【物理】2020届一轮复习人教版电流电阻电功和电功率学案
第1讲 电流 电阻 电功和电功率
一、电流、电阻
2．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用。
3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
4．电阻率
(1)计算式：ρ＝。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。
(3)电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度升高而增大。
②半导体：电阻率随温度升高而减小。
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零，成为超导体。
二、电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝I2Rt。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)
1．电流是矢量，其方向为正电荷定向移动的方向。(×)
2．由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
3．由I＝知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。(√)
4．金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。(√)
5．公式W＝UIt适用于任何电路中求功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。(√)
1．(电流的定义)如图所示，电解池内有只含一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是( )
A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为
B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为
解析 电解液中通过一截面的电荷量应为n1e＋n2e，则电流为I＝＝。电流方向为正电荷定向移动方向，为A→B，D项正确。
答案 D
2．(电阻定律)有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝，长度之比为l1∶l2＝1∶5，横截面积之比为S1∶S2＝2∶3，电阻之比为R1∶R2＝2∶5，外加电压之比为U1∶U2＝1∶2，则它们的电阻率之比为( )
A．2∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．8∶3
解析 由R＝ρ得ρ＝，ρ1∶ρ2＝＝4∶3，B项正确。
答案 B
3.(欧姆定律)(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电
阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
解析 根据I—U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A项正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的，根据公式R＝ρ可得，电阻变为原来的9倍，B项错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C项正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流比I1∶I2＝3∶1，D项错误。
答案 AC
4.(电功、电功率、电热、热功率)有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220 V,60 W”，现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量( )
A．日光灯最多 B．电烙铁最多
C．电风扇最多 D．一样多
解析 电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来产热，而日光灯和电风扇是非纯电阻电路，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能(光能和叶片动能)，综上所述，只有B项正确。
答案 B
考点1 对电阻、电阻率的理解
考|点|速|通
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能的物理量。
(2)导体电阻与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．公式R＝和R＝ρ的比较
公式
R＝
R＝ρ
适用
条件
(1)金属、电解液
(2)纯电阻电路
导电材料
字母
含义
U：导体两端电压
I：通过导体的电流
ρ：材料的电阻率
l：沿电流方向导体的长度
S：垂直电流方向导体的横截面积
公式
含义
提供了一种测量电阻的方法，不能说R∝U、
R∝
R＝ρ指明了电阻的决定因素，R由ρ、l、S共同决定
典|例|微|探
【例1】 一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)。则盐水柱电阻为( )
A.R B.R C.R D.R
解析 由电阻定律有R＝ρ，又V＝lS，则R∝l2，＝2，故R′＝R，D项正确。
答案 D
本题通过构造关系式把三个变量的关系转变为两个变量的关系式，使问题得到解决。用数学方式解决物理问题的能力在高考中要求较高，同学们应加强这方面的练习。
题|组|冲|关
1. (多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析 设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A项错误，B项正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C项错误，D项正确。
答案 BD
2．如图甲所示，两根横截面积相同、材料不同的导线Ⅰ和Ⅱ，串联后接入电路。若导线上任意一点的电势φ随该点与a点的距离x的变化关系如图乙所示，导线Ⅰ和Ⅱ的电阻率分别为ρ1、ρ2，电阻分别为R1、R2，则( )
A．ρ1<ρ2，R1
ρ2，R1R2 D．ρ1>ρ2，R1>R2
解析 由部分电路欧姆定律并结合图象可得U1＝IR1＝3φ0－2φ0＝φ0，U2＝IR2＝2φ0－0＝2φ0，故R1lⅡ，所以ρ1<ρ2。综上可得，A项正确。
答案 A
考点2 欧姆定律及伏安特性曲线
考|点|速|通
1．对公式的理解：公式I＝变形后得到R＝和U＝IR，从数学角度看，三个表达式只是用于求解不同的物理量，没有本质差别，但从物理角度看意义不同。I＝是电流的决定式，反映了电流I与电压U和电阻R的因果关系；R＝是电阻的定义式，反映了导体的属性，与电压U和电流I无关。
2．电阻的伏安特性曲线：在I－U曲线中，直线斜率的倒数表示电阻R；在U－I曲线中，直线斜率表示电阻R。应该注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
典|例|微|探
【例2】 (多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
解析 由于灯泡的电阻R＝，结合图象知，A、B两项正确，C项错误；小灯泡的功率P＝UI，所以D项正确。
