2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 10 能量守恒定律与能源学案 新人教版必修2

2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 10 能量守恒定律与能源学案 新人教版必修2

‎10　能量守恒定律与能源 学习目标 ‎1.了解各种不同形式的能，知道能量守恒定律确立的两类重要事实.‎ ‎2.理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点分析、解决实际问题.‎ ‎3.了解能量耗散，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和保护环境的意识.‎ 考试要求 学考 选考 c d 一、能量守恒定律 ‎1.建立能量守恒定律的两个重要事实 ‎(1)确认了永动机的不可能(填“可能”或“不可能”)性.‎ ‎(2)发现了各种自然现象之间能量的相互联系与转化.‎ ‎2.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.‎ ‎3.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式.‎ 二、能源和能量耗散 ‎1.能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源.‎ ‎2.能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动 15‎ 聚集起来供人类重新利用.‎ ‎3.能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.‎ ‎4.能量转化的方向性：能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性，所以自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源.‎ ‎1.判断下列说法的正误.‎ ‎(1)当一个物体的能量减少时，一定有其他物体的能量增多.(√)‎ ‎(2)做功越多，能量的转化也越多.(√)‎ ‎(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少.(√)‎ ‎(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源.(×)‎ ‎(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造.(×)‎ ‎2.质量为‎0.4 kg的皮球，从离地面高‎0.5 m处自由落下，与地面碰撞后以‎2 m/s的速度反弹，不计空气阻力，g取‎10 m/s2，碰撞时损失的机械能为________，损失的机械能转化为____能.‎ 答案　1.2 J　内 一、能量守恒定律的理解 ‎1.在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，重物减少的重力势能的值总大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少.机械能减少的原因是什么？减少的部分机械能是消失了吗？‎ 答案　机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能转化成了内能.不是.‎ ‎2.请说明下列现象中能量是如何转化或转移的？‎ ‎(1)植物进行光合作用.‎ ‎(2)放在火炉旁的冰融化变热.‎ ‎(3)电流通过灯泡，灯泡发光.‎ 答案　(1)光能转化为化学能 ‎(2)内能由火炉转移到冰 ‎(3)电能转化为光能 15‎ ‎1.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.‎ ‎2.能量守恒定律的理解 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.‎ 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.‎ 例1　(多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，则(　　)‎ A.在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化 B.在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能 C.在水平面上滚动时，总能量正在消失 D.在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒 答案　AD 解析　在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的，故选A、D.‎ ‎【考点】对能的转化与守恒的理解 ‎【题点】机械能和内能的转化 二、能量守恒定律的应用 ‎1.能量守恒定律的表达式 ‎(1)从不同状态看，E初＝E末.‎ ‎(2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减.‎ ‎(3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减.‎ ‎2.能量守恒定律应用的关键步骤 ‎(1)明确研究对象和研究过程.‎ ‎(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少.‎ ‎(3)列出增加量和减少量之间的守恒式.‎ 例2　如图1所示，皮带的速度是‎3 m/s，两圆心的距离s＝‎4.5 m，现将m＝‎1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取‎10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)小物体获得的动能Ek；‎ ‎(2)这一过程摩擦产生的热量Q；‎ ‎(3)这一过程电动机多消耗的电能E.‎ 答案　(1)4.5 J　(2)4.5 J　(3)9 J 解析　(1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为s′.