【物理】2018届一轮复习江苏专用选修3-5第十三章第1讲动量守恒定律及其应用学案

【物理】2018届一轮复习江苏专用选修3-5第十三章第1讲动量守恒定律及其应用学案

考试内容范围及要求 高考命题解读 内容 要求 说明 ‎1.考查方式 从近几年高考题来看，对于选修3－5内容的考查，内容和形式都比较固定，一般第(1)(2)问为选择题和填空题，考查原子和原子核的基本概念和规律．第(3)问计算题是考查碰撞中的动量和能量的综合应用．‎ ‎2．命题趋势 试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.‎ ‎77.动量　动量守恒定律 Ⅰ 只限于一维碰撞的问题 ‎78.弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ ‎79.原子核式结构模型 Ⅰ ‎80.氢原子光谱　原子的能级 Ⅰ ‎81.原子核的组成 Ⅰ ‎82.原子核的衰变　半衰期 Ⅰ ‎83.放射性同位素　放射性的应用与防护 Ⅰ ‎84.核力与结合能　质量亏损 Ⅰ ‎85.核反应方程 Ⅰ ‎86.裂变反应　聚变反应　链式反应 Ⅰ ‎87.普朗克能量子假说　黑体和黑体辐射 Ⅰ ‎88.光电效应 Ⅰ ‎89.光的波粒二象性　物质波 Ⅰ 实验十三：验证动量守恒定律 第1讲　动量　动量守恒定律 一、冲量、动量和动量定理 ‎1．冲量 ‎(1)定义：力和力的作用时间的乘积．‎ ‎(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．‎ ‎(3)方向：与力的方向相同．‎ ‎2．动量 ‎(1)定义：物体的质量与速度的乘积．‎ ‎(2)表达式：p＝mv.‎ ‎(3)单位：千克·米/秒；符号：kg·m/s.‎ ‎(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同．‎ ‎3．动量定理 ‎(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．‎ ‎(2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p.‎ ‎(3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，可以在力的方向上用动量定理．‎ ‎(4)动能和动量的关系：Ek＝.‎ 二、动量守恒定律 ‎1．内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．‎ ‎2．表达式 ‎(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.‎ ‎(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．‎ ‎(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．‎ ‎(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．‎ ‎3．适用条件 ‎(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．‎ ‎(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．‎ ‎(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．‎ 深度思考　判断下列说法是否正确．‎ ‎(1)动量越大的物体，其质量越大．(　×　)‎ ‎(2)两物体动能相等，动量一定相等．(　×　)‎ ‎(3)物体所受合力不变，则动量也不改变．(　×　)‎ ‎(4)物体沿水平面运动，重力不做功，其冲量为零．(　×　)‎ ‎(5)物体所受的合力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．(　√　)‎ ‎(6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．(　×　)‎ 三、碰撞问题 ‎1．定义：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程．‎ ‎2．碰撞特征 ‎(1)作用时间短．‎ ‎(2)作用力变化快．‎ ‎(3)内力远大于外力．‎ ‎(4)满足动量守恒．‎ ‎3．碰撞的分类及特点 ‎(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒．‎ ‎(2)非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒．‎ ‎(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大．‎ ‎ 1.下列说法正确的是(　　)‎ A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案　D ‎2．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)‎ A．500 N B．600 N C．1 100 N D．100 N 答案　C 解析　安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得的速度v＝＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F－mg)t＝0－(－mv)，则F＝＋mg＝1 100 N，C正确．‎ ‎3．(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为(　　)‎ A．m(v－v0) B．mgt C．m D．m 答案　BCD ‎4．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3‎ 答案　D 命题点一　动量定理的理解和应用 ‎1．动量、动能、动量变化量的比较 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝mv2‎ Δp＝p′－p 标矢性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 ‎(1)对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定也发生变化；若动量发生变化，则动能不一定发生变化 ‎(2)都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 ‎2.动量定理理解的要点 ‎(1)矢量式．‎ ‎(2)F既可以是恒力也可以是变力．‎ ‎(3)冲量是动量变化的原因．‎ ‎(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．‎ ‎3．用动量定理解释现象 ‎(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．‎ ‎(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．‎ 分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．‎ ‎4．应用动量定理解题的步骤 ‎(1)确定研究对象：可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统．‎ ‎(2)进行受力分析：分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力．‎ ‎(3)分析运动过程，选取正方向，确定初、末状态的动量以及整个过程合力的冲量．‎ ‎(4)列方程：根据动量定理列方程求解．‎ 例1　如图1所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)‎ 图1‎ A．v0＋v　　　　　　 B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)‎ 答案　C 解析　救生员跃出时，船和救生员组成的系统动量守恒．初状态：救生员和小船相对静止以速率v0向右匀速行驶；末状态：救生员以速率v水平向左运动，设小船的速度为v′.取向右为正方向，由动量守恒定律可得(M＋m)v0＝m(－v)＋Mv′，则v′＝v0＋(v0＋v)．‎ ‎1．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(　　)‎ A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量的变化量 D．减小球的动能的变化量 答案　B 解析　由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．‎ ‎2．如图2所示，静止在光滑水平面上的小车质量M＝20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10 cm2，速度v＝10 m/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝5 kg的水进入小车时，试求：‎ 图2‎ ‎(1)小车的速度大小；‎ ‎(2)小车的加速度大小．‎ 答案　(1)2 m/s　(2)2.56 m/s2‎ 解析　(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m 的水后，小车速度为v1，则mv＝(m＋M)v1，即v1＝＝2 m/s ‎(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS(v－v1)Δt，设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F，由动量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS(v－v1)2＝64 N，小车的加速度a＝＝2.56 m/s2.