专题2-2 弹力、摩擦力的方向判断与大小计算-《奇招制胜》2017年高考物理热点+题型全突破

专题2-2 弹力、摩擦力的方向判断与大小计算-《奇招制胜》2017年高考物理热点+题型全突破

弹力 一　弹力的有无及方向的判断 ‎1．弹力有无的判断 ‎(1)弹力产生的条件 ‎①两物体相互接触；②物体发生弹性形变。‎ 这两个条件缺一不可。弹力是接触力，但相互接触的物体间不一定存在弹力，还要看两物体间有没有挤压而发生弹性形变。‎ ‎(2)判断是否发生形变的方法 对于形变明显的情况(如弹簧)，可由形变直接判断。‎ 形变不明显时，通常用下面的三种方法进行分析判断。‎ 假设法 思 路 假设将与研究对象接触的物体移走，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例 证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替代法 思 路 用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例 证 图中AB、AC为轻杆。用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A点施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A点施加的是支持力 状态法 思 路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例 证 若小车匀加速向右运动，A必然受车厢壁的弹力才能随车向右加速运动；若小车向右匀速运动，则由平衡条件可得，车厢壁对A没有弹力 ‎2.弹力方向的判断方法 ‎（1）根据物体产生形变的方向判断 物体所受弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同．‎ ‎（2）根据物体的运动状态判断 物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．‎ ‎3．几种接触弹力的方向 弹力 弹力的方向 弹簧两端的弹力 与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向 轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向 面与面接触的弹力 垂直于接触面指向受力的物体 点与面接触的弹力 过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体 球与面接触的弹力 在接触点与球心的连线上，指向受力物体 球与球接触的弹力 垂直于过接触点的公切面而指向受力物体 杆的弹力 可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析 ‎【易错警示】‎ ‎1．有接触不一定有弹力，这是物理解决临界问题的关键．‎ ‎2．杆的弹力要根据实际情况进行分析．‎ ‎3. 绳与杆的区别，绳的拉力一定沿绳，杆的弹力可沿任意方向．‎ ‎4. 有形变才有弹力，只接触无形变时不产生弹力．‎ ‎【典例1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ ‎，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)‎ A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C.小车向右以加速度a运动时，一定有F＝ D.小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上 思路点拨：‎ ‎【答案】　D ‎【解析】　小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，只有当a＝gtan θ时，才有F＝，如图所示，选项C错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，选项D正确。‎ ‎【典例2】如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　　)‎ A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力 B.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力 C.盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 D.盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 ‎【答案】　A ‎ 二　弹力的计算 ‎1．弹力的大小 ‎(1)与形变大小有关，同一物体形变越大，弹力越大。‎ ‎(2)一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。‎ ‎(3)对于弹簧，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx进行计算，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身特性决定。‎ ‎①弹簧的劲度系数k由弹簧本身的特性(材料、长度、横截面积等)决定，与F、x无关。可以证明，劲度系数为k1、k2的两个弹簧串联后，k串＝；并联后，k并＝k1＋k2。‎ ‎②相比而言，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。弹簧发生“弹性形变”必须在弹性限度内。‎ ‎③表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度。弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。‎ ‎④根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x 的关系图象，如图所示。这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率k＝反映了劲度系数的大小，故胡克定律还可写成ΔF＝kΔx，即弹力的变化量跟弹簧形变的变化量成正比。‎ ‎2. 弹力大小计算的三种方法：‎ ‎(1)根据力的平衡条件进行求解；‎ ‎(2)根据牛顿第二定律进行求解；‎ ‎(3)根据胡克定律进行求解。‎ ‎【典例3】如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　A ‎ 【名师点睛】‎ 弹簧类弹力问题的处理方法 弹簧类弹力的计算要点是弹簧形变量的确定。思维程序为：‎ ‎(1)恢复弹簧的原长确定弹簧处于原长时端点的位置；‎ ‎(2)判断弹簧的形并变形式和形变量：从弹簧端点的实际位置与弹簧处于原长时端点的位置对比判断弹簧的形变形式和形变量x，由形变形式判断弹力的方向；‎ ‎(3)确定弹簧的形变在弹性限度内，然后由胡克定律计算弹力的大小。‎ ‎【典例4】如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm。g取9.8 m/s2。由此可知(　　)‎ A.弹簧的原长是1.70 cm B.仅由题给数据无法获得弹簧的原长 C.弹簧的劲度系数是25 N/m D.由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数 ‎【答案】　A ‎【解析】　设弹簧原长为L0，由胡克定律得k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg，解得L0＝1.70 cm，k≈29 N/m，A正确。‎ ‎【典例5】如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是(　　)‎ A.a球所受细线的拉力大小为magsinα B.a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等 C.b球所受弹簧弹力的大小为mbgtan α D.a、b球的质量大小关系一定满足ma＝mb ‎【答案】　D 摩擦力 一、两种摩擦力的对比 静 摩 擦 力 滑 动 摩 擦 力 定义 两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力 产生条件(必要条件)‎ ‎(1)接触面粗糙 ‎(2)接触处有弹力 ‎(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止)‎ ‎(1)接触面粗糙 ‎(2)接触处有弹力 ‎(3)两物体间有相对运动 大小 ‎(1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax ‎(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关 滑动摩擦力：F＝μFN(μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力)‎ 方向 沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反 沿接触面与受力物体相对运动的方向相反 作用点 实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上 二、摩擦力的判断 ‎1. 判断摩擦力的种类 ‎3. 静摩擦力有无及其方向的判定方法 ‎ (1)假设法 ‎(2)反推法 从研究物体表现出的运动状态反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了．