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文档介绍
2020学年高中物理 第五章 曲线运动 4 圆周运动学案 新人教版必修2
4 圆周运动 学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动,知道它是变加速运动. 2.掌握线速度的定义式,理解线速度的大小、方向的特点. 3.掌握角速度的定义式,知道周期、转速的概念. 4.掌握角速度与线速度、周期、转速的关系. 考试要求 学考 选考 d d 一、线速度 1.定义:物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值,v=. 2.意义:描述做圆周运动的物体运动的快慢. 3.方向:线速度是矢量,方向与圆弧相切,与半径垂直. 4.匀速圆周运动 (1)定义:沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动. (2)性质:线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动. 二、角速度 1.定义:连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值,ω=. 2.意义:描述物体绕圆心转动的快慢. 18 3.单位 (1)角的单位:国际单位制中,弧长与半径的比值表示角的大小,即Δθ=,其单位称为弧度,符号:rad. (2)角速度的单位:弧度每秒,符号是rad/s或s-1. 三、周期和转速 1.周期T:做圆周运动的物体转过一周所用的时间,单位:秒(s). 2.转速n:单位时间内转过的圈数,单位:转每秒(r/s)或转每分(r/min). 3.周期和转速的关系:T=(n单位为r/s时). 四、线速度与角速度的关系 1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积. 2.公式:v=ωr. 1.判断下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同.(×) (2)做匀速圆周运动的物体,其合外力不为零.(√) (3)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变.(×) (4)做匀速圆周运动的物体,其角速度大小不变.(√) (5)做匀速圆周运动的物体,周期越大,角速度越小.(√) 2.A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB=2∶3,转过的圆心角之比θA∶θB=3∶2,那么它们的线速度之比vA∶vB=________,角速度之比ωA∶ωB=________. 答案 2∶3 3∶2 解析 由v=知=;由ω=知=. 一、线速度和匀速圆周运动 18 如图所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点,当它们随轮一起转动时,回答下列问题: (1)A、B两点的速度方向各沿什么方向? (2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等,B做匀速运动吗? (3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗?匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗? (4)A、B两点哪个运动得快? 答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向. (2)B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动. (3)质点做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动只是速率不变,是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变,二者并不相同. (4)B点运动得快. 1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快. (2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小:v=,Δs代表弧长. 2.对匀速圆周运动的理解 (1)匀中有变:由于匀速圆周运动是曲线运动,其速度方向沿着圆周的切线方向,所以物体做匀速圆周运动时,速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义: ①速度的大小不变,即速率不变. ②转动快慢不变,即角速度大小不变. (3)运动性质: 线速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动. 18 例1 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ) A.因为它速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动 C.该质点速度大小不变,因而加速度为零,处于平衡状态 D.由于质点做匀速圆周运动,其在相同时间内通过的位移相同 答案 B 二、角速度、周期和转速 如图所示,钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动. (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗?如何比较它们转动的快慢? (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大? 答案 (1)不相同.根据角速度公式ω=知,在相同的时间内,秒针转过的角度最大,时针转过的角度最小,所以秒针转得最快. (2)秒针周期为60 s,分针周期为60 min,时针周期为12 h. 1.对角速度的理解 (1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大,物体转动得越快. (2)角速度的大小:ω=,Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度. (3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变,是恒量. 2.对周期和频率(转速)的理解 (1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含义是,描述匀速圆周运动的一些变化的物理量时,每经过一个周期,大小和方向与初始时刻完全相同,如线速度等. (2)当单位时间取1 s时,f=n 18 .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同. 3.周期、频率和转速间的关系:T==. 例2 一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是( ) A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最大 C.秒针转动的角速度最小 D.秒针的角速度为 rad/s 答案 D 解析 秒针转动的周期最短,角速度最大,A、C错误;时针转动的周期最长,转速最小,B错误;秒针的角速度为ω= rad/s= rad/s,D正确. