【物理】2018届一轮复习人教版探究动能定理学案

【物理】2018届一轮复习人教版探究动能定理学案

第 32 课时 探究动能定理(实验提能课) [理清实验要点] 一、实验目的 1．通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系。 2．通过实验数据分析，总结出外力做功与物体速度平方的正比关系。 二、实验原理 1．改变功的大小：采用如图所示的实验装置，用 1 条，2 条，3 条，…规格同样的橡 皮筋将小车拉到同一位置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 W,2W,3W，… 2．确定速度的大小：小车获得的速度 v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他 方法测出。 3．寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功 W 为纵坐标，小车获得的速度 v 为横坐标，作出 Wv 或 Wv2 图像。分析图像，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得 的速度的定量关系。 三、实验器材 小车(前面带小钩)、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学 生电源及导线(若使用电火花计时器则不用学生电源)、若干条等长的橡皮筋、毫米刻度尺。 四、实验步骤 1．按原理图将仪器安装好。 2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位 置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为 止。 3．先用 1 条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度 v1，设此时橡皮 筋对小车做的功为 W，将这一组数据记入表格。 4．用 2 条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车 做的功为 2W，测出小车获得的速度 v2，将数据记入表格。 5．用 3 条，4 条，…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。 五、数据处理 1．求小车速度 实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上 A、 C 两点间的距离 x，则 v＝ x 2T(其中 T 为打点周期)。 2．计算 W,2W,3W，…时对应 v、v2 的数值，填入下面表格。 W 2W 3W 4W 5W v v2 3．作图像 在坐标纸上分别作出 Wv 和 Wv2 图线，从中找出功与速度变化的关系。 六、误差分析 1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功 W 与橡皮筋的条 数不成正比。 2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。 3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。 七、注意事项 1．平衡摩擦力时，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。方 法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木 板一个合适的倾角。 2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，即选小车做匀速运动的部分。 3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计 算出具体数值。 4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。 [抓牢常规考点] 考点(一) 实验原理与操作 [例 1] 某实验小组用如图甲所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在 实验中，该小组同学把砂和砂桶的总重力当做小车受到的合外力。 (1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下面做法必要的是______。 A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作 B．实验操作时要先放小车，后接通电源 C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好 D．在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有______________________________。 (3)如图乙为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的 A、B 两点来探究“动能定理”。 已知打点计时器的打点周期为 T，重力加速度为 g。图中已经标明了要测量的物理量，另外， 小车的质量为 M，砂和砂桶的总质量为 m。请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出 来________________。 [解析] (1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是细线 的拉力，故 A 正确；实验操作时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动 较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故 B 错误；在利用纸带进行数据 处理时，所选的两个研究点离得越近测量误差越大，故 C 错误；在实验过程中要保证砂和 砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使得砂和砂桶的总重力近似等于细线对小车的 拉力，故 D 正确。 (2)本题的实验原理是验证砂桶和砂的总重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测 砂和砂桶的总质量、小车的质量，还要测纸带上各点的距离来求速度，所以所需的器材还 应有天平和刻度尺。 (3)在打 A 点的速度为 v1＝ x1 4T ，打 B 点的速度为：v2＝x2 4T 所以动能变化量： ΔEk＝1 2Mv22－1 2Mv12＝Mx22－x12 32T2 而砂和砂桶的总重力做的功为：WG＝mgx 要探究动能定理的表达式为：mgx＝Mx22－x12 32T2 。 [答案] (1)AD (2)刻度尺、天平 (3)mgx＝Mx22－x12 32T2 本实验能否成功的关键是正确求出合外力的功和动能的变化，因此在实验操作过程 中，应注意平衡摩擦力并使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使误差降到最 低。 考点(二) 数据处理与误差分析 [例 2] 如图甲所示，某组同学借用“探究 a 与 F、m 之间的定量关系”的相关实验思 想、原理及操作，进行“研究合力做功和动能变化的关系”的实验。 (1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜 程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动。 (2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如图乙所示的纸带。纸带上 O 为小车运 动起始时刻所打的点，选取时间间隔为 0.1 s 的相邻计数点 A、B、C、D、E、F、G。实验 时小车所受拉力为 0.2 N，小车的质量为 0.2 kg。 请计算小车所受合力做的功 W 和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数 点后第四位)。 O－B O－C O－D O－E O－F W/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5 ΔEk/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7 分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内 W＝ ΔEk，与理论推导结果一致。 (3)实验前已测得托盘质量为 7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为 ________kg(g 取 9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)。 [解析] (1)实验中，首先平衡摩擦力，改变长木板的倾角，轻推小车，小车沿长木板向 下做匀速直线运动。 (2)打下 F 点时，小车的位移大小为 O、F 间的距离，即 0.557 5 m，细绳对小车的拉力 为 0.2 N，则拉力做功为 0.111 5 J，小车的瞬时速度 v＝0.667 7－0.457 5 0.2 m/s＝1.051 m/s， 动能增量ΔEk＝1 2mv2≈0.110 5 J。 (3)由纸带数据求得：AD＝21.20 cm，DG＝30.07 cm，小车、托盘和砝码组成的整体运 动的加速度大小为 a＝0.300 7－0.212 0 0.32 m/s2＝0.985 6 m/s2，小车受到的拉力为 F＝0.2 N， 设托盘和砝码的总质量为 m，由牛顿第二定律得 mg－F＝ma，得 m＝2.269×10－2 kg，托盘 中砝码质量为 0.015 kg。 [答案] (1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015 [突破创新考点] 实验器材及装置的替换 数据测量的改进 由光电门计算速度 v＝ d Δt 测量纸带上各点速度→速度传感器直接显示速度大小 实验方案的迁移 利用自由落体运动探究功和动能的关系 [例 3] (2014·山东高考)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最 大速度。 实验步骤： ①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作 G； ②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所 示。在 A 端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作 F； 甲 ③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②； 实验数据如下表所示： G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.61 ④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端 C 处，细绳跨过定滑 轮分别与滑块和重物 P 连接，保持滑块静止，测量重物 P 离地面的高度 h； 乙 ⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的 D 点(未与滑轮碰撞)，测量 C、D 间 的距离 s。 完成下列作图和填空： (1)根据表中数据在给定坐标纸上作出 FG 图线。 (2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝______(保留 2 位有效数字)。 (3)滑块最大速度的大小 v＝________(用 h、s、μ和重力加速度 g 表示)。 [解析] (1)根据表中数据描点作出图像如图所示。 (2)根据 F＝μG 可知，图像的斜率表示滑块和木板间的动摩擦因数，由图可知动摩擦因 数为 0.40。 (3)根据滑块在木板上滑动的总距离为 s，由于重物 P 离地面的高度为 h，所以加速过程 的距离也为 h，在此后的过程中在滑动摩擦力的作用下做匀减速运动，直到静止。根据运动 学公式 v2－v02＝2as 可得，v2－0＝2μg(s－h)，v＝ 2μgs－h。 [答案] (1)见解析图 (2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42 均正确) (3) 2μgs－h 与弹性势能有关的实验正在成为高考的热门，而实验载体通常又是《考试大纲》规定 的必考实验，比如探究动能定理、验证机械能守恒定律等。在这些必考实验的基础上引入 弹簧或者橡皮筋便可探究弹性势能了，尤其探究动能定理实验本身就已经使用橡皮筋了。 复习中还需要引起足够的重视。 [创新演练] 某学习小组利用如图所示的装置探究动能定理。 (1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离 x＝ ________cm； (2)测量挡光条的宽度 d，记录挡光条通过光电门 1 和 2 所用的时间Δt1 和Δt2，并从拉力 传感器中读出滑块受到的拉力 F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； (3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总 质量？