2013届高三总复习单元综合测试卷：第5单元《机械能守恒定律》
新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试卷
第五单元《机械能守恒定律》
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
试卷满分为100分。考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题包括10小题，每小题4分，共40分。)
1.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 ( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：阻力始终与运动方向相反，做负功，所以A正确．加速下降合外力向下，而减速下降合外力向上，所以B错误．重力做功，重力势能减小，则C错误．时间相等，但物体下落距离不同，重力做功不等，所以D错误．
答案：A
图1
2.如图1，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中 ( )
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析：斜面粗糙，受到摩擦力作用，对小球做功，机械能有损失，则A错误．重力对小球做功，B错误．绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，C正确．小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以D错误．
答案：C
3. 一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是 ( )
解析：F＝mgsinα－μmgcosα＝mg(sinα－μcosα)为定值，不随时间变化，A对；a
＝＝g(sinα－μcosα)，v＝at＝g(sinα－μcosα)t，v是t的正比例函数，B错；s＝at2，s是t的二次函数，C错；以物体下滑的初位置为零势能点，则物体的机械能为E＝－mgh＋mv2＝－mg·ssinα＋m(at)2＝(a－gsinα)t2，可见E是t2的二次函数，D正确．
答案：AD
4．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于 ( )
A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
解析：由能量关系得：Wf＝ΔEp－Ek
ΔEp＝WG
故WG＝Wf＋ΔEk.
在此类题中， 要务必搞清每一种力做功伴随着什么样的能量转化，然后运用动能定理或能量守恒．
答案：D
5．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 ( )
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
解析：速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为Δv＝－v－v＝－2v(设碰前速度方向为正)，其大小为2v＝12 m/s，故B正确．反弹前、后小球的动能没有变化，即ΔEk＝0.根据动能定理：物体受合外力做功等于物体动能的变化，即W＝ΔEk＝0，则C正确．
答案：BC
图2
6．物体沿直线运动的v－t关系如图2所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则 ( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
解析：由图知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小关系：v1＝v3＝v7，由题知W＝mv－0，则由动能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝mv－mv＝0，故A错；第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝mv－mv＝0－mv＝－W，故B错；第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝mv－0＝mv＝W，故C对；第3秒末到第4秒末合外力做功W5＝mv－mv＝m(v1)2－mv＝－0.75 W．故D对．
答案：CD
7．不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581 c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为 ( )
A．0.13 B．0.3
C．3.33 D．7.5
解析：由G＝m得Ek1＝
由G＝m·得Ek2＝
又已知＝5 ＝1.5
则＝＝3.33，故C正确．
答案：C
图3
8．如图3所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有 ( )
A．W1>W2 B．W1
EkC D．EkBW2，选A.
答案：A
9. 如图4，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0) ( )
图4
A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点
C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
解析：光滑斜面，系统机械能守恒，若把斜面CB部分截去，物体从A点运动到C点后做斜上抛运动，到达最高点时有水平方向的分速度，则物体上升不到h高度．而变成曲面AEB及从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体到达最高点速度都可达到零，物体可达最大h高度，而沿弯成圆弧形AD
，物体做圆周运动，到达最高点需有个最小速度故选项BD正确．
答案：BD
图5
10．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图5所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面) ( )
A．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH
B．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h
解析：上游水库的有效库容为V，能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)，故A错、B对．电站的总效率η＝×100%＝75%，故C正确．电站平均每天发电供给一个城市居民用电的时间t＝ h≈5 h，故D错．
答案：BC
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、实验题(每小题10分，共20分)
图6
11. 如图6所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________．(在横线上填入选项前的编号)
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________．(在横线上填入选项前的编号)
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：________.