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 (1)v===2πnr (2)ω===2πn (3)v=ωr 2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由ω==2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解:由v=ω·r知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r. 例3 做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m,试求物体做匀速圆周运动时: (1)线速度的大小; (2)角速度的大小; (3)周期的大小. 18 答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v=可得 v== m/s=10 m/s. (2)依据v=ωr可得,ω== rad/s=0.5 rad/s. (3)T== s=4π s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 针对训练1 (2018·温州市新力量联盟高一第二学期期中联考)机械鼠标的正反面如图1所示,鼠标中定位球的直径是2.0 cm,如果将鼠标沿直线匀速拖移12 cm需要1 s,则定位球的角速度为( ) 图1 A. rad/s B. rad/s C.12 rad/s D.6 rad/s 答案 C 解析 v== m/s=0.12 m/s r=1.0 cm=0.01 m ω==12 rad/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 四、同轴转动和皮带传动问题 如图为两种传动装置的模型图. 18 (1)甲图为皮带传动装置,试分析A、B两点的线速度及角速度关系. (2)乙图为同轴转动装置,试分析A、C两点的角速度及线速度关系. 答案 (1)皮带传动时,在相同的时间内,A、B两点通过的弧长相等,所以两点的线速度大小相同,又v=rω,当v一定时,角速度与半径成反比,半径大的角速度小. (2)同轴转动时,在相同的时间内,A、C两点转过的角度相等,所以这两点的角速度相同,又因为v=rω,当ω一定时,线速度与半径成正比,半径大的线速度大. 常见的传动装置及其特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑),A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期 相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 线速度与半径成正比: = 角速度与半径成反比:=.周期与半径成正比: = 角速度与半径成反比:=.周期与半径成正比:= 例4 18 (2018·温州市六校协作体期中联考)某新型自行车,采用如图2甲所示的无链传动系统,利用圆锥齿轮90°轴交,将动力传至后轴,驱动后轮转动,杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图,其中A是圆锥齿轮转轴上的点,B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点,两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是( ) 图2 A.B点与C点的角速度:ωB=ωC B.C点与A点的线速度:vC=vA C.B点与A点的线速度:vB=vA D.A点和C点的线速度:vA=vC 答案 B 解析 B点与C点的线速度相等,由于rB≠rC,所以ωB≠ωC,故A错误;B点的角速度与A点的角速度相等,所以=,即vB=vA,而vC=vB,故B正确,C错误;对A、B两点由v=ωr得:=,所以vA=vB,而又因vB=vC,所以vA=vC,D错误. 针对训练2 如图3所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( ) 图3 A.角速度之比为2∶1∶2 B.角速度之比为1∶1∶2 C.线速度大小之比为1∶2∶2 D.线速度大小之比为1∶1∶2 答案 D 18 解析 A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速度相等. a、b比较:va=vb 由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 b、c比较:ωb=ωc 由v=ωr得:vb∶vc=rB∶rC=1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2 va∶vb∶vc=1∶1∶2,故D正确. 【考点】传动问题分析 【题点】传动问题中各物理量的比值关系 传动问题是圆周运动部分的一种常见题型,在分析此类问题时,关键是要明确什么量相等,什么量不等,在通常情况下,应抓住以下两个关键点: (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr与半径r成正比; (2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=与半径r成反比. 1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是( ) A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相同 D.在任何相等的时间内,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C 解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C项错误. 18 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 2.(圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,下列说法中不正确的是( ) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径约为1.27 m D.频率为0.5 Hz 答案 A 解析 由题意知v=4 m/s,T=2 s,根据角速度与周期的关系可知ω==π rad/s≈3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系v=ωr得r== m≈1.27 m.由v=2πnr得转速n== r/s=0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f==0.5 Hz.故A错误,符合题意. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 3. (同轴转动问题)(2016·浙江10月选考科目考试)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞蹈演员保持如图4所示姿式原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则( ) 图4 A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vA查看更多