十年高考物理真题分类汇编专题16机械振动和机械波含解斩
专题 16机械振动和机械波
选择题：
1.(2019•海南卷•T17)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，t=0时的波形图如图所示。下列说法正确的是________。
A.平衡位置在x=1m处的质元的振幅为0.03m
B.该波的波速为10m/s
C.t=0.3s时，平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动
D. t=0.4s时，平衡位置在x=0.5m处的质元处于波谷位置
E. t=0.5s时，平衡位置在x=1.0m处的质元加速度为零
【答案】ABC
【解析】
A.一列简谐横波上所有质元的振幅都相同，故A正确；
B.从图中可以得出波长为2米，由，故B正确；
C.周期为0.2s，所有质元0.3s后都振动1.5个周期，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在平衡位置，并且向y轴正向运动，故C正确；
D.周期为0.2s，所有质元0.4s后都振动2个周期，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在原来位置，故D错误；
E. 周期为0.2s，所有质元0.5s后都振动2.5个周期，平衡位置在x=1.0m处的质元处于波谷，质元的加速度最大，故E错误。
2.(2019•天津卷•T7)一列简谐横波沿x轴传播，已知轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A. 7 m/s B. 2m/s C. 1.2 m/s D. 1 m/s
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【答案】BC
【解析】
【详解】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为，则由可得波速为，当n=1时可得，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系满足，则，当n=1时可得v=2 m/s，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误。
3.(2019•全国Ⅲ卷•T15)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。
A. 不同质点的振幅都相同
B. 不同质点振动的频率都相同
C. 不同质点振动的相位都相同
D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】
两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同,各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同
4.(2019•全国Ⅰ卷•T15)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=5时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
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A. 质点Q的振动图像与图(b)相同
B. 在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C. 在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】
A、由图(b)可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图(a)可知，质点Q在正在向y轴正方向运动，故A错误；
B、由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C、时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
D、时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟(b)图吻合，故D正确；
E、时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。
故本题选CDE。
5.(2019•北京卷•T1)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
54
A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】
由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
6.(2019•江苏卷•T18)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 .
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
【答案】AC
【解析】
由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力 可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
7.(2019•全国Ⅱ卷•T15)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，
由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。
8.(2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
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A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当时，
当时，，故选项B正确，ACD错误。
点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值。
9.(2011·北京卷·T16)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点，
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【答案】D
【解析】介质中某个振动质点做简谐运动，其速度按正弦(或余弦)规律变化，而在同一介质中波的传播速度是不变的，振动速度和波的传播速度是两个不同的速度，A错误；
在横波中振动方向和波的传播方向垂直，在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上，B错误；
振动质点在一个周期内走过的路程为4个振幅，C错误；
波在传播的过程中，频率不变为波源的频率，D正确。
【考点定位】机械波传播
10.(2012·浙江卷)
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用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形图如图所示，绳上a、b两质点均处于波锋位置。下列说法正确的是
A.a、b两点之间的距离为半个波长
B.a、b两点开始时刻相差半个周期
C.b点完成全振动的次数比a点多一次
D.b点完成全振动的次数比a点少一次
【答案】D
【解析】a、b两点之间的距离为一个波长.故A错误；根据简谐横波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离，可知a、b两点振动开始时刻相差一个周期.故B错误；简谐横波向右传播，b点完成全振动次数比a点少一次.故C错误，D正确。故选：D。
【考点定位】本题考查振动和波、波的基本特征及其相关知识
11.(2014·浙江卷)下列说法正确的是
A.机械波的振幅与波源无关
B.机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C.物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反
D.动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关
【答案】B
【解析】机械波的振幅描述振动的能量，故与波源有关，故A错误；机械波传播速度由介质决定，故B正确；静摩擦力的方向与相对运动的方向相反，所以C错误；动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料有关，所以D错误。
【考点定位】机械波、摩擦力、摩擦因数
