高考物理第一轮复习第19讲　弹性碰撞和非弹性碰撞（含解析）

高考物理第一轮复习第19讲　弹性碰撞和非弹性碰撞（含解析）

课时作业(十九)　[第19讲　弹性碰撞和非弹性碰撞]‎ ‎1．如图K19－1所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态．一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为(　　)‎ 图K19－1‎ A.　　　　　　　　B．2Mv0‎ C. D．2mv0‎ ‎2．(双选)如图K19－2所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v0沿A、B连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走．不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反．则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是(　　)‎ 图K19－2‎ A．mv B.mv C.mv D.mv ‎3．2012·合肥测试三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触．现把质量为m1的小球拉开一些，如图K19－3中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等．若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m1 ∶ m2 ∶m3为(　　)‎ 图K19－3‎ A．6∶3∶1 B．2∶3∶1‎ C．2∶1∶1 D．3∶2∶1‎ ‎4．2012·西城期末如图K19－4所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B点．开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度v0＝‎4.0 m/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm＝‎0.10 m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动．已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M＝‎3.0 kg，小铁块质量m＝‎1.0 kg，k＝600 N/m，A、B两点间的距离d＝‎0.50 m．取重力加速度g＝‎10 m/s2，不计空气阻力．‎ ‎(1)求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；‎ ‎(2)求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；‎ ‎(3)试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置．‎ 图K19－4‎ ‎5.2012·东北四校联考如图K19－5所示，小车A静止在光滑水平面上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在小车上，光滑圆弧左侧部分水平，圆弧轨道和小车的总质量为M.质量为m的小滑块B以水平初速度v0滑上小车，小滑块能从圆弧上端滑出．求：‎ ‎(1)小滑块刚离开圆弧轨道时小车的速度大小；‎ ‎(2)小滑块到达最高点时距圆弧轨道上端的距离．‎ 图K19－5‎ ‎6．2012·肇庆二模如图K19－6所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA＝‎2 kg，在距车的水平面高h＝‎1.25 m处由静止下滑，车C的质量为mC＝‎6 kg.在车C的左端有一质量mB＝‎2 kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；‎ ‎(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；‎ ‎(3)车C的最短长度．‎ 图K19－6‎ 课时作业(十九)‎ ‎1．A　[解析] 子弹射入木块的过程中，由于子弹和木块组成的系统不受外力，系统动量守恒，设子弹击中木块，并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，所以v＝；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧，在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小为I＝Mv－0＝，选项A正确．‎ ‎2．BC　[解析] 质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换，当A、B两球的动量相等时，B球与挡板相碰，则碰后系统总动量为零，则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能)，根据机械能守恒定律可知，系统损失的动能转化为弹性势能Ep＝mv，选项B正确；当B球速度恰为零时与挡板相碰，则系统动量不变化，系统机械能不变；当弹簧压缩到最短时，mv0＝，弹性势能最大，由功能关系和动量关系可求出Ep＝mv－·mv，解得Ep＝mv，所以，弹性势能的最大值要介于二者之间，选项C正确，选项A、D错误．‎ ‎3．A　[解析] 弹性碰撞满足机械能守恒和动量守恒，设碰撞后三个小球的动量均为p，则＝＋＋，即＝＋，所以符合条件的答案有A.‎ ‎4．(1)‎1.0 m/s　(2)0.50　(3)A点　[解析] (1)当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v，代入数据解得：v＝‎1.0 m/s.‎ ‎(2)由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能，即 μmg(d＋xm)＝mv－[(M＋m)v2＋kx]，‎ 代入数据解得：μ＝0.50.‎ ‎(3)小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为v＝‎1.0 m/s.‎ 设小铁块在木板上向左滑行的距离为s，由功能关系，有 μmg(d＋xm＋s)＝mv－(M＋m)v2.‎ 代入数据解得：s＝‎0.60 m.‎ 而s＝d＋xm，所以，最终小铁块停在木板上A点．‎ ‎5．(1)　(2)－R ‎[解析] (1)以小滑块和小车(含光滑圆弧轨道)为研究对象，当小滑块从圆弧轨道上端滑出时，小滑块的水平速度与小车速度相同．‎ 水平方向动量守恒，则有 mv0＝(m＋M)v，‎ 解得小车的速度v＝.‎ ‎(2)小滑块到达最高点时的速度与小车速度相同，由机械能守恒定律有 mv＝(m＋M)v2＋mgh.‎ 小滑块距光滑圆弧轨道上端的距离为ΔH＝h－R.‎ 联立解得ΔH＝－R.‎ ‎6．(1)‎5 m/s　(2)‎2.5 m/s　(3)‎‎0.375 m ‎[解析] (1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：‎ mAgh＝mAv 解得：v1＝‎5 m/s.‎ ‎(2)设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：‎ mAv1＝(mA＋mB)v2‎ 解得：v2＝‎2.5 m/s.‎ ‎(3)设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：‎ ‎(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3‎ μ(mA＋mB)gL＝(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v 联立解得：L＝‎0.375 m.‎