力学综合题（附答案）

力学综合题（附答案）

力学综合题（三大观点解力学问题）‎ ‎1．如图所示，质量为和质量为可视为质点的两物块相距一起静止在足够长且质量为的木板上，已知、与木板之间的动摩擦因数均为，木板与水平面的动摩擦因数为．某时刻同时让、以初速度速度，的速度沿木板向右运动。取，求：‎ ‎（1）若与不相碰，与间距的最小值；‎ ‎（2）在水平面滑行的位移。‎ ‎2．如图，、为极限运动中的两部分赛道，其中的部分为竖直平面内半径为的光滑圆弧赛道，最低点的切线水平；上为倾角为的斜面，最低点处于点的正下方，、两点距离也等于．质量为的极限运动员（可视为质点）从上点处由静止开始滑下，恰好垂直落到斜面上。求：‎ ‎（1）极限运动员落到上的位置与的距离；‎ ‎（2）极限运动员通过点时对圆弧轨道的压力；‎ ‎（3）点与点的高度差。‎ ‎3．某电动机工作时输出功率与拉动物体的速度之间的关系如图（a）所示。现用该电动机在水平地面拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示。已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧距离处另有动摩擦因数为、长为的粗糙材料铺设的地面段。取 ‎（1）若足够长，电动机功率为时，物体在地面能达到的最大速度是多少？‎ ‎（2）若启动电动机，物体在点从静止开始运动，到达点时速度恰好达到，则间的距离是多少？物体能通过段吗？如果不能停在何处？‎ ‎4．如图所示，光滑水平地面上放置一质量的长木板，长木板右端固定一轻质弹簧，其劲度系数，弹簧的自由端到长木板左端的距离。质量的小物块以的初速度从长木板左端滑上长木板。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，弹簧的弹性势能表达式为（其中为弹簧的形变量），重力加速度取．求：‎ ‎（1）小物块从滑上长木板至刚与弹簧接触时所用的时间（结果保留3位有效数字）；‎ ‎（2）弹簧弹性势能的最大值。‎ ‎5．如图所示，一质量为的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端上还有一质量为的铁块。最初木板左端位于点，现给铁块一个瞬间冲量，当木板左端到达点时，铁块刚好到达木板右端与木板一起运动。测得木板左端从点运动到点用时，木板左端从点运动到点用时；已知、两点间的距离是，、两点间的距离是，重力加速度求：‎ ‎（1）、两点间的距离和铁块与木板之间的动摩擦因数；‎ ‎（2）最初给铁块的瞬时冲量的大小和木板的长度；‎ ‎（3）该过程中系统产生的内能。‎ ‎6．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。时刻，小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当返回到倾斜轨道上的点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块运动的图象如图（b）所示，图中的和均为未知量。已知的质量为，初始时与的高度差为，重力加速度大小为，不计空气阻力。‎ ‎（1）求物块的质量；‎ ‎（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块克服摩擦力所做的功；‎ ‎（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将从点释放，一段时间后刚好能与再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。‎ ‎7．水平地面上的两小物块、，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使、瞬间分离，两物块获得的动能之和为．释放后，沿着与墙壁垂直的方向向右运动。、与地面之间的动摩擦因数均为．重力加速度取．、运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。‎ ‎（1）求弹簧释放后瞬间、速度的大小；‎ ‎（2）物块、中的哪一个先停止？该物块刚停止时与之间的距离是多少？‎ ‎（3）和都停止后，与之间的距离是多少？‎ ‎8．量为的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从时刻开始，汽车第内的位移为，第内的位移为。‎ ‎（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线；‎ ‎（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；‎ ‎（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？‎ 参考答案 ‎1．解：（1）根据题意知，、在木板上做减速运动，‎ 在水平面上做加速运动，由牛顿定律得：‎ 对 对 对，‎ 设经过，与共速且为，的速度为，‎ 由运动学公式得：‎ 对，速度：，‎ 位移：，‎ 对，速度：，‎ 位移：，‎ 对，速度：‎ 位移：，‎ 在时间内与的相对位移：△，‎ 由题可知与共速后它们相对静止，‎ 其加速度为，由牛顿第二定律得：‎ ‎，‎ 解得：，即：与共速后一起匀速运动，‎ 继续减速，设经过系统共速，其速度为，‎ 由运动学知识，对有：，‎ 位移：，‎ 对和整体有：，△，‎ 由几何关系可得：△△，‎ 代入数据解得：；‎ ‎（2）由题可知系统整体共速后一起减速直到静止，‎ 由牛顿定律得：，‎ 由运动学知识得：，‎ 运动的位移为：，‎ 代入数据解得：；‎ ‎2．解：（1）设极限运动员在点的速度为，落在上的位置与的距离为，速度大小为，在空中运动的时间为，则水平方向上有 ‎ 竖直方向上有：‎ 由速度的分解有：‎ 联立解得：‎ ‎（2）由（1）可得：‎ 通过点时轨道对极限运动员的支持力大小为，由牛顿第二定律得：‎ 极限运动员对轨道的压力大小为，则有：，‎ 解得：，方向竖直向下；‎ ‎（3）点与点的高度差为，由动能定理得：‎ 解得：‎ ‎3．