12.(2014·天津卷)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s，平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为，当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的
A.位移方向相同、速度方向相反 B.位移方向相同、速度方向相同
C.位移方向相反、速度方向相反 D.位移方向相反、速度方向相同
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【答案】D
【解析】由题可知该波分别向两个方向传播，根据机械波周期、频率关系可知，该波的周期，根据波长、波速、周期的关系可知该波波长为λ=vT= 2m，故可确定跟原点3m处的P点位移为负、速度向上，而距原点－3.5m处的Q点位移为正、速度向上，故只有D正确。
【考点定位】机械波的传播
13.(2015·四川卷·T2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波
A.频率是30Hz B.波长是3m C.波速是1m/s D.周期是0.1s
【答案】C
【解析】木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况，即波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期为：T＝s＝2s，故选项D错误；频率为：f＝＝0.5Hz，故选项A错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以sAB＝，解得波长为：λ＝＝2m，故选项B错误；根据波长、波速、周期间关系可知，这列水面波的波速为：v＝＝m/s＝1m/s，故选项C正确。
【考点定位】对机械波、机械振动特点和规律的理解与应用。
14.(2014·福建卷·T17)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象，如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是
【答案】D
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【解析】因为介质中所以质点起振的方向都与振源起振的方向相同，由振动图象知波源开始振动的方向为负y方向，故第一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是负y方向，根据上下波法可判断，A、C错误；
由振动图象知，后半个周期振幅较大，根据波的传播特点知，B错误；D正确。
【考点定位】本题考查机械振动、机械波
15.(2016·全国新课标Ⅲ卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】BDE
【解析】根据题意信息可得，，故波长为，找P点关于S点的对称点，根据对称性可知和P的振动情况完全相同，、Q两点相距，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误B正确；P点距离S点，当S恰好通过平衡位置向上振动时，P点在波峰，同理Q点相距S点，当S恰好通过平衡位置向下振动时，Q点在波峰，DE正确。
【考点定位】考查了机械波的传播
16.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，a.、b、c.、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 。
A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处
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B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后，其振动周期为4s
D.在4s
0.20 s。下列说法正确的是___________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
【解析】试题分析 本题考查波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。
解析 根据波形图可知，波长λ=16cm=0.16m，选项B错误；根据t=0时刻和t=0.20s时刻的波形图和该波的周期T>0.20s可知，可知该波的周期T=0.40s，波速v=λ/T=0.40m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x=0.08m的质点在t=0时刻沿y轴正方向运动，在t=0.70s时位于波谷，在t=0.12s时位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v=0.80m/s，由λ=vT可得它在该介质中的波长为λ=0.80×0.4m=0.32m，选项E正确。
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42.(2018·江苏卷·T17)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示.已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长
【答案】v=2 m/s ； λ=0.8 m
【解析】由图象可知，周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt=0.3 s
波速，代入数据得v=2 m/s 波长λ=vT，代入数据得λ=0.8 m
43.(2011·四川卷)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则
A.1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C.Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到P处
【答案】B
【解析】当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，Q点在t＝0时的波沿也向左传到P点，所以x＝0cm处质元在波谷，x＝2cm处质元在波峰，则1cm＜x＜2cm向y轴的正方向运动，2cm＜x＜3cm向y轴的负方向运动，A错误；Q点振动四分之三周期后到达波谷加速度沿y轴的正方向最大，不能平移，B正确，C D错误。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
44.(2011·重庆卷)介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是
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【答案】C
【解析】从波形图可以看出，t0时刻传到L=3λ处，说明t0=3T。简谐波沿x轴正向传播，则在t0时刻x=质点的运动方向和波源在t=0时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，则C、D可能正确。由于λ＜x0＜5λ/4，说明在T＜t＜5 T /4的时间内x0处质点没有振动，所以在t0时刻x0处质点的振动时间是3T -5 T /4＜t0-t＜3 T -T，即7 T /4＜t0-t＜2T，即振动图像中t0时刻前有少于2个多于7/4个的完整图形，所以C正确
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
45.(2012·大纲全国卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t=0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是
A.m B.m C.1m D.m
【答案】B
【解析】图(b)所示质点在时在正向最大位移处，图(c)所示质点在时，(振幅的一半)，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图(c)所示质点在图(b)所示质点的左侧有，当时，B正确；若图(c)所示质点在图(b)所示质点的右侧有，当时，D正确。故选BD
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
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46.(2012·福建卷)一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
