【物理】2020届一轮复习人教版　机械波课时作业

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(建议用时：40 分钟) 一、选择题 1．(2017·高考天津卷) 手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳 上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点 P，且 O、P 的平衡 位置间距为 L.t＝0 时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确 的是(　　) A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大波长为 2L C．t＝T 8时，P 在平衡位置上方 D．t＝3T 8 时，P 的速度方向竖直向上 解析：选 C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波， 选项 A 错误；在 t＝0 时刻，P 点在如图所示位置时，波长最大，则有1 4λ＝L，λ＝4L，选项 B 错误；t＝0 时，P 在平衡位置且向上振动，当 t＝T 8时，P 在平衡位置上方，选项 C 正确；当 t ＝3 8T 时，P 处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项 D 错误． 2．A、B 两列简谐横波均沿 x 轴正向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过 时间 t(t 小于 A 波的周期 TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则 A、B 两列 波的波速 vA、vB 之比可能是(　　) A．1∶1　　　 B．2∶1 C．1∶2 D．3∶1　　　　E．1∶3 解析：选 ACE.由题图读出，A 波波长为 λA＝24 cm，甲图到丙图一定相隔半个周期，所以 周期 TA＝2t；B 波波长为 λB＝12 cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周 期，所以周期 TB＝t n(n＝1，2，3，…)，波速 vA＝λA TA＝0.24 2t ＝0.12 t ，vB＝λB TB＝0.12 t n ＝0.12n t ，得到 vA∶vB＝1∶n，所以 A、B 两列波的波速 vA、vB 之比可能是 A、C、E，不可能是 B、D. 3. 如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍 射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　) A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率 C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度 E．波源远离障碍物运动 解析：选 BDE.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满 足题目要求．由 λ＝v f知，v 不变，减小 f，λ增大，故 A、C 错，B、D 对；波源远离障碍物将 产生多普勒效应，等效于增大波长，衍射明显，故 E 对． 4. (2016·高考天津卷)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为 y＝ 5sinπ 2t(m)，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 x＝12 m 处， 波形图象如图所示，则(　　) A．此后再经 6 s 该波传播到 x＝24 m 处 B．M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向 D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s 解析：选 AB.由题中波的图象可知，该波的波长 λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式 y＝5sin π 2t(m)可知，ω＝π 2 rad/s，周长 T＝2π ω＝4 s，波速 v＝λ T＝2 m/s.此后再经 6 s，该波再向前传播 的距离 s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经 6 s，该波传播到 x＝12 m＋12 m＝24 m 处，选项 A 正 确．题中波的图象上此时 M 点向下振动，在此后的第 3 s 末(即经过3T 4 )的振动方向沿 y 轴正方 向，选项 B 正确．由题图为某时刻波刚好传播到 x＝12 m 时的波的图象可知，波源开始振动 时的方向沿 y 轴正方向，选项 C 错误．题图中 M 点振动方向向下，此后 M 点第一次到达 y＝－ 3 m 处所需的时间小于半个周期，即小于 2 s，选项 D 错误． 5. 设 x 轴方向的一条细绳上有 O、A、B、C、D、E、F、G 八个点，OA＝AB＝BC＝CD＝ DE＝EF＝FG＝1 m，质点 O 在垂直于 x 轴方向上做简谐运动，沿 x 轴方向传播形成横波．t＝ 0 时刻，O 点开始向上运动，经 t＝0.2 s，O 点第一次到达上方最大位移处，这时 A 点刚好开 始运动．那么在 t＝2.5 s 时刻，以下说法中正确的是(　　) A．B 点位于 x 轴下方 B．A 点与 E 点的位移相同 C．D 点的速度最大 D．C 点正向上运动 E．这列波的波速为 5 m/s 解析：选 ABE.