【物理】2020届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案
课时2 力的合成与分解
见《自学听讲》P22
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系:合力与分力是等效替代关系。
说明:合力与分力的作用效果等效,但它们并不是同时作用在物体上的。
2.共点力
作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。
3.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。
二、力的分解
1.定义
已知一个力求它的分力的过程叫作力的分解。
2.力的分解法则
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么,与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。
3.力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为无数大小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中,要依据力的实际作用效果分解。
三、合力与分力的关系说明
1.作用在一个物体上的两个力的合力范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。
2.合力可以比分力大,也可以比分力小,还可以等于分力。
3.两个分力一定时,夹角θ越小,合力越大。
4.合力一定时,两等大分力的夹角越大,两分力也越大。
1.(2019湖南长沙开学质检)(多选)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N),下列说法正确的是( )。
A.图甲中物体所受的合外力大小等于5 N
B.图乙中物体所受的合外力大小等于2 N
C.图丙中物体所受的合外力大小等于0
D.图丁中物体所受的合外力大小等于0
答案 AD
2.(2019四川绵阳第一次测验)将物体所受重力按力的效果进行分解,下图中错误的是( )。
答案 C
3.(2019贵州安顺学情调研)图甲为我国女子射箭队运动员方玉婷的射箭场景。已知弓的顶部跨度为l,弦均匀且弹性良好,其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙的情景,假设弓的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹住类似动滑轮的附加装置,将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内),则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )。
A.kl B.1615kl C.3kl D.2kl
答案 C
1.(2017天津卷,8)(多选)如图甲所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )。
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
解析 设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为la和lb,则l=la+lb,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图乙所示。绳子中各部分张力相等,Fa=Fb=F,则α=β,满足2Fcos α=mg,d=lasin α+lbsin α=lsin α,即sin α=dl,F=mg2cosα,d和l均不变,则sin α为定值,α
为定值,cos α为定值,绳子的拉力保持不变,衣服的位置不变,故A项正确,C、D两项错误;将杆N向右移一些,d增大,则sin α增大,cos α减小,绳子的拉力增大,故B项正确。
答案 AB
2.(2018天津卷,7)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图甲所示,木楔两侧产生推力FN,则( )。
甲
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
解析 选木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧给木楔的弹力与F沿两侧的分力大小相等,FN=FN1=FN2,力F的分解如图乙所示,则F=FN1cos90°-θ2+FN2cos90°-θ2=2FN1cos90°-θ2=2FN1sin θ2,解得FN=F2sin θ2。所以F一定时,θ越小,FN越大;θ一定时,F越大,FN越大,B、C两项正确。
答案 BC
见《自学听讲》P23
一
共点力的合成
1.三个共点力的合成
(1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
(2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则三个力的合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
2.几种特殊情况的共点力的合成
类 型
作 图
合力的计算
互相垂直
F=F12+F22
tan θ=F1F2
两力等大,
夹角为θ
F=2F1cos θ2
F与F1夹角为 θ2
两力等大且
夹角为120°
合力与分力等大,F与
F1、F2夹角均为60°
3.力的合成方法
