广东省2021高考物理一轮复习专题七碰撞与动量守恒定律精练含解析

广东省2021高考物理一轮复习专题七碰撞与动量守恒定律精练含解析

专题七　碰撞与动量守恒定律 备考篇 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 动量　冲量　动量定理 理解冲量和动量。通过理论推导和实验,理解动量定理,能用其解释生产生活中的有关现象 考查内容 ‎1.动量、冲量、动量定理的理解及应用。‎ ‎2.动量守恒定律。‎ ‎3.动量守恒和能量守恒的综合应用。‎ ‎4.碰撞问题。‎ ‎5.爆炸和反冲问题。‎ ‎6.子弹打木块问题。‎ 命题趋势 ‎1.与牛顿运动定律、能量守恒定律相结合进行考查。‎ ‎2.大多以现代航天相联系的反冲、爆炸等情景进行考查 从前几年命题规律来看,应注意:‎ ‎1.动量定理在流体中的应用;‎ ‎2.区分动量守恒定律和机械能守恒定律的成立条件及应用;‎ ‎3.区分弹性碰撞和非弹性碰撞,要熟练掌握两种碰撞的基本规律,并能结合能量关系解决碰撞问题 动量守恒定律 ‎1.理解动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。‎ ‎2.知道动量守恒定律的普适性,体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一 碰撞　反冲运动　爆炸 通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象 ‎【真题探秘】‎ 22‎ 基础篇 ‎【基础集训】‎ 考点一　动量　冲量　动量定理 ‎1.(2019佛山二模,15,6分)拍皮球是大家都喜欢的体育活动,既能强身又能健体。已知皮球质量为0.4kg,为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25m,小明需每次在球到达最高点时拍球,每次拍球作用距离为0.25m,使球在离手时获得一个竖直向下4m/s的初速度。若不计空气阻力及球的形变,g取10m/s2,则每次拍球(　　)‎ A.手给球的冲量为1.6kg·m/s B.手给球的冲量为2.0kg·m/s C.人对球做的功为3.2J D.人对球做的功为2.2J 答案　D ‎2.(2019惠州东江模拟,24,12分)“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下:在反推火箭作用下,飞船在距月面100米处悬停,通过对障碍物和坡度进行识别,选定相对平坦的区域后,开始以a=2m/s2的加速度垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时,反推火箭立即停止工作,随后 22‎ 飞船经2s减速到0,停在月球表面上。飞船质量m=1000kg,每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°,月球表面的重力加速度g=3.6m/s2,四条缓冲脚的质量不计。求:‎ ‎(1)飞船垂直下降过程中,火箭推力对飞船做了多少功;‎ ‎(2)从反冲脚触地到飞船速度减为0的过程中,每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。‎ 答案　(1)-1.6×105J　(2)‎13600‎‎3‎‎3‎N·s 考点二　动量守恒定律 ‎3.(2019佛山禅城区调研,18,6分)如图所示,一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成,置于光滑的水平面上,如果轨道固定,将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,物块恰好停在水平轨道的最左端。如果轨道不固定,仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,下列说法正确的是(　　)‎ A.物块与轨道组成的系统机械能不守恒,动量守恒 B.物块与轨道组成的系统机械能守恒,动量不守恒 C.物块仍能停在水平轨道的最左端 D.物块将从轨道左端冲出水平轨道 答案　C 考点三　碰撞　反冲运动　爆炸 4. ‎[2015福建理综,30(2),6分]如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止,B向右运动 D.A向左运动,B向右运动 答案　D ‎5.如图所示,光滑水平面上有三个滑块A、B、C,质量关系是mA=mC=m、mB=m‎2‎。开始时滑块B、C紧贴在一起,中间夹有少量炸药,处于静止状态,滑块A以速度v0正对B向右运动,在A未与B碰撞之前,引爆了B、C间的炸药,炸药爆炸后B与A迎面碰撞,最终A与B粘在一起,以速率v0向左运动。求:‎ 22‎ ‎①炸药爆炸过程中炸药对C的冲量;‎ ‎②炸药的化学能有多少转化为机械能。‎ 答案　①全过程,A、B、C组成的系统动量守恒 mAv0=-(mA+mB)v0+mCvC 炸药对C的冲量:I=mCvC-0‎ 解得:I=‎5‎‎2‎mv0,方向向右 ‎②炸药爆炸过程中,B和C组成的系统在水平方向动量守恒 mCvC-mBvB=0‎ 根据能量守恒定律得ΔE=‎1‎‎2‎mBvB‎2‎+‎1‎‎2‎mCvC‎2‎ 解得:ΔE=‎75‎‎8‎mv‎0‎‎2‎ 综合篇 ‎【综合集训】‎ 拓展一　动量、冲量及动量定理的理解与应用 ‎1.