由题可知，T 4＝0.2 s，周期 T＝0.8 s，1 4λ＝1 m，波长 λ＝4 m，由 v＝λ T得波 速 v＝5 m/s，则可判断 E 项正确；当 t＝2.5 s 时，波源 O 已振动了 3 1 8个周期，此时 O 位于 x 轴上方，向上振动，B 点与 O 点之间相距半个波长，可判断 B 点位于 x 轴下方，A 项正确； 2.5 s 时 E 点已经振动了一段时间，A 点与 E 点间距 1 个波长，两点振动情况完全一样，则 B 项正确；O 点与 D 点间距 1 个波长，两点的振动情况完全一样，此时，O 点已经离开平衡位 置向上振动，D 点也一样，则 D 点的速度不是最大，C 项错误；O 点与 C 点间距为 3 4波长， 2.5 s 时，C 点已振动了 2 3 8个周期，又因 C 起振方向向上，则 C 点应向下振动，则 D 项错 误． 6．周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该波(　　) A．沿 x 轴正方向传播，波速 v＝20 m/s B．沿 x 轴正方向传播，波速 v＝10 m/s C．沿 x 轴负方向传播，波速 v＝20 m/s D．沿 x 轴负方向传播，波速 v＝10 m/s 解析：选 B.质点 P 沿 y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该 波沿 x 轴正方向传播．由波的图象可知 λ＝20 m，根据 v＝λ T得波速 v＝10 m/s.选项 B 正确． 7. 一列简谐横波沿 x 轴的正向传播，振幅为 2 cm，周期为 T.已知为 t＝0 时刻波上相距 50 cm 的两质点 a、b 的位移都是 1 cm，但运动方向相反，其中质点 a 沿 y 轴负向运动，如图所 示，下列说法正确的是(　　) A．该列简谐横波波长可能为 150 cm B．该列简谐横波波长可能为 12 cm C．当质点 b 的位移为＋2 cm 时，质点 a 的位移为负 D．在 t＝5T 12时刻质点 b 速度最大 E．质点 a、质点 b 的速度始终大小相等，方向相反 解析：选 ACD.根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且 a、b 中 间的距离小于 1 个波长，则 b 点：1＝2sin ωt1，所以 ωt1＝π 6，a 点振动的时间比 b 点长，所 以由 1＝2sin ωt2，得 ωt2＝5π 6 ，a、b 两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝ 5π 6ω－ π 6ω＝ 2π 3ω＝ T 3，所以 a、b 之间的距离：Δx＝vΔt＝v·T 3＝λ 3. 则通式为(n＋1 3)λ＝50 cm，n＝0，1，2，3，…；则波长可以为 λ＝ 150 3n＋1 cm(n＝0，1，2， 3，…)；当 n＝0 时，λ＝150 cm，由于 n 是整数，所以 λ 不可能为 12 cm，故 A 正确，B 错 误；当质点 b 的位移为＋2 cm 时，即 b 到达波峰时，结合波形知，质点 a 在平衡位置下方， 位移为负，故 C 正确；由 ωt1＝π 6，得 t1＝ π 6ω＝ T 12，当 T＝T 2－t1＝5T 12时质点 b 到达平衡位置处， 速度最大，故 D 正确；由题意及以上分析可知，a、b 两质点间的距离不可能是半波长的整数 倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故 E 错误． 8．简谐横波在同一均匀介质中沿 x 轴正方向传播，波速为 v.若某时刻在波的传播方向上， 位于平衡位置的两质点 a、b 相距为 s，a、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅 波形图中质点 a 最早到达波谷的是(　　) 解析：选 D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C 选项中的质点 a 此时刻沿 y 轴正方向振动，a 点要到达波谷至少还需3 4个周期，B、D 选项中的质点 a 此时刻沿 y 轴负方向振动，只需再经过1 4个周期即可第一次到达波谷．已知 a、b 两质点间的距离为 s， 则 A 选项中 λ＝2s，B、C 选项中 λ＝s，D 选项中 λ＝2 3s，因波速均为 v，则由 T＝λ v 可知，A 选项中 a 点到达波谷最少用时为 3 4T＝3 4·λ v ＝3 4·2s v ＝3s 2v ，B 选项中 a 点到达波谷最少用时为 1 4T＝ 1 4·λ v ＝1 4·s v ＝ s 4v ，C 选项中 a 点到达波谷最少用时为 3 4T＝3 4·λ v ＝3s 4v ，D 选项中 a 点到达波谷最少 用时为 1 4T＝1 4·λ v ＝1 4·2s 3v ＝ s 6v ，经比较可知，D 选项中质点 a 最早到达波谷． 9．(2019·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中 x＝ 2 m 处的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播方向是沿 x 轴正方向 B．这列波的传播速度是 20 m/s C．经过 0.15 s，质点 P 沿 x 轴的正方向传播了 3 m D．经过 0.1 s，质点 Q 的运动方向沿 y 轴正方向 E．经过 0.35 s 质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离 解析：选 ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向 x 轴正方向传播，A 正确；由题图甲知波 长 λ＝4 m，由题图乙知周期 T＝0.2 s，则波速 v＝ λ T＝ 4 0.2 m/s＝20 m/s，B 正确；质点不随波 迁移，只在其平衡位置附近振动，C 错误；经过 0.1 s＝1 2T，质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向， D 错误；经过 0.35 s＝13 4T，质点 P 到达波峰，而质点 Q 在波谷与平衡位置之间，故 E 正 确． 