高二物理寒假专题——电场和磁场北师大版知识精讲

高二物理寒假专题——电场和磁场北师大版知识精讲

高二物理寒假专题——电场和磁场北师大版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 寒假专题——电场和磁场 ‎（一）电场 ‎1. 点电荷 点电荷，其理想化物理模型的条件是带电体本身的线度（d）远小于所研究范围的空间尺度（r），被看作点电荷的带电体，其带电量的多少是任意的。‎ ‎2. 库仑定律 ‎1875年法国科学家库仑根据实验建立了库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的静电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。其公式描述为 为1C的点电荷相距1m时，相互作用的静电力为9.0×109N。‎ ‎3. 库仑定律的适用范围 ‎（1）库仑定律只适用真空中两个静止的点电荷，或均匀带电球体和均匀带电球层。‎ 再看做点电荷。‎ ‎4. 使用库仑定律要注意的问题 ‎（1）静电力的正负既不表示力的方向，也不表示力的大小。而是表示静电力的性质。‎ 当两电荷同号时，F＞0，力为斥力，方向分别沿连线向外。‎ 当两电荷异号时，F＜0，力为引力，方向彼此沿连线向里。‎ 所以，用库仑定律计算静电力时，只需要判定力的性质，而不必将符号代入。‎ ‎（2）静电力也是一对性质相同的相互作用力 ‎5. 库仑力的实质 式中E1表示点电荷q2产生的电场在q1处的场强。‎ 式中E2表示点电荷q1产生的电场在q2处的场强。所以说，库仑力是电场力。‎ ‎6. 对电势能的理解 ‎（1）电势能是电荷和电场共同具有的。‎ ‎（2）要比较点电荷在电场中两点间的电势能大小，只要把点电荷在这两点间移动，根据电场力做功情况来判断。‎ ‎（3）求电势能的方法。电荷在某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移到零势能点的过程中，电场力所做功的大小。‎ ‎（4）电势能具有相对性：电荷在某点的电势能大小与所选定的零势能点的位置有关，通常取大地或无限远处为零势能点。‎ ‎7. 电场力做功与电势能变化的关系 电荷在电场里移动的过程中，只要电场力做了功，电荷的电势能就会发生变化；且电场力做了多少功，电荷的电势能就改变多少。它与电荷的运动状态及是否有其他力做功或其他力做了多少功无关。电场力做功总是与电荷电势能的变化相对应的。‎ ‎8. 与电容器相关量的分析方法：‎ ‎9. 带电粒子在电场中运动 ‎（1）带电粒子在电场中加速 ‎（2）带电粒子在电场中偏转：‎ 带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场，做匀变速曲线运动。‎ ‎①运动合成与分解：‎ ‎②功能关系：‎ ‎（二）磁场 ‎1. 几种典型磁场 要掌握下列常见磁场的磁感线分布情况：‎ ‎（1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场 在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线，如图1中甲、乙所示。‎ ‎（2）直线电流的磁场 直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆。其分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图2中甲、乙、丙所示。‎ ‎（3）环形电流的磁场 如图3中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线，在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。‎ 通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。‎ 由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来判断在管内部的小磁针的指向，小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以判断，如图4中甲、乙所示。‎ 电流与它产生的磁场关系用安培定则（也叫右手螺旋法则）来判断：用四指握住导线，如果大拇指指向直线电流方向，则四指所指的方向就是磁感线的方向；若四指与环形导线（或通电螺线管）中电流绕行方向一致，则大拇指所指的方向就是环的中心轴线上磁感线的方向。‎ ‎（4）匀强磁场 在磁场的某些区域内，若磁力线为同向，等密的平行线，则这个区域的磁场叫匀强磁场。条形磁铁N和S两个磁极端面相互平行，距离较近时，磁极间的磁场是匀强磁场，如图5所示。通有稳恒电流的长直螺线管内的中央区域的磁场也是匀强磁场，如图4乙所示。‎ ‎2. 安培右手螺旋定则的应用 在应用安培右手螺旋定则判定直导线和环形电流的磁场方向时，应注意两个问题：‎ ‎（1）分清“因”和“果”‎ 在判定直线电流的磁场的方向时，大拇指指“原因”：电流方向；四指指“结果”：磁场绕向。在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”：电流绕向；大拇指指“结果”：环内沿中心轴线的磁感线方向，即指N极。‎ ‎（2）优先采用整体法 一个任意形状的电流（如三角形、矩形）的磁场，从整体效果上可等效为环形电流的磁场。‎ ‎3. 判断安培力作用下物体的运动方向 ‎（1）电流元法 即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。‎ ‎（2）特殊位置法 把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。