【物理】2020届一轮复习人教版功和功率学案

【物理】2020届一轮复习人教版功和功率学案

‎[高考导航]‎ 考点内容 要求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 命题分析 功和功率 Ⅱ 卷Ⅰ·T25：动能定理、机械能守恒定律 卷Ⅱ·T16：机械能守恒定律 T21：功、功率 T25：弹性势能、机械能守恒定律 卷Ⅲ·T20：动能定理 T24：机械能守恒定律 卷Ⅰ·T24：机械能、功能关系 卷Ⅱ·T14：弹力和功 T17：机械能守恒定律 T24：动能定理 卷Ⅲ·T16：重力势能、重力做功 卷Ⅰ·T18：动能定理、功能关系 卷Ⅱ·T14：动能定理 卷Ⅲ·T19：牛顿第二定律、功率、动能定理 T25：动能定理、圆周运动、动量 ‎1.从题型上看，选择题、计算题均有。‎ ‎2.动能定理、机械能守恒定律是历年高考考查的重点，并经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动结合起来命题。‎ 动能和动能定理 Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 第1讲　功和功率 知识排查 功 ‎1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。‎ ‎2.做功的两个要素 ‎(1)作用在物体上的力。‎ ‎(2)物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎3.公式：W＝Fscos__α。如图1所示。‎ 图1‎ ‎(1)α是力与位移方向之间的夹角，s为力的作用点的位移。‎ ‎(2)该公式只适用于恒力做功。‎ ‎4.功的正负 ‎(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。‎ ‎(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。‎ ‎(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。‎ 功率 ‎1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。‎ ‎2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。‎ ‎3.公式 ‎(1)P＝，P为时间t内的平均功率。‎ ‎(2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角)‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率。‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。‎ 小题速练 ‎1.思考判断 ‎(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(　　)‎ ‎(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(　　)‎ ‎(3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。(　　)‎ ‎(4)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。(　　)‎ ‎(5)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√‎ ‎2.[鲁科版必修2·P44·T2]如图2所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1W2　　　　 B.W1W2 B.W1ΔsBC，故W1>W2，A正确。‎ 答案　A ‎2.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)‎ 图7‎ A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 解析　物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做功W＝3.5 J ‎，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4 J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。‎ 答案　A ‎　功率的理解与计算 ‎1.平均功率的计算方法 ‎(1)利用＝。‎ ‎(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。‎ ‎2.瞬时功率的计算方法 ‎(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。‎ ‎(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。‎ ‎(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。‎ ‎【例3】　(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.t秒内重力对物体做功为mg2t2‎ B.t秒内重力的平均功率为mg2t C.前秒末重力的瞬时功率与后秒末重力的瞬时功率之比为1∶2‎ D.前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3‎ 解析　物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，Wt＝mgh＝mg2t2，故A正确；P＝＝＝mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。‎ 答案　ACD 求解功率时应注意的三个问题 ‎(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。‎ ‎(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。‎ ‎(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。‎ ‎1.一个高中生骑电动车以20 km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的。已知人和车的总质量约为80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为(　　)‎ A.50 W B.100 W C.450 W D.800 W 解析　车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为f＝mg＝×800 N＝80 N，此时的功率P＝Fv＝fv＝80× W＝444 W，所以选项C正确。‎ 答案　C ‎2.(多选)(2018·全国卷Ⅲ，19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图8所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)‎ 图8‎ A.矿车上升所用的时间之比为4∶5‎ B.电机的最大牵引力之比为2∶1‎ C.电机输出的最大功率之比为2∶1‎ D.电机所做的功之比为4∶5‎ 解析　根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。‎ 答案　AC ‎　机车启动问题 ‎1.模型一　以恒定功率启动 ‎(1)动态过程 ‎(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示。