(1)作图法:如图所示,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角,确定合力的方向。
(2)计算法:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到。
F=F12+F22+2F1F2cosθ
tan α=F2sinθF1+F2cosθ。
例1 如图甲所示,穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,当两球静止时,OA绳与杆的夹角为θ,OB绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )。
A.A可能受到2个力的作用
B.B可能受到3个力的作用
C.绳子对A的拉力大于对B的拉力
D.A、B的质量之比为1∶tan θ
乙
解析 对A球受力分析可知,A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力,三个力的合力为零,故A项错误;对B球受力分析可知,B受到重力、绳子的拉力,两个力合力为零,杆对B球没有弹力,否则B不能平衡,故B项错误;定滑轮不改变力的大小,则绳子对A的拉力大小等于对B的拉力,故C项错误;分别对A、B两球分析,运用合成法,如图乙所示,根据平衡条件得T=mBg,根据正弦定理得Tsinθ=mAgsin(90°+θ),故mA∶mB=1∶tan θ,D项正确。
答案 D
二
力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向
有唯一解
已知合力与两个分力的大小
在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
若0<θ<90°,有三种情况:
①当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解
②当F1
F时有一组解,其余情况无解
例2 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小可能是( )。
A.33F B.32F C.233F D.3F
解析 如图所示,因F2=33F>Fsin 30°,故F1的大小有两种可能情况,由ΔF=F22-(Fsin30°)2=36F,即F1的大小分别为Fcos 30°-ΔF和Fcos 30°+ΔF,则F1的大小分别为33F和233F,A、C两项正确。
答案 AC
对力分解的唯一性判断,分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算,当力的大小不变、方向改变时,通常采取作图法,优点是直观、简捷。
三
力的分解常用的两种方法
1.效果分解法
按力的作用效果分解(思路图)
甲
例3 如图甲所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡住。挡板A沿竖直方向,挡板B垂直斜面。分别将小球所受的重力按效果进行分解,求:
(1)两挡板受到两个球的压力大小之比。
(2)斜面受到两个球的压力大小之比。
解析 (1)(2)对球1所受的重力来说,其效果有二:一是使物体欲沿水平方向推开挡板;二是使物体压紧斜面。力的分解如图乙所示,同理,球2的重力分解如图丙所示
乙 丙
对球1有,F1=Gtan θ,F2=Gcosθ
对球2有,F1'=Gsin θ,F2'=Gcos θ
所以挡板A、B所受的压力之比F1F1'=1cosθ
斜面所受两个小球的压力之比F2F2'=1cos2θ。
答案 (1)1∶cos θ (2)1∶cos2θ
2.正交分解法的应用
(1)定义
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)正交分解法的基本步骤
①选取正方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便。
选取正交方向的一般原则:使尽量多的矢量落在坐标轴上;平行和垂直于接触面;平行和垂直于运动方向。
②分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图所示。
③求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…。
(3)结论
①如果物体处于平衡状态,则Fx=0,Fy=0。
②如果物体在x轴方向做匀加速直线运动,则Fx=ma,Fy=0;如果物体在y轴方向做匀加速直线运动,则Fx=0,Fy=ma。
③如果在不明确物体运动状态的情况下求合力,则合力的大小F=Fx2+Fy2,合力与x轴的夹角θ满足tan θ=FyFx。
甲
例4 如图甲所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端l2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比m1m2为( )。
A.5 B.2 C.52 D.2
解析 方法一(力的效果分解法):
钩码的拉力F大小等于钩码重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图乙所示,其中Fb=m1g,由几何关系可得cos θ=FFb=m2gm1g,又由几何关系得cos θ=ll2+l22,联立解得m1m2=52。
乙 丙
方法二(正交分解法):
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用,如图丙所示,将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1gcos θ=m2g;由几何关系得cos θ=ll2+l22,联立解得m1m2=52。
