【物理】2019届一轮复习人教版 理想气体的状态方程学案

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【物理】2019届一轮复习人教版 理想气体的状态方程学案

学案3 理想气体的状态方程 ‎[考纲定位] 1.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程,知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题.‎ 一、理想气体 ‎[知识复习]‎ 玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的.那么当压强很大、温度很低时,气体还遵守该实验定律吗?‎ 答案 在高压、低温状态下,气体状态发生改变时,将不会严格遵守气体实验定律了.因为在高压、低温状态下,气体的状态可能已接近或达到液态,故气体实验定律将不再适用.‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体.‎ ‎2.理想气体是一种理想化模型,是对实际气体的科学抽象.‎ ‎3.理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故无分子势能,一定质量的理想气体内能只与温度有关.‎ ‎4.实际气体,特别是那些不容易液化的气体,如氢气、氧气、氮气、氦气等,在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时,才可以近似地视为理想气体.‎ 二、理想气体的状态方程 ‎[知识复习]‎ 图1‎ 如图1所示,一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程,又从状态B到C经历了一个等容过程,请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系.‎ 答案 从A→B为等温变化过程,根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB①‎ 从B→C为等容变化过程,根据查理定律可得=②‎ 由题意可知:TA=TB③‎ VB=VC④‎ 联立①②③④可得=.‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1.理想气体的状态方程 一定质量的某种理想气体,由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时,各量满足:=.‎ ‎2.气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 ‎(1)当T1=T2时p1V1=p2V2(玻意耳定律)‎ ‎(2)当V1=V2时=(查理定律)‎ ‎(3)当p1=p2时=(盖—吕萨克定律)‎ ‎3.应用理想气体状态方程解题的一般思路 ‎(1)确定研究对象,即一定质量的理想气体 ‎(2)确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2,并注意单位的统一.‎ ‎(3)由状态方程列式求解.‎ ‎(4)讨论结果的合理性.‎ 一、理想气体状态方程的基本应用 例1 如图2所示,粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管,当t1=31 ℃,大气压强p0=76 cmHg时,两管水银面相平,这时左管被封闭的气柱长L1=8 cm,则当温度t2是多少时,左管气柱L2为9 cm?‎ 图2‎ 解析 初状态:p1=p0=76 cmHg,‎ V1=L1·S=8 cm·S,T1=304 K;‎ 末状态:p2=p0+2 cmHg=78 cmHg,‎ V2=L2·S=9 cm·S,T2=?‎ 根据理想气体状态方程= 代入数据得:= 解得:T2=351 K,则t2=(351-273) ℃=78 ℃.‎ 答案 78 ℃‎ 例2 如图3所示,一气缸竖直放置,横截面积S=50 cm2,质量m=10 kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内,气体柱长h0=15 cm,活塞用销子销住,缸内气体的压强p1=2.4×105 Pa,温度177 ℃.现拔去活塞销K(不漏气),不计活塞与气缸壁的摩擦.当活塞速度达到最大时,缸内气体的温度为57 ℃,外界大气压为p0=1.0×105 Pa.g=10 m/s2,求此时气体柱的长度h.‎ 图3‎ 答案 22 cm 解析 当活塞速度达到最大时,气体受力平衡 p2=p0+=1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程=有 = 解得:h=22 cm.‎ 二、理想气体状态方程的综合应用 例3 如图4甲所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置,横截面积为S=2×10-3m2、质量为m=4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体,此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm,在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环,气体的温度为300 K,大气压强p0=1.0×105 Pa.现将气缸竖直放置,如图乙所示,取g=10 m/s2.求:‎ 图4‎ ‎(1)活塞与气缸底部之间的距离;‎ ‎(2)加热到675 K时封闭气体的压强.‎ 解析 (1)p1=p0=1×105 Pa T1=300 K,V1=24 cm×S p2=p0+=1.2×105 Pa T1=T2,V2=HS 由p1V1=p2V2‎ 解得H=20 cm.