‎ 15‎ μmgs′＝mv2，解得s′＝‎3 m<‎4.5 m，‎ 即物体可与皮带达到共同速度，此时 Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J.‎ ‎(2)由μmg＝ma得a＝‎1.5 m/s2，由v＝at得t＝2 s，则Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J.‎ ‎(3)由能量守恒知，这一过程电动机多消耗的电能 E＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.‎ 例3　(2018·台州中学高二下学期期中考试)一弹珠弹射玩具模型如图2所示，水平粗糙管AB内装有一轻弹簧，左端固定.竖直放置的光滑管道BCD，其中CD为半径R＝‎0.1 m的四分之一圆周，C点与地面间的高度H＝‎0.1 m，用质量m1＝‎0.2 kg的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M，弹珠与弹簧不固连，由静止释放后弹珠恰能停在D点.用同种材料、质量m2＝‎0.1 kg的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M点再由静止释放，弹珠由D点飞出后落在与D点正下方D′点相距x＝‎0.8 m处.求：(g取‎10 m/s2，不计空气阻力)‎ 图2‎ ‎(1)弹珠m2从D点飞出时的速度大小；‎ ‎(2)弹簧被缓慢压缩到M点时储存的弹性势能；‎ ‎(3)保持弹珠m2仍将弹簧缓慢压缩到M点，改变H的高度，从D点飞出后落点与D点正下方D′点的距离x′是不同的，求x′的最大值.‎ 答案　见解析 解析　(1)弹珠m2由D点飞出后做平抛运动，有 H＋R＝gt2‎ 得t＝0.2 s m2从D点飞出时的速度大小vD＝＝‎4 m/s ‎(2)弹珠从释放到D点的过程，由能量守恒定律得：‎ 释放m1的过程，有Ep＝μm1gxMB＋m‎1g(H＋R)‎ 释放m2的过程，有Ep＝μm2gxMB＋m‎2g(H＋R)＋m2v 解得Ep＝1.6 J 15‎ ‎(3)由能量守恒定律得：Ep＝μm2gxMB＋m‎2g(H′＋R)＋ 解得vD′＝ x′＝vD′t＝2 由数学知识得xm′＝‎1 m.‎ 在涉及弹性势能等多种形式的能量转化问题中，用能量守恒的思想解题可以化繁为简.‎ 三、功能关系的理解与应用 ‎1.功能关系概述 ‎(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量转化的过程.‎ ‎(2)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化.‎ ‎2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：‎ 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 Ff·x相对＝Q 例4　如图3所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)‎ 图3‎ A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 15‎ 答案　D 解析　重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，选项A错；小球在B点时所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，从P点到B点，由动能定理知：W合＝mv2＝mgR，故选项C错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE|＝|ΔEp|－|ΔEk|＝mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.‎ ‎【考点】各种功能关系及应用 ‎【题点】各种功能关系及应用 应用功能关系解题的关键 应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：‎ ‎(1)重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少；‎ ‎(2)弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少；‎ ‎(3)合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；‎ ‎(4)除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少.‎ 针对训练　如图4所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.运动员的重力势能减少了mgh B.运动员的动能增加了mgh C.运动员克服阻力所做的功为mgh D.运动员的机械能减少了mgh 答案　B 解析　在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，‎ 15‎ 运动员所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故B正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D错误.‎ ‎1.(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是(　　)‎ A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程 B.化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭 C.在广大的农村推广沼气意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源 D.