专题66 实验:用单摆测定重力加速度-高考全攻略之备战2018年高考物理考点一遍过

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专题66 实验:用单摆测定重力加速度-高考全攻略之备战2018年高考物理考点一遍过

‎1.实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到。因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地重力加速度g的值。‎ ‎2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球,不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。‎ ‎3.实验步骤 ‎(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆。‎ ‎(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如实验原理图。‎ ‎(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=l′+r。‎ ‎(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即(N为全振动的次数),反复测3次,再算出周期。‎ ‎(5)根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度。‎ ‎(6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值。‎ ‎(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因。‎ ‎4.注意事项 ‎(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°。‎ ‎(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。‎ ‎(3)测周期的方法:①要从摆球过平衡位置时开始计时;因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大。‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期;如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。‎ ‎(4)本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。‎ ‎5.数据处理 处理数据有两种方法:(1)公式法:测出30次或50次全振动的时间t,利用求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值,然后代入公式求重力加速度。‎ ‎(2)图象法:由单摆周期公式不难推出:,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l–T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率,即可求得重力加速度值。‎ ‎6.误差分析 ‎(1)系统误差的主要悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。‎ ‎(2)偶然误差主要来自时间的测量上,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计振动次数。‎ 单摆测定重力加速度的实验中:‎ ‎(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图甲所示,该摆球的直径d= mm。‎ ‎(2)悬点到小球底部的长度l0,示数如图乙所示,l0= cm。‎ ‎(3)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丙所示,然后使单摆保持静止,得到如图丁所示的F–t图象。那么:‎ ‎①重力加速度的表达式g= (用题目中的物理量d、l0、t0表示)。‎ ‎②设摆球在最低点时Ep=0,已测得当地重力加速度为g,单摆的周期用T表示,那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是 。‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【参考答案】(1)11.70 (2)100.25 (3)① ②BD ‎【详细解析】(1)由甲图可知,主尺上的读数是11 mm,游标尺上第14个刻度与主尺对齐,所以游标尺上的读数为14×0.05 mm=0.70 mm,所以该摆球的直径d=11.70 mm。‎ ‎(2)由乙图可知,悬点到小球底部的长度l0=100.25 cm。‎ ‎(3)平衡位置处拉力最大,最大位移处拉力最小。从图丙中看出单摆的周期为4t0。单摆摆长L=l0+d/2,单摆周期公式T=得,重力加速度g=。‎ ‎(4)由丁图可知,F3=mg,单摆在最低点时F1–mg=,根据周期公式变形得摆长l=,最低点 的机械能E=,解得E=,所以B正确;单摆在最高点时F2=mgcos θ,最高点的机械能E=mgl(1–cos θ),解得E=,所以D正确。‎ ‎1.某实验小组拟用甲图所示的装置研究滑块的运动。实验器材有:滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板、漏斗和细线组成的单摆(细线质量不计且不可伸长,装满有色液体后,漏斗和液体质量相差不大)等。实验前,在控制液体不漏的情况下,从漏斗某次经过最低点时开始计时,测得之后漏斗第100次经过最低点共用时100秒;实验中,让滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动,同时单摆垂直于纸带运动方向做微小振幅摆动,漏斗漏出的液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。‎ ‎(1)该单摆的周期是 s;‎ ‎(2)图乙是实验得到的有液体痕迹并进行了数据测量的纸带,根据纸带可求出滑块的加速度为___________m/s2;(结果取两位有效数字)‎ ‎(3)用该实验装置测量滑块加速度,对实验结果影响最大的因素是 。‎ ‎【答案】(1)2 (2)0.10 (3)漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化。从而改变单摆周期,影响加速度的测量值 ‎(3)漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化。从而改变单摆周期,影响加速度的测量值。‎ ‎2.(1)两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室,各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2~L图象,如图甲所示。在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是__________(选填A或B)。‎ ‎(2)在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象,如图(乙)所示。关于a、b两个摆球的振动图象,下列说法正确的是_________________。‎ A.a、b两个单摆的摆长相等 B.b摆的振幅比a摆小 C.a摆的机械能比b摆大 D.在t=1 s时有正向最大加速度的是a摆 ‎【答案】(1)A (2)D ‎(2)由图知,两摆周期不同,故摆长不同,所以A错误;b摆的振幅比a摆大,故B错误;因不知摆球质量的大小,故不能确定机械能的大小,所以C错误;在t=1 s时a摆在负的最大位移处,有正向最大加速度,b摆在平衡位置,所以D正确。