‎ ‎（3）等效法 环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。‎ ‎（4）利用结论法 ‎①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；‎ ‎②两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。利用这些结论分析，可以事半功倍。‎ ‎4. 磁场对通电线圈的作用 磁场对通电导线有力的作用。那么，磁场对通电线圈会产生怎样的作用。‎ 图6表示放在匀强磁场中的通电矩形线圈，其线圈平面与磁感线垂直。磁感应强度为B，通入电流为I，其方向图中已标出。线圈ab边受安培力Fab和线圈cd边受力Fcd大小相等，方向相反，彼此平衡；线圈ad边和bc边受到的作用力Fad和Fbc也是大小相等，方向相反，彼此平衡。故矩形线圈所受力为零。又因Fab和Fcd在一条直线上，Fad和Fbc也在一条直线上，都不能使线圈发生转动，所以线圈所受的合力矩也为零。‎ 当线圈如图7放置时，bc边和ad边均与磁感线平行，故Fbc＝Fad＝0。Fab和Fcd大小相等，方向相反，合力为零，但合力矩并不为零。此位置时合力矩的大小为：‎ 若是N匝线圈绕制而成，则M＝NBIS。‎ 当线圈如图8放置时，bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，合力为零，且不产生力矩。ab边和cd边所受安培力大小Fab＝Fcd＝BIab，方向相反，合力为零。此时合力矩为：‎ 从上式可以看出，当线圈平面跟磁感线平行时，θ＝0°，cosθ＝1，所受力矩最大。‎ 圈会停在这个位置上。‎ ‎5. 由安培力公式F＝ILB推导洛伦兹力公式f＝qvB 如图9所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则 因为I＝NqSv（N为单位体积内的电荷数）‎ ‎6. 当运动电荷的速度方向与磁场方向不垂直，而是斜交成θ角时，洛伦兹力大小的计算公式为 由上式可知，当θ＝90°时，f＝qvB，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；当θ＝0°或180°时，f＝0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用。‎ 如果将上式写成f＝qv(Bsinθ)，由图10可知，Bsinθ是B垂直于速度方向的分量。只要把公式f＝qvB中的B理解为磁感应强度在垂直于速度方向的分量，则受到的洛伦兹力的大小也可以用f＝qvB来计算。请同学们想一想，如果把上式写成f＝q(vsinθ)B，又怎样理解？‎ 当运动电荷的速度方向与磁场方向不垂直时，洛伦兹力的方向也用左手定则判断。只是在四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动方向的反方向）的基础上，让磁感线倾斜穿入手心，或让磁感应强度的垂直于运动方向的分量垂直穿入手心。在这种情况下，洛伦兹力的方向也是既垂直于电荷的运动方向又垂直于磁场方向，既垂直于速度v与磁场B决定的平面。而且洛伦兹力也只改变电荷的速度方向，而不改变电荷的速度大小，对电荷仍然不做功。‎ ‎7. 当带电粒子的运动方向与匀强磁场方向垂直时，洛伦兹力为粒子做匀速圆周运动提供 的确定。因为F⊥v ‎，只要画出运动轨迹中的任意两点（一般是射出与射入有界磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心。二是半径的计算，一般是利用几何知识解直角三角形。三是带电粒子在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系或 关于求解带电粒子在复合场中运动的问题，首先要弄清是怎样的一个复合场：是磁场与电场的复合还是磁场与重力场的复合，或是电场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合。其次，要正确的对带电粒子进行受力分析。第三，要准确的对带电粒子的运动形式作出判断：假设带电粒子受力平衡，它将处于静止或匀速直线运动状态；假设带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；假设带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动，假设带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速曲线运动，在判断出粒子的运动形式后，要结合受力特点与运动学公式或动量守恒、动能定理、能量守恒等列出方程，联立求解。‎ 综上所述，求解带电粒子在复合场中的运动问题的一般步骤是：（1）选带电粒子为研究对象；（2）对带电粒子进行受力分析；（3）依据受力情况判定带电粒子的运动形式；（4）分析运动过程并结合力学规律列方程或画图像，然后求解。‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，AB＝4cm，BC 的电势和场强方向。‎ 解析：把电荷从A点移到B点 ‎＝－240V 把电荷从B点移到C点 以得到电场线的方向垂直于AC，如图所示。‎ 例2. 如图所示，两平行板电容器的电容值分别为C1和C2，当开关S与M接通时，电压为U0的电源对C1充电，使C1的A，B两板分别带有电荷量＋Q和－Q。然后将开关搬向右边，接通N点，则C1的电荷量变为Q1，C2的电荷量变为Q2，则Q1＝___________，Q2＝___________，电容器两端的电压U＝___________。‎ 解析：当将S搬向N点时，已经充了电的电容C1对原来不带电的电容C2充电。