专题6-1 电场力的性质-2018年高考物理热点题型和提分秘籍
【高频考点解读】
1．理解电场强度的定义、意义及表示方法。
2．熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题。
3．会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题。
【热点题型】
热点题型一 库仑定律的理解和应用
例1、 如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的L＝10cm长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角为θ＝30°，B的质量为m＝10×10－3kg。求：
(1)B球对斜面的压力大小。
(2)B球带的电荷量大小(g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，结果保留两位有效数字)。
得FN＝0.20N。
据牛顿第三定律得B球对斜面的压力
FN′＝0.20N。
(2)两小球之间的库仑力
F＝k，F＝mgtanθ， ②
又L＝rtanθ， ③
代入数据联立解得：
Q＝L＝×10－6C≈5.8×10－7C。
答案：(1)0.2N (2)5.8×10－7C
【方法技巧】求解带电体平衡的方法
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析平衡的方法相同。
(1)当力在同一直线上时，根据二力平衡的条件求解；
(2)三力作用下物体处于平衡状态，一般运用勾股定理，三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；
(3)三个以上的力作用下物体的平衡问题，一般用正交分解法求解。
【提分秘籍】
库仑定律的表达式为F＝k，其适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。
【举一反三】
(多选)如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是 ( )
A．天花板与物体间的弹力一定不为零
B．天花板对物体的摩擦力可能为零
C．逐渐增大电场强度E的过程中，物体始终保持静止
D．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
答案：AC
解析：物体处于静止状态，则其所受的合力为零。带正电的物体受到的电场力的方向沿场强方向，重力方向竖直向下，二力的合力不可能为零，故天花板与物体间的弹力不可能为零，故A正确、B错误；对物体进行受力分析，如图所示，由平衡条件有mgsinθ－Ff＝0，即若物体处于平衡状态，它所受的摩擦力大小始终等于mgsinθ，与场强大小E无关，故C正确、D错误。
热点题型二 电场强度的理解
例2、【2017·江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有
（A）q1和q2带有异种电荷
（B）x1处的电场强度为零
（C）负电荷从x1移到x2，电势能减小
（D）负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】AC
【变式探究】如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量) ( )
A．k B．k
C．k D．k
答案：B
【方法技巧】分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。
【提分秘籍】
1．场强公式的比较
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
【举一反三】
如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是 ( )
A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等
B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的
C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同
D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的
答案：B
热点题型三 电场线和运动轨迹问题
例3．【2017·天津卷】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA
aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAaB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【答案】D
2．【2016·浙江卷】如图11所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )
图11
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
【答案】C
3.【2016·浙江卷】如图15所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
图15
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
【答案】ACD 【解析】由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有＝，而F库＝k，得F库＝6×10－3 N，q＝4×10－8 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确．
I2 电场的能的性质
4.【2016·全国卷Ⅲ】关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【答案】B 【解析】静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，电场力做负功，D错误．
5．【2016·江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
图1
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
【答案】C 【解析】电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项B错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确．A、B两点等势，将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，选项D错误．
1．【2015·安徽·20】已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
2．【2015·海南·7】如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大
【答案】BC
【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误；
3．【2015·江苏·8】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
【答案】ACD
(2015·山东理综·18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
图5
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
答案 B
解析 因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q
在G点产生的场强等大反向大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B.
【2015·安徽·15】2．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为
A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2
【答案】B
【解析】由可得单位为，故选B。
【2015·江苏·2】静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬 考异邮》中有玳瑁吸衣若之说，但下列不属于静电现象的是（ ）
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
【答案】C
1.(多选)(2014·浙江卷，19)如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则( )
图5
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
解析 根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k，则A项正确。当细线上的拉力为0时满足k＝mgtan θ，得到＝，则B错误，C正确。斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误。
答案 AC
2.(2014·江苏卷，4)如图7所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )
图7
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
答案 B
3. (多选)(2014·广东卷，20)如图14所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )
图14
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
解析 对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知k＝k，得xφN，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确。
答案 BD
4. (2014·福建卷，20)如图10所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
图10
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为：
E＝2E1cos 30°④
代入数据得E＝7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向⑤
答案 (1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
5．（2014·福建卷Ⅰ）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
【答案】(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 沿y轴正方向
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正方向．
6．（2014·北京卷）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D． 2、3两点的电势相等
【答案】D
【解析】本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相
等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确．
【高考冲刺】
1．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 ( )
A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
答案：D
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。
2．如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有等量的电荷，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小为F。今让第三个半径相同的不带电的金属球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为 ( )
A． B．
C． D．
答案：A
3．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘，坐标原点O处电场强度最大的是 ( )
答案：B
解析：设带电荷量为q的圆环在O点处产生的场强大小为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为EA＝E0 、EB＝E0、EC＝E0、ED＝0，选项B正确。
4. 有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是 ( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案：D
5．如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R
处的电场强度为零，且PR＝2RQ。则 ( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
答案：B
解析：设PR＝2RQ＝2r，因为R处的电场强度为零，两点电荷在R处的场强等大反向，由k＝k，解得q1＝4q2，B正确。
6.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是 ( )
答案：B
7.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知 ( )
A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且Q1Q2
D．两质点带同号电荷，且Q1Q2，选项A正确。
8．两个相同的金属小球，带电荷量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )
A． B．
C． D．
答案：CD
解析：设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝k＝k。由于两球所带电荷的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同：相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为＝4q。放回原处后的相互作用力为：
F1＝k＝k，故＝ 。
(2)两球电性不同：相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q。放回原处后的相互作用力为：
F2＝k＝k，故＝ 。综上，C、D正确。
9．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P。带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是 ( )
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
答案：BD
10.如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则 ( )
A．mA一定小于mB B．qA一定大于qB
C．vA一定大于vB D．EkA一定大于EkB
答案：ACD
解析：A项根据库仑力公式可知，小球受到的库仑力F大小相等，隔离A球分析，A球受力平衡，可知mAg＝Fcotθ，同理mBg＝Fcotθ2，又有θ1>θ2，联立可得mAθ2，A的摆长较大，到达最低点时小球下落的距离较大，据机械能守恒，可得vA>vB，EkA>EkB，则CD正确。
11．如图甲所示，两根长为L的丝线下端分别悬挂一质量为m、带电量＋q和－q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态。求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。
答案：E≥＋
水平方向上 E0q＝FTcos60°＋F ①
竖直方向上 FTsin60°＝mg ②
其中由库仑定律得 F＝k ③
解①②③联立方程组可得E0＝＋，故当匀强电场E满足E≥E0，即E≥＋时A、B间连线才被拉紧。
12.如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为Q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。
答案：电场强度为零
解析：四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合电场强度E1沿OP向外，EB、ED的合电场强度E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的电场强度为零。
13.如图，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A、B、C三个点，C和O、O和A间的距离均为d，A、B间距离为2d。在B点处有一电荷量为＋q的固定点电荷。已知A点处的场强为零，k为静电力常量，求：
(1)带电圆环在O点处的场强大小；
(2)C点处场强。
答案：(1)0 (2) 方向沿OC向下
根据对称性可知带电圆环在C点处产生的场强大小为
ECl＝、方向沿OC向外
B处点电荷在C点处产生的场强大小为EC2＝，方向沿OC向外
则C点处场强E＝EC1＋EC2
解得E＝、方向沿OC向下