答案 C
甲
变式1 (多选)如图甲所示,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )。
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
乙
解析 由于物块a、b均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得,绳的拉力FT'=mag,所以物块a受到的绳的拉力保持不变。由滑轮性质知,滑轮两侧绳的拉力相等,所以b受到的绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误;
a、b受到绳的拉力大小、方向均不变,所以OO'的张力不变,A项错误;对b进行受力分析,如图乙所示,由平衡条件得FTcos β+Ff=Fcos α,Fsin α+FN+FTsin β=mbg,其中FT和mbg始终不变,当F大小在一定范围内变化时,支持力在一定范围内变化,B项正确;摩擦力也在一定范围内发生变化,D项正确。
答案 BD
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或相似三角形求解;而在物体受三个以上力的情况下,一般用正交分解法解题。在采用正交分解法时,应注意建立适当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的矢量(力或加速度)进行分解,求出x轴和y轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
利用对称法求解非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中,经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等、方向相同等特点。
例5 图甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方形格子,O、a、b、c、d、…为网绳的结点。安全网水平张紧后,若质量为m的运动员从高处落下,并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时,网绳dOe、bOg均成120°向上的张角,如图乙所示。此时O点受到的向下的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )。
A.F B.F2 C.F+mg D.F+mg2
解析 O点周围共有4根绳子,设每根绳子的力为F',则4根绳子的合力大小为2F',即F=2F',得F'=F2,B项正确。
答案 B
甲
变式2 如图甲所示,将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R,重为G,线长均为R,则每条细线上的张力大小为( )。
A.2G B.62G
C.32G D.52G
解析 本题中O点与各球心的连线以及各球心连线,构成一个边长为2R的正四面体,如图乙所示(A、B、C为各球球心),O'为△ABC的中心,设∠OAO'=θ,根据图丙,由几何关系知O'A=233R,由勾股定理得OO'=OA2-AO'2=83R,对A处球受力分析有Fsin θ=G,又sin θ=OO'OA,解得F=62G,B项正确。
乙 丙
答案 B
见《高效训练》P13
1.(2018浙江高三9月联考)张明同学体育课后买了一瓶矿泉水来解渴,用手将矿泉水缓慢倾斜到一定角度喝水的过程中(如图所示),下列说法正确的是( )。
甲 乙
A.图甲中,手对竖直矿泉水瓶的摩擦力大于水与瓶的重力
B.图甲中,手对竖直矿泉水瓶的作用力大于水与瓶的重力
C.图乙中,手对倾斜矿泉水瓶的摩擦力大小等于水与瓶的重力
D.图乙中,手对倾斜矿泉水瓶的作用力等于水与瓶的重力
丙
解析 对竖直矿泉水瓶进行受力分析,在竖直方向受力平衡,手对竖直矿泉水瓶的摩擦力等于水与瓶的重力,手对竖直矿泉水瓶的作用力也等于水与瓶的重力;对倾斜矿泉水瓶进行受力分析,如图丙所示,手对倾斜矿泉水瓶的摩擦力小于水与瓶的重力,手对倾斜矿泉水瓶的作用力(摩擦力与支持力)等于水与瓶的重力,D项正确。
答案 D
2.(2018河北唐山一中模拟)如图所示,轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点,两绳与水平杆之间的夹角均为30°,重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°,则在此过程中( )。
A.OA绳上拉力变大,OB绳上拉力变大
B.OA绳上拉力变大,OB绳上拉力变小
C.OA绳上拉力变小,OB绳上拉力变大
D.OA绳上拉力变小,OB绳上拉力变小
解析 转动前,TA=TB,2TAsin 30°=mg,则TA=mg=TB; 转动后,OA与水平方向的夹角变为60°,OB变为水平,TA'sin 60°=mg,TA'cos 60°=TB',解得TA'=233mg,TB'=12TA'=33mg,B项正确,A、C、D三项错误。
答案 B
甲
3.(2018内蒙古赤峰五校联考)作用于O点的三力平衡,设其中一个力的大小为F1,沿y轴正方向,力F2大小未知,与x轴负方向夹角为θ,如图甲所示,下列关于第三个力F3的判断正确的是( )。
A.力F3只能在第Ⅳ象限
B.F3的最小值为F2cos θ
C.F3的最小值为F1cos θ
D.力F3在第Ⅰ象限的任意区域
乙