(2019广州一模,15,6分)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图,运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则运动员(　　)‎ A.过程Ⅰ的动量改变量等于零 B.过程Ⅱ的动量改变量等于零 C.过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量 D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量 答案　C ‎2.(2019深圳宝安中学模拟,19,6分)(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,重力加速度大小为g,则(　　)‎ 22‎ A.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2+Δt),地面对运动员做的功为0‎ B.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)‎ C.运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2+Δt),运动员对重物做的功为Mg(h1+h2)‎ D.运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2),运动员对重物做的功为0‎ 答案　AC ‎3.(2019广东五校联考,24,12分)某电梯阻力过大需要检修,技术人员通过改变牵引绳的牵引力使静止在电梯井底部的电梯竖直向上做加速运动,牵引力随时间的变化图像如图所示。已知电梯质量m=1t,牵引力作用一段时间后电梯才开始运动,时间t=3s时立即断电,电梯上升了h=‎5‎‎3‎m,断电后电梯顺着电梯滑道竖直向上又运动了Δt=0.25s后,速度减为零。为了检修安全将电梯立即锁定。假设滑道的阻力始终为固定值,g取10m/s2。试着帮技术人员计算下列问题。‎ ‎(1)摩擦阻力是电梯重力的几倍?‎ ‎(2)电梯测试时牵引绳消耗的电能。(结果保留两位有效数字)‎ 答案　(1)摩擦阻力等于重力　(2)4.6×104J 拓展二　动量守恒定律的理解及应用 ‎4.(2020届深圳中学月考,25,20分)如图所示,形状完全相同的光滑弧形槽A、B静止在足够长的光滑水平面上,两弧形槽相对放置,底端与光滑水平面相切,弧形槽高度为h,A槽质量为2m,B槽质量为M。质量为m的小球,从弧形槽A顶端由静止释放,重力加速度为g,求:‎ ‎(1)小球的最大速度大小;‎ ‎(2)若小球从B上滑下后还能追上A,M、m所满足的关系。‎ 答案　(1)2gh‎3‎　(2)M>3m 拓展三　碰撞、反冲运动、爆炸的理解和应用 22‎ ‎5.(2020届湛江调研,24,12分)如图甲所示,水平面上质量为0.2kg的物块A以初速度9m/s向右运动,1s后与静止的物块B发生弹性碰撞碰后物块A滑动0.4m停止,已知重力加速度g=10m/s2。物块A的速度-时间图像如图乙所示,求:‎ ‎(1)物块A与地面间的动摩擦因数;‎ ‎(2)物块B的质量。‎ 答案　(1)0.5　(2)0.6kg 拓展四　解决力学问题的三个基本观点的综合应用 ‎6.(2019茂名石鼓中学二模,16,6分)如图所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=4kg的小物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,取g=10m/s2,则下列说法正确的是(　　)‎ A.木板A获得的动能为3J B.系统损失的机械能为2J C.木板A的最小长度为2m D.A、B间的动摩擦因数为0.1‎ 答案　D ‎7.(2020届广东东华高级中学月考,14,18分)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1kg、mB=4kg;两者之间有被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,A获得动能为EkA=10J,沿与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与A初始位置左侧地面之间的动摩擦因数均为μ=0.25,A初始位置与墙壁间的地面光滑。重力加速度取g=10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞的时间极短。‎ ‎(1)求弹簧释放后瞬间A、B的速度大小;‎ ‎(2)求A、B第一次碰撞后瞬间A的速度;‎ ‎(3)A和B是否发生了第二次碰撞?‎ 答案　(1)设弹簧释放后瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,向右为正方向,由动量守恒定律可知 ‎0=mAvA-mBvB(2分)‎ 22‎ EkA=‎1‎‎2‎mAvA‎2‎(2分)‎ 解得:vA=2‎5‎m/s(1分)‎ vB=‎5‎‎2‎m/s。(1分)‎ ‎(2)假设A和B碰撞前,其中一个物块已经停止,此物块应该为物块B,设从弹簧释放到B停止用时为t,B向左运动的位移为sB,则有 μmBg=mBa(1分)‎ sB=vBt-‎1‎‎2‎at2(1分)‎ vB-at=0(1分)‎ 解得:t=‎5‎‎5‎s(1分)‎ sB=0.25m(1分)‎ 在时间t内,A向右运动与墙发生弹性碰撞,再回初始位置用时‎2lvA=‎5‎‎5‎s,A第一次与B碰撞前B已经停止运动,上述假设成立,设A与B第一次碰撞前瞬间的速度为vA1,以向左为正方向,由运动学公式、动量守恒定律和机械能守恒定律可得:‎ vA‎2‎‎-vA1‎‎2‎=2asB(1分)‎ mAvA1=mAvA2+mBvB2(1分)‎ ‎1‎‎2‎mAvA1‎‎2‎=‎1‎‎2‎mAvA2‎‎2‎+‎1‎‎2‎mBvB2‎‎2‎(1分)‎ 解得:vA1=‎5‎‎3‎‎2‎m/s,vA2=-‎3‎‎3‎‎2‎m/s,vB2=‎3‎m/s 即A、B第一次碰撞后瞬间A的速度大小为‎3‎‎3‎‎2‎m/s,方向向右。