【物理】2019届一轮复习人教版测量电阻的四种种方法学案
2019届一轮复习人教版 测量电阻的四种种方法 学案
一．等效替代法测电阻
【方法解读】等效替代法测电阻：测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。
1.电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P
，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
【针对练习】1．某同 准备把量程为0 500 μA的电流表改装成一块量程为0 2.0 V的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内阻，设计了如图甲所示的实验电路，图中各元件及仪表的参数如下：
A．电流表G1(量程0 1.0 mA，内电阻约100 Ω)
B．电流表G2(量程0 500 μA，内电阻约200 Ω)
C．电池组E(电动势3.0 V，内电阻未知)
D．滑动变阻器R(0 25 Ω)
E．电阻箱R1(总阻值9 999 Ω)
F．保护电阻R2(阻值约100 Ω)
G．单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2
(1)实验中该同 先合上开关S1，再将开关S2与a相连，调节滑动变阻器R，当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持 不变，调节 ，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。
(2)由上述测量过程可知，电流表G2内阻的测量值rg＝ 。
(3)若该同 通过测量得到电流表G2的内阻为190 Ω，他必须将一个 kΩ的电阻与电流表G2串联，才能改装为一块量程为2.0 V的电压表。
(4)该同 把改装的电压表与标准电压表V0进行了核对，发现当改装的电压表的指针刚好指向满刻度时，标准电压表V0
的指针恰好如图乙所示。由此可知，该改装电压表的误差为 。
解析：(1)当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持滑动变阻器R阻值不变，调节R1，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。
(2)电流表G2的内阻与电阻箱的阻值相同，为r。
(3)将电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R＝－rg＝3.81 kΩ。
(4)由题图乙可得，标准电压表V0的示数为1.90 V，由此可知，该改装电压表的误差为×100 ≈5.26 。
答案：(1)滑动变阻器R阻值 R1 (2)r (3)3.81 (4)5.26
2.某同 现利用图甲所示的电路来测量一电阻Rx的阻值。
(1)完成下列实验步骤中的填空：
①闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R和滑动变阻器R′，使电流表指针指向一个适当的位置。记下此时 和电阻箱的阻值R1。此时电阻箱的读数如图乙所示；
②闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，然后 ，使 ，
记下此时电阻箱的读数R2，此时电阻箱的读数如图丙所示；
(2)在步骤①中电阻箱的读数为R1＝ Ω；在步骤②中电阻箱的读数为R2＝
Ω。
(3)电阻Rx的阻值为Rx＝ Ω。
[解析] (1)略。
(2)由图乙和图丙可知R1＝60 Ω，R2＝80 Ω。
(3)由于R1加上Rx在电路中所起的作用与R2相同(电流表指针指示同一位置)，则有R1＋Rx＝R2，故有Rx＝R2－R1＝80 Ω－60 Ω＝20 Ω。
[答案] (1)①电流表的示数I ②调节电阻箱R的电阻 电流表的示数仍然为I (2)60 80 (3)20
3.为了测量一微安表头A的内阻，某同 设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节 ，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时 的读数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节 ，使 ，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述步骤，计算RN读数的 ，此即为待测微安表头内阻的测量值。
解析：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节R0使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表读数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节RN，使标准电流表的读数仍为I，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。
答案：(1)R0 标准电流表(或A0) (2)RN 标准电流表(或A0)的读数仍为I (3)平均值
4.小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值(约几百欧)。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。
(1)根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
(2)正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题 。正确操作后，粗测出Rx的阻值为R′。
(3)小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的 (选填“A”或“B”)端。闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。
②调节电阻箱R0，使其阻值 (选填“大于R′”或“小于R′”)。
③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx＝ 。
(4)实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2(0 10 Ω)；R3(0 5 000 Ω)。为了减小实验误差，滑动变阻器应选 (选填“R2”或“R3”)。
解析：
(1)根据电路图连接实物图，如图所示：
(2)测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。
(3)①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数都为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R′；③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx
的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。
(4)由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R3。
