2019届二轮复习专题三第2讲带电粒子在复合场中的运动课件（51张）

2019届二轮复习专题三第2讲带电粒子在复合场中的运动课件（51张）

第 2 讲　带电粒子在复合场中的运动 专题三 　 电场和磁场 内容索引 考点一　带电粒子在复合场中运动的应用实例 考点二　带电粒子在组合场中的运动 考点三　带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子 在复合场中运动的应用实例 考点一 1. 质谱仪 ( 如图 1) 图 1 2. 回旋加速器 ( 如图 2) 图 2 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速 ， 经磁场 回旋，由 q v B ＝ ， 得 E km ＝ ， 可见同种粒子获得的最大 动 能由 磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关 . 3. 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表 . 装置 原理图 规律 速度选择器 若 q v 0 B ＝ Eq ，即 v 0 ＝ ， 粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为 U 时稳定， q ＝ q v 0 B ， U ＝ v 0 Bd 电磁流量计 q ＝ q v B ，所以 v ＝ ， 所以 Q ＝ v S ＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 例 1 　 (2018· 浙江 4 月选考 ·22) 压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图 3 所示 . 压力波 p ( t ) 进入弹性盒后，通过与铰链 O 相连的 “┤” 型轻杆 L ，驱动杆端头 A 处的微型霍尔片在磁场中沿 x 轴方向做微小振动，其位移 x 与压力 p 成正比 ( x ＝ αp ， α >0). 霍尔片的放大图如图所示，它由长 × 宽 × 厚＝ a × b × d 、单位体积内自由电子数为 n 的 N 型半导体制成 . 磁场方向垂直于 x 轴向上，磁感应强度大小为 B ＝ B 0 (1 － β | x |) ， β >0. 无压力波输入时，霍尔片静止在 x ＝ 0 处，此时给霍尔片通以沿 C 1 C 2 方向的电流 I ，则在侧面上 D 1 、 D 2 两点间产生霍尔电压 U 0 . 图 3 图 4 (1) 指出 D 1 、 D 2 两点哪点电势高； 答案 解析 答案　 D 1 点电势高　 解析　 N 型半导体可以自由移动的是电子 ( 题目也给出了自由电子 ) ，根据左手定则可以知道电子往 D 2 端移动，因此 D 1 点电势高 . (2) 推导出 U 0 与 I 、 B 0 之间的关系式 ( 提示：电流 I 与自由电子定向移动速率 v 之间关系为 I ＝ ne v bd ，其中 e 为 电子电荷量 ) ； 解析 解析　 根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： 答案 (3) 弹性盒中输入压力波 p ( t ) ，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压 U H 随时间 t 变化图象如图 4. 忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率 .( 结果用 U 0 、 U 1 、 t 0 、 α 及 β 表示 ) 解析 答案 解析　 由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得： 根据图象可知压力波 p ( t ) 关于时间 t 是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知 | p ( t )| 关于 t 的周期是 t 0 ， 由 ② 式可知当压力波 p ( t ) 达到振幅 A 时， U H 最小，为 U 1 ，代入 ② 式可得： 1.(2018· 湖州市三县期中 ) 如图 5 所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场 . 已知从左方沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的 E 和 B 的方向不可能是 A. E 竖直向下， B 竖直向上 B. E 竖直向上， B 垂直纸面向外 C. E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 D. E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 拓展训练 图 5 答案 √ 1 2 3 4 5 2. 如图 6 所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体 ( 含正、负离子 ) 沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中， A 、 B 是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻 R ，则电路稳定后 A. 离子可能向 N 磁极偏转 B. A 板聚集正电荷 C. R 中有向上的电流 D. 离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功 图 6 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 解析　 由左手定则知，正离子向 B 板偏转，负离子向 A 板偏转，离子不可能向 N 磁极偏转， A 、 B 错误 ； 电路 稳定后，电阻 R 中有向上的电流， C 正确 ； 因为 洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功， D 错误 . 