动 F 合与 v 不共线 匀变速曲线运动 F 合恒定 ―→类平抛、复合场匀强电场及重力场中的曲线运动 变加速曲线运动 F 合不恒定 圆周运动 匀速圆周运动F 合大小不变方向指向圆心 带电粒子在复合场电场、磁场及重力场中的运动 ―→带电粒子在磁场 中做圆周运动 『备考策略锦囊』 解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法 电磁学中的曲线运动常用“四种”方法 运动的合成分解 1.带电粒子以某一初速度,垂直电场方向射人匀强 电场中,只受电场力作用的运动 2.带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线 运动 动能定理解曲线 运动问题 带电粒子在复合场中做变加速曲线运动,适合应用 动能定理.带电粒子在复合场中做匀变速曲线运动 也可以使用动能定理 利用牛顿运动定 律解圆周运动问 题 1.核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动 2.带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作 用下的运动 3.带电物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电 场力、磁场力等)作用下的圆周运动 利用几何关系解 圆周问题 带电粒子垂直射入匀强磁场,由于磁场的边界不同 造成粒子轨迹圆与边界的几何问题,由于粒子射入 磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不同,由于 粒子射入磁场的方向不同造成粒子轨迹的旋转,以 上均涉及平面几何问题 高考考向 1 带电粒子在电场中的曲线运动 [例 1] [2019·全国卷Ⅱ,24] 如图,两金属板 P、Q 水平放置,间距为 d.两金属板正中间有一 水平放置的金属网 G,P、Q、G 的尺寸相同.G 接地,P、Q 的电势 均为φ(φ>0).质量为 m,电荷量为 q(q>0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置,以速度 v0 平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计. (1)求粒子第一次穿过 G 时的动能,以及它从射入电场至此时在 水平方向上的位移大小; (2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场,则金 属板的长度最短应为多少? 【命题意图】 本题考查了带电粒子在电场中的运动及学生的综 合分析能力,体现了模型建构的素养要素. 【题型分析】 板下方匀强电场中的运动可逆向等效为类平抛运 动.处理时可将该复杂运动分解为水平方向的匀速直线运动和电场方 向上的匀变速运动. 【解析】 (1)由题意得,P、G 间与 Q、G 间场强大小相等,均 为 E. 粒子在 P、G 间所受电场力 F 的方向竖直向下,设粒子的加速 度大小为 a,有 E=2φ d ① F=qE=ma② 设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek,由动能定理有 qEh=Ek-1 2mv20③ 设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t,粒子在水平方向的位移 大小为 l,则有 h=1 2at2④ l=v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得 Ek=1 2mv20+2φ d qh⑥ l=v0 mdh qφ ⑦ (2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最 短,由对称性知,此时金属板的长度 L 为 L=2l=2v0 mdh qφ ⑧ 【答案】 (1)1 2mv20+2φ d qh v0 mdh qφ (2)2v0 mdh qφ 『多维训练』 1. 三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两极 板的中心线方向从 O 点射入,已知上极板带正电,下极板接地,三 微粒的运动轨迹如图所示,其中微粒 2 恰好沿下极板边缘飞出电场, 则( ) A.三微粒在电场中的运动时间有 t3>t2>t1 B.三微粒所带电荷量有 q1>q2=q3 C.三微粒所受电场力有 F1=F2>F3 D.飞出电场时微粒 2 的动能大于微粒 3 的动能 解析:粒子在电场中运动的时间 t=x v ,水平速度相等而位移 x1q2,而对粒子 2 和 3,在 E、m、t 相同的情 况下,粒子 2 的竖直位移大,则 q2>q3,故 B 错误;由 F=qE,q1>q2 可知,F1>F2,故 C 错误;由 q2>q3,且 y2>y3,则 q2Ey2>q3Ey3,电场 力做功多,增加的动能大,故 D 正确. 答案:D 2. [2019·河北唐山一模](多选)如图所示,竖直平面内有 A、B 两点, 两点的水平距离和竖直距离均为 H,空间存在水平向右的匀强电场.一 质量为 m 的带电小球从 A 点以水平速度 v0 抛出,经一段时间竖直向 下通过 B 点.重力加速度为 g,小球在由 A 到 B 的运动过程中,下 列说法正确的是( ) A.小球带负电 B.速度先增大后减小 C.机械能一直减小 D.