‎ ‎(3)状态法 根据物体的运动状态来确定，思路如下：‎ ‎(3)转换法 利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。‎ 静摩擦力具有“被动性”，所以产生静摩擦力一定有原因，这个原因就是“相对运动趋势”或物体受到“主动力”，找到了原因也就知道静摩擦力的有无和方向了。‎ 例如，如图中物块A(质量为m)和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力提供A物体的加速度，A、B之间的摩擦力大小为ma，方向水平向右．‎ 判断摩擦力方向时的两点注意 ‎(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。‎ ‎(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。‎ 三、计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小．‎ ‎1.静摩擦力大小的计算 ‎①根据物体所受外力及所处的状态(平衡或加速)可分为两种情况：‎ 平衡状态 利用力的平衡条件来判断其大小 变速运动 若只有摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度．若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力 ‎②最大静摩擦力并不一定是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力．最大静摩擦力与接触面间的压力成正比．一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．‎ ‎2. 滑动摩擦力的计算 ‎（1）公式法：滑动摩擦力的大小用公式F＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：‎ ‎①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，与接触面积无关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．‎ ‎②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关．‎ ‎ (2)状态法：若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。‎ 温馨提示]‎ 在分析摩擦力的方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”．‎ ‎【典例6】如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则(　　)‎ A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平面的摩擦力一定为零 C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 解题引路]　‎ 解答本题应把握以下两点：‎ ‎1．B受到C的摩擦力方向取决于绳的拉力与B所受重力沿斜面向下的分力的大小关系．‎ ‎2．水平面对C的支持力既不等于B、C的总重力，也不等于A、B、C的总重力．‎ ‎【答案】C 误，C项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C的支持力等于B、C的总重力减去拉力在竖直方向上的分力，D项错误．‎ ‎【典例7】如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下可以改变与水平面间的倾角θ，用以卸下车厢中的货物，下列说法正确的是(　　)‎ A.当货物相对车厢匀速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力 B.当货物相对车厢静止时，地面对货车有向左的摩擦力 C.当货物相对车厢加速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力 D.当货物相对车厢加速下滑时，货车对地面的压力等于货物和货车的总重力 ‎【答案】C ‎【典例8】　(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)‎ A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变 C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右 ‎【答案】AD ‎【解析】　剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，C错误D正确。剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确B错误。‎ ‎【典例8】如图所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10 m/s2)‎ ‎(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？‎ ‎(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？‎ ‎(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？‎ ‎【答案】　(1)200 N/m　(2)2 N　(3)4 N ‎【解析】　(1)物体匀速运动时，‎ k(x－x0)＝μmg 则k＝＝ N/m ‎＝200 N/m ‎【典例9】　(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C.当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动 D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 ‎【答案】　AD ‎【解析】由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg。又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F 的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确。‎ 计算摩擦力时的三点注意 ‎(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。‎ ‎(2)公式F＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。‎ ‎(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。‎ ‎【典例9】 .如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，则下列说法正确的是(　　)‎ A.物体受到的摩擦力Ff1＜Ff2‎ B.物体所受摩擦力方向向右 C.F1＝F2‎ D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0‎ ‎【答案】　C 四、摩擦力的突变问题 解决摩擦力突变问题的关键点 物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变。解决这类问题的关键是：正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。‎ ‎(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。‎ ‎(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。‎ ‎(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。‎ ‎【典例10】长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象是选项图中的(　　)‎ ‎【答案】　C ‎【解析】解法一(过程分析法)：‎ ‎(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，Ff静＝0。‎ ‎(2)从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前：木板所受的是静摩擦力。由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图。‎ 由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：Ff静＝mgsinα。因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们按正弦规律变化。‎ ‎ (5)最后，α＝，Ff滑＝0‎ 综上分析可知选项C正确。‎ 解法二(特殊位置法)：本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见下表：‎ 特殊位置 分析过程 α＝0时 此时木块与木板无摩擦，即Ff静＝0，故A选项错误 木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时 木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即Ffm>Ff滑，故B、D选项错误