‎ ‎2.模型二　以恒定加速度启动 ‎(1)动态过程 ‎(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示。‎ ‎【例4】　(2019·江苏常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对某款家用汽车的加速性能进行研究，图9为汽车做匀加速直线运动时连续三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。‎ 图9‎ ‎(1)求该汽车的加速度大小；‎ ‎(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，则匀加速运动状态能保持多长时间？‎ ‎(3)汽车所能达到的最大速度是多少？‎ ‎(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。‎ 解析　(1)由图可得汽车在第一个2 s时间内的位移s1＝9 m，在第二个2 s时间内的位移s2＝15 m 故汽车的加速度a＝＝1.5 m/s2。‎ ‎(2)由F－f＝ma得，汽车的牵引力 F＝f＋ma＝1 500 N＋1 000×1.5 N＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度 v＝＝ m/s＝30 m/s 故匀加速运动保持的时间t1＝＝ s＝20 s。‎ ‎(3)汽车所能达到的最大速度 vm＝＝ m/s＝60 m/s。‎ ‎(4)由(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，‎ 运动的距离s1′＝t1＝×20 m＝300 m 所以，以额定功率运动的距离 s2′＝2 400 m－300 m＝2 100 m 对以额定功率运动的过程，由动能定理得 P额t2－fs2′＝mv－mv2‎ 解得t2＝50 s 所以所求时间为t总＝t1＋t2＝20 s＋50 s＝70 s。‎ 答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 s　(3)60 m/s　(4)70 s 机车启动问题的求解方法 ‎(1)机车的最大速度vmax的求法 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)。‎ ‎(2)机车匀加速启动时，做匀加速直线运动的时间t的求法 牵引力F＝ma＋f，匀加速运动的最大速度vmax′＝，时间t＝。‎ ‎(3)瞬时加速度a的求法 根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。‎ ‎1.(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图10中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(　　)‎ 图10‎ A.汽车的加速度—时间图象可用图乙描述 B.汽车的速度—时间图象可用图甲描述 C.汽车的加速度—时间图象可用图丁描述 D.汽车的速度—时间图象可用图丙描述 解析　由牛顿第二定律得F－f＝ma，F＝，即－f＝ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v－t图象上斜率应越来越小，故图甲为汽车的速度—时间图象，选项B正确，D错误；由a＝－知，因速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，选项A正确，C错误。‎ 答案　AB ‎2.中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家。报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达9 000 kW，速度为300 km/h。假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km，则(　　)‎ A.列车从杭州到金华消耗的电能约为9 000 kW·h B.列车正常持续运行时的阻力大小约为105 N C.如果该列车以150 km/h运动，则牵引功率为4 500 kW D.假设从杭州到金华阻力大小不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积 解析　消耗的电能W＝Pt＝9 000× kW·h＝4 500 kW·h，故选项A错误；列车正常持续运行时，阻力等于牵引力，牵引力F＝＝ N≈105 N，选项B正确；由于不知阻力变化情况，选项C无法判断；假设从杭州到金华阻力不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与路程的乘积，故选项D错误。‎ 答案　B 课时作业 ‎(时间：40分钟)‎ 基础巩固练 ‎1.(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)‎ A.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C.由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案　BD ‎2.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(　　)‎ A.v2＝k1v1 B.v2＝v1 C.v2＝v1 D.v2＝k2v1‎ 解析　汽车的功率即为牵引力的功率，P＝Fv，当汽车在平直路面上以最大速度行驶时，加速度为零，其受力平衡，即F＝f＝kmg，联立可得v＝，所以＝，即v2＝v1，选项B正确。‎ 答案　B ‎3.(多选)(2019·福建宁德模拟)一辆机动车在平直的公路上由静止启动。如图1所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系。设机动车在运动过程中所受阻力不变，则以下说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.0～22 s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动 B.运动过程中机动车所受阻力为1 500 N C.机动车速度为5 m/s时牵引力大小为3×103 N D.机动车的质量为562.5 kg 解析　根据图线A可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，故A错误；根据图线A可知最大速度vm＝12 m/s，根据图线B 可知机动车的额定功率为P0＝18 000 W，当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则阻力为f＝＝1 500 N，故B正确；匀加速运动的牵引力为F′＝＝2 250 N，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得m＝562.5 kg，故C错误，D正确。‎ 答案　BD ‎4.(多选)一种测定运动员体能的装置如图2所示，运动员质量为m1，绳的一端系在运动员的腰间，沿水平方向跨过定滑轮后(不计滑轮质量及摩擦)另一端悬挂一质量为m2的重物，运动员用力蹬传送带而运动员的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.运动员对传送带做功 B.运动员对传送带不做功 C.运动员对传送带做功的功率为m2gv D.运动员对传送带做功的功率为(m1＋m2)gv 解析　运动员用力蹬传送带而运动员的重心不动，说明运动员处于平衡状态，且运动员与传送带间摩擦力为静摩擦力，可得静摩擦力的大小为m2g，运动员用力蹬传送带使传送带以速率v匀速向右运动，可得此时传送带的动力是运动员用力蹬传送带而产生的静摩擦力，运动员对传送带做功，且做功的功率为m2gv，A、C正确。