物理高考复习的策略与方法

物理高考复习的策略与方法

复习建议—物理1‎ 物理高考复习的策略与方法 首都师大附中 王邦平 ‎ 北京大学教授、中国物理学会教学委员会主任赵凯华先生指出：“目前我国高中教育存在的突出问题是，绝大部分学校累加起来约拿出1/3的时间（一整年），用题海战术组织学生对付高考。把一部分水平较低的学生拉入苦诵强记、负担沉重、甚至令他们丧失学习信心的状态，又把一批优秀的学生引入索然寡味的重复做题中去，消磨了他们的精力、锐气和创造能力。我国高中毕业生在全民中的比例已经是少得可怜了，他们都是科技队伍的后备军。上述状况长此下去，我国人才素质的前景，实在令人堪忧。”‎ 如果我们能够及时有效地调整和改进复习的策略与方法，使物理的高考复习成为提高学生们综合素质的有效途径，既可以为大学培养更多的合格的新生，又可以减轻考生过重的心理压力和课业负担。为此，提出以下建议：‎ 一、明确考试改革方向，把握复习目标 有些老师认为，高考不就是考一张卷子吗？物理高考就是考会不会做题。这种说法有点偏颇。仔细想想高考时发生的各种奇闻轶事，我们会发现高考是学生综合素质的考察。通俗地说高考从知识、能力、考试策略、心理素质等四个方面考察学生的综合素质。‎ ‎1．知识上要求考生有扎实的基本功 知识是能力的基础和载体。知识的准确掌握，是培养能力的前提。‎ ‎①深入理解概念、规律 物理知识对于学生来说是一系列的符号系统（概念）和符号关系系统（规律）。在这个庞大的系统中，准确地理解符号模型的内涵（包括理解一系列日常用语在物理学领域的特定的含义）。例如：物理学中所叙述的绳、杆都是一种理想化的模型。绳的质量忽略不计，绳子不可伸长，在外力作用时绳子能产生拉力而不能产生压力，外力撤消弹力立即消失，弹力的大小（有时给出绳的最大拉力）无法用公式计算只能根据平衡、加速等运动状态的变化从牛顿运动定律、动量定理、动能定理等规律去求解。杆模型与绳模型大致相同 ，只是在力的方向上不同，杆既可以产生拉力又可以产生压力，还可以沿垂直于杆的方向上产生弹力，也就是杆既可以“拉”又可以“压”还可以“挑”。学习物理规律时必须弄明白，符号关系在什么样的范围内、怎样的条件下才能成立。例如动量守恒定律研究的是两个或两个以上的发生相互作用的物体组成的系统，当它们所受到的外力的矢量和为零时，系统的总动量保持不变。系统是研究对象，外力的矢量和为零也就是外力的冲量的矢量和为零，系统与外界没有动量的交换，系统才可能保持总动量不变。‎ 怎样学习物理概念与规律呢？赵凯华教授说：“教好物理学，关键是教思路，教方法，启发学生‘勤于思考，悟物穷理’‎ ‎，自觉地努力锻炼自己自学的能力。鼓励勤于思考，就要让学生对新的概念、定义、公式中的符号和公式本身的含义，用自己的语言陈述出来。对于定理的证明、公式的推导，最好在了解了基本思路之后，让学生自己背着书本演算出来。这样学生才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演的技巧等有深刻的理解。倡导悟物穷理，就要启发学生多向自己提问：哪些是事实？哪些是推论？推论是怎样得来的？我为什么相信它？”‎ 物理概念的最大用处是用它去思考问题。例如，摩擦力是否存在，首先应该老老实实地根据定义来判断。摩擦力的定义说：两个相互接触并发生形变的物体间发生相对运动或有相对运动的趋势时，在它们的接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。两个物体间接触了没有？接触后发生形变没有？物体间有没有相对运动？相对运动趋势的判断可以先假设静摩擦力不存在，此时物体的运动状态变化的方向就是静摩擦力存在时的运动趋势的方向。‎ 除了物理概念之外，物理学习、解题过程中会遇到一些表述空间、时间、状态、程度等内容的定语、状语、补语或者是从句。这些语言成分在物理学科当中有其特定的物理意义，平时就应该特别注意搜集整理这类词语，提高对物理问题的理解能力。例如物理题中经常出现“恰好分离”这个词组，它的物理含义是两物体间的弹力作用N=0，但位置坐标相同，加速度不同，“相对静止”则是指两个物体的加速度相同、速度也相同，等等。‎ ‎②将知识结构成网络 只有当学生能够像穿珍珠那样把知识串起来，并编制成网，形成知识体系，才能够比较清楚地了解物理知识的全貌。才可能站得高一些，学会从全局的高度去总揽物理知识。举例来说力学的五大规律是牛顿运动定律、动能定理、动量定理、机械能守恒定律和动量守恒定律。其中前三个规律描述的是力作用在物体上时，力的作用效果的规律“力的瞬时作用效果是使物体产生加速度，力在时间上的积累效果是使物体的动量发生变化，力在空间上的积累效果是使物体的动能发生变化。用这三个基本规律就可以把力和运动状态变化的关系从各个侧面概括清楚。动能定理、动量定理描述的都是过程与状态变化之间的关系。具体说来过程量之和等于状态变化量之差。‎ 在这个基础上可以将知识结成如下的网：‎ 力学结构图 牛顿第二定律 ‎ 机械守恒 匀速直线运动 ‎ 动能—动能定理 直线运动 ‎ 机械能 弹性势能 匀加速直线运动 万有引力—重力 势能 ‎ ‎ 重力势能 平抛 ‎ 弹力 功 功率 曲线运动 斜抛 ‎ 匀速圆周运动 ‎ 摩擦力 力 运动 运动的合成与分解 ‎ 简谐振动 ‎ 冲量 机械振动 力的合成与分解 动量定理 机械波 ‎ 动量—动量守恒定律 ‎③搞清模型与规律的关系问题 相当初，物理学家们是将具体的物理现象经过抽象变成理想化的物理模型，进而通过实验，归纳总结出模型运动所遵循的客观规律。或者先对物理现象进行抽象，并对模型所遵循的规律进行猜想或假设，然后用实验一来验证假说的正确性。‎ 中学阶段学习运用规律解决可以解决的问题。高考中考生所面对的所有问题都是早已被验证是正确的。学生要做的工作：一是将具体的问题转化成一个模型；二是将这个模型所遵循的所有规律都找出来。由于高中阶段规律学习是分阶段的，所以模型所对应的规律不是一次完成的。高考复习中应该对模型所遵循的规律加以整理，以便得心应手地运动这些规律。例如匀变速直线运动所遵循的规律是：运动学公式（五个）、牛顿运动定律（三个）、动能定理、动量定理，如果转换研究对象（以物体+地球组成的系统为研究对象），匀变速直线运动还可能遵守机械能守恒定律。解题的物理过程就是从中挑选合适的规律，用最经济的方法解决物理问题。‎ ‎2．