专题9-11+带电粒子在组合场中的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9-11+带电粒子在组合场中的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题9.11+带电粒子在组合场中的运动 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)．‎ A．v0　　 B．1　 　C．2v0　　 D. ‎ ‎【答案】　C 课堂讲练 ● 典例分析 考点 带电粒子在组合场中的运动问题 ‎【典例1】如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．‎ ‎(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．‎ ‎(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.‎ ‎(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．‎ 提示　(1)类平抛运动、速度的合成　(2)匀速圆周运动　(4)匀速直线运动　(5)匀速圆周运动　(6)匀速直线运动 ‎【答案】　(1)2，方向与水平方向成45°角斜向上 ‎(2)　(3)(2＋π) ‎(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，‎ O1为圆心，由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得 R1＝2d⑨‎ 由牛顿第二定律得qvB0＝m⑩‎ 联立⑦⑨⑩式得B0＝⑪‎ ‎(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆，得 ‎【反思总结】‎ ‎1 带电粒子在组合场中的运动规律 ‎（1）带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。‎ ‎（2）带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。‎ ‎2. 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法 ‎(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．‎ ‎(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．‎ ‎(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．‎ ‎(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ 特别注意 ‎(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性．‎ ‎(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径重合．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：‎ ‎(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；‎ ‎(2)O、M间的距离；‎ ‎(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3)＋ ‎(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间t1，加速度为a.则有qE＝ma，v0tan 60°＝at1，即 t1＝ O、M两点间的距离为L＝at＝.‎ ‎(3)如图所示，设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2‎ 则由几何关系知t2＝＝ 设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3，a′＝＝，则t3＝2×＝ 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝＋.‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.不计重力，则(　　)‎ A．粒子经偏转一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1‎ C．粒子完成一次周期性运动的时间为 D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R ‎【答案】　D ‎2. (多选) 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)‎ A．在电场中的加速度之比为1∶1‎ B．在磁场中运动的半径之比为∶1‎ C．在磁场中转过的角度之比为1∶2‎ D．离开电场区域时的动能之比为1∶3‎ ‎【答案】　BCD ‎3. 在如图所示的直角坐标系xOy中，矩形区域OACD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝5.0×10－2 T；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝1.0×105 N/C.已知矩形区域OA边长为0.60 m，AC边长为0.20 m．在CD边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中的各个方向均匀辐射出速率均为v＝2.0×106 m/s的某种带正电粒子，带电粒子的质量为m＝1.6×10－27 kg、电荷量为q＝3.2×10－19 C，不计粒子重力，计算结果均保留两位有效数字，试求：‎ ‎(1)粒子在磁场中运动的半径；‎ ‎(2)从N处射出的粒子在磁场中运动的最短路程；‎ ‎(3)沿x轴负方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所经历的时间．‎ ‎【答案】　(1)0.20 m　(2)0.21 m　(3)4.6×10－7 s ‎【解析】　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律可得 qvB＝m 代入数据解得r＝0.20 m.‎ ‎(2)设粒子在磁场中运动的最短路程为s，由数学知识可知，最短弦长对应最短的弧长，粒子运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，α＝60°，最短的弧长即最短路程，则有s＝×2πr＝0.21 m.‎ 甲 乙 ‎4. 如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝d，求：‎ ‎(1)粒子的电性及比荷；‎ ‎(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；‎ ‎(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。‎ ‎【答案】　(1)负　　(2)　(3)≤E≤ ‎(2)由图知OP＝d，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r＝＝ 同理qv0B′＝，联立得B′＝ ‎(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知 OQ＝r＋rsin 37°＝2d 当电场强度E较大时，粒子击中D点，由类平抛运动规律知＝v0t，2d＝·t2‎ 联立得Emax＝ 当电场强度E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律知＝v0t，2d＝·t2‎ 联立得Emin＝，所以≤E≤。‎ 综合训练 ‎5. 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：‎ ‎ (1)M、N间电场强度E的大小；‎ ‎(2)圆筒的半径R；‎ ‎(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间与圆筒的碰撞次数n.‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3)3‎ ‎(2) ‎ 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于.‎ 由几何关系得r＝Rtan④‎ 粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得qvB＝m⑤‎ 联立④⑤式得R＝⑥‎ 拔高训练 ‎6. 如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力。求：‎ ‎(1) P点距原点O的距离；‎ ‎(2) 粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；‎ ‎(3) 电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）＋ ‎ (3) 在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t3，在第Ⅱ象限运动时间为t2，在第Ⅰ象限运动时间为t1，在第Ⅳ象限运动时间为t4。‎ 在第Ⅲ象限有vy＝at3＝t3 ③ 由①③解得t3＝ 在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期T＝，‎ 在第Ⅱ象限运动的时间为t2＝＝