解析 当F1、F2的合力F在第Ⅲ象限时,力F3在第Ⅰ象限,故A项错误;三力平衡时,三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线;通过作图可以知道,当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小,等于F1cos θ,如图乙所示,故B项错误,C项正确;通过作图可知,F1、F2的合力F可以在F1与F2之间的任意方向,故力F3只能在F1与F2之间的某个方向的反方向上,D项错误。
答案 C
甲
4.(2018江西师大附中模拟)如图甲所示为一简易起重装置,AC是上端带有滑轮的固定支架,BC为质量不计的轻杆,杆的一端C用铰链固定在支架上,另一端B悬挂一个质量为m的重物,并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时,杆BC与AC的夹角∠BCA>90°,现使∠BCA缓缓变小,直到∠BCA=30°。在此过程中,杆BC所受的力(不计一切阻力)( )。
A.逐渐增大 B.先减小后增大
C.大小不变 D.先增大后减小
乙
解析 以结点B为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图乙所示,根据平衡条件知,F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反。
根据三角形相似得F合AC=FAB=FNBC,又F合=G,得F=ABACG,FN=BCACG,在使∠BCA缓慢变小的过程中,AB变小,而AC、BC不变,则F变小,FN不变,C项正确。
答案 C
甲
5.(2018东北三省三校模拟)如图甲所示,在粗糙的水平面上,固定一个半径为R的半圆柱体M,挡板PQ固定在半圆柱体M上,挡板PQ的延长线过半圆柱截面圆心O,且与水平面成30°角。在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N,其半径也为R。整个装置处于静止状态,则下列说法正确的是( )。
A.N对PQ的压力大小为mg
B.N对PQ的压力大小为12mg
C.N对M的压力大小为mg
D.N对M的压力大小为33mg
乙
解析 对球N受力分析,设N受M的支持力为F1,N受PQ的支持力为F2,由几何关系可知,F1和F2与G的夹角相等,均为30°,则F1=F2=33mg,由牛顿第三定律知D项正确,A、B、C三项错误。
答案 D
甲
6.(2018辽宁沈阳校联合体期末)(多选)如今我国高铁已经广泛运行,高铁电气化技术标准较高,列车运行速度快,中国高铁运营里程位居世界第一位。图甲为高铁供电线路两电线杆之间电线覆冰后的情形,假设电线质量分布均匀,两电线杆正中间O处电线的张力为F,电线与电线杆结点A处的切线与竖直方向的夹角为θ,则( )。
A.结点A处作用于电线的拉力大小为Fsinθ
B.电线杆对结点A的弹力方向竖直向上
C.两电线杆间覆冰和电线的总质量为2Fgtanθ
D.两电线杆间覆冰和电线的总质量为2Fcosθg
乙
解析 如图乙所示,作出两电线杆间左半部分覆冰电线的受力图。由“共面不平行的三个力平衡,则这三个力必为共点力”可知,这三个力为共点力,当三力平衡时,任意两力的合力应与第三个力平衡,故F与mg2的合力应与FA平衡,由平行四边形定则作出F与mg2的合力,得FA=Fsinθ,12mg=Ftanθ,解得m=2Fgtanθ,故A、C两项正确,B、D两项错误。
答案 AC
7.(2019河南安阳入学摸底)(多选)已知两个共点力F1和F2不共线,若F1的大小和方向保持不变,F2的方向也保持不变,仅增大F2的大小。在F2逐渐增大的过程中,关于合力F的大小,下列说法正确的是( )。
A.若F1和F2的夹角为锐角,F一定不断变大
B.若F1和F2的夹角为锐角,F有可能先变小后变大
C.若F1和F2的夹角为钝角,F有可能先变小后变大
D.若F1和F2的夹角为钝角,F有可能一直变大
解析 如果夹角θ的范围为0°<θ<90°,根据平行四边形定则作图,如图甲所示,从图中可以看出,合力一定增大,故A项正确,B项错误。如果夹角θ的范围为90°<θ<180°,根据平行四边形定则作图,如图乙所示,从图中可以看出,合力有可能先减小后增大;若F1≪F2,则合力一定增大,故C、D两项正确。
甲
乙
答案 ACD
8.(2018山东潍坊期末)(多选)如图所示,光滑圆圈竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆圈上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向的夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点拉至C点时,钩的拉力大小为F。为保持小环静止于B点,需给小环施加一作用力F',下列说法正确的是( )。
A.若F'沿水平方向,则F'=33F
B.若F'沿竖直方向,则F'=33F
C.F'的最大值为33F
D.F'的最小值为36F
解析 对结点C受力分析可得橡皮筋的弹力满足2F1cos 30°=F,可得F1=33F;对小圆环受力分析可知,水平向右的橡皮筋的拉力为F1,大圆环对小圆环的弹力FN沿半径方向,若F'沿水平方向,则FN=0,此时F'=F1=33F,A项正确;若F'沿竖直方向,则必然是竖直向上,此时FN的方向背离圆心向外,由平衡条件可知,F'=F1tan 30°=13F,B项错误;根据平行四边形定则可知F'最大值可取无穷大;当F'与OB半径垂直时最小,最小值Fmin=F1sin 30°=36F,C项错误,D项正确。
答案 AD
9.(2018福建重点学校联考)(多选)如图甲所示,水平面上等腰三角形均匀框架顶角∠BAC=30°,一均匀圆球放在框架内,球与框架BC、AC两边接触但无挤压,现使框架以顶点A为转轴在竖直平面内沿顺时针方向从AB边水平缓慢转至AB边竖直,则在转动过程中( )。