(1分)‎ ‎(3)设A、B第一次碰撞后B向左运动的位移为sB1,则 sB1=vB2‎‎2‎‎2a=‎3‎‎5‎m(1分)‎ 若A与B没有发生第二次碰撞,A在粗糙水平地面上的位移sA1=vA2‎‎2‎‎2a=‎27‎‎20‎m(1分)‎ sA1-2sB-sB1=‎1‎‎4‎m>0‎ 即A、B发生了第二次碰撞。(1分)‎ 应用篇 应用一　动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 ‎【应用集训】‎ ‎1.(2018佛山禅城区期末,6,4分)用豆粒模拟气体分子,可以模拟气体压强产生的原理。如图所示,从距秤盘80cm高度把1000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上,持续作用时间为1s,豆粒弹 22‎ 起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次,且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞的极短时间内,碰撞力远大于豆粒受到的重力),已知1000粒的豆粒的总质量为100g,g取10m/s2。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.0.2N B.0.6N C.1.0N D.1.6N 答案　B ‎2.如图所示,由喷泉中喷出的水柱,把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中,水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)ΔmΔt从地下射向空中。重力加速度大小为g。求垃圾桶可停留的最大高度。(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)‎ 答案　v‎0‎‎2‎‎2g-‎M‎2‎g‎8‎ΔtΔm‎2‎ 应用二　“人船”模型 ‎【应用集训】‎ ‎1.(2019惠东模拟)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A,斜面质量为M、底边长为L,如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放,滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是(　　)‎ A.FN=mgcosα B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosα 22‎ C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒 D.此过程中斜面向左滑动的距离为mM+mL 答案　D ‎2.(2019佛山四校联考,19,6分)(多选)如图所示,质量为m,半径为r的小球,放在半径为R,质量为M=5m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时,下列说法中正确的是(　　)‎ A.大球与小球系统动量守恒 B.大球与小球系统动量不守恒 C.大球的对地位移大小为R-r‎6‎ D.小球的对地位移大小为‎5(R-r)‎‎12‎ 答案　BC 应用三　“滑块—弹簧”模型 ‎【应用集训】‎ ‎1.(2019惠州惠港中学模拟,19,6分)(多选)质量分别为m和M的两个物块A、B,中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧,弹簧与A、B不相连,它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动,总动量为p,弹簧的弹性势能为Ep;某时刻轻绳断开,弹簧恢复到原长时,A刚好静止,B向右运动,与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起,则(　　)‎ A.弹簧弹力对A的冲量大小为mM+mp B.弹簧弹力对B做功的大小为Ep C.全过程中机械能减小量为Ep D.B、C的最终速度为p‎2M 答案　AD ‎2.(2019肇庆一模,24,14分)如图所示,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,弹簧的自由端恰好在P2的左端A点。物体P置于P1的最右端,质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ,求:‎ ‎(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2大小;‎ ‎(2)此过程中弹簧最大压缩量x。‎ 22‎ 答案　(1)‎1‎‎2‎v0　‎3‎‎4‎v0　(2)‎v‎0‎‎2‎‎32μg 应用四　“滑块—平板”模型、“子弹打木块”模型 ‎【应用集训】‎ ‎1.