动量守恒定律·典型例题解析

动量守恒定律·典型例题解析

动量守恒定律·典型例题解析 ‎ ‎ ‎【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v1追逐质量为m2，速度为v2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v1′和v2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．‎ 解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F ‎－F′，所以F·Δt＝－F′·Δt，m1Δv1＝－m2Δv2，即m1(‎ v1′－v1)＝－m2(v2′－v2)，整理后得：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋‎ m2v2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．‎ 点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化．‎ ‎【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是 ‎[ ]‎ A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同 解析：正确答案为C 点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．‎ ‎【例3】 如图52－2所示，设车厢的长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为_______，方向与v0的方向_______．‎ 点拨：不论物体与车厢怎样发生作用，碰撞多少次，将物体与车厢作为系统，物体与车厢间作用力是内力，不改变系统的总动量，同时这一系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，以v0为正方向，有mv0＝(M＋m)v′．‎ ‎ ‎ ‎【例4】 一辆列车的总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为多大？‎ 点拨：以整列列车为系统，不管最后一节车厢是否脱钩，系统所受的外力在竖直方向上重力与轨道给系统的弹力相平衡，在运动方向上牵引力与系统所受的总的阻力相平衡，即系统所受的外力为零，总动量守恒．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 跟踪反馈 ‎ ‎ ‎1．在光滑水平面上有两个质量不等的物体，它们之间夹一被压缩的弹簧，开始时两物用细绳相连，烧断细绳后两物体 ‎[ ]‎ A．在任何时刻加速度大小相等 B．在任何时刻速度大小相等 C．在任何时刻动量大小相等 D．在任意一段时间内，弹簧对两物体的冲量相同 ‎2．沿一直线相向运动的甲、乙两质点，作用前动量分别是P1＝10kg·m/s，P2＝－18kg·m/s，作用后甲的动量为－1kg·m/s，不计任何外界阻力，则作用后乙的动量为 ‎[ ]‎ A．－29kg·m/s B．29kg·m/s C．－7kg·m/s D．7kg·m/s ‎3．质量为490g的木块静止在光滑水平面上，质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，木块增加的动量为_______kg·m/s，它们的共同运动速度为_______m/s．‎ ‎4．质量为120t的机车，向右匀速滑行与静止的质量均为60t的四节车厢挂接在一起运动，由于四节车厢的挂接，使机车的速度减小了3m/s，求机车在挂接前的速度．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎1．C 2．C 3．4.9；10 4．4.5m/s；方向向右