甲
A.球对AB边的压力先增大后减小
B.球对BC边的压力先增大后减小
C.球对AC边的压力先增大后减小
D.球的重力势能先增大后减小
解析 对球受力分析,小球受重力、AB边和AC边的支持力,两个支持力间的夹角为150°,重力的大小和方向都不变,BC边与球间没有弹力,根据平衡条件可知,三个力可以构成首尾相连的矢量三角形,如图乙所示。
乙
根据正弦定理,有mgsin30°=FACsinβ=FABsinα,解得FAB=sinαsin30°mg,FAC=sinβsin30°mg,在框架以顶点A为转轴缓慢转动过程中,α减小,β增加,由于α先大于90°,后小于90°,因此FAB先增大,后减小,FAC增加,A项正确,B、C两项错误;在框架以顶点A为转轴转动过程中,球的重心先升高后降低,故重力势能先增大后减小,D项正确。
答案 AD
10.(2018宁夏银川质量检测)(多选)如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6 C的正电荷。两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则( )。
A.支架对地面的压力大小为2.0 N
B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9 N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225 N,F2=1.0 N
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866 N
解析 A、B间库仑力为引力,大小为F=kQ2r2=0.9 N,B与绝缘支架的总重力G2=m2g=2.0 N,由力的平衡可知,支架对地面的压力为1.1 N,A项错误;由于两线的夹角为120°,根据对称性可知,两线上的拉力大小相等,与A的重力和库仑力的合力大小相等,即F1=F2=G1+F=1.9 N,B项正确;将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时库仑力F'=kQ2r'2=0.225 N,没有B时,F1、F2上的拉力与A的重力相等,即等于1.0 N,使B水平右移,当M、A、B在同一直线上时,F2上拉力不变,根据力的平衡可得F1=1.0 N+0.225 N=1.225 N,C项正确;将B移到无穷远处,B对A的作用力为零,两线上的拉力等于A球的重力大小,即为1.0 N,D项错误。
答案 BC
11.(2019湖南师大附中月考)随着科学的发展,人们生活中的桥正在不断地变化,图甲中左边的是古代的石拱桥,右边是现代的斜拉桥。无论哪种桥都与物理知识有密切联系,请根据所学知识回答下列两个问题。
甲
乙
丙
(1)如图乙所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为多少?
(2)斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都系在塔柱上。对于每组对称钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点。它们合起来对塔柱的作用效果让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样,如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示,AC、AB与塔柱的夹角分别为α、β,要保持塔柱所受的合力竖直向下,求钢索AC、AB的拉力FAC与FAB之比。
丁
解析 (1)石块受到的重力产生两个作用效果,即压紧两侧接触面,把mg沿垂直于两侧面的方向分解为F1、F2,如图丁所示
由几何关系可知,F1=F2=mg2sinα
侧面受石块压力大小等于mg2sinα
根据物体间的相互作用力大小相等,可得石块受侧面弹力大小等于mg2sinα。
戊
(2)因为力FAC与FAB 的合力竖直向下,由平行四边形定则(如图戊所示)
有FABsinα=FACsinβ
解得FAC∶FAB=sin β∶sin α。
答案 (1)mg2sinα (2)sin β∶sin α
甲
12.(2019山西大同一中月考)如图甲所示,物体M通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量m2=4 kg的物体N相连,弹簧的劲度系数k=1000 N/m,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,弹簧的伸长量为4 cm,M、N均处于静止状态。(已知tan 37°=0.75,重力加速度g取10 m/s2,物体N与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)若物体M的质量m1=4 kg,求物体N受到的摩擦力。
(2)欲使物体N在水平面上不滑动,求物体M的最大质量。
解析 (1)对M受的重力根据作用效果进行分解,如图乙所示
乙
TOB=m1gtan θ=34m1g=30 N
对N受力分析,根据胡克定律得F=kΔx=40 N
根据平衡条件可求得摩擦力f=10 N,方向向右。
(2)物体M的质量越大,绳OB对N的拉力越大,当拉力最大时,N受到向左的最大静摩擦力fm=μm2g=20 N
根据平衡条件可得
TOB'=F+fm=60 N
由TOB'=m1'gtan θ
解得m1'=8 kg,即物体M的质量最大为8 kg。
答案 (1)10 N,方向向右 (2)8 kg