任意一小段时间内,电势能的增加量总等于重力势能的减少 量 解析:由题可知,小球在竖直方向做自由落体运动,在水平方向 做匀减速运动,可知其所受电场力方向向左,与电场方向相反,则小 球带负电,电场力一直对小球做负功,小球的电势能增加,机械能减 小,A、C 正确.小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力,合力 方向指向左下方,又初速度水平向右,末速度竖直向下,由力与速度 夹角关系可知,合力对小球先做负功,后做正功,小球的速度先减小 后增大,B 错误.任意一小段时间内,小球的动能、电势能和重力势 能的和保持不变,则电势能的增加量不一定等于重力势能的减少量, D 错误. 答案:AC 3. 如图所示,某一水平面内有一直角坐标系 xOy,x=0 和 x=L= 10 cm 的区间内有一沿 x 轴负方向的有理想边界的匀强电场,且 E1 =1.0×104 V/m,x=L 和 x=3L 的区间内有一沿 y 轴负方向的有理想 边界的匀强电场,且 E2=1.0×104 V/m,一电子(为了计算简单,比荷 取 2×1011 C/kg)从直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 以很小的速度进入 匀强电场,计算时不计此速度且只考虑 xOy 平面内的运动.求: (1)电子从 O 点进入电场到离开 x=3L 处的电场所需的时间; (2)电子离开 x=3L 处的电场时对应的纵坐标长度. 解析:(1)设电子离开 x=L 的位置为 P 点, 离开 x=3L 的位置为 Q 点,则 1 2mv2P=eE1L 代入数据得 vP=2×107 m/s 电子从 O 点运动到 P 点, 所用时间满足 L=1 2 ×eE1 m t21 代入数据得 t1=10-8 s 电子从 P 点运动到 Q 点, 所用时间 t2=2L vP =10-8 s 所以总时间为 t=t1+t2=2×10-8 s. (2)电子运动到 Q 点时 yQ=1 2·eE2 m ·t22 代入数据得 yQ=0.1 m. 答案:(1)2×10-8 s (2)0.1 m 高考考向 2 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 带电粒子在磁场中运动常用的几个结论 结论一:如图 1 所示,直线形磁场边界,带电粒子射入、射出磁 场时,与边界夹角相等,即θ=α. 结论二:如图 2 所示,圆形磁场边界,沿径向射入磁场,必然背 离圆心射出磁场. 结论三:如图 3 所示,带电粒子速度的偏转角φ,等于该圆弧轨 迹所对应的圆心角θ. 结论四:圆形磁场区域,带电粒子不沿磁场圆半径射入,如图所 示,轨迹圆与磁场圆相交,两圆圆心连线将是两个圆的对称轴,是 ∠AO′B 的角平分线. [例 2] [2019·全国卷Ⅱ,17]如图,边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁 场,磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外.ab 边中点有一电子发射源 O,可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电 子.已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别 为( ) A.1 4kBl, 5 4 kBl B.1 4kBl,5 4kBl C.1 2kBl, 5 4 kBl D.1 2kBl,5 4kBl 【命题意图】 本题考查了电子在磁场中运动的问题,有利于综 合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养,突出了核心素 养中的模型建构、科学推理、科学论证要素. 【解析】 从 a 点射出的电子运动轨迹的半径 R1=l 4 ,由 Bqv1 =m v21 l 4 得 v1=Bql 4m =1 4kBl;从 d 点射出的电子运动轨迹的半径 R2 满足 关系 R2-l 2 2+l2=R22,得 R2=5 4l,由 Bqv2=m v22 5 4l 得 v2=5Bql 4m =5 4kBl, 故正确选项为 B. 【关键一步】 对于带电粒子在有界匀强磁场中的运动,关键是 根据题给情境画出带电粒子的运动轨迹,结合几何关系求出轨迹半 径,然后利用洛伦兹力提供向心力列方程解答. 【答案】 B [例 3] [2019·全国卷Ⅲ,18] 如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 1 2B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为 m、电荷量 为 q(q>0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限,随后垂直于 y 轴进入第一 象限,最后经过 x 轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为( ) A.5πm 6qB B.7πm 6qB C.11πm 6qB D.13πm 6qB 【命题意图】 本题考查了带电粒子在组合场中的运动,要求学 生对粒子在匀强磁场中的运动轨迹进行确定,从而确定运动时间,体 现了分析和解决问题的能力,是学科核心素养中科学推理素养的具体 体现. 【解析】 由 qvB=mv2 r 得粒子在第二象限内运动的轨迹半径 r=mv Bq ,当粒 子进入第一象限时,由于磁感应强度减为 1 2B,故轨迹半径变为 2r, 轨迹如图所示. 