A.沿x轴负方向，60m/s B.沿x轴正方向，60m/s
C.沿x轴负方向，30 m/s D.沿x轴正方向， 30m/s
【答案】A
【解析】由乙图可知：P点下一个时刻位移沿负方向增大，所以P点此时的运动方向向下，得出此波沿x轴负方向传播，由乙图可知：，由甲图可知：，所以，故选A。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
47.(2015·天津卷·T3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是
A.该波沿+x方向传播，波速为1m/s
B.质点a经过4s振动的路程为4m
C.此时刻质点a的速度沿+y方向
D.质点a在t=2s时速度为零
【答案】D
【解析】根据b点在该时刻向上运动可以确定波沿-x传播，A错。由乙图可知周期为8秒，4秒内a质点振动的路程为1m，B错。波沿-x传播可以判定a沿-y方向运动，C错。经过2秒质点振动四分之一周期，a质点刚好运动到最大位移处速度为零，D正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
48.(2015·福建卷·T16)
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简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四副波形中质点a最早到达波谷的是( )
【答案】D
【解析】由图A知，波长 ，周期，由图知质点a向上振动，经3T/4第一次到达波谷，用时，B图对应波长，周期，由图知质点a向下振动，经T/4第一次到达波谷，用时，C图对应波长，周期，由图知质点a向上振动，经3T/4第一次到达波谷，用时，D图对应波长，由图知质点a向下振动，经T/4第一次到达波谷，用时，所以D正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
49.(2014·北京卷)一简谐横波沿x轴正方向传播，波长为，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法正确的是
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的大
C.图2可以表示质点a的振动
D.图2可以表示质点b的振动
【答案】D
【解析】在振动的过程中，质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻质点a的速度小于质点b的速度，A错误；质点偏离平衡位置越远加速度越大，质点a的加速度大于质点b的加速度，B错误；在零时刻，质点a在平衡位置且向上运动，而质点b在平衡位置且向下运动，故题图2可以表示质点b的振动，C错误，D正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
54
50.(2014·安徽卷)一简谐横波沿x轴正向传播，图1示t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是
A.0.5m B.1.5m C.2.5m D.3.5m
【答案】C
【解析】由题图2可知，该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为-0.1m＞y＞-０.2m，并且向y轴负方向运动，由题可知波向x轴正方向运动，综上可知，该质点的坐标值可能为2.67m＞x＞2m之间，故选C。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
51.(2014·四川卷)如图所示，甲为t = 1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点△x = 0.5m处质点的振动图象可能是
【答案】A
【解析】由题意知λ＝2m，T＝2s，由乙图知t＝1s时在y轴负向且向下运动，满足该条件的点有两个，如图所示，
无论向左传△x＝0.5m的图(1)，还是向右传△x＝0.5m的图(2)，都可确定在t＝1s时沿波的传播方向上据质点该△x＝0.5m处，质点都在y轴正向且向下运动，满足题意的选项只有A选项正确。
54
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
52.(2017·天津卷)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L
C.时，P在平衡位置上方 D.时，P的速度方向竖直向上
【答案】C
【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为，其中n=0、1、2……，波长，可知当n=0时有波长的最大值，为，故B错误；0~内P由平衡位置振动到波峰，~内P由波峰回动到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。
【考点定位】机械振动和机械波
【名师点睛】本题应注意波的周期性，要从波长入手。
53.(2011·海南卷)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是
A.周期为4.0s B.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s
【答案】CD
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【解析】从表达式中可得周期为：，由波的图象得：振幅A=10cm、波长，故波速为，p点在t=0时振动方向为正y方向，波向正x方向传播，CD正确
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
54.(2016·天津卷)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则
A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=–3 m处所需时间是2 s
【答案】AB
【解析】波的周期T=4 s，波长λ=8 m，波速，则再经过6 s，波传播的距离为x=vt=12 m，故该波传到x=24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向向下，则第3 s末，即经过了0.75T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x=12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；因为<=sin 45°，故M点第一次到达y=–3 m位置时，振动的时间小于=1 s，选项D错误。
【考点定位】机械波的传播、质点的振动
55.(2016·上海卷)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则
54
A.甲乙两波的起振方向相反
B.甲乙两波的频率之比为3:2
C.再经过3 s，平衡位置在x=7 m处的质点振动方向向下
D.再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
【答案】ABD
【解析】根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A正确；据图可知甲波波长为4 m，甲波周期为：，频率，乙波波长为6m，周期为：，频率为：，故选项B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x=7 m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x=7 m处，所以该质点应该向上振动，选项C错误；此时除了波源还有x=9 m处、x=6-7 m处、x=6 m处、x=5-6 m处、x=2-3 m处质点位移为零，故选项D正确。
【考点定位】机械波的传播、质点的振动
56.(2016·全国新课标Ⅰ卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】ACE
【解析】水面波是一种机械波，故A正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s，所以周期，该水面波的频率f=0.6Hz，故B错误；该水面波的波长
54
，故C正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递过程，故D错误，E正确。
【考点定位】波的传播
57.(2013·天津卷)一列简谐波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a，b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是
