【物理】2019届一轮复习人教版 圆周运动 学案
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。
2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题
3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。
4. 万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．
5.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。
第16讲 圆周运动
1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.
2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
，
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.
6．相互关系：(1)
(2)
（3）
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的方向．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的大小．
三、离心运动
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
2．受力特点(如图所示)
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当F
mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．
考点一 圆周运动中的运动学分析
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义
公式、单位
线速度
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①
②单位：m/s
角速度
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①
②单位：rad/s
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)
②转速是物体单位时间转过的圈数(n)，也叫频率(f)
①
单位：s
②n的单位：r/s、r/min，f的单位：H
向心加速度
①描述速度方向变化快慢的物理量(a)
②方向指向圆心
①a＝=ω2r
②单位：m/s2
★重点归纳★
1.传动装置
（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．
（2）传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
2．圆周运动各物理量间的关系
（1）对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比．
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
（2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
★典型案例★（多选）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R=0.5m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω=2t rad/s，g=10m/s2．以下判断正确的是（ ）
A．物块做匀速运动 B．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1m/s2
C．绳对物块的拉力是5N D．绳对物块的拉力是6N
【答案】BD
★针对练习1★如图所示，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是
·MMM
M
N
·MMMM
A．M点的线速度等于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的向心加速度小于N点的向心加速度
D．M点的周期大于N点的周期
【答案】C
★针对练习2★图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B
为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是（ ）
A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3
B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1：3
C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小
D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变
【答案】A
【解析】
由题，在倒带结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，而线速度v相等，，
故倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3，故A正确, B错误；在A轮转动的过程中，半径增大，角速度恒定，随着磁带的倒回，A的半径变大，根据v=rω，知A线速度增大，故CD错误；故选A.
考点二 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
★重点归纳★
解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的 ；
（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
★典型案例★如图所示，半径为R
的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO/重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO/之间的夹角θ为45°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的范围。
【答案】（1） （2）最大值 最小值
【解析】
（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，
有：
解得：
★针对练习1★如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s C. 1.0 rad/s D. 0.5 rad/s
【答案】C
【解析】
当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r, 代入数据解得：ω=1.0rad/s，选项C正确，ABD错误．故选C.
【名师点睛】本题是牛顿第二定律在圆周运动问题中的应用，关键要分析向心力的 ，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题。
★针对练习2★（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO＇的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是（ ）
A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. 是b开始滑动的临界角速度
D. 时，a所受摩擦力的大小是kmg
【答案】AC
【解析】
【名师点睛】本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答。
考点三 竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由得:
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，
，绳、轨道对球产生弹力
(2)不能过最高点时，，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当时，，FN背向圆心，随v的增大而减小
(3)当时，FN＝0
(4)当时，，FN指向圆心并随v的增大而增大
★重点归纳★
竖直面内圆周运动的求解思路
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．
(2)确定临界点：，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．
★典型案例★某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将质量m=0．1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．g=10m/s2．求：
（1）圆轨道的半径R．
（2）若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
【名师点睛】本题先根据圆周运动和动能定理求得F-H的关系式，根据图象由斜率求得半径R，根据几何关系求平抛落地点的临界问题．
★针对练习1★如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】C
【名师点睛】竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥及杆模型中v≥0这两个临界条件。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
★针对练习2★如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为r，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地上，B不能左右运动。在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足
A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为
【答案】CD
【名师点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度。