随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭 答案　C 解析　能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D错误.‎ ‎【考点】能源的利用与节约、能量耗散 ‎【题点】能源的认识 ‎2.(功能关系)(2018·新昌中学高三选考适应性考试)如图5所示为一选手从距离水面高为‎20米的悬崖上跳下，选手受到的空气阻力跟速度成正比(g取‎10 m/s2)，则以下说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.选手从开始跳下到入水的时间等于2秒 B.选手在空中下落过程中重力势能增大 15‎ C.选手在空中下落过程中动能增大 D.选手在空中下落过程中机械能增大 答案　C ‎3.(功能关系)(2018·杭西高高一4月测试)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿势下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.机械能减小了2 000 J 答案　C ‎4.(能量守恒定律的应用)如图6所示，质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ，物块压缩弹簧至A点由静止释放，到B点时对圆弧轨道的压力为5mg，已知A、B间的水平距离为L，圆弧轨道半径为R，求释放物块时弹簧的弹性势能.‎ 图6‎ 答案　μmgL＋2mgR 解析　在B点，由牛顿第二定律，FN－mg＝m①‎ 由牛顿第三定律得FN＝5mg②‎ 从A至B的过程中，由能量守恒定律：‎ Ep＝μmgL＋mv2③‎ 由①②③得：Ep＝μmgL＋2mgR.‎ 一、选择题 考点一　能量守恒定律 ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A.随着科技的发展，永动机是可以制成的 B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了 C.“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的 15‎ D.有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量是可以凭空产生的 答案　C ‎【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 ‎【题点】能量守恒定律的理解 ‎2.能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则.下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是(　　)‎ A.家电尽量长时间待机 B.用节能灯替换白炽灯 C.楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制 D.不要清除冰箱内的冰、霜 答案　B 解析　待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故A错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故B正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故C错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故D错误.‎ ‎【考点】能源的利用与节约、能量耗散 ‎【题点】能源的利用 ‎3.如图1所示，小余同学开始时站在秋千的踏板上，通过自己的努力将秋千越荡越高，对此过程，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.机械能减少 B.机械能增加 C.机械能保持不变 D.风能转化成了机械能 答案　B ‎4.(2017·浙江省名校新高考研究联盟第一次选考联考)如图2所示是我国某风能发电基地，全球可利用的风能为2×107 MW(1 MW＝106 W)，比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍，我国风能资源总储量约1.6×105 MW.‎2012年7月4日装机容量达到2 240万千瓦的三峡水电站，已成为全世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地.下列说法正确的是(　　)‎ 15‎ 图2‎ A.风力发电是把风的内能转化为电能 B.我国风能资源总储量约为7个三峡水电站的装机容量 C.风力发电过程违反能量守恒定律 D.水能和风能都是清洁能源且都是不可再生能源 答案　B ‎5.(2017·绍兴市选考科目适应性考试)某一水力发电站水位的平均落差为‎50 m，每秒钟约有6×‎106 kg的水用来发电，水的重力势能有10%转化为电能，g取‎10 m/s2，则(　　)‎ A.每秒钟水减少的重力势能约为3×108 J B.发电的平均功率约为6×108 W C.每天的发电量约为7.2×106 kW·h D.若将这些电能以0.5元/度的价格卖出，则一年可收入约为3 600万元 答案　C ‎6.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)风力发电是一种环保的电能获取方式.图3为某风力发电站外观图.假设当地水平风速约为‎10 m/s，该风力发电站利用风的动能转化为电能的效率约为20%，风力发电机的叶片长度为‎10 m，空气的密度是‎1.29 kg/m3，某一工厂用电的功率为320 kW，则大约需要多少台这样的风力发电机同时为该工厂供电(　　)‎ 图3‎ A.6 B.8‎ C.10 D.12‎ 答案　B 解析　叶片旋转所形成的圆面积为S＝πL2，t秒内流过该圆面积的风柱体积为V＝Svt＝πL2vt，风柱体的质量为m＝ρV＝ρπL2vt，风柱体的动能为Ek＝mv2＝ρπL2v3t，转化成的电能为E＝ηEk＝ηρπL2v3t，发出的电功率为P＝＝ηρπL2v3＝×0.2×1.29×3.14×102×103 W≈40 kW，故需要n＝＝8台风力发电机，B正确.‎ 15‎ 考点二　功能关系 ‎7.