A. B. C.D.
【答案】AC
【解析】由振动图象可知，当t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下振动，当简谐波由a向b传播时，有，解得可能波长为(n=0，1，2….)。当简谐波由b向a传播时，有，解得可能波长为(n＝0，1，2….)。故选AC。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
58.(2014·新课标全国卷Ⅱ)图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象，下列说法正确的是
A.在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
54
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为(国际单位)
【答案】BCE
【解析】由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，选项A 错误；由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=T时，即在t=0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，选项B正确；波速为，故从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x负方向传播的距离为：，选项C 正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t=0.10s到t=0.25s的3/4周期内，通过的路程不等于3A=30cm，选项D 错误；质点Q做简谐振动的表达式为：(国际单位)，选项E正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
59.(2014·新课标全国卷Ⅰ)图(a)为一列波在t=2s时的波形图，图(b)为媒质是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是
A.波速为0.5m/s
B.波的传播方向向右
C.0-2s时间内，P运动的路程为8cm
D.0-2s时间内，P向y轴正方向 运动
E.当t=7s时，P恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】根据图(a)的波形图判断机械波的波长，根据图(b)可得振动周期
54
，所以波速，选项A对。根据图(b)可判断的质点在t=2s振动方向为y轴负方向，在图(a)中，根据质点振动方向和传播方向在图象同一侧可判断波的传播方向向左，选项B错。t=2s时质点P在最低点，根据周期t=4s，可知时质点P在最高点，所以0-2s时间内质点P通过的路程为2倍的振幅即8cm，选项C对。0-2s质点P向y轴负方向 运动，选项D错。t=2s到t=7s共经历，所以质点P刚好回到平衡位置，选项E对。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
60.(2014·海南卷)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为，()。A点的振动规律如图所示。已知波速为m/s，在s时b的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是
A.波沿x轴正向传播，m
B.波沿x轴正向传播，m
C.波沿x轴负向传播，m
D.波沿x轴负向传播，m
【答案】BC
【解析】由题知，该波波长为，若波沿x轴正向传播，且，则a、b距离为四分之三个波长，当a在平衡位置向上振动时，b刚好在正向最大位移处，即位移为0.05m，B对；若波沿x轴负向传播，且(一又四分之一波长处)，当a在平衡位置向上振动时b刚好也处在正向最大位移处，即位移为0.05m，C对。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
61.(2015·海南卷·T16(1))一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是
54
A.波速为4m/s
B.波的频率为1.25Hz
C.x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷
D.x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E.当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则，解得
从图像中可知，所以根据公式，故A错误；根据公式可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.2s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
62.(2011·上海卷·T5)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)，在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则
A.f1＞f2，A1=A2 B.f1＜f2，A1=A2 C.f1=f2，A1＞A2 D.f1=f2，A1＜A2
【答案】C
【解析】根据单摆周期公式，相同的单摆，周期相同，频率，所以频率相同。根据摆动过程能量守恒，，所以A1>A2。本题选C。
【考点定位】单摆周期
54
63.(2014·安徽卷)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】单摆的周期为，其中摆球所在处的重力加速度为，联立两式可得，B正确。
【考点定位】万有引力定律、单摆周期公式
64.(2016·海南卷·T16(1))下列说法正确的是
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
【答案】ABD
【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；
弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；
根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；
当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；
若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。
54
【考点定位】简谐运动、受迫振动
65.(2018·浙江卷)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是
A. 质点a的振幅为2A
B. 质点b始终静止不动
C. 图示时刻质点c的位移为0
D. 图示时刻质点d的振动方向沿－y轴
【答案】CD
【解析】A、虚线表示P波的波谷、Q波的波峰，所以a点是P波的波谷、Q波的波峰相遇的点，所以a点的振幅是0，故A错误；
B、b点为a、c的中点，也是P与Q的中点，所以b点一定是振动的加强点，所以b点的振幅是2A，故B错误；
C、实线表示P波的波峰、Q波的波谷，所以c点是P波的波峰、Q波的波谷相遇的点，所以c点的振幅是0，图示时刻质点c的位移为0，故C正确；
D、a、b、c为三个等间距的质点，由于a、c分别位于波峰与波谷处，所以b点在图示的时刻，是两列波的平衡位置所在处；波P向右传播，由图可知，d点位于波峰与平衡位置之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，P波的振动方向向下；同时，Q波向左传播，d点位于平衡位置与波谷之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，P波的振动方向向下。综合以上可知，图示时刻质点d的振动方向沿－y轴，故D正确。故选：CD。