‎ ‎(2)假设活塞能到达卡环处,则 T3=675 K,V3=36 cm×S 由= 得p3=1.5×105 Pa>p2=1.2×105 Pa 所以活塞到达卡环处,气体压强为1.5×105 Pa.‎ 答案 (1)20 cm (2)1.5×105 Pa ‎1.(理想气体状态方程的基本应用)一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2,下列关系正确的是(  )‎ A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2‎ B.p1=p2,V1=V2,T1=2T2‎ C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2‎ D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2‎ 答案 D 解析 由理想气体状态方程=可判断,只有D项正确.‎ ‎2.(理想气体状态方程的基本应用)钢筒内装有3 kg气体,温度是-23 ℃,压强为4 atm,如果用掉1 kg后温度升高到27 ℃,求筒内气体压强.‎ 答案 3.2 atm 解析 将筒内气体看做理想气体,以2 kg气体为研究对象,设钢筒的容积为V,‎ 初状态:p1=4 atm,V1=2V/3,T1=250 K,‎ 末状态:V2=V,T2=300 K,‎ 由理想气体状态方程得:=,‎ 筒内压强:p2== atm=3.2 atm.‎ ‎3. (理想气体状态方程的综合应用)如图5所示,竖直放置在水平面上的气缸,其缸体质量M=10 kg,活塞质量m=5 kg,横截面积S=2×10-3 m2,活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体,下部有气孔a与外界相通,大气压强p0=‎ ‎1.0×105 Pa,活塞的下端与劲度系数k=2×103 N/m的弹簧相连.当气缸内气体温度为127 ℃时,弹簧的弹力恰好为零,此时缸内气柱长为L=20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时,气缸对地面的压力为零.(g取10 m/s2,活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)‎ 图5‎ 答案 827 ℃‎ 解析 缸内气体初状态:V1=LS=20S,‎ p1=p0-=7.5×104 Pa,‎ T1=(273+127) K=400 K.‎ 末状态:p2=p0+=1.5×105 Pa.‎ 气缸和活塞整体受力平衡:kx=(m+M)g,‎ 则x==0.075 m=7.5 cm.‎ 缸内气体体积V2=(L+x)S=27.5S,‎ 对缸内气体根据理想气体状态方程有=,‎ 即=,‎ 解得:T2=1 100 K,即t=827 ℃‎ 题组一 对理想气体的理解 ‎1.关于理想气体,下列说法正确的是(  )‎ A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律 B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下,可看成理想气体 C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体 D.所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体 答案 C 解析 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体,A错误;它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象,故C正确,B、D错误.‎ ‎2.关于理想气体的性质,下列说法中正确的是(  )‎ A.理想气体是一种假想的物理模型,实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定,它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体,内能增大,其温度一定升高 D.氦是液化温度最低的气体,任何情况下均可当作理想气体 答案 ABC 解析 理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型,现实中并不存在,其具备的特性均是人为规定的,A、B选项正确.对于理想气体,分子间不存在相互作用力,也就没有分子势能的变化,其内能的变化即为分子动能的变化,宏观上表现为温度的变化,C选项正确.实际中的不易液化的气体,包括液化温度最低的氦气,只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体,在压强很大和温度很低的情形下,分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略,D选项错误.故正确答案为A、B、C.‎ 题组二 理想气体状态方程的基本应用 ‎3.一定质量的某种理想气体的压强为p,热力学温度为T,单位体积内的气体分子数为n,则(  )‎ A.p增大,n一定增大 B.T减小,n一定增大 C.增大时,n一定增大 D.增大时,n一定减小 答案 C 解析 只有p或T增大,不能得出体积的变化情况,A、B错误;增大,V一定减小,单位体积内的分子数一定增大,C正确,D错误.‎ ‎4.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是(  )‎ A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍 B.气体由状态1变到状态2时,一定满足方程= C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是因为压强减半,热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是因为体积加倍,热力学温度减半 答案 C 解析 一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比.