专题9-13+带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9-13+带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9.13+带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变(　　)．‎ A．粒子速度的大小　　 B．粒子所带的电荷量 C．电场强度　　 D．磁感应强度 ‎【答案】　B ‎2．如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的 (　　)．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　‎ A．质量m B．电荷量q C．运动速度v D．比荷 ‎【答案】　C ‎【解析】　因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE＝Bqv，可得v是一定值，则C正确．‎ ‎3. 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图10所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C点是运动的最低点。忽略重力,以下说法中正确的是：‎ A．这离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度 ‎ C．离子在C点时速度最大  D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 ‎【答案】 ABC ‎4. 如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图，如图所示。‎ 根据合外力为零可得 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由①式得，由①②得 ‎5. 如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ。在物块右侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区。当物块从场区飞出后恰好落到出发点。设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：‎ ‎(1) 物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h；‎ ‎(2) 物块开始运动时的速度。‎ ‎【答案】见【解析】‎ ‎(2) 设物块开始运动时的速度为v0，加速度大小为a，进入场区前所用时间为t0，则 ‎－μmg＝ma，‎ 解得a＝－μg ‎ v－v＝2aL ‎ ‎ 联立解得v0＝ .‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 ‎【典例1】如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：‎ ‎(1)离子在平行板间运动的速度大小；‎ ‎(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；‎ ‎(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？‎ ‎【答案】　(1)5.0×105 m/s　(2)0.6 m　(3)B2′≥0.3 T OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，y＝OO′＝vt，x＝at2，而a＝，则x＝0.4 m，离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为xC＝(0.2＋0.4)m＝0.6 m.‎ ‎【跟踪训练1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：‎ ‎(1)电场强度E1与E2大小之比．‎ ‎(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．‎ ‎(3)粒子从A到N运动的时间．‎ ‎【答案】　(1)∶3　(2)　方向垂直纸面向外 ‎(3) ‎【解析】　(1)粒子从A到P做匀速直线运动，由受力情况可得qE1＝mgtan θ 粒子从P到M做匀速圆周运动，必有重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，即qE2＝mg 联立得E1∶E2＝∶3.‎ ‎(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图，在第一象限内有R1＝＝ 由洛伦兹力提供向心力知 Bqv＝m 联立得B＝，方向垂直纸面向外．‎ ‎【反思总结】‎ 带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)洛伦兹力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②‎ 若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ ‎(3)静电力、洛伦兹力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1. (多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图7所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是(　　)．‎ A．小球一定带正电 B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大 ‎【答案】　CD ‎2．(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是(　　)．‎ A．带电性质　 　B．运动周期 C．运动半径　　 D．运动速率 ‎【答案】　AB ‎【解析】　油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动．由受力特点及运动特点知，得mg＝qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷＝相等．洛伦兹力提供向心力，有周期T＝，所以两油滴周期相等，故选A、B.由r＝知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.‎ ‎3. 如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是(　　)‎ A．小球做匀变速曲线运动 B．小球减少的电势能等于增加的动能 C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能 D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变 ‎【答案】　C 综合应用 ‎4．如图所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是(　　)‎ A．将滑动变阻器滑片P向右滑动 B．将滑动变阻器滑片P向左滑动 C．将极板间距离适当减小 D．将极板间距离适当增大 ‎【答案】　D ‎【解析】　电子射入极板间后，偏向A极板，说明qE>qvB，由E＝可知，减小场强E的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动滑动变阻器滑片P并不能改变板间电压，故A、B均错误．‎ ‎5. 如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．‎ ‎(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；‎ ‎(2)求磁感应强度B的值；‎ ‎(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？‎ ‎【答案】　(1)负电荷　　(2)　(3) ‎(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有 qv0B＝m③‎ 考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径 R＝d④‎ 由②③④式得B＝ ‎(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R′，有qv0B′＝m⑤‎ 由图可得：‎ R′2＝d2＋2⑥‎ 由⑥式得：R′＝d⑦‎ 联立②⑤⑦式可得：B′＝。‎ ‎6. 如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求：‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)粒子在复合场中的运动时间．‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3)(＋1) ‎【解析】　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：‎ 所以，Eq＝mg，得：E＝ ‎(2)由平衡条件：‎ qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：‎ qvB＝m 由几何知识可得：r＝l v＝ 联立解得：B＝ 拔高专练 ‎7. 如图所示，在两个水平放置的平行金属板PQ和MN之间有场强大小为E、竖直向下的匀强电场，在平行板之间以及右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.在平行板左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E.现在有两个带电粒子H和He在同一个竖直平面内，从匀强电场中垂直电场方向的同一直线上相距为L＝的位置由静止开始运动，进入两板之间恰好做直线运动，已知e为元电荷的电荷量，m为质子的质量，H和He的质量分别为2m和4m，不计粒子的重力和它们之间的作用力，要使两粒子在离开平行板之间的区域后能够相遇，求 ‎ (1)粒子的加速位移；‎ ‎(2)释放两粒子的时间差．‎ ‎【答案】　(1)　(2) ‎(2)两粒子进入右侧的磁场时速度大小均为v，距离为L＝，进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有q0vB＝m0，即R＝ H和He的半径分别为 R1＝、R2＝＝ 显然R1＝R2＝L，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据数学知识可知从出磁场到相遇两粒子转过的圆心角分别为 α＝、β＝ 粒子在磁场中运动周期为 T＝，‎ 可得T＝ 则H和He的周期分别为 T1＝、T2＝ 显然T1＝T2＝ 则两粒子在磁场中的运动时间分别为 t1＝T1、t2＝T2‎ 又它们在电场和平行板之间的运动时间均相等，则两粒子射入平行板的时间差Δt＝t2－t1‎ 解得Δt＝ ‎ ‎