10．一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图所示，质点 P 的 x 坐标为 3 m．已知任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，下列说法正确的是(　　) A．波速为 4 m/s B．波的频率为 1.25 Hz C．x 坐标为 15 m 的质点在 t＝0.6 s 时恰好位于波谷 D．x 坐标为 22 m 的质点在 t＝0.2 s 时恰好位于波峰 E．当质点 P 位于波峰时，x 坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷 解析：选 BDE.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，则1 2T＝0.4 s，解 得 T＝0.8 s，f＝ 1 T＝1.25 Hz，选项 B 正确；由题图知：该波的波长 λ＝4 m，波速 v＝ λ T＝5 m/s，故选项 A 错误；画出 t＝0.6 s 时的波形图如图所示，因 15 m＝3λ＋3 4λ，故 x 坐标为 15 m 的质点与 x＝3 m 处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项 C 错误；画出 t＝0.2 s 时的波形图如图所示，因 22 m＝5λ＋1 2λ，故 x＝22 m 处的质点与 x＝2 m 处的质点振动情况一 样，即在波峰位置，选项 D 正确；因质点 P 与 x＝17 m 处质点平衡位置间距离 Δx＝14 m＝3λ ＋1 2λ，故两质点振动步调相反，选项 E 正确． 二、非选择题 11.(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源 S1(0， 4)和 S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波 的波速均为 1.00 m/s.两列波从波源传播到点 A(8，－2)的路程差为 ________m，两列波引起的点 B(4，1)处质点的振动相互________(填 “加强”或“减弱”)，点 C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加 强”或“减弱”)． (2)(2018·高考全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为 340 m/s，在钢铁中的传播速度为 4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥 传到另一端的时间之差为 1.00 s，桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为 λ，则 它在钢铁中的波长为 λ 的________倍． 解析：(1)点波源 S1(0，4)的振动形式传播到点 A(8，－2)的路程为 L 1＝10 m，点波源 S2(0，－2)的振动形式传播到点 A(8，－2)的路程为 L2＝8 m，两列波从波源传播到点 A(8，－2) 的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点 B(4，1)的路程相等，路程差为零，且 t＝0 时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点 B 时振动方向相反，引起的点 B 处 质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为 T＝2 s，波长 λ＝vT＝2 m．由于两列波 的波源到点 C(0，0.5)的路程分别为 3.5 m 和 2.5 m，路程差为 1 m，而 t＝0 时两列波的波源的 振动方向相反，所以两列波到达点 C 时振动方向相同，引起的点 C 处质点的振动相互加强． (2)设声波在钢铁中的传播时间为 t1、传播速度为 v1，在空气中的传播时间为 t2、传播速度 为 v2，桥长为 l，则 l＝v1t1＝v2t2，而 t2－t1＝1.00 s，代入数据解得 l≈365 m．又 λ＝ v f，声波 频率不变，所以 λ钢 λ空＝ v1 v2，得 λ 钢＝ v1 v2λ空＝ 245 17 λ. 答案：(1)2　减弱　加强　(2)365　 245 17 12．实线和虚线分别是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t1＝0 和 t2＝0.06 s 时刻的波形图．已 知在 t＝0 时刻，x＝1.5 m 处的质点向 y 轴正方向运动． (1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若 3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小． 解析：(1)由题意可知该波向 x 轴正方向传播． (2)因波的传播具有周期性，设波的周期为 T，t2＝0.06 s 时刻，则有(下列各式中 n＝0，1， 2…) (n＋3 4 )T＝0.06 s 得 T＝ 0.24 4n＋3 s 则 f＝1 T＝4n＋3 0.24 Hz 当 n＝0 时，f 最小为 fmin＝ 3 0.24 Hz＝12.5 Hz. (3)法一：由 3T<0.06 s<4T，(n＋3 4 )T＝0.06 s 得： n＝3，T＝0.016 s 所以 v＝λ T＝ 1.2 0.016 m/s＝75 m/s. 法二：由 3T<0.06 s<4T 知，n＝3，则波在 0.06 s 内传播距离为：x＝(3＋3 4 )λ＝4.5 m v＝x t＝ 4.5 0.06 m/s＝75 m/s. 答案：(1)向 x 轴正方向传播　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s