2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练20电场能的性质
课练20 电场能的性质
1.
(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连线PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
2.
如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量负点电荷A和B，O点为AB连线的中点，C、D为AB连线上关于O点对称的两个点，且CO＝OD＝L.一带正电的可视为点电荷的小球以初速度v0从C点运动到D点．设O点的电势φ0＝0，取C点为坐标原点，向右为x轴的正方向，下列关于小球的电势能Ep、小球的动能Ek、电势φ、电场强度E随小球运动的位移x变化的图象，可能正确的是( )
3．(多选)
一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．C、D间各点电场强度和电势都为零
D．A、B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
4.
(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点为图线的最低点．若在x＝2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是( )
A．小球在x＝L处的速度最大
B．小球一定可以到达x＝－2L处
C．小球将以x＝L点为中心做往复运动
D．固定在A、B处的电荷的电荷量之比为QA∶QB＝4∶1
5.
对于真空中电荷量为q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r处的电势为φ＝kq/r(k为静电力常量)，如图所示，两电荷量大小均为Q的异种点电荷相距为d，现将一质子(电荷量为e)从两电荷连线上的A点沿以负电荷为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点，在质子从A到C点的过程中，系统电势能的变化情况为( )
A．减少 B．增加
C．减少 D．增加
6.
(多选)a、b是x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势φ高低如图中曲线所示．从图中可看出以下说法中正确的是( )
A．把带正电的试探电荷沿x轴由a移到b的过程中，电场力对该电荷先做负功后做正功
B．a、P间和P、b间各点的电场方向都指向P点
C．电势最低的P点的电场强度为零
D．a和b一定是同种电荷，但是不一定是正电荷
7．(多选)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2
v1，则电场力一定做正功
B．小球由A点运动到B点，电场力做功W＝mv－mv－mgH
C．两点间的电势差U＝(v－v)
D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P＝mgv2cosα
11.
如图所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一电荷量为＋q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向从A指向B的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ(虚线AB
上)时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ(虚线CD上)时受到的摩擦力为f.求：
(1)圆盘边缘两点间电势差的最大值；
(2)小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．
12.
如图所示，半径为R＝0.4 m的光滑圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BO相切于B点，一带电量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小物块从A点由静止释放，经过BO后以v＝1 m/s的速度从O点水平抛出，击中右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝x2－6(x和y的单位均为m)，在y轴的左侧区域存在竖直向下的匀强电场，场强E＝20 V/m，小物块与轨道BO间的动摩擦因数μ＝0.1.g取10 m/s2.求：
(1)小物块经过B点时对轨道的压力大小；
(2)水平轨道BO的长度；
(3)P点的坐标．
1．(多选)
(2016·课标Ⅰ)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
2．(2016·课标Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
3．(2015·课标Ⅰ)
如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
4.
(2016·陕西安康二调)如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )
A．A点的电势最低
B．B点的电场强度最大
C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等
D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大
5．(多选)
(2017·济南四校联考)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
6．(多选)(2017·河北邢台质检)如图所示，A、B为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在A、B所在直线上某一点固定一电荷Q，然后在A点由静止释放一点电荷q，结果点电荷q运动到B时的速度为零，若点电荷q只受电场力作用，则下列结论正确的是( )
A．电荷Q与点电荷q一定是同种电荷
B．电荷Q一定在A点的左侧
C．点电荷q的电势能一定是先减小后增大
D．A、B两点电势相等
7.
(2017·临沂统考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
8．(2017·河南八市检测)
如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷＋Q和－Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近－Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称．则下列说法正确的是( )
A．同一个试探电荷在M、N两点所受的电场力相同
B．M、N两点的电势相同
C．将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小
D．只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电势升高
9．(多选)(2017·德州市一模)
如图所示，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面．若规定D点电势为零，则A、B、C处的电势分别为8 V、6 V、2 V．初动能为12 eV、电荷量大小为2e(e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．该粒子一定带负电
B．该粒子到达点G时的动能为20 eV
C．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C
D．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CE
10．(2017·安徽联考)
美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g.则计算油滴带电荷量的表达式为( )
A．q＝ B．q＝ C．q＝ D．q＝
11．(多选)(2017·吉林八校统考)
