【物理】2019届一轮复习苏教版第八章第3讲带电粒子在复合场中运动的实例分析学案
第3讲 带电粒子在复合场中运动的实例分析
一、带电粒子在复合场中的运动
1．叠加场与组合场
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪
带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加
速器
交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝m得Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速运动
电磁流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一 质谱仪工作原理与应用
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图1所示)
图1
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
联立可得r＝ ，
m＝，＝.
例1 (2017·江苏单科·15改编)一台质谱仪的工作原理如图2所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
图2
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案 (1)－L
(2)见解析图 －
解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝×2mv2
又qvB＝2m
解得 r1＝
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝－L.
(2)如图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－
解得d＝－
变式1 (2017·如皋市第二次质检)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中磁感应强度恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种2价正离子在入口处从静止开始被加速电场加速，为使它经同一匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将加速电压减小到原来的倍．此离子和质子的质量比约为( )
图3
A．6 B．12 C．24 D．144
答案 C
解析 根据动能定理得，qU＝mv2得
v＝ ①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝得R＝②
①②两式联立得：m＝
二价正离子与质子从同一出口离开磁场则R相同，所以m∝，离子质量是质子质量的24倍，C正确，A、B、D错误．
命题点二 回旋加速器工作原理与应用
1．构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
图4
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.
例2 (2018·仪征中学模拟)图5甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，D形盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中，带电粒子在电场中的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
图5
A．在Ek－t图中有t4－t3
φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
图10
(2)电势高低的判断：如图10，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷为正电荷，则上表面A的电势高．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
例3 (多选)如图11是一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的要求的是( )
图11
A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
答案 AD
解析 当a板电势高于b板时，电子受到电场力的方向竖直向上，电子受到的洛伦兹力必须竖直向下才能使电子沿水平直线运动，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向里，A正确，C错误；同理知B错误，D正确．
例4 (多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图12所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为正离子与负离子，即高温等离子体．高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度为6 T，等离子体发生偏转，在两极间形成电势差，已知发电通道长a＝50 cm，宽b＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m，则以下判断中正确的是( )
图12
A．发电机的电动势为1 200 V
B．开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发电通道
C．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
答案 ABD
解析 由q＝qvB，得电源电动势U＝vBd＝1 200 V，A正确；由电阻定律r＝ρ＝4 Ω，得发电机内阻为4 Ω，由闭合电路欧姆定律得，当外接电阻为8 Ω时，电流为100 A，故C错误；当外电路总电阻R＝r时有最大输出功率，得D正确．
例5 (多选)(2017·南通市第三次调研)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)．如图13所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小Ff＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．则( )
图13
A．污水的流量Q＝
B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势
C．电压U与污水中离子浓度无关
D．左、右两侧管口的压强差Δp＝
答案 CD
解析 根据：qvB＝q得：v＝，则有Q＝vS＝vbc＝bc＝，故A错误；根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，知上表面的电势一定高于下表面的电势，即金属板M的电势一定高于金属板N的电势，故B错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得：U＝vBc，与污水中离子浓度无关，故C正确；根据平衡条件，则有：Δpbc＝Ff＝kLv2＝kav2，而v＝，解得Δp＝，故D正确．
例6 (多选)(2017·苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图14甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压，图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，
导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
图14
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案 AD
解析 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v0＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确．
例7 (多选)(2018·丹阳中学模拟)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用．如图15所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直前表面向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，则( )
图15
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流I＝
C．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度
答案 AC
解析 当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻：R＝ρ＝·＝；因此流过泵体的电流I＝＝UL1·σ，故B错误；增大磁感应强度B，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故C正确；若增大液体的电阻率，则电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故D错误.