A板上的正电荷将有一部分转移到F板上，则C1的带电荷量Q1和C2的带电荷量Q2与总电荷量间的关系应满足Q1＋Q2＝Q ①‎ 而Q＝C1U0 ②‎ 又因为两电容器并联（S接N后），它们的电压U相等，则 解以上三式得 ‎。‎ 例3. 如图所示是阴极射线示波管的结构示意图，管内被抽成高度真空，左边的阴极被灯丝加热到高温。同时，电子从阴极表面蒸发出来，电子通过加速阳极和阴极之间的电场，从阳极中央的小孔射出，以恒定的向右的速度运动到荧光屏，其间受到水平偏转板之间电场的作用，作垂直于纸面的抛体运动；受到垂直偏转板之间的电场作用，在纸面内做竖直方向的抛体运动，这样，电子就可到达荧光屏的各个位置。当没有偏转电压时，电子沿直线到达荧光屏，在其中央产生一个亮点。‎ 电子在阴极和加速阳极之间做匀加速运动；在两对偏转板之间做类平抛运动，穿过垂直偏转板后做匀速直线运动。‎ 如图所示，水平放置的两平行金属板，板长l为10cm，两极板相距d为2cm。一束电子以v0＝4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间。然后从板间飞出射到距板L为45cm，宽D为20cm的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m＝0.91×10-30kg，电量e＝1.6×10-19C）‎ 求：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大？‎ ‎（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取什么范围？‎ 解析：本题是典型的示波管工作原理，涉及带电粒子在电场中加速和偏转的基本理论，及实际应用的理想模型。问题还涉及动能、电场力做功等基本概念和匀速直线运动、匀变速直线运动等理想运动模型及速度分解的方法、动能定理的综合运用，是一个力学和电学知识综合性很强的问题。‎ ‎（1）设加速电场的电压为U1，电子电量为e 由电场力做功和动能定理，可得 ‎（2）如图所示，设电子飞出偏转电场时速度为v1，和水平方向的夹角为θ，偏转电压为U2，偏转位移为y，则 所以，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压U2多大，电子都好像从偏转电场的中点O射出，出电场后做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，不难求出 此时，电子从偏转电场边缘射出电场，也就刚好打在荧光屏的边缘上，因此，加上偏转电场上的电压为（－364V，364V）时，电子可以打到荧光屏上的任何位置。‎ 讨论：（1）一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小了，试分析在工作过程中出现什么故障？如何排除？‎ 解析：电子质量和所带电量不会变化，示波管造好以后，有关几何尺寸都不会发生变化，引起故障的原因只能是加速电压U1或偏转电压U2发生变化，从而使电子从偏转电场射出时的偏转角θ变小，不难求出偏转角的正切值，‎ 发生故障的原因是加速电压变大，偏转电压变小，只要适当改变相应的电压值，可排除这一故障。‎ ‎（2）如图所示，是用来使带正电的粒子加速和偏转的装置，如果让氢和氦进入并电离，我们将得到一价氢离子，一价氦离子和二价氦离子的混合物，它们经过同一电场加速后，在同一电场里偏转，它们是否会分三股，从而到达荧光屏后产生三个亮点？回答并要说明理由。‎ 解析：因为带电离子偏转角的正切值和离子的荷质比无关，故只会产生一个亮点。‎ 例4. 如图所示是一种测定磁感应强度B的装置，在天平的一端挂一个矩形线圈，它的底边放在待测的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈匝数n＝10，底边长L＝20cm，当线圈通0.2A电流时，天平达到平衡，然后保持电流大小不变，使电流反向，此时发现在天平左盘再加Δm＝36g砝码才能使天平平衡。求磁感应强度B的大小。（g取10m/s2）‎ 解析 原来天平平衡，左边砝码的重力等于线圈的重力与安培力的合力，当电流反向时，左盘还要加码才能平衡，说明后来的安培力向下，则原来的安培力方向应向上。‎ 由①、②、③联立解得 题目中没有给出线圈的质量，其实两边力的变化量与线圈的质量无关，像这类题目，似乎缺少某一条件，考虑时，要注意到所求的物理量大小，可能与这个条件无关。‎ 例5. 我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）。“反粒子”与其对应的正粒子具有相 部分截面区域是半径为r的圆形匀强磁场，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上等分点，如图所示。如果反质子射入后打在a点，那么反氚核粒子射入，将打在何处，其偏转角多大。‎ 解析：反质子和反氚核均带负电，均向下半圆偏转，设偏转圆心角为α和α'，有 由几何知识得 可见偏转角为α'＝60°，正好打在b点。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 如图1所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。若不改变A、B两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度（ ）‎ 图1‎ A. 一定减小 B. 一定增大 C. 一定不变 D. 可能不变 ‎2. 两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半，可采用的方法有（ ）‎ A. 两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍 B. 