答案 ABD
1．伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
2．无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算。
题|组|冲|关
1.为探究小灯泡L的伏安特性，连好如图所示的电路后闭合开关，通过移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U－I图象应是图中的( )
解析 小灯泡的电阻随温度的升高而增大，在U－I图象中O点与图象上一点的连线的斜率反映电阻的大小，故B项正确。
答案 B
2．(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
解析 电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝UI＝0.75 W，B项正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，A项错误；由欧姆定律，L2的电阻为R＝＝ Ω＝2.4 Ω，C项错误；L2消耗的电功率为P2＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，＝20，L1、L2消耗的电功率的比值大于4，D项正确。
答案 BD
考点3 电功和电热
考|点|速|通
电功和电热的区别和联系
典|例|微|探
【例3】 在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W
D．电源输出的功率为24 W
解析 电动机两端的电压U机＝E－I(r＋R0)＝7.0 V，B项正确；电动机输出的功率P机出＝U机I－I2r机＝12 W，A项错误；电动机产生的热功率为P机热＝I2r机＝2.0 W，C项错误；电源输出的功率P出＝EI－I2r＝20 W，D项错误。
答案 B
题|组|冲|关
1. (多选)锂电池因能量高环保无污染而被广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电
池的内阻为r，下列说法正确的是( )
A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
B．充电器输出的电功率为UI＋I2r
C．电池产生的热功率为I2r
D．充电器的充电效率为×100%
解析 充电器将电能转化为锂电池的化学能和电池产生的热能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为(1－)×100%。综述A、C两项正确。
答案 AC
2．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析 由于电饭煲是纯电阻电器，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻电器，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min内消耗的电能W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍，C项正确。
答案 C
“柱体微元”模型
1．模型特点
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型。
2．处理方法
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。
【经典考题】 一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B. C．ρnev D.
解析 由电流定义可知I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，C项正确。
答案 C
必|刷|好|题
1．导体中电流I的表达式为I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是( )
A．导体运动的速率 B．导体传导的速率
C．电子热运动的速率 D．自由电荷定向移动的速率
解析 从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的
自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率，还与导体的横截面积有关，公式I＝nqSv中的v就是自由电荷定向移动的速率，D项正确。
答案 D
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A. B.
C. D.
解析 电子加速后，由动能定理知eU＝mv2，电子射出加速电场的速度v＝
，设单位长度内自由电子数为n，得I＝nev，n＝＝＝ ，所以长为Δl的电子束内的电子个数是N＝nΔl＝ ，B项正确。
答案 B
1．(2019·湖北模拟)如图所示，甲、乙两电路中电源完全相同，相同材料的电阻丝A、B，长度分别是L和2L；直径分别为d和2d，在两电路中分别通过相同的电荷量q的过程中，下列判断正确的是( )
A．A、B的电阻之比RA∶RB＝1∶2
B．A、B的电流IA>IB
C．A、B的电压UA>UB
D．A、B产生的电热QA＝QB
解析 根据电阻定律得RA＝ρ＝，RB＝ρ，解得RA∶RB＝2∶1，A项错误；根据闭合电路欧姆定律得I＝，E和r相等，RA>RB，则IAUB，C项正确；电阻产生的电热为Q＝I2Rt，又It＝q，U＝IR，得Q＝qU，因UA>UB，q相等，所以QA>QB，D项错误。
答案 C
2．(2019·长沙市政长郡检测)如图为直流电动机提升重物的装置，重物的重量G＝500 N，电源电动势E＝90 V，电源内阻为2 Ω，不计各处摩擦，当电动机以v＝0.6 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5 A，下列判断不正确的是( )
A．电动机消耗的总功率为400 W
B．电动机线圈的电阻为0.4 Ω
C．电源的效率约为88.9%
D．电动机的效率为75%
解析 重物被提升的功率PG＝Fv＝Gv＝500×0.6 W＝300 W，此时电路中的电流为I＝5 A，则电源的总功率P总＝EI＝90×5 W＝450 W，设电动机线圈的电阻为R，根据能量守恒得P总＝PG＋I2r＋I2R，则得R＝＝ Ω＝4 Ω，电动机消耗的总功率P电＝PG＋I2R＝400 W，电源的效率为η1＝×100%＝×100%＝88.9%，电动机的效率为η2＝×100%＝×100%＝75%，A、C、D三项正确，B项错误。
答案 B
【借鉴高考】 (2018·江苏高考) (多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
解析 本题考查电容器的充放电，意在考查学生的分析能力。电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此充电电流变小，A项错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B项正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的带电荷量增大，C项正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电仍能达到闪光灯击穿电压80 V，所以闪光灯仍然发光，闪光一次通过的电荷量不变，D项正确。
答案 BCD