‎ 命题点二　动量守恒定律的理解和应用 ‎1．动量守恒定律的“五性”‎ 条件性 首先判断系统是否满足守恒条件(合力为零)‎ 相对性 公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系 同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向，与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统 ‎2.应用动量守恒定律的解题步骤 ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；‎ ‎(3)规定正方向，确定初末状态动量；‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程；‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．‎ ‎3．应用动量守恒定律时的注意事项 ‎(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．‎ ‎(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力．‎ 例2　如图3所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时m2＝2m的乙车正以速度v0迎面滑来，已知h＝，为了使两车不发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)‎ 应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．‎ 图3‎ ‎①使两车不发生碰撞．②不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．‎ 答案　v0≤v≤v0‎ 解析　设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律有(m1＋M)v＝(m1＋M)gh，解得v1＝2v0‎ 设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，则人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′‎ 人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′‎ 解得v1′＝6v0－2v，v2′＝v－v0‎ 两车不发生碰撞的临界条件是v1′＝±v2′‎ 当v1′＝v2′时，解得v＝v0‎ 当v1′＝－v2′时，解得v＝v0‎ 故v的取值范围为v0≤v≤v0.‎ ‎“三个物体，两次作用”是近几年考查动量守恒定律应用的模型之一，且常涉及临界问题.由于作用情况及作用过程较为复杂，要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程，联立求解.‎ ‎3．(多选)如图4所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑(　　)‎ 图4‎ A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 答案　BC 解析　在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误．‎ ‎4．如图5所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)‎ 图5‎ A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ 答案　A 解析　由两球的动量都是6 kg·m/s可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球．碰后A球的动量减少了4 kg·m/s，即A球的动量为2 kg·m/s，由动量守恒定律知B球的动量为10 kg·m/s，则其速度比为2∶5，故选项A是正确的．‎ ‎5．如图6所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.‎ 子弹射入后，求：‎ 图6‎ ‎(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.‎ ‎(2)木板向右滑行的最大速度v2.‎ ‎(3)物块在木板上滑行的时间t.‎ 答案　(1)6 m/s　(2)2 m/s　(3)1 s 解析　(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：‎ m0v0＝(m0＋m)v1‎ 解得v1＝6 m/s ‎(2)当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：‎ ‎(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2‎ 解得v2＝2 m/s ‎(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：‎ ‎－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1‎ 解得：t＝1 s 命题点三　碰撞现象 ‎1．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．‎ ‎(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．‎ ‎(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．‎ ‎2．碰撞现象满足的规律 ‎(1)动量守恒定律．‎ ‎(2)机械能不增加．‎ ‎(3)速度要合理．‎ ‎①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；‎ ‎②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．‎ ‎3．对反冲现象的三点说明 ‎(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理．‎ ‎(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加．‎ ‎(3)反冲运动中平均动量守恒．‎ ‎4．爆炸现象的两个规律 ‎(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．‎ ‎(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．‎ 例3　如图7所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小．‎ 图7‎ 答案　 解析　取向左为正方向，根据动量守恒定律得推出木箱的过程有 ‎0＝(m＋2m)v1－mv 接住木箱的过程有 mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2‎ 解得共同速度v2＝.‎ ‎1．碰撞是否为弹性碰撞要看题目中是否给出相关关键词语，如“弹性小球”“无能量损失”等．‎ ‎2．正碰是碰撞前后两物体动量均共线的碰撞，不一定是弹性碰撞．‎ ‎6．(多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝‎ ‎2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是(　　)‎ A．均为1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s 答案　AD 解析　由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能情况 Ek＝m1v＋m2v＝×4×9 J＋×2×9 J＝27 J Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2‎ 由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有Ek≥Ek′，可排除选项B.选项C虽满足Ek≥Ek′，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向(vA′>0，vB′<0)，这显然是不符合实际的，因此C错误．验证选项A、D均满足Ek≥Ek′，故选A(完全非弹性碰撞)和D(弹性碰撞)．‎ 题组1　动量、冲量和动量定理的理解及应用 ‎1．一个质量是5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是(　　)‎ A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s 答案　D ‎2．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中(　　)‎ A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2‎ B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2‎ D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零 答案　B ‎3．物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则(　　)‎ A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＞I2，W1＝W2‎ C．I1＞I2，W1

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