________(填“是”或“否”) 解析：(1)两光电门中心之间的距离 x＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm。 (2)由于该实验探究的是动能定理，故还需要知道滑块、挡光条和拉力传感器的总质量。 (3)由于拉力可以通过拉力传感器的读数直接得到，故不需要满足砝码盘和砝码的总质 量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量。 答案：(1)50.00 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量 (3)否 [课时达标检测] 1．关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是( ) A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应尽量使其水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 解析：选 D 实验中没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出后来各次橡皮筋 做的功是第一次的多少倍即可，A 错误；为了使以后各次实验中橡皮筋做的功是第一次实 验时的整数倍，必须使每次实验中橡皮筋拉伸的长度保持一致，B 错误；为了减小误差， 实验中应使长木板倾斜以平衡摩擦力，C 错误；实验中应先接通电源，然后再释放小车，D 正确。 2．(2016·全国甲卷)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示： 轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打 点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和 计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。 (1)实验中涉及下列操作步骤： ①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源 ④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。 (2)图(b)中 M 和 L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计 时器所用交流电的频率为 50 Hz。由 M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物 块脱离弹簧时的速度为________ m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的 实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 解析：(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉 直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④① ③②。 (2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由 M 纸带可知物块脱离弹簧 时的速度 v＝x t ＝2.58＋2.57×10－2 2×0.02 m/s≈1.29 m/s。比较 M、L 两纸带，物块脱离弹簧后在 相同时间内的位移 M 的比 L 的大，则 M 纸带对应的实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即 M 纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 答案：(1)④①③② (2)1.29 M 3．如图甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置。 其步骤如下： a．易拉罐内盛上适量细砂，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带。合理调整 木板倾角，让小车沿木板匀速下滑。 b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细砂的质量 m 及小车质量 M。 c．取下轻绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙所示(中 间部分未画出)，O 为打下的第一点。已知打点计时器的打点频率为 f，重力加速度为 g。 (1)步骤 c 中小车所受的合力为________。 (2)为验证从 O→C 过程中小车合力做功与小车动能变化的关系，测出 BD 间的距离为 x0，OC 间距离为 x1，则 C 点的速度为________。需要验证的关系式为___________________ ________________________________________________________________________( 用 所测物理量的符号表示)。 解析：(1)由步骤 a、b 知，Mgsin θ＝mg，取下轻绳和易拉罐后，小车所受合力 F 合＝ Mgsin θ＝mg。 (2)vC＝xBD 2T ＝fx0 2 ， 由动能定理知，需验证 mgx1＝1 2MvC2＝Mf2x02 8 。 答案：(1)mg (2)x0f 2 mgx1＝Mx02f2 8 4．(2013·福建高考)“在探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲)： (1)下列说法哪一项是正确的________。(填选项前字母) A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放 (2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取 O、A、B、C 计数点，已知打点计时 器使用的交流电频率为 50 Hz，则打 B 点时小车的瞬时速度大小为______m/s(保留三位有效 数字)。 解析：(1)平衡摩擦力时不需将钩码挂在小车上，选项 A 错误；为减小误差，应使钩码 质量远小于小车质量，选项 B 错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项 C 正确。 (2)由纸带可知，B 点的速度 vB＝xAC 2T ＝18.59－5.53×10－2 2×0.1 m/s＝0.653 m/s。 答案：(1)C (2)0.653 5.