66.(2011·上海卷)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
54
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
【答案】B
【解析】从图中看，两列水波的波长相不同，波在水中的速度都相等，根据，可知两列波的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B正确。
【考点定位】波的干涉
67.(2015·上海卷·T2)如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是
A.提高波源频率 B.降低波源频率
C.增加波源距桥墩的距离 D.减小波源距桥墩的距离
【答案】B
【解析】叶片A之所以不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，也就是说水波衍射不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸也比波长小或差不多，所以要让叶片A动起来方法只能是减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，减小频率会增长波长，增大频率会减小波长，故A错误，B正确；
改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，所以C，D错误。
【考点定位】波的衍射
68.(2015·江苏卷·T12B(1))一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比
A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变
【答案】BC
【解析】在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，观察者接受到的频率大于波源发出的频率，所以BC正确。
【考点】多普勒效应
54
69.(2014·全国大纲卷)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
【答案】AD
【解析】根据波的叠加原理可知，两列横波波峰与波谷相遇处质点的振动减弱，其振幅为两者振幅差的绝对值，故选项A正确；
波峰与波峰相遇处质点的振动加强，其振幅为两者振幅的和，但质点依然在平衡位置附近做往复运动，因此位移不断变化，故选项B、C错误；选项D正确。
【考点定位】本题主要考查了对波的叠加原理的理解与应用问题，属于中档题。
70.(2013·海南卷)下列选项与多普勒效应有关的是
A.科学家用激光测量月球与地球间的距离
B.医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C.技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D.交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
E.科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度
【答案】BDE
【解析】多普勒效应是指波源或观察者之间发生相对移动(远离或者靠近)，使它们之间的距离发生变化，使观察者接收到波的频率发生了变化。激光测距利用了激光的平行性好，激光的直线传播，A错误；选项C利用了超声波的方向性好，C错误；根据多普勒效应的定义可判断选项BDE正确。
【考点定位】考查多普勒效应。
71.(2010·重庆卷·T14)一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的
54
A.周期 B.波速 C.波长 D.频率
【答案】C
【解析】本题考查波根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系。由图像直接知道，波长为4m。因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速。
【误区警示】有些考生凭经验，之前做过的题中具体给出了两个具体的时刻，就能求周期和波速等，可能会掉到陷阱里了不能自拔。
72.(2010·浙江卷·T18)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是
A.该横波的波长为2m
B.该横波的周期为4s
C.该横波的波速为1m/s
D.距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
【答案】BC
【解析】本题考查机械波的知识，考查考生灵活运用知识的能力。根据波是振动形式的传播可知，；，解得v＝1m/s，T＝4s，所以波长为4 m，故A项错误，B、C项正确；距O点7 m处的点第一次向上运动时刻为t＝7s，D项错误。
73.(2010·天津卷·T4)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
54
A.A＝1m f＝5Hz
B.A＝0.5m f＝5Hz
C.A＝1m f＝2.5Hz
D.A＝0.5m f＝2.5Hz
【答案】D
【解析】本题考查的知识点是机械波的波动图像。从图中我们可以得知波的振幅A＝0.5m，波长为4m，M、N之间的距离x＝6m所以A、C项错误。又知波在M、N间的传播时间为0.6s，由得频率f＝2.5Hz，D项正确。
74.(2010·四川卷·T16)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是
A.4.5m/s B.3.0m/s C.1.5m/s D.0.7m/s
【答案】A
【解析】本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易。从图中可知周期为0.4s由题可知质点AB间最简单波形如图所示，所以可能AB间距和波长的关系为再由公式代入数据可知波速选项A正确。
75.(2010·福建卷·T15)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是
54
A.2m/s
B.3m/s
C.4m./s
D.5m/s
【答案】B
【解析】本题考查横波的图像和波速公式及考生的理解能力和推理能力。若波向右传播，则波传播的距离为x1=0.02m，则波速。若波向左传播，则波传播的距离为x2=0.06m，则波速，故正确的选项为B。
76.(2010·安徽卷·T15)一列沿X轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是
A. v变小，a变大
B. v变小，a变小
C. v变大，a变大
D. v变大，a变小
【答案】D
【解析】本题考查简谐振动及波的规律。从波动图像中根据同侧原理可以判断此时P点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动。故D项正确。
77.(2010·山东卷·T37) (1)渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位。已知某超声波频率为1.0×Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示。
54
①从该时刻开始计时，画出m处质点做简谐运动的振动图像(至少一个周期)。
②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)。
【答案】①②
【解析】①如上图。
②从图读出，求出，。
