【物理】2018届一轮复习人教版第9章第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流学案

【物理】2018届一轮复习人教版第9章第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流学案

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点一　法拉第电磁感应定律 ‎1.感应电动势 ‎(1)概念：在　　　　中产生的电动势.‎ ‎(2)产生条件：穿过回路的　　　　发生改变，与电路是否闭合　　　　.‎ ‎(3)方向判断：感应电动势的方向用　　　　或　　　　判断.‎ ‎2.法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的　　　　成正比.‎ ‎(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数.‎ ‎(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的　　　　定律，即I＝　　　　.‎ ‎3.导体切割磁感线的情形 ‎(1)若B、l、v相互垂直，则E＝　　　　.‎ ‎(2)v∥B时，E＝0.‎ 答案：1.(1)电磁感应现象　(2)磁通量　无关　(3)楞次定律　右手定则　2.(1)磁通量的变化率　(3)欧姆　　3.(1)Blv 知识点二　自感、涡流 ‎1.自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的　　　　变化而产生的电磁感应现象称为自感.‎ ‎(2)自感电动势 ‎①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做　　　　.‎ ‎②表达式：E＝　　　　.‎ ‎(3)自感系数L ‎①相关因素：与线圈的　　　　、形状、　　　　以及是否有铁芯有关.‎ ‎②单位：亨利(H)，1 mH＝　　　　H,1 μH＝　　　　H.‎ ‎2.涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生　　　　，这种电流像水的漩涡所以叫涡流.‎ 答案：1.(1)电流　(2)①自感电动势　②L　(3)①大小　匝数 ‎②10－3　10－6　2.感应电流 ‎(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大.(　　)‎ ‎(2)磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大.(　　)‎ ‎(3)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢.(　　)‎ ‎(4)感应电动势的大小与线圈的匝数无关.(　　)‎ ‎(5)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大.(　　)‎ ‎(6)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势.(　　)‎ ‎(7)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.(　　)‎ ‎(8)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化.(　　)‎ 答案：(1) 　(2)√　(3)√　(4) 　(5) 　(6)√　(7)√　(8)√‎ 动生电动势和感生电动势 当线圈匝数为1时，法拉第电磁感应定律的数学式是E＝，E表示电动势的大小.中学教材中写成E＝，既表示平均也表示瞬时.应用时常遇到两种情况，一是S不变而B随时间变化，则可用形式E＝S；二是B不变而S变化，则可应用形式E＝B.至于导体棒切割磁感线产生的电动势E＝Blv，教材则是通过一典型模型利用E＝B推出的.‎ 我们知道，B不随时间变化(恒定磁场)而闭合电路的整体或局部在运动，这样产生的感应电动势叫动生电动势，其非静电力是洛伦兹力.B随时间变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫感生电动势，其非静电力是涡旋电场(非静电场)对电荷的作用力.‎ 上述两种电动势统称感应电动势，其联系何在？分析磁通量Φ的定义公式Φ＝BS可见Φ与BS两个变量有关，既然E＝，那么根据全导数公式有＝S＋B，其中S 即感生电动势，体现了因B随时间变化而产生的影响.B同样具有电动势的单位，其真面目是什么呢？‎ 我们采用和现行中学教材一样的方法，建立一物理模型分析.如图所示，MN、PQ是两水平放置的平行光滑金属导轨，其宽度为L，ab是导体棒，切割速度为v.设匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.在Δt时间内，回路面积变化为ΔS＝LΔx，面积的平均变化率＝L .当Δt→0时，→v，即＝Lv，对应全导数公式中的，可见B＝BLv ‎，这就是动生电动势，体现了因面积变化而产生的影响.推而广之，线圈在匀强磁场中做收缩、扩张、旋转等改变面积的运动而产生的电动势也是动生电动势.两种电动势可以同时出现.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用 ‎1.感应电动势的决定因素 ‎(1)由E＝n知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.‎ ‎(2)为单匝线圈产生的感应电动势大小.‎ ‎2.法拉第电磁感应定律的两个特例 ‎(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E＝n·S.‎ ‎(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E＝nB.‎ ‎[典例1]　(2017·安徽安庆质检)如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向).图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计.求0～t1时间内：‎ ‎ ‎ ‎　　 　甲　　　　　　　　　　乙 ‎(1)通过电阻R1的电流大小和方向；‎ ‎(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量.‎ ‎[解题指导]　(1)Bt图象为一条倾斜直线，表示磁场均匀变化，即变化率恒定.‎ ‎(2)本题应区分磁场的面积和线圈的面积.‎ ‎[解析]　(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a.根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势 E＝n＝ 根据闭合电路欧姆定律得，通过R1的电流 I＝＝.‎ ‎(2)通过R1的电荷量 q＝It1＝ R1上产生的热量 Q＝I2R1t1＝.‎ ‎[答案]　(1)　方向由b到a ‎(2)　 ‎[变式1]　如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)‎ A.　　B.　　C.　　D. 答案：B　解析：磁感应强度的变化率＝‎ ＝，法拉第电磁感应定律公式可写成E＝n＝nS，其中磁场中的有效面积S＝a2，代入得E＝n，选项B正确，A、C、D错误.‎ ‎[变式2]　‎ ‎(2016·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是(　　)‎ A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案：B　解析：由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2成正比，故Ea∶Eb＝4∶1.磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B项正确.‎ 应用电磁感应定律应注意的三个问题 ‎(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.‎ ‎(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积.‎ ‎(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关.推导如下：q＝Δt＝Δt＝.‎ 考点　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ‎1.平动切割 ‎(1)常用公式：若运动速度v和磁感线方向垂直，则感应电动势E＝BLv.‎ 注意：公式E＝BLv要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直，式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度).‎ ‎(2)有效长度：公式中的L为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度.‎ ‎(3)相对性：E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系.‎ ‎2.