高考物理精讲：专题7+电场与磁场（高考定位+审题破题，含原创题组及解析）

高考物理精讲：专题7+电场与磁场（高考定位+审题破题，含原创题组及解析）

高考定位 本专题知识是高考的重点和难点，常考知识内容：①电场强度、磁感应强度；②电场的基本 性质；③磁场的基本性质；④带电粒子在电磁场中的运动．高考命题趋势：对电场强度、电 势、电场力做功与电势能变化的关系、磁场的基本概念、安培力的应用等知识多以选择题的 形式考查；带电粒子在电场、磁场中的运动与控制，与牛顿运动定律、功能关系相结合，多 以计算题的形式考查． 考题 1 对电场性质的理解 例 1 (单选)(2014·山东·19)如图 1 所示，均匀带正电薄球壳，其上有一小孔 A.已知壳内的场 强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一 样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出．下列关于试探电荷 的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系图象，可能正确的是( ) 图 1 审题突破 试探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系根据动能定理列式，分析图象斜率 的意义． 解析 壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项 C、D；假设试探电 荷在匀强电场中由静止开始运动，由动能定理可得，Fr＝Ek，则Ek r ＝F，Ek 图象的斜率数值 上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图象的斜率越小，正确选项 为 A. 答案 A 1．(单选)(2014·重庆·3)如图 2 所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等 势线．两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 Wa 和 Wb，a、b 点的电场强度大小分别为 Ea 和 Eb，则( ) 图 2 A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb C．Wa＝Wb，EaEb.选项 A 正确． 2．(双选)真空中存在一点电荷产生的电场，其中 a、b 两点的电场强度方向如图 3 所示，a 点的电场方向与 ab 连线成 60°，b 点的电场方向与 ab 连线成 30°.另一带正电粒子以某初速度 只在电场力作用下由 a 运动到 b.以下说法正确的是( ) 图 3 A．a、b 两点的电场强度 Ea＝3Eb B．a、b 两点的电势φa<φb C．带正电粒子在 a、b 两点的动能 Eka>Ekb D．带正电粒子在 a、b 两点的电势能 Epa>Epb 答案 AD 解析 a 点到 O 点的距离 Ra＝Labcos 60°＝1 2Lab，b 点到 O 点距离 Rb＝Lbcos 30°＝ 3 2 Lab，根据 点电荷的场强公式 E＝kQ r2 ，可得：Ea＝3Eb，故 A 正确；在正点电荷的周围越靠近场源电势 越高，故有φa＞φb，故 B 错误；带正电粒子在 a、b 两点的电势能 Epa>Epb，故 D 正确；由能 量守恒，带正电粒子在 a、b 两点的动能 EkaφE>φF，K、M、L 是过这三个点的等势线，其中等势线 L 与两电荷连线垂直．带电粒子从 a 点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是 a、b、c， 粒子在 a、b、c 三点的电势能分别是 Epa、Epb、Epc，以下判断正确的是( ) 图 3 A．带电粒子带正电 B．EpaφE>φF，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做 负功，导致负电荷的电势能增加，故 A 错误，B 正确；D、E、F 是两电荷连线上间距相等的 三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab 电势差大于 bc 电势差，根据 W＝qU，则 Epc－ Epba)，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量 为 Q.当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为 q 的点电荷相距 r 处电势为φ＝kq r ，k 为静电力恒量)，下列说法正确的是( ) 图 5 A．球面上感应电荷量为 q 感＝－ aQ b2＋L2 B．球面上感应电荷量为 q 感＝－aQ L C．感应电荷在 O 点的场强为 E 感＝kQ L2 D．感应电荷在 O 点的场强为 E 感＝kQ a2 答案 A 解析 据题意，由于静电感应，球上所带电荷与圆环电性相反，球与大地相连，球的电势为 0，即球上的电荷在球中心产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为 0，故有：kq a ＋ k Q L2＋b2 ＝0，则选项 A 正确，而选项 B 错误；由于静电平衡，导体内场强处处为 0，球上 的电荷在 O 点产生场强等于环在 O 点产生的场强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合 体，每个电荷在 O 点产生的场强为：E1＝k Q1 L2＋b2 ，而所有电荷在 O 点产生的场强是每个电 荷在该点产生场强的矢量和，则为：E 感＝－E 环＝－kQ L2 ，故选项 C、D 均错误． 6．(单选)如图 6 所示，真空中同一平面内 MN 直线上固定电荷量分别为－9Q 和＋Q 的两个 点电荷，两者相距为 L，以＋Q 电荷为圆心，半径为L 2 画圆，a、b、c、d 是圆周上四点，其 中 a、b 在 MN 直线上，c、d 两点连线垂直于 MN，一电荷量为＋q 的试探电荷在圆周上运动， 则下列判断错误的是( ) 图 6 A．电荷＋q 在 a 处所受到的电场力最大 B．电荷＋q 在 a 处的电势能最大 C．电荷＋q 在 b 处的电势能最大 D．电荷＋q 在 c、d 两处的电势能相等 答案 B 解析 电场强度叠加后，a 点处场强最大，A 正确；将正电荷从 a 点沿圆弧移动到 c、b、d 点，＋Q 对正电荷不做功，－9Q 对正电荷均做负功，电势能均增加，且移动到 b 点克服电场 力做功最多，移动到 c、d 两点克服电场力做功相同，因此正电荷在 a 处电势能最小，在 b 处电势能最大，在 c、d 两处电势能相等，B 错误，C、D 正确． 题组 3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 7．(双选)如图 7 所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B， ∠A＝60°，AO＝L，在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力 作用)，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为 v0，且满足 v0＝qBL m .粒子发射方向与 OC 边的夹 角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) 图 7 A．粒子有可能打到 A 点 B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D．