78.(2010·北京卷·T17)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，则图2描述的是
A.a处质点的振动图象 B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象 D.d处质点的振动图象
【答案】B
【解析】由波的图像经过周期a到达波谷，b到达平衡位置向下运动，c到达波峰，d到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b的符合振动图像，答案B。
79.(2010·全国Ⅱ卷·T15)一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则
54
A.波的周期为1s B.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C.x=0处的质点在t= s时速度为0 D.x=0处的质点在t= s时速度值最大
【答案】AB
【解析】由波的图像可知半个波长是2m，波长是4m，周期是T＝=1s，A正确。
波在沿x轴正方向传播，则x＝0的质点在沿y轴的负方向运动，B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是，则t＝s时刻x＝0的质点越过了平衡位置速度不是最大，CD错误。
80.(2010·上海卷·T2)利用发波水槽得到的水面波形如a、b所示，则
A.图a、b均显示了波的干涉现象
B.图a、b均显示了波的衍射现象
C.图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D.图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】D
本题考查波的干涉和衍射。难度：易。
波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a说明发生了明显的衍射现象。
当频率相同的两列波相遇时当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了干涉现象。故D正确。
81.(2010·上海卷·T16)如右图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的波形，能正确反映
54
时波形的是图
【答案】D
【解析】因为t2＜T，可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播，即，所以T=2s，，波峰沿x轴正方向传播，从处到处，选D。
本题考查波的传播及波长、周期等。
难度：中等。
82.(2010·上海卷·T20)如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则
A.此波的周期可能为0.6s
B.此波的周期可能为1.2s
C.从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
D.从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置
【解析】如上图，，。根据，，A正确，从此时刻起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.
54
2m处，b不在波峰，C错误。
如下图，，，根据，，B错误；
从此时可起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.0m处，x=0.4的b在波峰，D正确。
本题考查波的传播，出现非和非得整数倍的情况，有新意。
难度：难。
83.(2010·上海卷·T3)声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
A.声波是纵波，光波是横波 B.声波振幅大，光波振幅小
C.声波波长较长，光波波长很短 D.声波波速较小，光波波速很大
【解析】C
本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。
波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短。由于声波的波长比较大（1.7cm～17m）和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象。故只有C正确。
非选择题：
84.(2015·江苏卷·T12B(2))用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长时胆汁中的______倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______(选填“容易”或者“不容易”)发生衍射。
【答案】1.5 不容易
54
【解析】根据，在传播过程中，频率保持不变，所以；根据波长越长越容易发生衍射，所以用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
【考点】波的衍射
85.(2011·上海卷)两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，t=0时的波形如图所示.当时，M点的位移为____________cm，N点的位移为____________cm。
【答案】2、0
【解析】在t=0到t=2.5s时间内，A波向右传播的距离为；B波向左传播的距离也是，据此画出在t=2.5s时刻的波形图如图，其中蓝色的是以A为波源的波形，红色的是以B为波源的波形.然后根据振动的叠加，
【考点定位】波的传播
86.(2017·新课标Ⅰ卷·T34(1))(5分)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0， 4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)。
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【答案】2 减弱 加强
【解析】由几何关系可知AS1=10m，AS2=8m，所以波程差为2m；同理可求BS1-BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1-CS2=1m，波长，所以C点振动加强。
【考点定位】波的叠加、干涉
87.(2012·上海卷)如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距lm，波的周期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为_______m/s，最小周期为_____s。
【答案】5，
【解析】从图中可知波长，波可能向右传播也可能向左传播，由于，若向右传播，传播的距离为或；若向左传播，传播的距离为或，根据知传播距离最短的波速最小，这时最小波速为：。
根据可知波速度最大时周期最小，而最大波速度，此时对应的最小周期T=。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
88.(2012·新课标卷)一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图(a)所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。
【答案】正向；0.8
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【解析】由图b可知，时刻，该质点的位移为，在下一时刻，位移大于。所以该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴正向.