转动切割 在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动时，此时产生的感应电动势E＝BLv中＝BωL2.若转动的是圆盘，则可以把圆盘看成由很多根半径相同的导体杆组合而成的.‎ 考向1　导体棒平动切割磁感线 ‎[典例2]　(2015·安徽卷)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则(　　)‎ A.电路中感应电动势的大小为 B.电路中感应电流的大小为 C.金属杆所受安培力的大小为 D.金属杆的热功率为 ‎[解题指导]　解答该题要明确以下几点：‎ ‎(1)金属杆切割磁感线的有效长度并不是它的实际长度，而是它的长度沿垂直速度方向的投影长度.‎ ‎(2)金属杆相当于电源，电路中的电流可利用欧姆定律求得.‎ ‎(3)金属杆的热功率可用公式P＝I2R求得.‎ ‎[解析]　金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·＝，选项D错误.‎ ‎[答案]　B 考向2　导体棒旋转切割磁感线 ‎[典例3]　(多选)1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　‎ ‎　 　　甲　　　　　 　　　乙 A.铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变 B.电阻R中有正弦式交变电流通过 C.若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终会停下来 D.通过R的电流方向是从a流向b ‎[解析]　铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(D点)到正极(C点).由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来.故选A、C.‎ ‎[答案]　AC ‎[变式3]　‎ ‎(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ A.Ua>Uc，金属框中无电流 B.Ub >Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 答案：C　解析：闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流.由右手定则可知Ub＝UaI1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况灯泡中电流方向均改变 考向1　通电自感 ‎[典例4]　如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L的自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当开关S闭合时，下列说法正确的是(　　)‎ A.A比B先亮，然后A熄灭 B.B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮 C.A、B一起亮，然后A熄灭 D.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变 ‎[解析]　开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B灯所在支路电流减小，B灯变暗，A灯所在支路电流增大，A灯变亮.‎ ‎[答案]　B 考向2　断电自感 ‎[典例5]　如图所示电路中，L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光.某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是(　　)‎ A.a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭 B.b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭 C.a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭 D.b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭 ‎[解题指导]　(1)断电自感现象中电流方向不改变.‎ ‎(2)L电阻不计，开关闭合时电流满足IA＞IB＝IC.‎ ‎[解析]　开关S闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点.当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后再缓慢熄灭，故B正确.‎ ‎[答案]　B 考向3　自感现象中的图象问题 ‎[典例6]　‎ 在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I随时间t变化关系的是(　　)‎ ‎ ‎ A　　　　　B　　　　C　　　　　D ‎[解析]　当S闭合时，D1、D2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L的自感作用，D1被短路，I1逐渐减小到零，I2逐渐增大至稳定；当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A正确.‎ ‎[答案]　A 分析自感现象时的两点注意 ‎(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路.‎ ‎(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断 ‎①通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮；‎ ‎②通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮.‎ ‎1.[公式E＝BLv的应用]如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则等于(　　)‎ A. B. C.1 D. 答案：B　解析：设弯折前金属棒切割磁感线的长度为L，弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝L，故产生的感应电动势为ε′＝Blv＝BLv＝ε，所以＝，B正确.‎ ‎2.如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　)‎ A.恒为 B.从0均匀变化到 C.恒为－ D.从0均匀变化到－ 答案：C　解析：由楞次定律判定，感应电流从a流向b，b点电势高于a点电势，故φa－φb＝－nS，因为磁场均匀增加，所以φa－φb为恒定的，可见C正确.‎ ‎3.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)‎ A.由c到d，I＝ ‎ B.由d到c，I＝ C.由c到d，I＝ ‎ D.由d到c，I＝ 答案：D　解析：由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c ‎；而金属圆盘产生的感应电动E＝Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I＝，选项D正确.‎ ‎4.[通电自感与断电自感]在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为电阻可忽略不计的自感线圈，E为电源，S为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是(　　)‎ A.合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭 B.合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭 C.合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭 D.合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭 答案：C　解析：由于L是自感线圈，当合上S时，自感线圈L将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b灯先亮，a灯后亮；当S断开时，L、a、b组成回路，L产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a、b同时熄灭，C正确.‎ ‎5.公式E＝BL2ω和E＝n的应用如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)‎ A.　　B.　　C.　　D. 答案：C　解析：当导线框匀速转动时，设半径为r，导线框电阻为R，在很小的Δt时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1＝＝＝；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I2＝ ‎＝，令I1＝I2，可得＝，C对.‎