‎ ‎1.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中:‎ ‎(1)需要测量悬线长度,现用最小分度为1 mm的米尺测量,图中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米 尺上相对应的位置,测得悬线长度为 mm。‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎98‎ ‎97‎ ‎96‎ ‎99‎ ‎(2)一组同学测得不同摆长l单摆对应的周期T,将数据填入表格中,根据表中数据,在坐标纸上描点,以T为纵轴,l为横轴,作出做简谐运动的单摆的T–l图象。根据作出的图象,能够得到的结论是_________。‎ A.单摆周期T与摆长l成正比 B.单摆周期T与摆长l成反比 C.单摆周期T与摆长l的二次方根成正比 D.单摆摆长l越长,周期T越大 ‎(3)另一组同学进一步做“用单摆测定重力加速度”的实验,讨论时有同学提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度有利的是 。‎ A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球,选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期 ‎2.某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时,先测得摆线长为101.00 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s,则 ‎(1)他测得的重力加速度g=________m/s2。(π2=9.86)‎ ‎(2)他测得的g值偏小,可能的原因是________。‎ A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,秒表过迟按下 D.实验中误将49次全振动数为50次 ‎(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数据,再以l为横坐标。T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________。(用k表示)‎ ‎3.“利用单摆测重力加速度”的实验如图甲,实验时使摆球在竖直平面内摆动,在摆球运动最低点的左右两 侧分别放置一激光光源、光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连,用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离当作摆长,分别测出L1和L2时,该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示。‎ ‎(1)根据图线可知,当摆长为L1时,单摆的周期T1为,当摆长为L2时,单摆的周期T2为。‎ ‎(2)请用测得的物理量(L1、L2、T1和T2),写出当地的重力加速度g=________________。‎ ‎4.在“利用单摆测重力加速度”的实验中 ‎(1)测得摆线长,小球直径D,小球完成n次全振动的时间t,则实验测得的重力加速度的表达式g= ;‎ ‎(2)实验中如果重力加速度的测量值偏大,其可能的原因是 。‎ A.把摆线的长度当成了摆长 B.摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线变长 C.测量周期时,误将摆球(n–1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 D.摆球的质量过大 ‎(3)为了减少实验误差,可采用图象法处理数据,通过多次改变摆长,测得多组摆长L和对应的周期T,并作出T2–L图象,如图所示。若图线的斜率为k,则用k表示重力加速度的测量值g= 。‎ ‎5.一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。‎ ‎(1)下列是供学生自主选择的器材。你认为应选用的器材是 。(填写器材的字母代号)‎ A.约1 m长的细线 B.约0.3 m长的铜丝 C.约0.8 m长的橡皮筋 D.直径约1 cm的实心木球 E.直径约1 cm的实心钢球 F.直径约1 cm的空心铝球 ‎(2)该同学在安装好如图所示的实验装置后,测得单摆的摆长为L,然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g=_________。(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)‎ ‎(3)为减小实验误差,该同学又多次改变摆长L,测量多组对应的单摆周期T,准备利用T2–L的关系图线求出当地重力加速度值。相关测量数据如下表:‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ L/m ‎0.800‎ ‎0.900‎ ‎1.000‎ ‎1.100‎ ‎1.200‎ T/s ‎1.79‎ ‎1.90‎ ‎2.01‎ ‎2.11‎ ‎2.20‎ T2/s2‎ ‎3.22‎ ‎3.61‎ ‎4.04‎ ‎4.45‎ ‎4.84‎ 该同学在图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标,请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出T2–L关系图线。‎ ‎(4)根据绘制出的T2–L关系图线,可求得g的测量值为 m/s2。(计算结果保留2位有效数字)‎ ‎6.(1)某同学用单摆测定加速度的实验中,图A的0点是摆线的悬挂点,摆长L= cm. 秒表读数________s为了提高测量精度,需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据标示在以L为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上,即图中用“”表示的点。根据图中的数据点作出T2与L的关系图线,从作出的图线可求得重力加速度g=____m/s2(求得g值保留两位有效数字)。‎ ‎(2)如果他测得的g值偏小,可能的原因是 。‎ A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时,秒表过迟按下 D.实验中误将49次全振动数为50次 ‎7.(2015天津卷)某同学利用单摆测量重力加速度 ‎(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是__________‎ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 ‎(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆,实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆周期;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离,用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=____________。‎ ‎8.(2015北京卷)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。‎ ‎(1)组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字母)。‎ 甲 A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 ‎(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=_______(用L、n、t表示)。