以形象思维做能力展示的平台 高考必须把能力要求的考核放在首要位置，要通过考察知识点的运用来鉴别考生能力的高低。高考说明上提出物理高考要考察五种能力“理解能力、推理能力、分析综合能力、运用数学解决物理问题的能力和实验能力。将高考对能力的要求具体化为一个一个操作技能。知识和技能在新的情境下的迁移本领的大小就反映了一个人的能力的高低。‎ 这五种能力的培养离不开形象的手段作为思考问题的平台，也就是说：理解、推理、分析综合、数学解决物理问题等能力的实际运用、展现全都离不开形象化的思维过程。其实这个道理是显而易见的。物理学研究的是物质的运动，而物质的运动是离不开时间与空间的，所以解决物理问题时，重要是先弄清时、空关系。利用示意图将头脑中形成的物理图景记录下来是一种十分重要的手段。‎ 关于理解能力，《考试说明》中指出：理解物理概念、物理规律的确切含义及规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用；能够清楚地认识概念和规律的表达形式（包括文字表述和数学表述）；能够鉴别关于概念规律的似是而非的说法；理解相关知识的区别的联系。‎ 下面以2000年高考第20题为例，说明理解能力当中非常重要的“对物理过程的空间想像能力”。‎ ‎2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取东98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号来表示）。‎ 从北京市考试的情况看，一些同学不能将文字所描述的物理情境通过画图形象地反映出来。考生按照题意，应该先想像出一幅立体的空间情境,如图1所示。再进一步画出98°的剖面图，帮助进行空间想像。将空间的位置关系弄明白，如图2所示。在空间示意图的基础上才有可能进行物理过程的分析：光做匀速直线运动，求出地面的嘉峪关与同步卫星的距离，就可以用匀速直线运动的规律解题了。‎ ‎2000年高考第21题：如图3。两个共轴的圆筒形金属电极。外电极接地。其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0。在圆筒之外的足够大区域内有平行于轴线方向的均匀磁场。磁感应强度大小为B。在两极间加上电压使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速度为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）‎ 这是一道考察分析能力的题目，带电粒子从 s出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿着 半径方向穿出a进入磁场区。在洛伦兹力的作用 下，做匀速圆周运动。粒子再回到s点的条件是 能沿半径方向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子 就会在电场力的作用下先减速，再反向加速经过 b重新进入磁场区，然后粒子以同样的方式经过 c、d再经过a回到s，如图4所示。‎ 从阅卷教师反馈的信息中我们了解到：考生往往不能从物理的新情境中建立物理模型，不会从正确分析物体运动过程中得出运动规律，而是乱套公式。这说明学生缺乏从物理情境中抽象出物理模型的训练，分析能力不强。‎ ‎3．策略上要求考生抓住主要矛盾，如实定位，把该得到的分数拿到手 ‎①识别物理问题的策略 一些学生在解决物理问题的时候，不习惯对问题的物理过程进行分析，不对具体的物理关系进行分析，而是从记忆库中寻找相似的题型，如果找到了比较类似的题目，就“照方抓药”，如果找不到相类似的题目，心里发慌，就只会乱套公式。‎ 正确的策略是：先通过形象的手段对题目所叙述的内容做透彻的了解，对题目所叙述的和理问题做深入的分析，认真考虑物体运动的过程所对应的模型，然后用模型所对应的规律进行定量计算、逻辑推理、分析判断，最后对结果进行可行性分析。其思维模式如下列框图所示：‎ 理解题意 定性分析 确定物理过程 解题 分析答案 ‎②选择解决物理问题方法的策略 一般学生在解决物理问题的时候，都是先审题，题意弄清楚，模型抽象出来后，模型所对应的规律也回忆起来了。接下来就会用“试错”的方法解题：不断地尝试一种解法，出现错误，就回过头来换另一种方法来试探，直到正确地解决问题（但这种解决问题的方法不一定是最优化的方法）。有的同学把问题解决了但不一定能说出为什么要选择该解法。‎ 另有一部分同学则在规律中寻找各种解决问题的方案，通过比较选出最佳的解决问题的方案，并在解题之前画出解题的流程图。解题时的过程简单明了，解题之后能说了是遵循着怎样的思路一步一步把问题解决的，这道题的关键在何处，对结果的合理性做进一步的分析。‎ 这两种解题策略的比较见下列框图：‎ 分析解决问题的所 有可行的方案 给出答案 选择最佳解题方案 画解题流程图 解 题 分析解题结果 NO ‎ 理解题意 理解题意 ‎ 定性分析 ‎ ‎ 制定单一解题方案 ‎ 解 题 ‎ YES ‎ 结 束 ‎ ‎③考生在考场上的考试策略 考试比什么？比谁错得少。因为通俗一点讲，当你进考场之前，你会做的题目数几乎已经定下来了。考试时把会做的题目做对就是一种很了不起的本事。考试中有不少考生总想快点儿把会做的题目做完，好集中精力去攻克难题。在这种策略的指导下他们飞快地做完会做的题，然后把大量的时间花在处理难题上。其实这是一种鸡飞蛋打的考试策略，也是对自己的水平定位不准确的一种具体体现。‎ 还有一考生在平时的作业中还能够按照比较规范的解题思路一步一个脚印地解题，成功率也比较高。到了考场上为了节约时间，就跳过平日里规范的操作步骤，抄近路走捷径，其结果自然是可想而知的——欲速则不达。‎ 为了在高考中取得符合自己水平的成绩，稳扎稳打是上策。根据自己的实际水平如实定位，把会做的题做对就是发挥了自己的水平。‎ ‎4．心理素质上要求考生带着一颗平常心去迎接高考 拿高考与平时的考试相比较，它的功利性强烈，而且没有补救的机会，正所谓是“一锤子买卖”。考生本人、家庭、社会的期望值相当高，对考生的心理造成了极大的压力。许多考生由于过度的焦虑，使得自己心神不定六神无主，自己打败了自己。‎ 教师应教育学生做好最坏结果的准备，然后去争取最好的结果。这样想问题反而能够使考生心理平静下来，面对复杂的局面应对自如。