(2016·四川高考)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹 簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在 O 点；在 O 点右侧的 B、 C 位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。 先用米尺测得 B、C 两点间距离 s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧 到某位置 A，静止释放，计时器显示遮光片从 B 到 C 所用的时间 t，用米尺测量 A、O 之间 的距离 x。 (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。 (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________。 A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块(含遮光片)的质量 (3)增大 A、O 之间的距离 x，计时器显示时间 t 将________。 A．增大 B．减小 C．不变 解析：(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块的速率 v＝s t 。 (2)根据功能关系，弹簧的弹性势能 Ep＝1 2mv2，所以要求弹性势能，还需要测得滑块的 质量，故选项 C 正确。 (3)弹簧的形变量越大，弹性势能越大，滑块离开弹簧时的速度越大，滑块从 B 运动到 C 的时间越短，故 x 增大时，计时器显示时间 t 将变小，故选项 B 正确。 答案：(1)v＝s t (2)C (3)B 6．某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤： (1)按图甲连接实验装置，其中小车质量 M＝0.20 kg，钩码总质量 m＝0.05 kg。 (2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为 f＝50 Hz)，打出一条纸带。 (3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第 一点记作 0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有 4 个点未画出，用厘米刻度尺测 得各计数点到 0 点距离分别为 d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5 ＝0.360 m，d6＝0.480 m，…，他把钩码重力(当地重力加速度 g＝10 m/s2)作为小车所受合 力，算出打下 0 点到打下第 5 点合力做功 W＝________J(结果保留三位有效数字)，用正确 的公式 Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下第 5 点时小车的动能作为小车动能的 改变量，算得 Ek＝0.125 J。 (4)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且 误差很大。通过反思，他认为产生很大误差的原因如下，其中正确的是( ) A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小 D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因 解析：(3)若用钩码的重力作为小车受的合力，则 F 合＝mg＝0.5 N，从 0 点到打第 5 点 时水平位移 x＝d5＝0.360 m，所以 W＝F 合 x＝0.5×0.360 J＝0.180 J。 打第 5 点时小车动能 Ek＝1 2Mv52，v5＝d6－d4 2Δt ，式中Δt 为 5 个时间间隔，即Δt＝5 f ，故 Ek＝Mf2 200(d6－d4)2。 (4)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小 车的合力，实验前没有平衡摩擦力，故 A、B 正确；C、D 两个选项中提到的问题不能对实 验结果造成重大影响，故 C、D 错误。 答案：(3)0.180 Mf2 200(d6－d4)2 (4)AB 7．(2013·全国卷)测量小物块 Q 与平板 P 之间动摩擦因数的实验装置如图所示。AB 是 半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的 P 板的上表面 BC 在 B 点相 切，C 点在水平地面的垂直投影为 C′。重力加速度大小为 g。实验步骤如下： ①用天平称出物块 Q 的质量 m； ②测量出轨道 AB 的半径 R、BC 的长度 L 和 CC′的长度 h； ③将物块 Q 在 A 点从静止释放，在物块 Q 落地处标记其落地点 D； ④重复步骤③，共做 10 次； ⑤将 10 个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到 C′的距离 s。 (1)用实验中的测量量表示： (ⅰ)物块 Q 到达 B 点时的动能 EkB＝________； (ⅱ)物块 Q 到达 C 点时的动能 EkC＝________； (ⅲ)在物块 Q 从 B 运动到 C 的过程中，物块 Q 克服摩擦力做的功 Wf＝________； (ⅳ)物块 Q 与平板 P 之间的动摩擦因数μ＝________。 (2)回答下列问题： (ⅰ)实验步骤④⑤的目的是________； (ⅱ)已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的 可能是__________________________________(写出一个可能的原因即可)。 解析：(1)(ⅰ)由机械能守恒定律可知 EkB＝mgR； (ⅱ)物块离开 C 点后做平抛运动，其在空中运行的时间为 t＝ 2h g ， 则初速度 vC＝s t ＝s g 2h ， 所以物块在 C 点的动能 EkC＝1 2mvC2＝mgs2 4h ； (ⅲ)物块从 B 运动到 C 点的过程中克服摩擦力做的功等于物块动能的减少量，即 Wf＝ EkB－EkC＝mgR－mgs2 4h ； (ⅳ)Wf＝μmgL，结合(ⅲ)中的式子， 整理可解得μ＝R L － s2 4hL 。 (2)(ⅰ)重复操作多次的目的是减小实验误差； (ⅱ)实验原理中只有 P 对 Q 的摩擦力做负功，实际还有其他阻力做负功使系统机械能 减少，因此测量的 Wf 应比真实值大，即测得的μ值偏大，其他阻力有空气阻力、圆弧轨道 阻力、接缝 B 处阻力等。 答案：(1)(ⅰ)mgR (ⅱ)mgs2 4h (ⅲ)mgR－mgs2 4h (ⅳ)R L － s2 4hL (2)(ⅰ)减小实验结果的误差 (ⅱ)圆弧轨道存在摩擦(或接缝 B 处不平滑等)