【物理】2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动(一)作业（江苏专用）

【物理】2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动(一)作业（江苏专用）

第2讲　带电粒子在复合场中的运动(一)‎ 专题强化练 ‎1.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图1所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　)‎ 图1‎ A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 答案　C 解析　根据动能定理得，qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝.由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径r也变大，故D错误．‎ ‎2.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图2所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．D形盒之间交变电场的周期为 B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D．质子离开加速器时的最大动能与R成正比 答案　AB 解析　D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r＝得，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mv m2＝，故D错误．‎ ‎3．(多选) 如图3是等离子体发电机的示意图，原料在燃烧室中全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，等离子体以速度v进入矩形发电通道，发电通道里有图示的匀强磁场，磁感应强度为B.等离子体进入发电通道后发生偏转，落到相距为d的两个金属极板上，在两极板间形成电势差，等离子体的电阻不可忽略．下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．上极板为发电机正极 B．外电路闭合时，电阻两端的电压为Bdv C．带电粒子克服电场力做功把其他形式的能转化为电能 D．外电路断开时，等离子受到的洛伦兹力与电场力平衡 答案　ACD 解析　根据左手定则可知，正离子向上偏，电子向下偏，则上极板是发电机的正极，下极板是发电机的负极，故A正确；根据qvB＝q得，电动势的大小为E＝Bdv，因等离子体的电阻不可忽略，因此外电阻两端的电压会小于电源的电动势，故B错误；依据功能关系可知，带电粒子克服电场力做功把其他形式的能转化为电能，故C正确；等离子体中有正离子和电子，在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极偏移，于是在两极之间产生电压，两极间存在电场力，当外电路断开时，等离子体受到的洛伦兹力与电场力平衡，从而不会偏移，故D正确．‎ ‎4．(多选)(2018·泰州中学等综合评估)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)．如图4所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动．测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小Ff＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．则(　　)‎ 图4‎ A．污水的流量Q＝ B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势 C．电压U与污水中离子浓度无关 D．左、右两侧管口的压强差Δp＝ 答案　CD ‎5.(多选)(2018·常州市一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N ‎，做成了一个霍尔元件．在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图5所示，下列说法正确的有(　　)‎ 图5‎ A．N板电势高于M板电势 B．磁感应强度越大，MN间电势差越大 C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变 D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势 答案　AB 解析　根据左手定则，正电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N板电势高，故A正确；设左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力等于洛伦兹力，即＝qvB①‎ 设单位体积内正电荷的个数为n，材料截面积为S，则 I＝nqSv②‎ S＝dL③‎ 由①②③得：UH＝ 令k＝，‎ 则UH＝＝k 所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则正电荷不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；若磁场和电流分别反向，根据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误．‎ ‎6．如图6，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求：‎ 图6‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)粒子在复合场中的运动时间．‎ 答案　(1)　(2)　(3)(＋1) 解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：‎ 所以，Eq＝mg，得：E＝ ‎(2)由平衡条件：qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝m 由几何知识可得：r＝l 解得v＝ 联立解得：B＝ ‎(3)微粒做匀速运动时间：t1＝＝ 做圆周运动时间：t2＝＝ 在复合场中运动时间：t＝t1＋t2＝(＋1) ‎7．回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：‎ 图7‎ ‎(1)出射粒子的动能Em；‎ ‎(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．‎ 答案　(1)　(2)－ (3)d< 解析　(1)粒子运动半径为R时，由牛顿第二定律得：‎ qvB＝m 且Em＝mv2‎ 解得Em＝ ‎(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0‎ 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝ 匀加速直线运动过程有：nd＝a·(Δt)2‎ 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－ ‎(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d<.‎ ‎8．(2018·海安中学月考)如图8甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，两区域磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．‎ 图8‎ ‎(1)求电场强度E的大小；‎ ‎(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；‎ ‎(3)若带电小球从距MN高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O′点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离(如图乙所示)，求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O′点释放到第一次回到O′点的运动时间T.‎ 答案　(1)　(2)　(3)＋＋ 解析　(1)带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得mg＝qE，故E＝ ‎(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点 由动能定理得：mgh＝mv2‎ Bqv＝ 由几何关系得：R＝d 联立解得：h＝ ‎(3)当带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落时，应有 mg·3h＝mv12‎ R1＝ 所以R1＝2d 画出小球的运动轨迹，如图所示，在中间匀速直线运动过程中，小球的速度方向与竖直方向成30°角，‎ 根据几何关系有，R1sin 60°＝R1(1－cos 30°)＋ytan 30°，可得y＝(6－2)d 小球自由落体和竖直上抛的总时间t1＝2＝ 小球做圆周运动的总时间t2＝ 小球做匀速直线运动的总时间t3＝＝ 一个周期的总时间T＝t1＋t2＋t3＝＋＋.‎