‎ 二、复习策略的基本原则 ‎“讲、练、考、评、改”，这是人们常用的复习方法，它的特点是面向知识本身去向大量的习题要分数。这种方法的策略是“韩信点兵，多多益善”。这种在题海中挣扎的复习策略，劳民伤神，效果不会很好。尤其是近两年来的高考越来越注重能力的考察，注重联系生产和生活的实际。那种靠撒大网来提高覆盖率的办法越来越行不通了。‎ 宋代大诗人陆游教导他的儿子时说：“汝欲学做诗，功夫在诗外”。物理解题的工夫也在试卷之外。正确的复习策略应遵循以下基本原则：‎ 第一，趣味性原则。物理科学是一个让人匪夷所思的学科，世界那样纷繁复杂，居然用那样的几个有限的不复杂的规律就揭示了万千世界的运动规律。如果你能够有这样的一副对客观世界的好奇心态，就会把每解决一道物理问题当作自己对物理规律有了新的认识。‎ 把物理复习当作一件很有意思的事情来做。每做对一道物理题都使自己向前进了一步；每发现一处错误都庆幸自己提前发现问题，可以避免在考试时犯错误。人是有情感的，情感的力量的无穷的。热爱物理的人，才可能复习好物理。只有在复习过程中造成良性循环，复习的效率才会越来越高，复习的交益才会越来越大。‎ 第二，整体性原则。每一阶段的复习要先居高临下，对知识、方法有一个鸟瞰图，把握住整体，就会知道各个部分之间的关系。用框架图和目录来把握整体，掌握所运用的知识在全部高中物理学中的地位，以及它与其他知识的联系。‎ 第三，80%原则。任何一门学科都有本学科最基本的知识体系和最低能力要求，它们构成一门学科的基石。复习时最忌讳的是，基础知识、基本方法还没有真正弄明白就盲目地做大量的难题。这样做的效果是表面上会做一些题了，实际上是没有根基的空中楼阁。从基础知识、基本能力出发复习已经掌握了该部分知识、能力要求的80%，就可将精力移入下一步的复习。因为剩下的20%几乎都是难题，即使不是难题，至少是一些付出很大努力也很难得到应有回报的知识内容。‎ 也许老师们和同学们会有疑问，做基本题和中档题能考得上大学吗？高考说明规定难中易试题的比例是2∶3∶5，如果你比较熟练地掌握了解决中、低档题目的基本知识和操作方法步骤，就可以先保住底线。然后在此基础上向难题发起进攻。‎ 第四，“三个一工程”原则。即“一题多解”、“一题多变”、“多题归一”，这样做，可以收到事半功倍之效，减轻学生的复习压力。‎ 三、采用科学复习方法，避免无效劳动 根据系统论、控制论的观点，知识学习和做其他的事情一样，要有比较合理的组织结构和反馈运营机制。具体地说，就是整体把握，及时反馈，迅速纠正。‎ ‎1．改“牵着手”为“放开手”‎ 只有自己学才可能学得会。国际物理教育委员会前主席焦塞姆（L．E. Jossem）说：“最好的老师，是让学生知道他们自己是自己最好的老师。”亦即，老师的责任是教会学生自己去取得知识，老师教的目的是让学生以后不需要老师。学生最了解自己，教师的任务是创设环境调动他们的积极性。‎ ‎2．结构先行 知识结构：按照力、热、电、光、原子知识结构体系进行纵向复习。帮助学生将知识结构编织成网，将所学过的内容有机地连接在框架结构的各个节点上，这样有利于学生明确每一个知识点的性质、地位以及与其他知识点之间的联系。‎ 能力结构：打乱知识体系组织学生讲座，按照高考的五种能力要求横向展开，以专题讲座的形式，将能力的培养具体化为技能的熟练操作和灵活应用。‎ 课堂组织结构：改教师一人组织为师生共同参与，尤其是要发挥骨干学生的作用。使他们不但自己学会，会学，还要教他们会帮助别人，使他们明白，在帮助别人的同时就是在提高自己。‎ 改一言堂为群言堂：反馈是调控教学过程的不可或缺的重要环节。‎ 改广种薄收为精耕细作：“山不在高有仙则灵，题不在多真懂才行”。‎ ‎3．掌握解题的基本的方法和技能 赵凯华先生说：“‎ 物理学是一门严谨的科学，基本概念、基本原理和基本技能等基本功的训练，永远是物理课程的核心，也是我国物理教学的优良传统，舍此谈不上什么科学素质教育。在我国传统的物理教学中适当地引进渗透式教学方法，作一定程度的跳跃，可使学生不过分地依赖教师，有利于激发他们的独立思考和创新精神。”‎ 物理解题的基本方法有：隔离法做受力分析、状态分析法、图示法、列表法、图象法、等效法等。‎ 具体的操作技能项目有：怎样审题，怎样确定研究对象，怎样做受力分析，怎样研究平衡问题，怎样运用隔离法，怎样做矢量的合成和分解，怎样解运动学问题，怎样求功，怎样运用机械能守恒定律，怎样求解动量的增量，怎样确定机械波传播方向，怎样确定气体的状态方程，怎样确定场的分布、场的迭加，怎样确定电荷间相互作用，怎样解带电粒子、微粒在电场、磁场中运动问题，怎样解电场中导体问题，怎样分析电路的电势、结构、能量，怎样用变化的观点分析直流电路，怎样测量电阻，怎样解磁场对电流作用问题，怎样判断感应电流的方向，怎样应用法拉第电磁感应定律，怎样正确理解物体成像问题，怎样解全反射问题，怎样用能的转化与守恒的观点解题，怎样解物体相对运动问题，怎样分析临界条件。‎ ‎4．处理好复习中可能遇到的关系 难易的关系。如果在学习过程中，学生有较充裕的自由支配时间，能根据自己的爱好进行思考、钻研，乃至能去做些小实验，搞些小发明。这种学习是主动的，有兴趣的，虽然在体力上负担也可能较重，但心情是轻松的，乃至是愉快的。这不能叫做“学习负担过重”。如果老师企图通过“大运动量”的方式训练学生“条件反射式”的解题本领，学生整天被老师布置的作业牵着鼻子走，一批又一批没完没了的习题，解题又没有研究思考的余地，只能盲目地追求答案，这是痛苦的学习，负担过重的学习。有人认为，降低高考难度，可以解决中学生负担过重问题。当然考题过难是不对的，对选拔人才也不利。但我国每年各省市招生指标是确定的，无非是这个地方多考上几名，那个地方少考上几名，并不因为考题容易了，考上大学的总人数就多了。高考的难度既要适当，但又必须有区分度。为了有利于不同水平学校的录取，考题应有易、难之分。如果一味降低高考题的难度，失去了明显的区分度，而实际的竞争仍存在，最后只能变成在一、二分之差上比高低。而且，为了本地区、本校的学生不因偶然失误而把有限的录取名额拱手让给他人，题海操练决不会因考题容易而停止。这种低水平上的竞争，不仅把学生培养成谨小慎微的人，而最大的受害者，是那些有创造精神的优秀人才。这不仅对优秀人才的培养和选拔，而且对国家、民族的长远利益都是非常有害的。可见，高考不会将难度降得很低，当然也不会无限度地提高难度，总会保持一个适当的难度。 我们在带领学生复习时，要很好地掌握这个原则。