由几何关系可得 cos θ=1 2 , θ=60°,则粒子运动时间 t=1 4·2πm Bq +1 6· 2πm 1 2Bq =7πm 6qB ,选项 B 正确. 【答案】 B [例 4] [2019·江苏卷,16]如图所示,匀强磁场的磁感应强度大 小为 B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于 M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前 后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.质量为 m、电 荷量为-q 的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场, 在磁场中做圆周运动的半径为 d,且 dab>ac B.飞行时间:tb=tc>ta C.水平速度:va>vb=vc D.电势能的减小量:ΔEc=ΔEb>ΔEa 解析:根据牛顿第二定律得,微粒的加速度为 a=qE m ,据题q m 相 同,E 相同,所以 aa=ab=ac,选项 A 错误;三个带电微粒在竖直方 向都做初速度为零的匀加速直线运动,由 y=1 2at2 得 t= 2y a ,由图 有 yb=yc>ya,则 tb=tc>ta,选项 B 正确;三个带电微粒水平方向都做 匀速直线运动,由 x=v0t 得 v0=x t ,由图知 xa>xb>xc,又 tb=tc>ta,则 va>vb>vc,选项 C 错误;电场力做功为 W=qEy,由于三个微粒的电 荷量关系不能确定,所以不能确定电场力做功的大小,也就不能确定 电势能减少量的大小,选项 D 错误. 答案:B 6. 如图所示,水平放置的平行板长度为 L、两板间距也为 L,两板 之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,在两板 正中央 P 点有一个不计重力的电子(质量为 m、电荷量为-e),现在 给电子一水平向右的瞬时初速度 v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则 ( ) A.v0>eBL 2m 或 v0eBL 2m D.v0eBL 2m 或 v07 m/s,故 D 错 误. 答案:AC 易错点拨:本题易错选 D.小球从 A 点运动至最低点的过程中可 分成两个过程,前一过程做匀加速直线运动,后一过程做圆周运动, 速度沿圆弧切线方向.经过 B 点时,细线绷紧,绷紧前的速度方向 并不是绷紧后速度方向,绷紧瞬间发生速度的变化,机械能损失,故 小球在最低点时 v<7 m/s. 二、非选择题 9. 如图所示,有一平面直角坐标系 xOy,其中 x 轴的正方向为水平 向右,y 轴的正方向为竖直向上.在 x>0 的空间中,存在沿 x 轴正方 向的匀强电场;在 x<0 的空间中,存在沿 x 轴负方向的匀强电场,电 场强度大小均为 E=1 N/C.一质量 m=10 g、电荷量 q=0.1 C 的带负 电的小球在点 P(10 cm,0)处由静止释放,不计空气阻力,(重力加速度 g=10 m/s2)求: (1)小球第一次到达 y 轴时的速度; (2)小球第二次到达 y 轴时的位置坐标. 解析:(1)小球在 P 点时,对小球受力分析可知: 所受电场力水平向左,大小为 F 电=qE=0.1 N 所受重力竖直向下,大小为 G=mg=0.1 N 所以小球受到的合力斜向左下方,与 x 轴的负方向的夹角为 45°, 大小为 F= 2 10 N 由牛顿第二定律和运动学公式可知,小球在 x>0 的空间运动的加 速度大小为:a=F m 设小球第一次到达 y 轴上的点为 A, 则 v21=2alPA,其中 lPA= 2xP 解得小球到达 A 点的速度为 v1=2 m/s (2) 小球在 x<0 的空间运动时受合力的大小仍为 F、方向斜向右下方, 与 y 轴负方向的夹角为 45°,所以小球在 x<0 的空间内以大小为 a 的 加速度做类平抛运动,小球从 A 运动到 B 的过程中,在合力的方向 与合力垂直的方向运动的位移大小相等,则有 v1t=1 2at2=l 2l=lAB 解得:lAB=80 cm 由几何关系可知 lOA=10 cm 所以小球第二次到达 y 轴的坐标为(0,-90 cm) 答案:(1)2 m/s (2)(0,-90 cm) 10. [2019·河南省开封市三模]如图所示,在直角坐标系 xOy 的第一 象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ,充满了方向均垂直纸面 向里的匀强磁场,区域Ⅰ的磁感应强度大小为 B0,区域Ⅱ的磁感应 强度大小可调,C 点坐标为 (4L,3L),M 点为 OC 的中点.质量为 m、电荷量为-q(q>0)的粒 子从 C 点以平行于 y 轴方向射入磁场Ⅱ中,速度大小为qB0L 2m ,不计 粒子所受重力,粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入 磁场. (1)若粒子无法进入区域Ⅰ中,求区域Ⅱ磁感应强度大小范围; (2)若粒子恰好不能从 AC 边射出,求区域Ⅱ磁感应强度大小. 解析:(1)如图甲所示,当运动轨迹与 x 轴相切时,粒子恰好能进 入区域Ⅰ中.由几何关系可知粒子圆周运动半径为 r=3L,v=qB0L 2m , 由 qvB=m v2 r 得 B=B0 6 若粒子无法进入区域Ⅰ中, 则 r>3L,区域Ⅱ磁感应强度 B
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