答案：(1)见解析图 (2)待测电阻未与其他元件断开 (3)①A ②小于R′ ③R1 (4)R3
二．电表半偏法测电阻
【方法解读】电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：
(一)电流表半偏法
1．实验步骤
(1)按如图所示连接实验电路；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。
2.实验条件：R1≫RA
3.测量结果：RA测＝R2
RV
4．误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
【针对练习】1.如图所示是用半偏法测量电压表内阻的电路图。以下是备用仪器：
A．待测电压表(3 V，内阻1 500 Ω左右)
B．电源E(4 V,2 A，内阻很小)
C．电阻箱(0 999.9 Ω)
D．电阻箱(0 9 999.9 Ω)
E．滑动变阻器(0 20 Ω，3 A)
F．滑动变阻器(0 2 000 Ω，2 A)
G．开关两个，导线若干
(1)为保证测量精度，电阻箱应选 ；滑动变阻器应选 。(填代号)
(2)完善下列实验步骤：
a．闭合开关K2并将滑动变阻器的滑片调至 ，然后闭合开关K1；
b．调节滑动变阻器使电压表恰好满偏；
c． ，使电压表的指针恰好指在中间刻度(半偏)，此时电阻箱的示数为R。那么，该电压表内阻的测量值为 。测量值和真实值比较数值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
解析：(1)在半偏法测电阻的实验中，电阻箱的阻值应与待测电压表的阻值相近，故电阻箱应选D，而滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，故滑动变阻器应选最大阻值较小的E。
(2)a.在测量数据时，电压要从较小数值开始变化，因而滑动变阻器开始时应在最左端。c.由于采用半偏法测量，因而应断开开关K2，调节电阻箱的阻值，使电压表的指针恰好在中间刻度，即半偏，由串联电路知识可知，电压相等，电流相等，因而电压表的内阻的测量值为R。但开关K2断开，电阻增大，分压增大，而电压表示数为原来的一半时，电阻箱分压要略大于一半，故电阻箱的阻值即测量值比电压表的内阻要偏大。
答案：(1)D E (2)a.最左端 c．断开开关K2，调节电阻箱的阻值 R 偏大
2.有一电流表A，量程为1 mA，内阻rg约为100 Ω，要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干。
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
a．断开S1和S2，将R调到最大；
b．合上S1，调节R使电流表A满偏；
c．合上S2，调节R1使电流表A半偏，此时可以认为电流表A的内阻rg＝R1。
试问：
(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择 ；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择 ；电源E应该选择 。
(2)认为内阻rg＝R1，此结果与真实值相比 。(填“偏大”“偏小”或“相等”)
解析：(1)根据半偏法测电阻的原理，R1必须选R0；由于电流表的电阻很小，要求R的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择电动势较大的E2，误差较小。
(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，合上S1，调节R使电流表满偏，Ig＝，合上S2，调节R1使电流表半偏，电路中的总电流I＝，故I>Ig。通过电阻箱的电流I1>Ig，根据并联电路的特点知rg>R1，故认为内阻rg＝R1，结果比真实值偏小。
答案：(1)R0 滑动变阻器甲 E2 (2)偏小
三．安安法、伏伏法测电表的内阻
【方法解读】安安法、伏伏法测电表内阻的分析
实验原理
1. 安安法测电流表内阻
(1)如图甲所示，将两电流表并联，根据I1r1＝I2r2求出电流表 (或)的内阻r1(或r2)。
(2)如图乙所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出的内阻r1(该法又称为电流表差值法测电流表内阻)。
2.伏伏法测电压表内阻
(1)如图丙所示，将两电压表串联，根据＝，求出电压表 (或)的内阻。
(2)如图丁所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻(此法又称为电压表差值法测电压表的内阻)。
方法分析
方法
电路
实验条件
实验结果
安安法
图甲
①、的满偏电压相等或差不多
②r1、r2已知其一
r1＝r2或r2＝r1
图乙
①的量程大于的量程
②R0已知
r1＝
伏伏法
图丙
①、的满偏电流相等或差不多
②r1、r2已知其一
r1＝r2或r2＝r1
图丁
①的量程大于的量程
②R0已知
r1＝R0
【针对练习】1.实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。测量实际电流表G1内阻r1的电路如图所示。供选择的仪器如下：
①待测电流表G1(0 5 mA，内阻约300 Ω)，
②电流表G2(0 10 mA，内阻约100 Ω)，
③定值电阻R1(300 Ω)，
④定值电阻R2(10 Ω)，
⑤滑动变阻器R3(0 1 000 Ω)，
⑥滑动变阻器R4(0 20 Ω)，
⑦干电池(1.5 V)，
⑧开关S及导线若干。
(1)定值电阻应选 ，滑动变阻器应选 。(在空格内填写序号)
(2)用连线连接实物图。
(3)补全实验步骤：
①按电路图连接电路， ；
②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；
③ ；
④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图所示。
(4)根据I2I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式 。
[解析] (1)定值电阻R1阻值与待测电流表内阻大约相同，实验中两电流表可同时达到满偏，读数误差较小；滑动变阻器为分压式接法，R4阻值小，调节方便。
(2)如图所示。
(3)为保证开关S闭合前待测电流表电压为零，应将滑动变阻器滑动触头移至最左端；实验中要多次测量，减小偶然误差。
(4)由串并联规律：I2＝I1＋＝I1，图线斜率k＝1＋，r1＝(k－1)R1。
[答案] (1)③ ⑥ (2)见解析图 (3)①将滑动触头移至最左端 ③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2 (4)r1＝(k－1)R1
2.用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为100 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电流表A1，量程为0 50 mA，内阻R1约为20 Ω；
电流表A2，量程为0 300 mA，内阻R2约为4 Ω；
定值电阻R0，阻值为20 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