两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍 C. 两板的电量减半，而距离变为原来的4倍 D. 两板的电量减半，而距离变为原来的2倍 ‎3. 某带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图2所示，可以判定（ ）‎ 图2‎ A. 粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B. 粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C. 粒子A点的电势能小于它在B点的电势能 D. A点的电势低于B点的电势 ‎4. 某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的三倍，若电子质量为m、电量为e，磁感应强度为B，则电子运动可能的角速度是____________。‎ ‎5. 如图3所示，有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B。今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出。如果电子的荷质比为，则电子射入时的速度为____________，电子通过磁场的时间为____________，此过程中电子的动能增量为____________。‎ 图3‎ ‎6. 如图4所示，一个带电量为＋q质量为m的小球停在绝缘的水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里。为了使小球能飘离水平面，匀强磁场在纸面内移动的速度大小至少是__________，运动的方向是__________。‎ 图4‎ ‎7. 在真空中半径为的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0.2T，方向如图5所示，一带正电的粒子以的初速度从磁场边界沿直径ab的方向，从一端a点射入磁场，已知该粒子荷质比，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动时间为__________s。‎ 图5‎ ‎8. 如图6所示中，虚线表示某一匀强电场区域内的若干等势面。质子、氘核、α粒子以相同的初速度，沿与等势面平行的方向由A点进入该电场。在从上端进入电场到下端离开电场的过程中，质子、氘核、α粒子的动量改变量之比是__________，电势能改变量之比是__________。‎ 图6‎ ‎9. 一粒子质量为m，带电荷量为＋Q，以初速v与水平方向成45°角射向空间匀强电场区域，粒子恰好做直线运动。求匀强电场的最小场强的大小，并说明方向。‎ ‎10. 单摆摆长l、摆球质量m，带有电荷＋q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动。当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？试通过定量计算证明你的结论。‎ ‎11. 一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力）从O点沿＋y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向内。它的边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a，如图7所示，改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内？‎ 图7‎ ‎12. 如图8所示，有彼此平行的A、B、C三块金属板与电源相接，B、A间相距为d1，电压为U1；B、C间相距为d2，电压为U2，且。一个电子（电量为e，质量为m）从紧靠A极板处由静止释放，经过电压U1加速后沿直线从B极板中央小孔进入B、C极板间。不计重力，试求：‎ 图8‎ ‎（1）电子在B、C板之间前进的距离L。‎ ‎（2）电子往复运动的周期。‎ ‎13. 在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图9所示表示这种电磁泵的结构。将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动，如果导管截面面积为·h，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁场区域的电流强度为I。‎ 图9‎ ‎（1）简述电磁泵的原理；‎ ‎（2）求驱动力造成的压强差为多少？‎ ‎【试题答案】‎ ‎1. A 2. C 3. B ‎4. 或 ‎5. ；；0‎ ‎6. ；水平向左 ‎7. ‎ ‎8. 1：1：2；2：1：2‎ ‎9. ；‎ 方向垂直粒子速度斜向上 ‎10. 不相等；证明（略）‎ ‎11. 从OF射出：‎ 从AF射出：‎ 从AH射出：‎ ‎12. 解：（1）电子在平行极板A、B间受电场力加速，在B、C板间克服电场力作用减速。由动能和电势能守恒可知，在B、C板之间前进距离。‎ ‎（2）电子先在A、B板间加速，在B、C板间减速直至速度为零，然后在B、C板间反向加速，在A、B板间反向减速，直至停止；然后又加速、减速…做往复运动。‎ 电子在A、B两板和B、C两板间的加速度分别为，。‎ 运动时间分别为 电子往复运动的周期为 ‎13. （1）当电流流过液体时，液体即成为载流导体，在磁场中将受安培力作用，由左手定则判断，液体将沿图中的方向流动。‎ ‎（2）建构模型：如题图，即通电导体在磁场中受力模型。‎ 以载流导体为研究对象F＝BIh ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 由①②③得。‎