1.(多选)(2018·田家炳中学模拟)如图16所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子经电场加速后进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P(只有在正交电磁场中做直线运动的粒子才能通过P狭缝)和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，根据图示粒子的运动，下列说法正确的有( )
图16
A．图示轨迹运动的粒子一定是同种粒子
B．图示轨迹运动的粒子一定是带正电的粒子
C．图示B0磁场中圆轨道上运动的粒子速度大小一定相等
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案 BC
2.(多选)(2017·南京市、盐城市一模)如图17所示，虚线所围的区域内存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．则下列分析中可能正确的是( )
图17
A．E竖直向上，B垂直纸面向外，电子做匀速直线通过区域
B．E竖直向上，B垂直纸面向里，电子做匀速直线通过区域
C．E和B都是沿水平方向，电子做匀减速直线运动通过区域
D．E和B都是沿水平方向，电子做匀加速直线运动通过区域
答案 ACD
解析 若E竖直向上，B垂直于纸面向外，则电场力竖直向下，而磁场力由左手定则可得方向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转，并且做匀速直线运动，故A正确，B错误；若E和B都沿水平方向，则电子所受电场力方向与运动方向在一条直线上，而由于电子运动方向与B方向在一条直线上，所以不受磁场力，因此穿过此区域不会发生偏转，如果电场方向与运动方向相同，则电子受力与运动方向相反，则电子匀减速通过，故C正确；若电场线与运动方向相反，则电子受力与运动方向相同，做匀加速运动，故D正确．
3.(多选)(2017·如皋市第二次质检)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图18所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
图18
A．减小狭缝间的距离
B．增大磁场的磁感应强度
C．增大D形金属盒的半径
D．增大匀强电场间的加速电压
答案 BC
解析 由qvB＝m，解得v＝.则动能Ek＝mv2＝，知最大动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故B、C正确，A、D错误．
4．(多选)如图19为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，将电阻为R的航标灯与两金属板连接(图中未画出)，海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是( )
图19
A．M板电势高于N板的电势
B．发电机的电动势为Bdv
C．发电机的电动势为Bav
D．管道内海水受到的安培力方向向左
答案 ABD
解析 海水中的正离子受到的洛伦兹力向上，所以正离子向上偏转，即M板带正电；负离子受到的洛伦兹力向下，所以负离子向下偏转，N板带负电，可知M板的电势高于N板的电势，故A正确；MN两极板间形成电场，当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，两板间的电压稳定，即q＝Bqv，解得U＝Bdv，两极板间的电压等于电源的电动势，即发电机的电动势为Bdv，故B正确，C错误；根据左手定则，管道内海水电流方向向上，所受安培力方向向左，故D正确．
5．(多选)(2017·扬州市5月考前调研)如图20所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后( )
图20
A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C．M处电势高于N处电势
D．P管中液面高于Q管中液面
答案 AD
解析 依据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，钠离子、氯离子均向M处偏转，因此电势相等，故A正确，B、C错误；当开关闭合时，液体中有从A到C方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向M的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比Q端的高，故D正确．
1．在如图1所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
图1
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
答案 B
解析 粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．
2.(多选)如图2所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
图2
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
答案 BCD
解析
因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D项正确．
3.(2018·盐城中学月考)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”，相当于带正电的粒子．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图3所示，且与前后侧面垂直．长方体中通过水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为UM、UN，则该这种材料( )
图3
A．如果是P型半导体，有UM>UN
B．如果是N型半导体，有UM (3)L＝(n＝1,2,3…)
解析 (1)带电粒子能沿中轴线运动，过程中受力平衡，则qv0B0＝qE0，解得v0＝
(2)设磁感应强度增为B，对速度为v1的匀速直线分运动有qv1B＝qE0，解得v1＝2rm即d>
(3)
要提高速度选择器的速度分辩率，就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的距离，圆周分运动完成半周期的奇数倍，则L＝v0(2n－1)(n＝1,2,3…)
圆周运动的周期T＝
故应满足的条件L＝(n＝1,2,3…)
11．(2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
图11
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．
答案 (1) (2)－ (3)d<
解析 (1)粒子运动半径为R时
qvB＝m，且Em＝mv2，解得Em＝
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝
匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－
(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝
由η>99%，解得d<.