如图所示，P、Q两点分别放置两个电荷量相等的异种点电荷，它们连线的中点是O，N、a、b是中垂线上的三点，且Oa＝2Ob，N处放置一负的点电荷，则( )
A．a处的场强的大小小于b处的场强的大小
B．a处的电势小于b处的电势
C．a、O间的电势差大于a、b间的电势差的2倍
D．电子在a处的电势能大于电子在b处的电势能
12．(2017·福建漳州二模)
两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则( )
A．场强大小关系有Eb>Ec
B．电势大小关系有φb<φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
课练20 电场能的性质
1．AD 点电荷产生的电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇同心圆，所以任意两个等势点的连线的垂直平分线都过该点电荷，如图，MN的垂直平分线AF与PF的垂直平分线AB的交点为A，A点即为点电荷的位置．由几何知识知，A点必在MP的连线上，A正确、B错误；将正试探电荷由P点移到N点，远离场源正点电荷，电场力做正功，C错误；由几何知识知，AP|UNQ|，a粒子从等势线2到3电场力做的功小于b粒子从等势线2到1电场力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确．
10．B 小球由A点运动到B点，重力一定做正功，若v2>v1，则电场力不一定做正功，
选项A错误．根据动能定理知，小球由A点运动到B点，电场力做功为W＝mv－mv－mgH，选项B正确．由W＝qU，可得两点间的电势差U＝(v－v)－，选项C错误．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P＝mgv2sinα，选项D错误．
11．解题思路：(1)设圆盘转动的角速度为ω，场强大小为E，小物块质量为m，由牛顿第二定律得
在位置Ⅰ：qE＝mω2r
在位置Ⅱ：＝mω2r
圆盘边缘两点间电势差的最大值U＝2ER
联立解得U＝
(2)设小物块由Ⅰ转动到Ⅱ克服摩擦力做的功为Wf
由动能定理得qEr－Wf＝0
解得Wf＝
答案：(1) (2)
12．解题思路：(1)小物块由A运动到B的过程，由动能定理得
(mg＋qE)R＝mv
小物块经过B点时，由向心力公式
FN－(mg＋qE)＝
解得FN＝24 N，vB＝4 m/s
由牛顿第三定律，小物块对轨道压力大小为24 N
(2)小物块由B运动到O的过程，由动能定理有
－μ(mg＋qE)l＝mv2－mv
解得l＝3.75 m
(3)小物块从O点水平抛出后满足
y＝－gt2
x＝vt
解得小物块的轨迹方程y＝－5x2，和y＝x2－6联立，解得x＝1 m，y＝－5 m
所以P点坐标为(1 m，－5 m)
答案：(1)24 N (2)3.75 m (3)(1 m，－5 m)
加餐练
1．AB
由油滴轨迹在竖直面内相对于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0，竖直方向上油滴受重力和电场力，结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力，油滴受力及电场线方向如图所示，由沿电场线方向电势逐渐降低，得Q点的电势比P点的高，A选项正确；油滴从Q点到P点合力做负功，根据动能定理得油滴在Q点的动能大于它在P点的动能，这一过程中电场力做负功，则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能，故B项正确、C项错；因为重力和电场力为恒力，所以油滴在Q、P两点的加速度相同，故D项错误．
2．B 假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误．
3．B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等可知，φM>φN＝φP，故过N、P点的直线d位于某一等势面内，则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内，选项A错、B正确；φM＝φQ，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，选项C错误；由于φP<φM＝φQ，电子由P点运动到Q点，电势能减小，电场力做正功，选项D错误．
4．D 根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误、D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中EA>EB，则同一正电荷在A、B两点所受电场力关系为FA>FB，所以C错误．
5．AD 在B点和C点附近分别取很小的一段(d)，由图象知B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，将此小段看做是匀强电场，再由E＝＝，可见EBx>ECx，A项正确；同理可知O点场强为零，电荷在该点受到的电场力为零，C项错误；因沿电场线方向电势逐渐降低，则由图可知在O点左侧，电场方向在x方向上的分量沿x轴负方向，在O点右侧，电场方向在x方向上的分量沿x轴正方向，则负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以B项错误、D项正确．
6．ACD 由题意分析知电荷Q应在点A、B的外侧，如果Q在A点左侧，点电荷q从A由静止释放运动到点B时速度为零，说明点电荷q先做加速运动后做减速运动，在A、B连线某一位置合场强为零，这时Q和q是同种电荷，同理分析，如果Q在B点的右侧，则
Q和q一定是同种电荷，A项正确、B项错误；由于只有电场力做功，因此动能与电势能之和不变，且两种能相互转化，又知q的速度先增大后减小，则其电势能先减小后增大，C项正确；由于点电荷q在A、B两点的动能均为零，因此点电荷在A、B两点的电势能相等，则A、B两点电势相等，D项正确．
7．C 由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误．
8．A 如图为真空中固定的两个等量异号点电荷＋Q和－Q的电场线和等势线分布情况，其中实线为电场线，虚线为等势线．据电场分布的对称性可知M、N两点电场强度大小相等，方向相同，则同一试探电荷在M、N两点所受的电场力相同，A正确；据“沿着电场线方向电势逐渐降低”及“同一正电荷在电势越高处电势能反而越小”分析可知，B、C两项错；若只将－Q移到P点，则两电荷连线上各处场强增强，由U＝Ed定性分析，可知O点的电势降低，则D错．
9．AC 根据题设条件结合正六边形的特点得电势分布情况如图，电场强度方向为由A指向D，由粒子的运动情况知粒子受向左的电场力，则粒子带负电，A正确；粒子从A点到G点过程中电场力做负功，粒子动能减小了ΔEk＝8 eV，即到达点G时的动能为4 eV，B错误；由图可知，粒子若能运动到C点电场力做功－12 eV，所以粒子动能为零，而粒子只有沿AD方向运动，动能才可能为零，可知其显然不能到达C点，C正确；粒子从D点沿DF方向入射，受向左的电场力作用，做类斜抛运动，粒子过CE时，将其速度分解知其有沿CE方向的分速度和水平向左的分速度，则该粒子不可能垂直经过CE，D项错误．
10．B 带电油滴恰好悬浮时，由平衡条件有：q＝mg，油滴匀速下落时有v＝km，解得q＝，故B正确．
11．AC 先考虑P、Q处两点电荷在a、b两点处产生的电场，方向都平行于PQ连线由P指向Q，且大小是b点场强大于a点场强，再考虑N处点电荷在a、b两点处产生的电场，方向都沿中垂线向下，即都与P、Q在两点处产生的电场垂直，大小也是b点场强大于a点场强，故由电场的叠加可知A正确．由于P、Q在a、b两点产生的电势都为0，而N处负电荷在a点产生的电势高于b点，故B错误．根据U＝Ed定性分析可知，因a、b间的平均场强小于b、O间的平均场强，则b、O间的电势差大于a、b间的电势差，因此a、O间的电势差大于a、b间电势差的2倍，C正确．因同一负电荷在电势越高处电势能越小，故D错误．
12．D 根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Ebφd，则B错误；利用电势能公式Ep＝φq，又知φd<0，则将负电荷放在d点时其电势能为正值，所以C错误；由图知a点电势高于d点电势，则将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，所以D正确．