‎ 学与问的关系。“在我国，有一种普遍的提法：作为一名好教师应当‘课堂上解决问题’，把所教的内容都‘讲深讲透’，不给学生课后留下疑难，让学生课后提不出问题。所以我国的教师都习惯于把知识组织得井井有条，对课程内容的每个细节做详尽的解说，对学生可能发生的误解一一予以告诫。我粗略地估计，同样的内容，在我国现在课上所用的学时，至少比西方多50%~100%。现代物理学中的新事物，怕不能讲透而引起麻烦的，在课堂上宁可只字不提。这就是我国细嚼慢咽的讲授风格，封闭式的教学方法。”（赵凯华）答疑是十分重要的提高手段。如何提高答疑的效果，关键在于教师能否通过与学生的交流迅速找到提问学生的问题症结。这里倾听是最主要的手段。学生的问题往往会通过语言表达出来，只有从字里行间抓住了学生问题，才有可能对症下药、药到病除。‎ 快与慢的关系。审题应该慢，字斟句酌，尤其是定语、状语、补语在物理情境的描述中起着提供条件的作用。还应该提醒学生，慢审题可以防止前摄抑制对题意理解的干扰。审题仔细透彻了，解起题来自然就快了。‎ 改错与多练的关系。有一些教师，随着教学经验越来越丰富，讲得就越细，课就越拉越长。譬如说，课堂上不仅讲了课本上的内容，而且讲了一些学生听课之后容易发生的错误。想以此来使学生少犯错误，然后布置大量作用让学生做。其实，学生自己学习后对内容理解发生的错误，必须通过自己的思考后才能纠正，才能摆脱错误观点，真正地理解所学内容。美国学生通常是按自己的想法解题，中国学生有时自己没有想通，却仍然按照老师讲的做法去做。这样，可能暂时错误少点，但以后再遇到稍有变化的题目，就会束手无策。‎ ‎ ‎ ‎[复习建议—物理2]‎ 高 考 新 题 型 示 例 ‎ 北大附中 张绍田 一、物理命题混杂在背景材料之中：‎ ‎1．（1999年保送生综合能力测试题）建在雅龚江上的二滩水电站于1991年9月动工，1997年11月10日下闸蓄水，1998年开始向西南电网送电，设计装机容量为 ‎2000年峻工之后，年发电量将达到170亿度，大坝为混凝土双曲拱坝，坝高240m，是20世纪亚洲装机容量、库容量最大的水利枢纽工程，设想将二滩的电能输送到成都地区，如果使用相同的输电线，从减少输电线上电能损失来看，在超高压和高压输电方案中应选用 输电方案，因为该方案的输电线损失为另一种的 %。‎ ‎[超高压，4.84%]‎ ‎2．（2001年第1题）最近几年，原子核科学家在超重元素的探测方面取得重大进展。1996年科学家们在研究某个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素核经过六次α衰变后的产物是。由此可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是[D]‎ ‎（A）124、259 （B）124、265‎ ‎（C）112、265 （D）112、277‎ ‎3．（上海1999第16题）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我人而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀。不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远。这一结果与上述天文观测一致。‎ 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式T= 。根据近期观测，哈勃常数米/秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为 年。（1/H，1×1010）‎ 二、信息题 ‎ ‎ ‎ 1．北约对南联盟进行轰炸中，大量使用了贫铀炸弹，贫铀是从金属中提炼铀235以后的副产品，其主要成分为铀238，比重为钢的2.5倍，杀伤力极大，残留物可长期对环境起污染作用，其原因是[D]‎ ‎（A）爆炸的弹片存在放射性； （B）未炸的哑弹存在放射性；‎ ‎（C）铀238的半衰期很短； （D）铀238的半衰期很长；‎ ‎2．（2000年南京二综第45题）一种物质的“放射性”强弱可用放射性活度来加以表示，任何量的放射性元属在1s内发射粒子（相当于1gD 1s内放出的α粒子的数目），其放射性活度为1居里（Ci）。利用放射性同位素进行标记原子的应用范围非常广泛，例如，化学反应的微观过程的研究。医学检验。辐射育种等等。试回答以下问题：‎ ‎（1）现有n mol镭（）它的放射性活度为4.52Ci，则n的值为 。‎ ‎（2）已知则一个含有 个中子。‎ ‎[0.02, 136]‎ ‎3．（2000年上海第24题）阅读如下资料并回答问题：‎ 自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射，热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。‎ 处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比。即其中常量 在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑作。‎ 有关数据及数学公式：太阳半径Rs=696000km，太阳表面温度T=5770K，火星半径r=3395km，球面积S=4πR2，其中R为球半径。‎ ‎（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为范围内，求相应的频率范围。‎ ‎（2）每小题从太阳表面辐射的总能量为多少？‎ ‎（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为（r为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。[204K]‎ ‎4．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统）。‎ 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是m，两者的距离是L。‎ ‎（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期T0。