【解答】解：（1）电动机拉动物体后，物体速度最大时，加速度为零，则有水平方向受拉力等于摩擦力为：‎ 根据则有： ；‎ ‎（2）当物体运动速度小于 时，绳子对物体的拉力恒力，物体为匀加速运动，拉力 由牛顿第二定律可得：，‎ 解得：，‎ 由得，则间的距离为： ‎ 小物体过点后，，做减速运动，运动速度不会大于，拉力仍为恒力，物体做匀减速运动 ‎，解得：，‎ 小物体滑行的距离为：，则小物体最后停在中点位置。‎ ‎4．【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得：‎ 对小物块有：。‎ 对长木板有：。‎ 根据运动学公式有：‎ 小物块从滑上长木板至刚与弹簧接触时，有：。‎ 解得：，（舍去）‎ ‎（2）当小物块与长木板的速度相同时弹簧弹性势能最大，设共同速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎。‎ 解得：‎ ‎5．【解答】解：（1）木板在、两点间的平均速度为：‎ ‎、两点间的平均速度为：‎ 木板匀加速运动的加速度为：。‎ 木板左端经过点的速度为：‎v‎2‎‎=v‎1‎-a‎1‎×t‎1‎‎2‎=1.2-2×0.1=1m/s 由速度位移关系得、两点间的距离为：‎ 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：， 代入数据解得：‎ ‎（2）木板与铁块相对静止时的速度为：‎vc‎=v‎2‎+a‎1‎×t‎2‎‎2‎=1.7+2×0.15=2m/s 取向右为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎， 代入数据解得：‎ 最初给铁块的瞬时冲量为：N·s 以铁块为研究对象，由牛顿第二定律得：，代入数据得：。‎ 木板左端到达点时铁块的位移为：‎ 所以木板的长度为：‎ ‎（3）该过程中系统产生的内能为：，代入数据解得：‎ ‎6．解：（1）根据图（b），为在碰撞前瞬间的速度大小，为其碰撞后瞬间速度大小。设物块的质量为，碰后瞬间的速度为，‎ 根据动量守恒定律可得：‎ 根据能量守恒定律可得：‎ 联立解得；‎ ‎（2）在图（b）描述的运动中，设物块与轨道间的滑动摩擦力大小为，下滑过程中所走过的路程为，返回过程中所走过的路程为，点的高度为，整个过程中克服摩擦所做的功为，根据动能定理可得：‎ 从图（b）给出的图象可知，‎ s‎2‎‎=‎1‎‎2‎×v‎1‎‎2‎×‎‎1.4t‎1‎-‎t‎1‎‎ ‎ 根据几何关系可得：‎ 物块在整个过程中克服摩擦力做的功为：，联立解得：；‎ ‎（3）设倾斜轨道倾角为，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，‎ 则有： ‎W=μmgcosθH+hsinθ 设物块在水平轨道上能够滑行的距离为，‎ 根据动能定理可得： ‎ 设物块与轨道间的动摩擦因数在改变后为，根据动能定理可得：‎ mgh-μ‎'‎mgcosθhsinθ-μ‎'‎mgs‎'‎=0‎‎， 联立解得：。‎ ‎7．解：（1）设弹簧释放瞬间和的速度大小分别为、，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有：‎ 联立①②式并代入题给数据得， ， ‎ ‎（2）、两物块与地面间的动摩擦因数相等，二者运动的过程中，若一直向右运动，一直到停止，则对由动量定理可得：， 则：‎ 一直向左运动，则：， 可得：‎ 可知先停止运动，该过程中的位移：，代入数据可得：‎ 从二者分开到停止，若一直向右运动，由动量定理可得：‎ 停止时的速度：，代入数据可得：‎ 对由动能定理可得：，则位移：‎ 这表明在时间内已与墙壁发生碰撞，但没有与发生碰撞，此时位于出发点右边的距离为：△处。‎ 位于出发点左边0.25 处，两物块之间的距离为：‎ ‎△‎ ‎（3）时刻后将继续向左运动，假设它能与静止的碰撞，碰撞时速度的大小为，由动能定理有：⑩‎ 联立并代入题给数据得：‎ 故与将发生碰撞。设碰撞后、的速度分别为以和，由动量守恒定律与机械能守恒定律有：‎ 以及：‎ 联立并代入题给数据得：，‎ 这表明碰撞后将向右运动，继续向左运动。设碰撞后向右运动距离为时停止，向左运动距离为时停止，由动能定理可得：‎ ‎，‎ 代入数据得：，‎ 小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离：‎ ‎8．解：（1）图象如图所示；‎ ‎（2）设刹车前汽车匀速行驶的速度大小为，则时刻的速度也为，时刻的速度为，在时刻以后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为，取△，设汽车在△△内的位移为，、2、。‎ 若汽车在△△时间内未停止，设它在△时刻的速度为，在△时刻的速度为，根据运动学公式有：‎ ‎△ ①‎ ‎ s‎1‎‎=v‎2‎∆t-‎1‎‎2‎a‎∆t‎2‎ ②‎ ‎△③‎ 联立①②③式，代入数据解得：④‎ 这说明在△时刻前，汽车已经停止。因此，①式子不成立；‎ 由于在△△时间内汽车停止，根据运动学公式可得：‎ ‎△⑤‎ ‎⑥‎ 联立②⑤⑥式，代入数据解得，⑦‎ 或者，⑧‎ 但⑧式子情境下，，不合题意，舍去；‎ ‎（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力大小为，根据牛顿第二定律可得：‎ ‎⑨‎ 在时间内，阻力对汽车冲量的大小为⑩‎ 根据动量定理可得：，⑪‎ 根据动能定理，在时间内，汽车克服阻力做的功为⑫‎ 联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入数据可得：‎ ‎，⑬‎ ‎；⑭‎ 从司机发出警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为：‎ ‎⑮‎ 联立⑦⑬⑮，代入数据解得。⑯‎