‎ 答案　AC ‎5.(多选)(2019·海南三亚模拟)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)‎ 图3‎ A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2‎ C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2‎ 解析　启动时，乘客的加速度方向向前，车厢对人的作用力方向向前上方，与车运动的方向成一定夹角，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，F56－3f＝3ma，F67－2f＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确；根据v2＝2as，车厢停下来滑行的距离s与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来的2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来的2倍，选项D正确。‎ 答案　BD ‎6.把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率PA＞PB 解析　A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A错误；因B球落地时竖直速度较大，由P＝mgv竖可知，两球落地时，重力对B球做功的瞬时功率较大，选项B错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh，选项C错误；因B球从被抛出到落地所用时间较长，故从开始至落地，重力对两小球做功的平均功率PA＞PB，选项D正确。‎ 答案　D ‎7.如图5所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则(　　)‎ 图5‎ A.P1＝P2＝P3 B.P1＞P2＝P3‎ C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3‎ 解析　三种情况下，物体从底端运动到顶端的加速度相同，运动时间相同，运动过程中的平均速度也相同。图甲中，根据牛顿第二定律得F1＝mgsin α＋ma，因此F1做功的平均功率P1＝F1＝(mgsin α＋ma)。图乙和丙中，由牛顿第二定律可知F2cos α＝mgsin α＋ma，F3cos θ＝mgsin α＋ma。因此F2和F3做功的平均功率分别是P2＝F2cos α＝(mgsin α＋ma)，P3＝F3cos θ＝(mgsin α＋ma)，A正确。‎ 答案　A ‎8.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　当汽车匀速行驶时，有f＝F＝，当v′＝时，P＝F′，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝＝，故选项B正确，A、C、D错误。‎ 答案　B 综合提能练 ‎9.如图6甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图6乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，由此可知(　　)‎ 图6‎ A.物体加速度大小为2 m/s2 B.F的大小为21 N C.4 s末F的功率为42 W D.4 s内F的平均功率为42 W 解析　由题图乙可知，v－t图象的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移s＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fs＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。‎ 答案　C ‎10.(多选)(2019·安徽阜阳模拟)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N，弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法正确的是(　　)‎ A.弹射器的推力大小为1.1×106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2‎ 解析　设总推力为F，则舰载机受到的合外力为0.8F，由动能定理有F合s＝mv2－0，可求出F＝1.2×106 N，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功W弹＝F弹s＝1.1×108 J，选项B正确；舰载机的平均速度为＝＝40 m/s，则弹射器做功的平均功率弹＝F弹＝4.4×107 W，选项C错误；舰载机的加速度a＝＝32 m/s2，选项D正确。‎ 答案　ABD ‎11.如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，取g＝10 m/s2，则用于(　　)‎ 图7‎ A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104 W B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 W C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 W D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W 解析　水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P＝＝，每秒射出水的质量m＝1 000× kg＝50 kg，代入得P＝4×104 W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和伸缩臂本身抬高了60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于P1＝＝ W＝800 W，选项D错误。‎ 答案　B ‎12.如图8所示，在水平道路上，质量为5×103 kg的拖车将另一同质量的故障车拖移。用一根长度为4.6 m、不可伸长的轻绳将两车连接，行驶时两车所受阻力均为车重的。当拖车拖动故障车一起做匀速直线运动时，拖车输出功率为2×105 W。重力加速度g取10 m/s2。‎ 图8‎ ‎(1)求拖车拖动故障车一起匀速运动时的速度大小v0；‎ ‎(2)‎ 在拖车拖着故障车匀速行驶过程中，司机发现前方有一障碍物后紧急刹车，此后拖车在水平方向上只受到阻力，其大小为其重力的，若故障车所受阻力保持不变，则经过多长时间故障车撞上拖车？碰撞前瞬间故障车的速度为多大？‎ 解析　(1)以故障车和拖车为系统，设其所受阻力大小为f，拖车的牵引力为F，有 f＝(m＋m)g P＝Fv0‎ 此系统匀速运动时，有F＝f 联立解得v0＝8 m/s。‎ ‎(2)假设追尾前两车一直在运动。设制动时拖车和故障车的加速度分别为a1、a2，则 a1＝－＝－5 m/s2‎ a2＝－＝－2.5 m/s2‎ 设经时间t故障车追尾拖车，则有 v0t＋a1t2＋l＝v0t＋a2t2，其中l＝4.6 m 解得t＝1.92 s 追尾时拖车速度大小v1＝v0＋a1t＝－1.6 m/s，不合题意，故拖车先停下，后故障车追尾。‎ 拖车从开始刹车到停止的位移s1＝＝6.4 m 从拖车开始制动到追尾，故障车的位移 s2＝4.6 m＋s1＝11 m 设追尾时故障车的速度大小为v，则有 v2－v＝2a2s2，解得v＝3 m/s 设从开始刹车到追尾经历时间为t′，则 t′＝＝2 s。‎ 答案　(1)8 m/s　(2)2 s　3 m/s