‎ ‎（2）若实际观测到该双星系统的周期为T，且。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。‎ 三、联系生活实际命题 ‎1．（1999年第14题）一跳水运动员从离水面10米高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后中心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数字。）[1.7s]‎ ‎2．（1999年上海第4题）某同学身高1.8米，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8米高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g=10米/秒2）‎ ‎[B]‎ A．2米/秒 B．4米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 ‎3．计算电功率的公式P=U2/R中，U表示加在用电器两端的电压值，R是用电器的电阻值，则此式可用于[C]‎ A．计算电冰箱的功率 B．计算电风扇的功率 C．计算电烙铁的功率 D．计算一切用电器的功率 ‎ 4．设在平直公路上以一速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于[A]‎ A． B． C．1kW D．10kW ‎5．跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为 W。（g取10m/s2）[75]‎ ‎6．已知某心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5cm/s。下图是用此仪器记录下的某人的心电图，图中每个大格的边长是0.5cm。‎ ‎（1）由图可知此人的心率是 次/分，他的心脏每跳动一次所需要的时间为 ‎ s。[72~75]‎ ‎（2）如果某人心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa。据此估测此人心脏工作的平均功率约为 W。[1.5]‎ ‎*（3）此人进行剧烈运动后，其生理变化是：①心跳加快；②呼吸加深加快。请分别简要说明以上变化的调节过程。‎ ‎① ；（交感神经兴奋，肾上腺素分泌增加）‎ ‎② 。（CO2刺激呼吸中枢，交感神经兴奋）‎ ‎7．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水 平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m。‎ ‎（1）若网球在网上0.1m处越过，求网球的初速度。‎ ‎（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的 ‎ 距离。（取g=10m/s2，不考虑空气阻力）‎ ‎（1）。 （2）4m ‎8．如图，是压缩喷雾器结构示意图。箱A总容积7.5L，装入药液后上方有1.5L的空气。关闭阀门K，用打气筒B每次打进1大气压的空气250cm3。S为只允许进气的单向阀，求：‎ ‎（1）要使药液上方气体压强增加到4大气压，打气筒B应打几次？[n=18]‎ ‎（2）当A中被封气体压强达到4大气压后，打开阀门K，可喷射药液多少升？[4.5L]‎ ‎（3）要使箱A内药液能全部喷出，打气筒B活塞至少应打几次？[n′=24]‎ ‎9．某排球场的俯视图如图14所示，场地全长为a、宽为b。球网离地面的高度为h。某队员在自己一方边线的A点处跳起来发球，设他的击球点在A的正上方，击出的球初速度沿水平方向，球在空中运动时受到的空气阻力可以忽略。计算时取a=18m，b=8m，h=2m。‎ ‎（1）要使球落在对方的阴影区域的后边线上，他击球 时球的最低点至少离地面多高？‎ ‎（2）如果他的击球点正是上一问求出的最小高度，‎ 他击出的球的初速度在什么范围内，球可能恰好落在对 方场地的后边线上？‎ ‎[（1） （2）]‎ ‎10．AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保持层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两线之间接了一个电阻。检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置；（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；（3）在A端双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB。试由以上测量结果确定损坏处的位置。‎ 漏电处距A端为 四、联系科技实际命题 ‎ 1．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道（CD）‎ A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 ‎2．1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功。载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程。若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度应为 。‎ ‎[]‎ ‎3．一导弹离地面高度为h水平飞行。某一时刻，导弹的速度为v，突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地点相距两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内。不计空气阻力。已知爆炸后瞬间，A的动能EKA大于B的动能EKB，则 ‎= 。[9∶1]‎ ‎ ‎ ‎ 4．在绿色植物光合作用下，每放出1mol 的O2，植物储存451.5kJ能量，绿色植物能量转化效率（即植物储存的能量与植物吸收光的能量之比）约50%，则绿色植物每放出1个氧分子要吸收 个波长为的光子，（普朗克常量），‎ 阿伏加德罗常量）[5]‎ ‎5．