由振动方程得：，则有：，解得：，波长大于，所以， ，解得：。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
89.(2015·重庆卷·T11(2))如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
【答案】；P点沿y轴正向振动
【解析】由波形图可知，波速，波沿x轴正方向，由同侧法可知P点沿y轴正向振动。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
90.(2015·全国新课标Ⅱ卷·T34(2))平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
(ⅰ)P、Q之间的距离；
(ⅱ)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
【答案】(1)133cm；(2)125cm
【解析】(1)由题意，O、P两点的距离与波长满足：
波速与波长的关系为：
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在t=5s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：
综上解得：PQ=133cm
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：
波源由平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，由题意可知：
故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125cm
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
91.(2011·山东卷)如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。
(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播。
(2)求波速。
【答案】(1)正 (2)v=100m/s
【解析】(1)由于t1=0时P质点向y轴负方向运动，所以波沿x轴正方向传播。
(2)由题意知，波长λ=8m，t2- t1=T/8，v=λ/T，联立解得v=100m/s。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
92.(2012·海南卷)某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
(1)波长λ= m。
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(2)当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是 cm。
【答案】20，－6
【解析】(1)由振动图象可知，，A、B两点开始振动的时间间隔为，所以AB间的距离为半个波长，所以；
(2)AB两个点之间始终相差半个周期，所以当B点离开平衡位置的位移为时，A点离开平衡位置的位移是。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
93.(2014·重庆卷)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如所示的图像.、、、为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅。
【答案】 ；
【解析】设周期为，振幅为。
由题意可得：，。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
94.(2012·山东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点刚好第4次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
【答案】(1)1m/s (2)y=0.2sin(0.5πt)m
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【解析】(1)根据波形图得到波长；时刻，质点Q正向下运动；从时刻开始计时，当时质点Q刚好第4次到达波峰，故有解得，故波速为；
(2)t=0时刻，质点P正在向上运动，振幅为：；角频率为：，故质点P做简谐运动的表达式为：。
【考点定位】波的图像和波长、频率及波速关系
95.(2012·江苏卷)地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为3. 5 km/ s 的S 波,另一种是传播速度约为7. 0 km/ s 的P 波. 一次地震发生时,某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S 波早3 min. 假定地震波沿直线传播,震源的振动周期为1. 2 s, 求震源与监测点之间的距离x 和S 波的波长
【答案】，。
【解析】设P波的传播时间为t，则，解得，代入数据得：，由，解得。
【考点定位】本题考查机械波
96.(2016·全国新课标Ⅱ卷·T34(2))一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O的位移随时间变化的关系式。
【答案】(i)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y=0.08cos(+)
【解析】(i)设振动周期为T，由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s①
由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴由正向传播，质点0在t＝s时回到平衡位置，而质点A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差
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s，两质点平衡位置间的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5m/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ=30 cm③
(ii)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos (+φ0)④
将①式及题给条件代入上式得⑤
解得φ0=，A=8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系为y=0.08cos(+)(国际单位制)⑦或y=0.08sin(+)(国际单位制)
【考点定位】机械振动和机械波
97.(2010·新课标Ⅰ卷·T34(2))波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4m/s。己知两波源振动的初始相位相同。求：
(i)简谐横波的波长：
(ii)OA间合振动振幅最小的点的位置。
【答案】(1)A (2) λ＝1m；
【解析】本题考查的是折射率的求法。，，r＋C＝π，根据几何关系和函数关系可以解出。
(2)
【解析】本题考查的是机械波的计算，以及干涉减弱的条件。
解：(i)设简谐横波波长为λ，频率为ν，波速为v，则①
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代入已知数据得λ＝1m②
(ii)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差△l为③
其中x、△l以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足，k为整数④
联立③④式，得⑤
98.(2010·海南卷·T18.(2))右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫.为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
【答案】4
【解析】相应于声频的声波的波长是
①
式中是空气中的声速。在右图中
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O是AB的中点，P是OB上任一点。将表示为 ②
式中为实数，当时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加强点；对于B点，
③
所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
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