(2019广州四校联考,24,12分)如图所示,质量为m=245g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4。质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10m/s2。子弹射入后,求:‎ ‎(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;‎ ‎(2)木板向右滑行的最大速度v2;‎ ‎(3)物块在木板上滑行的时间t。‎ 答案　(1)6m/s　(2)2m/s　(3)1s ‎2.(2019茂名一模,25,20分)如图所示,一质量M=3kg的足够长木板B静止在光滑水平面上,B的右侧有竖直墙壁,B的右端与墙壁的距离L=4m。现有一可视为质点的质量m=1kg的小物体A,以初速度v0=8m/s,从B的左端水平滑上B,已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直墙壁的碰撞时间极短,且碰撞时无能量损失。已知全过程中A都在B上。‎ ‎(1)求B与竖直墙壁碰撞前瞬间的速度大小;‎ ‎(2)求从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间t;‎ ‎(3)若L的大小可以改变,并要求B只与墙壁碰撞两次,则B的右端开始时与墙壁的距离L应满足什么条件?(仅从动量关系分析)‎ 答案　(1)2m/s　(2)3.5s　(3)‎1‎‎3‎m≤L<‎4‎‎3‎m ‎【五年高考】‎ A组　基础题组 ‎1.(2019课标Ⅰ,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产生的推力约为4.8×106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1.6×102kg B.1.6×103kg 22‎ C.1.6×105kg D.1.6×106kg 答案　B ‎2.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.10N B.102N C.103N D.104N 答案　C ‎3.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/s C.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s 答案　A ‎4.[2019江苏单科,12(1)]质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为(　　)‎ A.mMv　　　B.Mmv　　　C.mm+Mv　　　D.Mm+Mv 答案　B ‎5.(2018课标Ⅱ,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10m/s2。求 ‎(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;‎ ‎(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。‎ 答案　(1)3.0m/s　(2)4.25m/s ‎6.[2016课标Ⅲ,35(2),10分]如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为‎3‎‎4‎m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。‎ 22‎ 答案　‎32‎v‎0‎‎2‎‎113gl≤μ<‎v‎0‎‎2‎‎2gl ‎7.(2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求 ‎(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;‎ ‎(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。‎ 答案　(1)‎1‎g‎2Em　(2)‎‎2Emg B组　综合题组 ‎1.(2017课标Ⅲ,20,6分)(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则(　　)‎ A.t=1s时物块的速率为1m/s B.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s D.t=4s时物块的速度为零 答案　AB ‎2.[2016课标Ⅱ,35(2),10分]如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。‎ ‎(ⅰ)求斜面体的质量;‎ ‎(ⅱ)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?‎ 22‎ 答案　(ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v①‎ ‎1‎‎2‎m2v‎20‎‎2‎=‎1‎‎2‎(m2+m3)v2+m2gh②‎ 式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得 m3=20kg③‎ ‎(ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0④‎ 代入数据得 v1=1m/s⑤‎ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20=m2v2+m3v3⑥‎ ‎1‎‎2‎m2v‎20‎‎2‎=‎1‎‎2‎m2v‎2‎‎2‎+‎1‎‎2‎m3v‎3‎‎2‎⑦‎ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v2=1m/s⑧‎ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。