将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液。已知1cm3溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上。随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已测出薄层的面积为0.2cm2，由此可估测出油酸分子的直径为 m。‎ 每一滴溶液中所含油酸的体积V0，而V0=Sd，所以油酸分子的直径为：‎ ‎6．在如图所示的输液装置中，A、B瓶药液通过胶管C连通，‎ 药液上方是空气。输液过程中，先输完的是 瓶中的药液。‎ 在B中药液液面逐渐下降的过程中，其上方被封闭的空气的压强 将 。（填“增大”、“减小”或“不变”）[A，增大]‎ ‎7．激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光。红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲。现在一红宝石激光器，发射功率为1.0×1010W，所发射的每个光脉冲持续的时间△t为，波长为693.4nm，问每列光脉冲的长度l是多少？其中含有的光子数n是多少？‎ ‎[个]‎ ‎8．角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度,其结构如图所示。当系统绕转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为 飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹 簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻 不计。滑动变阻器总长为l，电阻分布均匀，系统静止时P在 B点，当系统以角速度ω转动时，试写出输出电压U与ω的 函数式。[]‎ ‎9．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它是利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速离子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器质量为M，发射的是二价氧离子，发射的功率为p，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：‎ ‎（1）氧离子的射出时的速度。‎ ‎（2）每秒射出的氧离子数。‎ ‎（3）发射氧离子时飞行器运动的加速度。‎ ‎[]‎ 五、用画图帮助思考题 ‎1．（2000年第20题）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置于东经98°和北纬α=40°，已知地球的半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g（视为常数）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。‎ ‎2．（1999年上海）如图所示，古希腊某地理学家通过长期观察，发现6月21日上午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，‎ 与A城地面距离为l的B城，阳光恰好恰铅直方向下射，射到地球的 磁阳光可视为平行光，据此他估算出地球的半径，试写出估算地球半 径的表达式R= 。‎ 分析与解答：设地球是圆球形，由午时光线在B城沿铅直向下 ‎（恰过圆心），在A城光线与铅直方向成7.5°角，可得A、B两城 距离l所对应的圆心角°所以。‎ 六、文字长的题：‎ ‎ 1．据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功。航天飞机在地球赤道上空离地面约处由东向西飞行，相对地面的速度大约为，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km、电阻为800欧的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动。假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为 ‎，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势。（2）悬绳两端的电压。（3）航天飞机绕地球运行一周悬绳输出的电能（已知地球半径为，不考虑地球自转的影响）‎ 分析与解答：（1）根据法拉第电磁感应定律，悬绳产生的电动势：‎ ‎ ‎ ‎ （2）悬绳两端的电压即电压：‎ ‎（3）根据能的转化和守恒定律，悬绳输出的电能等于外电路的电功，即 ‎2．如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系式为，式中的比例系数k称为霍尔系数。‎ 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电 子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正 电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力 方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体 板上、下两侧之间就会形成稳定的电势差。‎ 设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：‎ ‎（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A′的电势（填高于、低于或者等于）。‎ ‎（2）电子所受洛仑兹力的大小为 。‎ ‎（3）当导体板上、下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。