2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 4-3
3 势能
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
重力做功的特点
1
2
重力势能
5
3、4
弹性势能
6
7、9
8
综合提升
10、11
12
知识点一 重力做功的特点
图4－3－12
1．如图4－3－12所示，在竖直平面内，将一物体沿三种不同的
路径自A移动至B.已知路径①表示沿直线移动，路径②表示沿曲线移动，路径③表示沿折线A→C→B移动，重力所做的功分别记为W1、W2、W3，则 ( )．
A．W1＝W2＝W3 B．W1
W2>W3 D．W1＝W30.所以W>mgh.
答案 B
8．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图
图4－3－15
4－3－15所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回．下列说法中正确的是 ( )．
A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小，
重力势能不断增大
B．物体从B上升到A的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大
C．物体从A下降到B以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；从A到B重力势能减小，从B到A重力势能增加
D．物体在B点时所受合力最大，弹性势能最大
解析 物体从A下降到B的过程中，重力做正功，弹力做负功，因此重力势能不断减小，弹性势能不断增大．在A、B中间有一点C，重力和弹力相等，物体的速度最大，即从A到C，物体向下的合力逐渐减小为零，向下的加速度也逐渐减小为零，因此物体到达C点时的速度最大；从C到B时，物体向上的合力逐渐增大，向上的加速度逐渐增大，物体向下做减速运动，在B点时，向上的合力最大，加速度值最大(利用机械能守恒可以证明，此时aB>g)，速度为零．
物体从B到A上升过程中，重力做负功、弹力做正功，因此重力势能不断增
加，弹性势能不断减小，物体从B到C的过程中，合力和加速度均向上但逐渐减小，因此物体的速度逐渐增加，在C点合力为零，加速度为零，速度达到最大；物体从C到A的过程向下的合力逐渐增大，最后等于重力，向下的加速度也逐渐增大，最后等于重力加速度g，因此物体做向上的减速运动．
答案 CD
9．如图4－3－16所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定
质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置逆时针转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图4－3－16
解析 重力对小球a做的功为W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL.
因为WG>0，所以系统的重力势能减少，且减少了mgL.
答案 小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL.
10．如图4－3－17所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度
图4－3－17
在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
(2)此过程中重力势能减少了多少？
解析 (1)以斜面最高点为重力势能零点，设长为L的链条质量为m.开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－g·sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－·，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL·(1＋sin θ)，
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－mgL.
(2)重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL·(3－sin θ)．
答案 (1)－mgL·(1＋sin θ) －mgL
(2)mgL·(3－sin θ)
11．起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则
起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)
解析 由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力，再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解．
由题意可知起重机的加速度a＝，物体上升高度h.
据牛顿第二定律得mg－F＝ma
F＝mg－ma＝mg－m×g＝mg
方向竖直向上．
所以拉力做功WF＝Fhcos 0°＝mgh
重力做功WG＝mghcos 180°＝－mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh所以WG<0，Ep1
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