解析：A和B在运动过程中，速度大小始终相等．需要验证的式子为(m1－m2)gh＝m1v2＋m2v2
即(m1－m2)gh＝(m1＋m2)v2
因此，必须测出m1、m2、h并利用v＝at求得速度，其中由于m1g－T＝m1a，T－m2g＝m2a，所以a＝g.因此选①②或①③均可．结合此实验原理易知绳子适当长一些便于操作，但不可过长；m1与m2越接近，摩擦等阻力对实验测量的影响越明显，为提高实验结果的准确度，应选①③.多次测量求平均值的方法在测量型实验中经常应用．
答案：(1)①②(或①③) (2)①③
(3)例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等．
12．某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：
图7
①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg；
②将电动小车、纸带和打点计时器按如图7所示安装；
③接通打点计时器(其打点周期为0.02 s)；
④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定)．
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图8甲、乙所示，图中O点是打点计时器打的第一个点．
图8
请你分析纸带数据，回答下列问题：
(1)该电动小车运动的最大速度为________m/s；
(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为________N；
(3)该电动小车的额定功率为________W.
解析：(1)速度恒定时
v＝＝ m/s＝1.50 m/s.
(2)匀减速运动阶段
a＝≈－4.00 m/s2，Ff＝ma＝－1.60 N
(3)F＝－Ff
电动小车的额定功率P＝Fv＝1.60×1.50 W＝2.40 W.
答案：(1)1.50 (2)1.60 (3)2.40
三、计算题(每小题10分，共40分)
13．质量为500 t的火车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3 min内行驶1.45 km，速度由18 km/h增加到最大速度54 km/h，求火车的功率(g＝10 m/s2)．
解析：由于整个过程中火车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用．可以由动能定理得W牵＋W阻＝mv－mv2①
其中W阻＝－Ffx，W牵是一个变力的功，但因该力的功率恒定，故可用W牵＝Pt计算．
这样①式变为Pt－Ffx＝mv－mv2②
又因达最大速度时F＝Ff，故vm＝③
联立解得P＝600 kW.
答案：600 kW
图9
14．如图9所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC＝2 m，F＝15 N，g取10 m/s2，试求：
(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
(2)物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
解析：(1)设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，有2R＝gt2，xAC＝vt，∴v＝5 m/s
由此时受力知FN＋mg＝，
∴FN＝52.5 N.
由牛顿第三定律知，半圆轨道对物体的弹力FN′＝52.5 N.
(2)A到B，机械能守恒mv＝mv2＋2mgR
由C到A应用动能定理可知(F－Ff)xAC＝mv
所以，Wf＝－Ff·xAC＝－9.5 J.
答案：(1)5 m/s 52.5 N (2)－9.5 J
图10
15．如图10所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B
点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．
(3)从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离．
解析：(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，所以有μmg＝mω2R，解得ω＝＝5 rad/s.
(2)滑块在A点时速度vA＝ωR＝1 m/s
从A→B由动能定理得
mgh－μmgcos53°·＝mv－mv
在B点时的机械能EB＝mv－mgh＝－4 J.
(3)滑块在B点时的速度vB＝4 m/s
沿BC段向上运动时加速度大小
a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s2
返回时的加速度大小
a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s2
BC间的距离sBC＝－a2(t－)2＝0.76 m.
答案：(1)5 rad/s (2)－4 J (3)0.76 m
16. 如图11甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮的半径R＝0.25 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1 kg的小物体(视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x.保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图11乙所示的x—ω图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.回答下列问题：
图11
(1)当0<ω<4 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
(2)物块的初速度v0为多大？
(3)B端距地面的高度h为多大？
(4)当ω＝24 rad/s时，求传送带对物体做的功．
解析：(1)0<ω<4 rad/s时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动
(2)由图象看出ω≤ω1＝4 rad/s时，物体在传送带上一直减速，经过B端时的速度大小v1＝ω1R＝1 m/s
当ω≥ω2＝28 rad/s时，物体在传送带上一直加速．经过B端时速度大小v2＝ω2R＝7 m/s
物体的加速度a＝＝μg
v－v＝2μgL，v－v＝2μgL
得v0＝5 m/s
(3)由图可以看出水平速度为1 m/s时，水平距离为0.5 m，下落时间t＝＝0.5 s
得h＝gt2＝1.25 m
(4)当ω＝24 rad/s时，物体先加速运动，当速度v＝rω＝0.25×24 m/s＝6 m/s时，物体和传送带保持相对静止，由动能定理得
W＝mv2－mv
解得W＝5.5 J
答案：(1)匀减速直线运动 (2)5 m/s (3)1.25 m (4)5.5 J