‎ ‎（4）由静电力和洛仑兹力平衡条件，证明霍尔系数为，其中n代表导体单位体积中电子的个数。‎ 解答：（1）低于（2）evB （3）或者evB （4）电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡，有：得U=hvB。通过导体的电流I=envdh，由U=KIB/d有：‎ hvB=KnevBdh/d，所以可得：K=1/ne。‎ ‎3．如图所示的氦—氖激光管充气装置示意图，激光管体积为V1，储气室体积V0=2V1，‎ 充气全部过程在温度不变的条件下进行，图中A、‎ B、C、D均为阀门，充气过程如下：‎ ‎（1）充氦；接通激光管与储气室（打开阀门 A、B，关闭C、D），用抽气机将储气室和激光管 抽成真空后，关闭A，再开通C充氦至压强为P1；‎ ‎（2）充氖；关闭B、C，开通A，将储气室 抽成真空后，关闭A，开通D充氖之压强为P2；‎ ‎（3）混合：关闭D，开通B，使储气室与激 光管中氦氖混合均匀，最后激光管中氦氖成一定 比例，总压强达到已知值P，已知两种气体混合 后的总压强等于两种气体单独存在于整个容整 ‎（V0+V1）中的压强之和，如果在充气过程中要求 P1与P2的比值为16∶1，则P1= P；‎ P2= P。[8/3， 1/6]‎ ‎ ‎ ‎4．麦克劳真空计是一种测量极稀薄气体压强的仪器，‎ 其基本部分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管A与盛有 待测气体的容器连接，其下端D经过橡皮管与水银容器 R相通，如图所示。图中K1、K2是互相平行的竖直毛细 管，它们的内径皆为d，K1顶端封闭。在玻璃泡B与管 C相通处刻有标记m。测量时，先降低R使水银面低于 m，如图（a）。逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端 等高，这时K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设 待测容器较大，水银面升降不影响其中压强，测量过程中 温度不变。已知B（m以上）的容器为V，K1的容积远小 于V，水银密度为ρ。‎ ‎（1）试导出上述过程中计算待测压强p的表达式。‎ ‎（2）已知V=628cm3，毛细管直径d=0.30mm，水银密度，h=40mm，算出待测压强p（计算时取g=10m/s2，结果保留二位数字）。‎ ‎（1）（2）‎ ‎5．1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋。“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。‎ ‎“和平号”空间站总质量137t（吨），工作容积超过400m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350km。为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km。在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km。‎ 设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行。而且沿指定的低轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。‎ ‎（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的。‎ ‎（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字。‎ ‎（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？‎ 计算中取地球半径R=6.4×103km，计算结果保留1位有效数字。‎ ‎[（1）略 （3）]‎ ‎6．正负电子对撞机的最后部分的简化示意如图（1）所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”‎ ‎，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图（2）所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。‎ ‎（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；‎ ‎（2）定性说明正、负电子在管道内所通过的轨迹的形状；‎ ‎（3）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力可不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。‎ 解：（1）正电子运动方向在（1）图中是沿逆时针方向 ‎ 负电子运动方向在（1）图是是沿顺时针方向 ‎ （2）正、负电子在管道内经过磁场时轨迹是圆的一部分，在磁场外轨迹是直线。其整个轨迹是圆弧与直线组成的闭合轨迹。‎ ‎ （3）电子经过1个电磁铁，偏转角度是 ‎ 射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为 ‎ 电子在电磁铁内作圆运动的半径 ‎ 由图所示可知 ‎ 解出 万有引力定律考题的分类解析 湖北省枝江市一中 陈宏 ‎ 作为中学唯一涉及并用于讨论天体运动问题的万有引力定律，是高考的一个重点内容。诚然，万有引力定律知识点不多，但是，需要用这个定律处理的习题题型多、综合性强，学生处理这类问题时感到困难。为了帮助学生掌握万有引力定律的解题方法，本文结合近几年的高考题谈谈处理这类问题的基本方法，并对这类试题进行分类解析。‎ 一、讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。‎ ‎ 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。‎ 例1：设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为 A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。