‎ ‎(3)下表是某同学记录的乙组实验数据,并做了部分计算处理。‎ 请计算出第3组实验中的T= s,g= 。‎ ‎(4)用多组实验数据做出图象,也可以求出重力加速度g,已知三位同学做出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是 (选填选项前的字母)。‎ A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 ‎(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为和时,测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g= (用、、、表示)。‎ 丙 ‎9.(2014上海卷)某小组在做“用单摆测重力加速度”试验后,为进一步研究,将单摆的轻质细线改为刚性 重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期,式中为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离。如图(a),实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.05 kg。‎ ‎(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线,图中纵轴表示 。‎ ‎(2)的国际单位为 ,由拟合直线得到的值为 (保留到小数点后二位)。‎ ‎(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值 (选填:“偏大”、“偏小”或“不变”)。‎ ‎10.(2013安徽卷)根据单摆周期公式,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。‎ ‎(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图2所示,读数为_______mm。‎ ‎(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有_______。‎ A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度 D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5度,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T E.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5度,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期 ‎1.(1)987.0 (2)D (3)AC ‎(3)加大摆长可以减小测量摆长的相对误差,选项A正确;选用体积小质量大的小球可减小空气的相对阻力,选项B错误;单摆偏离平衡位置的角度不能太大,否则就不是简谐振动,选项C正确;经过一次全振动后停止计时,这样会增加测量周期的误差,因至少测量30~50次全振动的时间计算周期,选项D错误;故选AC。‎ ‎2.(1)9.76 (2)B (3)‎ ‎【解析】(1)单摆的摆长L=l+r=101.00 cm+×2.00 cm=102.00 cm=1.02 m,单摆的周期;由单摆的周期公式得,,代入解得,g=9.76 m/s2。‎ ‎(2)测摆线长时摆线拉得过紧,摆长偏大,根据可知,测得的g应偏大,故A错误;摆线 上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,测得的单摆周期变大,根据可知,测得的g应偏小,故B正确;开始计时时,秒表过迟按下,测得的单摆周期变小,根据可知测得的g应偏大,故C错误;实验中误将49次全振动计为50次,根据求出的周期变小,g偏大,故D错误。故选B。‎ ‎(3)根据重力加速度的表达式可知,T2–l图线斜率,则。‎ ‎3.(1)2t1 2t2 (2)‎ ‎,联立可得:。‎ ‎4.(1) (2)C (3)‎ ‎【解析】(1)单摆的周期,摆长,根据解得重力加速度的表达式 g=;‎ ‎(2)若把摆线的长度当成了摆长,则算得的重力加速度偏小;摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线变长,则单摆的周期变大,则算得的重力加速度偏小;测量周期时,误将摆球(n–1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间,则算得的周期变小,重力加速度偏大;摆球的质量过大不影响周期的值,则算得的重力加速度不受影响;故选C;‎ ‎(3)因,故,解得。‎ ‎5.(1)AE (2) (3)见图 ‎(4)9.7(在9.5~9.9之间均可得分)‎ ‎(3)如图所示 ‎(4)从图中找出数据带入可得。‎ ‎6.(1)如图所示 ‎99.00(99.00~99.05均可) 100.4 9.9(9.9~10均可) (2)B ‎【解析】(1)摆长等于悬点到摆球球心的距离,则L=99.00 cm,秒表的小盘读数为90 s,大盘读数为10.4 s,则最终读数为100.4 s.根据得,,则图线的斜率,解得。‎ 导致重力加速度的测量值偏大,故C错误;实验中误将49次全振动数为50次,则周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,故D错误。‎ ‎7.(1)BC (2)‎ ‎【解析】(1)为了减小空气阻力的误差选用密度大,体积小的小球,A错。如果振幅过大(大于10°小球的运动不在是简谐运动,所以误差较大,D错误。要求小球在运动过程中摆长不变,且是单摆,而不能是圆锥摆故选BC。‎ ‎(2)同理得两式相减可得。‎ ‎8.(1)AD (2) (3)2.01 9.76(9.76~9.77) (4)B (5)‎ ‎(2)次全振动的时间为,则振动周期为,根据单摆周期公式,可推出;‎ ‎(3)50次全振动的时间为100.5 s,则振动周期为,代入公式求得;‎ ‎(4)由可知图象的斜率,b曲线为正确的图象。斜率越小,对应的重力加速度越大,选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小,如漏加小球半径,与纵轴负半轴相交表示摆长偏大,选项A错误。若误将49次全振动记为50次,则周期测量值偏小,值测量值偏大,对应的图象斜率偏小,选项B正确。故选B。‎ ‎(5)设A到铁锁重心的距离为,则第一次的实际摆长为,第二次的实际摆长为,由周期公式,,联立消去,解得。‎ ‎9.(1) (2) (3)不变 ‎【解析】(1)根据周期公式,整理可得,观察图象发现为倾斜的直线,即纵轴的物理量与成一次函数关系,根据,判断纵轴为。‎ ‎(2)根据周期公式,整理可得代入各个物理量的单位,可判断 的单位为。根据可得图象的截距即,根据图象斜率,代入可得,代入质量即可得。‎ ‎(3)根据图象斜率计算重力加速度,所以大小与质量的测量无关,即质量测量值即使偏大,重力加速度的测量值也不会变化。‎ ‎10.(1)18.6 (2)ABE ‎(2)单摆实验需要注意的有:摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些;摆球尽量选择质量大些、体积小些的;不应当使摆线偏离平衡位置大于5度(否则摆球的运动不是简谐运动);拉开摆球,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期。‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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