(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心.如图4所示，假设该运动员的质量为m，在起跑时前进的距离s内重心升高量为h，获得的速度为v，重力加速度为g，则此过程中(　　)‎ 图4‎ A.运动员克服重力做功WG＝mgh B.运动员的机械能增加了mv2‎ C.运动员的机械能增加了mv2＋mgh D.运动员对自身做功W＝mv2＋mgh 答案　ACD 解析　运动员在此过程中重力势能增加mgh，动能增加mv2，机械能增加mv2＋mgh，A、C正确，B错误.运动员通过蹬地对自身做功，做功的大小为其机械能的增量，D正确.‎ ‎【考点】各种功能关系及应用 ‎【题点】各种功能关系及应用 ‎8.(2018·浙江省高三“五校联考”第一次考试)如图5是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保完全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则(　　)‎ 图5‎ A.返回舱在喷气过程中处于失重状态 B.火箭开始喷气瞬间返回舱获得向上的加速度 C.返回舱在喷气过程中机械能不变 D.返回舱在喷气过程中(忽略质量变化)机械能在增加 答案　B 15‎ ‎9.如图6所示，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高H处，然后由静止释放.游客们的总质量为m，关于游客们缓慢上升的过程，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.合力对游客们所做的功为mgH B.游客们的重力势能增加了mgH C.电动机所做的功为mgH D.游客们的机械能守恒 答案　B ‎10.如图7所示，质量为m的物体从倾角为30°的斜面上由静止开始下滑s，物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A.物体的动能增加mgs B.物体的重力势能减少mgs C.物体克服阻力所做的功为mgs D.物体的机械能减少mgs 答案　C 解析　根据动能定理得，动能增加量ΔEk＝mgssin 30°－μmgcos 30°·s＝mgs，故A错误.物体的重力势能减少ΔEp＝mgssin 30°＝mgs，故B错误.物体克服阻力所做的功为 Wf＝μmgcos 30°·s＝mgs，故C正确.根据功能关系知，机械能减少ΔE＝Wf＝mgs.故D错误.‎ ‎11.如图8所示为某研究小组利用对接斜面研究“做功与能量变化的关系”的装置：固定在水平地面上的倾角均为θ 15‎ 的两斜面，以光滑小圆弧相连接.有一可视为质点的滑块从左侧顶端由静止释放，经最低点滑上右侧斜面并减速到0，滑块在上述过程中重力做功WG、克服摩擦力做功Wf、动能Ek及机械能E随滑行路程s的变化图线正确的是(设斜面连接处为参考平面，滑块与两斜面间的动摩擦因数相同)(　　)‎ 图8‎ 答案　C ‎12.(多选)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)如图9所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A.物体在传送带上的划痕长为 B.传送带克服摩擦力做的功为mv2‎ C.电动机多做的功为mv2‎ D.电动机多做的功为mv2‎ 答案　AC 解析　物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小.物块加速运动的加速度为a＝μg，物体加速到速度为v时所需的时间t＝＝，在这段时间内物体的位移x1＝＝，传送带的位移x2＝vt＝，则物体与传送带间的相对位移Δx＝x2－x1＝，即物体在传送带上的划痕长为，故A正确.传送带克服摩擦力做的功为W＝μmgx2＝mv2，故B错误.电动机多做的功转化成了物体的动能和摩擦产生的内能，物体在这个过程中获得的动能是mv2，摩擦产生的内能为Q＝μmgΔx＝mv2，所以电动机多做的功W电＝mv2＋Q＝mv2，故C正确，D错误.‎ 二、非选择题 15‎ ‎13.(能量守恒定律)如图10所示，滑块从A点由静止开始沿曲面下滑，过O点后滑上右边曲面B点时的速度恰好等于零，O点附近光滑，滑块经过O点不发生碰撞.若滑块从B点以某一速度v沿原路径往回滑，到达A点时的速度也恰好为零，求A、B两点间的高度差.(假设滑块从A到B与从B到A因摩擦而产生的内能相同)‎ 图10‎ 答案　 解析　滑块从A到B，由能量守恒定律得mgΔh＝E内，‎ 滑块从B到A，由能量守恒定律得mv2＝mgΔh＋E内，‎ 联立以上两式解得Δh＝.‎ ‎14.(能量守恒定律)(2018·台州中学第四次统练)某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图11所示的起始触发装置，AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开.竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环.每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出.在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P等高，且与E的水平距离x＝8R，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep＝9mgR，套环与水平杆的动摩擦因数为0.5，与其他部分的摩擦不计，空气阻力不计，重力加速度为g.求：‎ 图11‎ ‎(1)当h＝3R时，套环达到杆最高点C处的速度大小；‎ ‎(2)在上问中当套环运动到最高点C时对杆的作用力大小和方向；‎ ‎(3)若h可在R～6R连续可调，要使该套环恰好击中Q点，则h需调节为多长？‎ 答案　(1)　(2)9mg　方向竖直向上　(3)5R 15‎ 解析　(1)从P到C，由能量守恒定律：Ep＝mg(h＋R)＋mvC2 ‎ vC＝ ‎(2)在C点，对套环由牛顿第二定律得，F＋mg＝m 得F＝9mg 根据牛顿第三定律，套环对杆的作用力为9mg，方向竖直向上 ‎(3)从P到E，由能量守恒有，‎ Ep＝mg(h－R)＋μmg·2R＋mvE2‎ x＝vE 联立解得h＝5R 15‎