‎ 解析：因为g= G,g, = G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。‎ 二、求天体的质量。‎ 通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。‎ 例2：已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m, 公转的周期T=‎ ‎3.16107s,求太阳的质量M。‎ 解析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：‎ ‎ G=mr(2π/T)2 ‎ ‎ M=4π2r3/GT2=1.96 1030kg.‎ 例3： 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。（98年高考试题）‎ 解析：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 ‎ x2+h2=L2 (1)‎ 由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2 (2)‎ 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：‎ ‎ h=gt2 (3)‎ 由万有引力定律与牛顿第二定律得：‎ ‎ mg= G (4)‎ 联立（1）、（2）、（3）、（4）式解得M=。‎ 三、求卫星的高度。‎ 通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。‎ 例4：已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为 m.(结果只保留一位有效数字)（97年高考试题）。‎ 解析：因为mg= G，而G=mr(2π/T)2 ‎ ‎ 所以，r= =4108m.‎ 例5：已知地球的半径为R，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度是 （用以上三个量表示）（90年上海高考试题）‎ 解析：因为mg= G，而G=m（R+h）2‎ ‎ 所以，h=-R.‎ 例6：地球的同步卫星离地心的距离r可由r3=求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s,c的单位是m/s2,则 A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度。‎ B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度。‎ C、a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度。‎ D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度。（99年高考试题）‎ 显然，选项（A、D）正确。‎ 四、计算天体的平均密度。‎ 通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。‎ 例7：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?‎ 解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G=mR, 所以，M=‎ 而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。‎ 例8：一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？‎ 解析：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则 G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。‎ 由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。‎ 五、求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。‎ 由G=m得V=‎ 由G= mr(2π/T)2得T=2π。‎ 由G= mrω2得ω=‎ 由Ek=mv2=G。‎ 例9：两颗人造地球卫星都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比=2,则它们的动能之比等于 A、2； B、； C、； D、4‎ ‎ （92年高考试题）‎ 显然选项（C）正确。‎ 例10：两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：‎ A、RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。B、RA：RB=4：1；VA：VB=2：1‎ C、RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。D、RA：RB=1：4；VA：VB=2：1‎ ‎（95年高考试题）‎ 显然选项（D）正确。‎ 六、推导恒量关系式。‎ 例11：行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：T2是一个常量，即对任何行星都相同。‎ 证明：因为行星的质量M=（R是行星的半径），行星的体积 V=R3，所以行星的平均密度==，‎ 即T2=，是一个常量，对任何行星都相同。‎ 例12：设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T，试证明：是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。‎ 证明：由G= mr(2π/T)2得=，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。‎