1 2 3 4 5 3. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图 7 所示，其中加速电压恒定 . 质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 . 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同 一 出口 离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍 . 则此离子和 质子 ( 均不计重力 ) 的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144 √ 答案 解析 图 7 1 2 3 4 5 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 根据牛顿第二定律 ， 1 2 3 4 5 一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场 U 相同，同一出口离开磁场则 R 相同，所以 m ∝ B 2 ，磁感应强度增加到原来的 12 倍，则此离子质量是质子质量的 144 倍， D 正确， A 、 B 、 C 错误 . 1 2 3 4 5 4.( 2018· 慈溪市期末 ) 回旋加速器是用于加速带电粒子的重要装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 8 所示，设 D 形盒半径为 R . 若用回旋加速器加速 质子 H 时，匀强磁场的磁感应强度为 B ，高频交流电频率为 f . 则下列说法正确的是 A. 加速电场的电压越大，质子加速后的速度越大 B. 质子被加速后的最大速度为 2π fR C. 只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D. 不改变任何条件，该回旋加速器也能用于加速 α 粒子 ( He ) √ 答案 图 8 1 2 3 4 5 5. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域 . 霍尔元件一般由半导体材料做成，有的半导体中的载流子 ( 即自由电荷 ) 是电子，有的半导体中的载流子是空穴 ( 相当于正电荷 ). 如图 9 所示，将扁平长方体形状的霍尔元件水平放置接入电路，匀强磁场垂直于霍尔元件的水平面竖直向下，闭合开关，让电流从霍尔元件的左侧流向右侧，则其前、后两表面会形成电势差 . 现有载流子是电子的霍尔元件 1 和载流子是空穴的霍尔元件 2 ，两元件均按图示方式接入电路 ( 闭合开关 ) ，则关于前、后两表面电势高低的判断，下列说法中正确的是 A. 若接入元件 1 时，前表面电势高 ；若 接入元件 2 时，前表面电势低 B. 若接入元件 1 时，前表面电势低；若接入元件 2 时，前表面电势高 C. 不论接入哪个元件，都是前表面电势高 D. 不论接入哪个元件，都是前表面电势低 √ 图 9 1 2 3 4 5 答案 解析 解析　 若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子在洛伦兹力的作用下向后表面偏，则前表面的电势高于后表面的电势 . 若载流子为空穴 ( 相当于正电荷 ) ，根据左手定则，空穴在洛伦兹力的作用下也是向后表面聚集，则前表面的电势低于后表面的电势 . 1 2 3 4 5 带电粒子在组合场中的运动 考点二 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键 . 当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几个不同的运动阶段组成 . 例 2 　 (2017· 湖州市高三期末 ) 人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动 . 如图 10 所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型 . 在 0 ≤ x ＜ d 和 d < x ≤ 2 d 的区域内，存在磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，其方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外 . 在坐标原点有一粒子源连续不断地沿 x 轴正方向释放出质量为 m 、带电荷量 为 q ( q >0 ) 的粒子，其速率有两种 ， 分别为 ( 不考虑 粒子 的 重力以及粒子之间的相互作用 ) 图 10 模型 1 　磁场＋磁场 组合 (1) 求两种速率的粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的半径 R 1 和 R 2 . 答案 解析 (2) 求两种速率的粒子从 x ＝ 2 d 的边界射出时，两出射点的距离 Δ y 的大小 . 答案 解析 解析　 图甲为某一速率的粒子运动的轨迹示意图， 辅助线如图所示，根据几何关系可知 ： 速率为 v 1 的粒子射出 x ＝ 2 d 边界时的纵坐标为 ： 速率为 v 2 的粒子射出 x ＝ 2 d 边界时的纵坐标为： (3) 在 x >2 d 的区域添加另一匀强磁场，使得从 x ＝ 2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正方向运动 . 在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹 ( 无需通过计算说明 ) ，用虚线画出所添加磁场的边界线 . 答案 答案　 见解析图 解析 解析　 两个粒子运动轨迹如图乙中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从 x ＝ 2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行 y 轴正方向运动 . 