在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出 答案 AD 解析 根据 Bqv0＝mv 20 r ，又 v0＝qBL m ，可得 r＝mv0 Bq ＝L，又 OA＝L，所以当θ＝60°时，粒子 经过 A 点，所以 A 正确；根据粒子运动的时间 t＝ α 2πT，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝ 60°飞入磁场中时，粒子从 A 点飞出，轨迹圆心角等于 60°，圆心角最大，运动的时间最长， 所以 B 错误；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰 好是T 6 ，θ从 0°到 60°在磁场中运动时间先减小后增大，在 AC 边上有一半区域有粒子飞出， 所以 C 错误，D 正确． 8．如图 8 所示，在匀强电场中建立直角坐标系 xOy，y 轴竖直向上，一质量为 m、电荷量为 ＋q 的微粒从 x 轴上的 M 点射出，方向与 x 轴夹角为θ，微粒恰能以速度 v 做匀速直线运动， 重力加速度为 g. 图 8 (1)求匀强电场场强 E； (2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达 x 轴上的 N 点，M、N 两点关于原点 O 对 称，距离为 L，微粒运动轨迹也关于 y 轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直 xOy 平面向外，求磁场区域的最小面积 S 及微粒从 M 运动到 N 的时间 t. 答案 (1)mg q ，方向竖直向上 (2)πm2v2sin2θ q2B2 qBL－2mvsin θ qBvcos θ ＋2θm qB 解析 (1)对微粒有 qE－mg＝0，得 E＝mg q 方向竖直向上． (2)微粒在磁场中有 qvB＝mv2 R ，解得 R＝mv qB . 如图所示，当 PQ 为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小．有 r＝Rsin θ 其面积 S＝πr2＝πm2v2sin2θ q2B2 又 T＝2πR v (或 T＝2πm qB ) 根据几何关系可知偏转角为 2θ 则在磁场中运动的时间 t2＝2θ 2πT＝2θm qB 又 MP＝QN＝L－2Rsin θ 2cos θ ，且有 t1＝t3＝MP v 故运动的时间 t＝t1＋t2＋t3＝L－2Rsin θ vcos θ ＋2θm qB ＝ L－2mv qB sin θ vcos θ ＋2θm qB ＝qBL－2mvsin θ qBvcos θ ＋2θm qB. 题组 4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题 9．(双选)如图 9 所示，在 xOy 平面内存在着磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，第一、二、四 象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P(－ 2L,0)、Q(0， － 2L)为坐标轴上的两个点．现有一电子从 P 点沿 PQ 方向射出，不计电子的重力( ) 图 9 A．若电子从 P 点出发恰好经原点 O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为πL 2 B．若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，则电子运动的路程一定为πL C．若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，则电子运动的路程一定为 2πL D．若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，则电子运动的路程可能为πL，也可能为 2πL 答案 AD 解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为 R，若电子从 P 点出发恰好经 原点 O 第一次射出磁场分界线，如图甲所示，则有 2Rcos 45°＝ 2L，半径 R＝L，运动轨迹 为四分之一圆周，所以运动的路程 s＝2πR 4 ＝πL 2 ，选项 A 正确．若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，若粒子恰好经原点 O 第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆 周，即 s＝2πR＝2πL，若粒子第 N 次离开磁场边界经过原点 O，则要回到 Q 点，经过 O 点的 速度必然斜向下 45°，则运动轨迹如图乙，根据几何关系有 2Rcos 45°＝ 2L N ，圆周运动半径 R ＝L N ，运动通过的路程为 s＝2πR 4 ×2N＝2πL 4N ×2N＝πL，选项 B、C 错误，D 正确． 10．如图 10 所示，在坐标系 xOy 的第二象限内有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小 为 E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y 轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均 垂直于纸面向里．一质量为 m、电荷量为＋q 的粒子自 P(－l，l)点由静止释放，沿垂直于 x 轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于 y 轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力． 图 10 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度 B1； (2)若磁场Ⅱ的磁感应强度 B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的 横坐标； (3)若磁场Ⅱ的磁感应强度 B2＝3B1，求粒子在第一次经过 y 轴到第六次经过 y 轴的时间内， 粒子的平均速度． 答案 (1) 2mE ql (2)－2l (3) 2 3π 2qEl m ，方向沿 y 轴负方向 解析 (1)设粒子垂直于 x 轴进入磁场Ⅰ时的速度为 v， 由运动学公式 2al＝v2 由牛顿第二定律 Eq＝ma 由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为 l， 由牛顿第二定律 qvB1＝mv2 l 解得 B1＝ 2mE ql . (2)粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有 甲 x＝vt l＝1 2at2 解得 x＝2l， 则粒子第二次离开电场时的横坐标 x′＝－x＝－2l. (3)粒子运动的轨迹如图乙所示． 乙 设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为 r1，周期为 T1，在磁场Ⅱ中运动的半径为 r2，周期为 T2. r1＝l 3qvB1＝mv2 r2 T1＝2πr1 v ＝2πm qB1 T2＝2πr2 v ＝2πm 3qB1 得 r2＝r1 3 ＝l 3 T2＝T1 3 粒子在第一次经过 y 轴到第六次经过 y 轴的时间 t＝T1＋3 2T2， 粒子在第一次经过 y 轴到第六次经过 y 轴的时间内的位移 x″＝4r1－6r2＝2l， 平均速度 v ＝x″ t ，联立解得 v ＝ 2 3π 2qEl m ，方向沿 y 轴负方向．