温度由100 °C上升到200 °C时,体积增大为原来的1.27倍,故A项错误.理想气体状态方程成立的条件为质量不变,B项缺条件,故B项错误.由理想气体状态方程=C,得C项正确,D项错误.‎ ‎5.一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是(  )‎ A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 答案 BD 解析 质量一定的理想气体状态无论怎样变化,其的值都不改变.‎ A项中,T不变,V增大,则压强p减小;之后V不变,T降低,则压强p减小;压强降了再降,不可能回到初态压强,A项不可能实现.‎ B项中,T不变,V减小,则压强p增大;之后V不变,T降低,则压强p减小;压强先增后减,可能会回到初态压强,即B项正确.‎ C项中,V不变,T升高,则压强p增大;之后T不变,V减小,则压强p增大;压强增了再增,末态压强必大于初态压强,C项不可能实现.‎ D项中,V不变,T降低,则p减小;之后T不变,V减小,则压强p 增大;压强先减后增,末态压强可能等于初态压强,D项正确.‎ ‎6.一定质量的理想气体,经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程,则三个状态的温度之比是(  )‎ 图1‎ A.1∶3∶5‎ B.3∶6∶5‎ C.3∶2∶1‎ D.5∶6∶3‎ 答案 B 解析 由=C得T1∶T2∶T3=3∶6∶5,故选项B正确.‎ ‎7.某房间的容积为20 m3,在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时,室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃、大气压强变为1.0×105 Pa时,室内空气的质量是多少?‎ 答案 23.8 kg 解析 室内空气的温度、压强均发生了变化,原空气的体积不一定还是20 m3,可能增大有空气流出,可能减小有空气流入,因此仍以原25 kg空气为研究对象,通过计算才能确定.‎ 空气初态:p1=9.8×104 Pa,V1=20 m3,T1=280 K;‎ 空气末态:p2=1.0×105 Pa,V2=?,T2=300 K.‎ 由理想气体状态方程有:= 所以V2=V1= m3=21 m3,‎ 因V2>V1,故有空气从房间内流出.‎ 房间内空气质量m2=m1=×25 kg≈23.8 kg.‎ ‎8.一个半径为0.1 cm的气泡,从18 m深的湖底上升.如果湖底水的温度是8 ℃,湖面水的温度是24 ℃,湖面的大气压强是76 cmHg,那么气泡升至湖面时的体积是多少?(ρ水=1.0 g/cm3、ρ汞=13.6 g/cm3)‎ 答案 0.012 cm3‎ 解析 由题意可知V1=πr3≈4.19×10-3 cm3‎ p1=p0+ cmHg=(76+)cmHg≈208 cmHg T1=(273+8) K=281 K p2=76 cmHg T2=(273+24) K=297 K 根据理想气体状态方程=得 V2== cm3≈0.012 cm3.‎ 题组三 理想气体状态方程的综合应用 ‎9.一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内,开始时气体体积为V0,温度为27 ℃.在活塞上施加压力,将气体体积压缩到V0,温度升高到47 ℃.设大气压强p0=1.0×105 Pa,活塞与气缸壁的摩擦不计.‎ ‎(1)求此时气体的压强;‎ ‎(2)保持温度不变,缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0,求此时气体的压强.(结果保留三位有效数字)‎ 答案 (1)1.6×105 Pa (2)1.07×105 Pa 解析 (1)由理想气体状态方程得:=,‎ 所以此时气体的压强为:‎ p1== Pa=1.6×105 Pa.‎ ‎(2)由玻意耳定律得:p1V1=p2V2,‎ 所以p2== Pa≈1.07×105 Pa.‎ ‎10.如图2甲所示,水平放置的气缸内壁光滑,活塞厚度不计,在A、B两处设有限制装置,使活塞只能在A、B之间运动,B左面气缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处,缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强),温度为297 K,现缓慢加热气缸内的气体,直至达到399.3 K.求:‎ ‎ ‎ 甲           乙 图2‎ ‎(1)活塞刚离开B处时的温度TB;‎ ‎(2)缸内气体最后的压强p;‎ ‎(3)在图乙中画出整个过程的p-V图象.‎ 答案 (1)330 K (2)1.1p0 (3)见解析图 解析  (1)气缸内的气体初态时p1=0.9p0,V1=V0,T1=297 K.当活塞刚离开B处时,气体的状态参量p2=p0,V2=V0,T2=TB.根据=,得=,所以TB=330 K.‎ ‎(2)随着温度不断升高,活塞最后停在A处,此时气体的状态参量p4=p,V4=1.1V0,T4=399.3 K.根据=,得=,解得p=1.1p0.‎ ‎(3)随着温度的升高,当活塞恰好停在A处时,气体的状态参量p3=p0,V3=1.1V0,T3=TA,由=得=,解得TA=363 K.综上可知,气体在温度由297 K升高到330 K过程中,气体做等容变化;由 330 K 升高到363 K过程中,气体做等压变化;由363 K升高到399.3 K过程中,气体做等容变化.故整个过程的p-V图象如图所示.‎
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