例 3 　 (2017· 宁波市模拟 ) 某 高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如图 11 所示 . AB 、 CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在 CD 的右侧有一与 CD 相切于 M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 . 一带正电粒子自 O 点 以水平 图 11 模型 2 　电场＋磁场组合 初速度 v 0 正对 P 点进入该电场后，从 M 点飞离 CD 边界 ，再经磁场偏转后又从 N 点垂直于 CD 边界回到 电场区域 ，并恰能返回 O 点 . 已知 O 、 P 间距离为 d ，粒子 质量为 m ，电荷量为 q ，电场强度大小 E ＝ ， 粒子 重力不计 . 试求： (1) 粒子从 M 点飞离 CD 边界时的速度大小； 解析 答案 答案　 2 v 0 　 解析　 据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示 ： (2) P 、 N 两点间的距离； 解析 答案 (3) 圆形有界匀强磁场的半径和磁感应强度的大小 . 解析 答案 解析　 设粒子在磁场中运动的半径为 R ， 由几何关系确定区域半径为： R ′ ＝ 2 R cos 30° 例 4 　 (2017· 衢州、丽水、湖州、舟山四地市 3 月检测 ) 如图 12 所示，半径 r ＝ 0.06 m 的半圆形无场区的圆心在坐标原点 O 处，半径 R ＝ 0.1 m 、磁感应强度大小 B ＝ 0.075 T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为 (0,0.08 m) ，平行金属板 MN 的极板长 L ＝ 0.3 m 、间距 d ＝ 0.1 m ，极板间所加电压 U ＝ 6.4 × 10 2 V ，其中 N 极板收集的粒子全部 被中和 吸收 . 一位于 O 处的 粒子 源 向第 Ⅰ 、 Ⅱ 象限 均匀地发射速度大小 v ＝ 6 × 10 5 m/s 的带 正电粒子，经圆形磁场偏转后， 从 第 Ⅰ 象限 出射的粒子速度方向均沿 x 轴正方 向 . 若 粒子重力不计、 比荷 ＝ 10 8 C/kg 、不计 粒 子间 的相互作用力及电场的边缘效应 .sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8. 求： 图 12 模型 3 　磁场＋电场组合 (1) 粒子在磁场中的运动半径 R 0 ； 答案 答案　 见解析 解析 (2) 从坐标 (0,0.18 m) 处射出磁场的粒子，其在 O 点入射方向与 y 轴的夹角 θ ； 答案 答案　 见解析 解析 解析　 如图所示，从 y ＝ 0.18 m 处出射的粒子对应入射方向与 y 轴的夹角为 θ ，轨迹圆心与 y 轴交于 (0,0.10 m) 处， 由几何关系可得： sin θ ＝ 0.8 ，故 θ ＝ 53° (3) N 板收集到的粒子占所有发射粒子的比例 η . 答案 答案　 见解析 解析 解析　 如图所示，设恰能从下极板右端出射的粒子刚进入电场时的纵坐标为 y ， 设此粒子入射时与 x 轴夹角为 α ，则有： 带电粒子在叠加场中的运动 考点三 粒子在叠加场中运动的分析思路 例 5 　 (2017· 宁波市模拟 ) 一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做半径为 R 的圆周运动，如图 13 所示，已知电场强度为 E ，方向竖直向下，磁感应强度为 B ，方向水平 ( 图中垂直纸面向里 ) ，重力加速度为 g . 运动中液滴所受浮力、空气阻力都不计，求 ： (1) 液滴是顺时针运动还是逆时针运动 ； 图 13 答案 答案　 见解析 解析 解析　 顺时针运动 . (2) 液滴运动的速度多大； 答案 答案　 见解析 解析 解析　 带电液滴所受电场力向上且与重力平衡，液滴所受洛伦兹力提供向心力， (3) 若液滴运动到最低点 A 时分裂成两个完全相同的液滴，其中一个仍在原平面内做半径 R 1 ＝ 3 R 的圆周运动，绕行方向不变，且圆周的最低点仍是 A 点，则另一个液滴怎样运动？ 答案 答案　 见解析 解析 解析　 第一个液滴电荷量、质量均减半，电场力与重力仍平衡 ， 依据上面运算可得， 即分裂后第二个液滴速度大小为 v ，方向向右，所受电场力与重力仍平衡，在洛伦兹力作用下仍做匀速圆周运动，绕行方向仍是顺时针， A 点是圆周最高点，圆周半径 R 2 ＝ R . 第二个液滴分裂后的速度设为 v 2 ，分裂前后水平方向动量守恒，以液滴分裂前的速度方向为正方向 6. 如图 14 ，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy ，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里 . 一带电荷量为＋ q 、质量为 m 的微粒从原点出发，沿与 x 轴 拓展训练 图 14 正方向的夹角为 45° 的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到 A ( l ， l ) 时，电场方向突然变为竖直向上 ( 不计电场变化的时间 ) ，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于 y 轴穿出复合场 . 不计一切阻力，重力加速度为 g ，求： (1) 电场强度 E 的大小； 答案 解析 解析　 微粒到达 A ( l ， l ) 之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲： (2) 磁感应强度 B 的大小； 答案 解析 电场方向变化后，微粒所受 重力 与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙 . (3) 微粒在复合场中的运动时间 . 答案 解析