(1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的，试在方框中画出测量电阻Rx的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注)。
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝ 。
解析：(1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，通过代入已知数据估算可得，此时电流表A2的最大电流值只能是70 mA，远小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求。
另一种测量电路如图乙所示，电流表A1和待测电阻的串联阻值约是120 Ω，和定值电阻R0的比是6∶1，通过电流表A2的最大电流值接近量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。
(2)用字母表示待测电阻阻值可得Rx＝R0－R1。
答案：(1)见解析图丙(R作为限流电阻也可)
(2)R0－R1
3.某物理实验小组利用实验室提供的器材测定电压表V1的内阻，可选用的器材如下：
A．待测电压表V1：量程3 V，内阻约3 kΩ
B．电压表V2：量程15 V，内阻约20 kΩ
C．电流表A：量程3 A，内阻约0.1 Ω
D．定值电阻R0：9.0 kΩ
E．滑动变阻器R1：0 200 Ω
F．滑动变阻器R2：0 2 kΩ
G．电源E：电动势约为12 V，内阻忽略不计
H．开关、导线若干
(1)现用多用电表测电压表V1的内阻，选择倍率“×100”挡，其它操作无误，多用电表表盘示数如图所示，则电压表V1的内阻约为 Ω。
(2)为了准确测量电压表V1的内阻，两位同 根据上述实验器材分别设计了如图实Ⅸ－8甲和乙两个测量电路，你认为 (选填“甲”或“乙”)更合理，并在实物图中用笔画线代替导线将电路图补充完整。
(3)该实验中滑动变阻器应该选用 (选填“R1”或“R2”)。
(4)用已知量R0和V1、V2的示数U1、U2来表示电压表V1的内阻RV1＝ 。
[解析] (1)用多用电表测得的电压表的内阻为34×100 Ω＝3 400 Ω；
(2)甲图中，因为电压表V2的电阻与R0阻值相当，通过电压表V2的电流不能忽略，故用通过R0的电流作为通过V1的电路，则误差较大；故用乙电路较合理；电路连接如图；
(3)实验中滑动变阻器要用分压电路，故应选取阻值较小的R1；
(4)根据欧姆定律可知：
RV1＝＝。
[答案] (1)3 400 (2)乙 连图如解析图 (3)R1 (4)
4.要测量某电压表V1的内阻RV，其量程为2 V，内阻约2 kΩ。实验室提供的器材有：
电流表A，量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
电压表V2，量程5 V，内阻约为5 kΩ；
定值电阻R1，阻值为30 Ω；
定值电阻R2，阻值为3 kΩ；
滑动变阻器R3，最大阻值10 Ω，额定电流1.5 A；
电源E，电动势6 V，内阻约0.5 Ω；
开关S一个，导线若干。
(1)请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻RV的实验电路。要求测量尽量准确，试画出符合要求的实验电路图，并标出所选元件的相应字母代号。
(2)写出电压表V1内阻RV的表达式 ，式中各符号的物理意义是 。
(3)若测得V1内阻RV＝1.8 kΩ，现要将V1改装一个与V2量程相同的电压表，则需在V1两端 联一个电阻，电阻的阻值应为 。
解析：电路如图所示。
(2)电压表V1内阻RV的表达式为RV＝，其中U1表示电压表V1的读数，U2表示V
1和R2串联的总电压即电压表V2的读数。
(3)要将V1改装一个与V2量程相同的电压表，则需在V1两端串联一个电阻，电阻的阻值应为R＝＝ kΩ＝2.7 kΩ。
答案：(1)见解析图 (2)RV＝ U1表示电压表V1的读数，U2表示V1和R2串联的总电压(或电压表V2的读数) (3)串 2.7 kΩ
四．电桥法测电阻
【方法解读】 电桥法测电阻的分析
实验原理
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：＝，＝，由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。
方法分析
在上面的电路图中：
(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
注意：在用电桥法测电阻时要注意两点，一是要明确电路的结构，电路中由四个电阻先两两串联，然后在中间串上电流计，那么串联电流计的那部分就是“桥”，二是要明确电桥平衡的条件。
【针对练习】1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻， Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( )
A.R0 B.R0 C.R0 D.R0
[解析] 根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知，当灵敏电流表的电流为零时，有＝，可得Rx＝R0。
[答案] C
2.同 们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表。
(1)若使用如图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的 点(选填“b”或“c”)。
(2)测得电阻丝的UI图如图乙所示，则Rx为 Ω(保留两位有效数字)。
(3)实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同 发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10 V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示。由图可知当风速增加时，Rx会 (选填“增大”或“减小”)。在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10 V，需要将滑动变阻器RW的滑片向 端调节(选填“M”或“N”)。
(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同 们设计了如图丁所示的电路。其中R为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，为待接入的理想电压表。如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的 点和 点(在“a”“b”“c”“d”中选填)。
解析：(1)由于电流表的内阻与Rx相当，即Rx
较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的a端应接电路的c点。
(2)由UI图像可知电阻Rx＝＝ Ω≈4.1 Ω。
(3)根据Rxv图像可知，风速越大时电阻Rx越小。要使Rx两端的电压不变，需增大与Rx并联的RW的电阻，即将滑动变阻器RW的滑片向M端滑动。
(4)当风速增大时，受气流影响的电阻丝Rx的阻值逐渐减小，d点的电势逐渐降低。开始时，b、d两点电势差为零，所以电压表的“＋”端接b点、“－”端接d点时能满足条件。
答案：(1)c (2)4.1(4.0 4.2均可) (3)减小 M (4)b d