‎ ‎3.[2015课标Ⅰ,35(2),10分]如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。‎ 答案　(‎5‎-2)M≤mr2)的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线,其中　　　　对应半径为r1的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。 ‎ ‎(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。‎ 答案　(1)mgh-‎1‎‎2‎mu2　(2)a.vm=‎4πρg‎3kr　b.①　如图1所示 ‎　‎ 图1‎ ‎（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的概率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。‎ 简化的圆盘模型如图2。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm=SvΔtnm0‎ 图2‎ 以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有FΔt∝Δm×v 得F∝nm0Sv2‎ 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 F ∝v2‎ 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。‎ 22‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:60分钟　分值:80分 一、选择题(每小题6分,共36分)‎ ‎1.(2019茂名二模,16)如图所示,一斜面体静止在光滑的水平面上,斜面倾角为θ,高为h。现将小物块A轻轻放在光滑斜面的顶端,重力加速度大小为g,则小物块沿斜面下滑的过程中(　　)‎ A.斜面对地面的压力小于小物块与斜面体重力之和 B.小物块滑到斜面底端的速度为‎2gh C.斜面与小物块组成的系统动量守恒 D.斜面对小物块的作用力垂直于接触面,做功为零 答案　A ‎2.(2019广东五校联考,16)如图所示,某电影里两名枪手在房间对决,他们各自背靠墙壁,一左一右,假设他们之间的地面光滑,随机放着一均匀木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹听天由命。但是子弹都没有射穿木块,两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探,仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样,请你分析一下,哪个结论是正确的(　　)‎ A.开始时,木块更靠近左边的人,左边的人相对更安全 B.开始时,木块更靠近左边的人,右边的人相对更安全 C.开始时,木块更靠近右边的人,左边的人相对更安全 D.开始时,木块更靠近右边的人,右边的人相对更安全 答案　B ‎3.(2020届深圳中学月考,18)如图所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB的长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为‎1‎‎2‎h(不计空气阻力),重力加速度大小为g,则(　　)‎ 22‎ A.小球冲出B点后做斜上抛运动 B.小球第二次进入轨道后恰能运动到A点 C.小球第一次到达B点时,小车的位移大小是R D.小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于‎1‎‎2‎mgh 答案　C ‎4.(2019广东兴宁一中四模,15)在冰壶比赛中,球员手持毛刷擦刷冰面,可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)所示,蓝壶静止在圆形区域内,运动员用等质量的红壶撞击蓝壶,两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图像如图(b)所示。关于冰壶的运动,下列说法正确的是(　　)‎ A.两壶发生弹性碰撞 B.碰撞后两壶相距的最远距离为1.1m C.蓝壶受到的滑动摩擦力较大 D.碰撞后蓝壶的加速度大小为0.1m/s2‎ 答案　B ‎5.(2020届深圳高级中学月考,5)如图所示,在光滑水平面上质量为M的小车正以速度v0向右运动,现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面,由于摩擦小车速度将发生变化,为使小车继续保持v0匀速运动,须及时给小车施一水平力,当小车和木块的速度相等时将力去掉。设小车和木块间的动摩擦因数处处相同,车足够长,则此过程中水平力对小车做的功为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.0.5mv‎0‎‎2‎ B.mv‎0‎‎2‎ C.1.5mv‎0‎‎2‎ D.2mv‎0‎‎2‎ 答案　D ‎6.(2020届广东五校联考,11)(多选)长木板A放在光滑的水平面上,质量为m的物块B以水平初速度v0从A的一端滑上A的水平上表面,它们的v-t图线如图所示,则从图中给出的数据v0、v1、t1及物块质量m,可以求出(　　)‎ 22‎ A.木板A获得的动能 B.系统损失的机械能 C.木板A的长度 D.A、B之间的动摩擦因数 答案　ABD 二、非选择题(共44分)‎ ‎7.(2019深圳七校联考,24)(12分)观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s的发射时间,就能将5kg的礼花弹竖直抛上180m的高空。(忽略发射底座高度,不计空气阻力,g取10m/s2)。‎ ‎(1)求“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力大小;‎ ‎(2)某次试射,当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计),测得两块落地点间的距离s=900m,落地时两者的速度相互垂直,求两块的质量。‎ 答案　(1)1550N　(2)1kg　4kg ‎8.(2019广东七校联考,24)(14分)如图,木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x。与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点。水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度,当B到达最低点时,细线恰好被拉断,B从A右端的上表面水平滑入。A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力。已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之间动摩擦因数为μ;细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍;A足够长,B不会从A上表面滑出;重力加速度为g。‎ ‎(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1;‎ ‎(2)A与台阶只发生一次碰撞,求x满足的条件;‎ ‎(3)x在满足(2)条件下,求A与台阶碰撞前瞬间的速度大小。‎ 答案　(1)滑块B从释放到最低点,其机械能守恒,有:‎ ‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎+mgL=‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎①‎ 在最低点,由牛顿第二定律有:T-mg=mv‎1‎‎2‎L②‎ 又:T=5mg③‎ 联立①②③得:v0=‎2gL,v1=2‎gL 22‎ ‎(2)设A与台阶碰撞前瞬间,A、B的速度分别为vA和vB,取向左为正方向,由动量守恒定律有 mv1=mvB+2mvA④‎ 若A与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足:|2mvA|≥|mvB|⑤‎ 对A应用动能定理有:μmgx=‎1‎‎2‎×2mvA‎2‎⑥‎ 联立④⑤⑥解得:x≥L‎4μ⑦‎ ‎(3)设x=x0时,A左端与台阶碰撞前瞬间,A、B恰好达到共同速度vAB,‎ 由动量守恒定律有mv1=(m+2m)vAB⑧‎ 对A应用动能定理有:μmgx0=‎1‎‎2‎×2mvAB‎2‎⑨‎ 联立⑧⑨得:x0=‎‎4L‎9μ ‎(ⅰ)当x≥x0,即x≥‎4L‎9μ时,A、B共速后A与台阶碰撞。‎ 由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度:vA1=vAB=v‎1‎‎3‎=‎2‎gL‎3‎⑩‎ ‎(ⅱ)当x0>x≥L‎4μ,即‎4L‎9μ>x≥L‎4μ时,A、B共速前A就与台阶碰撞,‎ 对A应用动能定理有:μmgx=‎1‎‎2‎×2mvA2‎‎2‎ A与台阶碰撞前瞬间的速度:vA2=‎μgx ‎9.(2020届珠海摸底,16)(18分)如图,水平放置做逆时针运动的传送带左侧放置一个半径为R的‎1‎‎4‎光滑圆弧轨道,底端与传送带相切。传送带长也为R。传送带右端接光滑的水平面,水平面上静止放置一质量为3m的小物块B。一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放,经过传送带后与B发生碰撞,碰后A以碰前速率的一半反弹。A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,取重力加速度为g。求:‎ ‎(1)物块A滑至圆弧底端P处时对圆弧轨道的压力大小;‎ ‎(2)物块A与B碰撞后B的速度大小;‎ ‎(3)若传送带速度取值范围为‎1‎‎2‎gR≤v≤2gR,试讨论传送带速度取不同值时,物块A、B碰撞后传送带对物块A做功的大小。‎ 答案　(1)3mg　(2)‎gR‎2‎ 22‎ ‎(3)W=‎‎0　v=‎gR‎2‎‎1‎‎2‎mv‎2‎-‎1‎‎8‎mgR　gR‎2‎

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