【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动的规律学案

【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动的规律学案

圆周运动的规律 ‎ ‎1．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。‎ ‎2．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。‎ ‎3．能正确处理竖直平面内的圆周运动。‎ ‎4．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。‎ ‎ ‎ 一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 ‎ ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 源:中国教 ^育出版 ]‎ ‎2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：‎ 定义、意义 公式、单位 线速度(v)‎ ‎①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ‎②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ‎①v＝＝ ‎②单位：m/s 角速度(ω)‎ ‎①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ‎②中 不研究其方向 ‎①ω＝＝ ‎②单位：rad/s 周期(T)和转速(n)或频率(f)‎ ‎①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ‎②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率 ‎①T＝单位：s ‎②n的单位：r/s、r/min，f的单位：H ‎ 向心加速度(a)‎ ‎①描述速度方向变化快慢的物理量 ‎②方向指向圆心 ‎①a＝＝rω2‎ ‎②单位：m/s2‎ 二、匀速圆周运动的向心力[来 源:中国^ 教 育出版 ]‎ ‎1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。‎ ‎2．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 ste p ]‎ ‎3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。‎ ‎4． ‎ 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。[ww^w . ste p ]‎ 三、离心现象[w ww. ste p . co m]‎ ‎1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。‎ ‎2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。‎ ‎[中国教育 ^出版 ]‎ 图1‎ ‎3．受力特点 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；‎ 当F＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。　‎ 四、水平面内圆周运动的临界问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。‎ ‎1．与摩擦力有关的临界极值问题[中^国教育出版 ]‎ 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。[w ww. s^te p ]‎ ‎2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。‎ 五、竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型 ‎1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．‎ ‎2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0‎ 讨论分析 ‎(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN ‎(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ‎(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ‎(2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 ‎　　　‎ 高频考点一　圆周运动中的运动 分析 例1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体所受合力全部用来提供向心力 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 ‎[中国^ 教育 出版 ]‎ 答案：　CD ‎【变式探究】(多选)如图2所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则(　　)‎ 图2‎ A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1‎ D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4‎ 答案　BD ‎【举一反三】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)‎ A．1∶1∶8　　　　　　　 B．4∶1∶4‎ C．4∶1∶32 D．1∶2∶4‎ 解析：　小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确。‎ 答案：　C ‎【方法技巧】传动问题的类型及特点[ :^中教 ]‎ ‎1．传动的类型 ‎(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．‎ ‎2．传动装置的特点 ‎(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．[w w w. ^ste p ]‎ 高频考点二　圆周运动中的动力 分析 例2．(多选)如图8所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ 图8‎ A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s[ ^: 中国 教育 出版 ]‎ C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s[来 ^源: step .co m]‎ 答案　AB ‎【举一反三】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则(　　)‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ 答案：　A[中国 教 育出^版 ]‎ ‎【变式探究】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. 　　　　　　　　 B． C. D． 解析：　‎ ‎[中 国教育 出版 ]‎ 设路面的倾角为θ，则mgtan θ＝①‎ tan θ＝②‎ 联立①②得：‎ v＝ 故选项B正确。‎ 答案：　B ‎【方法规律】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 ‎1．审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；‎ ‎2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； 中 国教育出 版 ]‎ ‎3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的 ；‎ ‎4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．‎ 高频考点三　竖直平面内圆周运动绳、杆模型 中 国教育 出 版 ]‎ 例3、如图9所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2，求：‎ 图9‎ ‎(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？‎ ‎(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？[来^源: step . com]‎ ‎(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？‎ 答案　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s ‎(2)将v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.‎ ‎(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 F3－mg＝ ③‎ 将F3＝45 N代入③得v3＝4 m/s 即小球的速度不能超过4 m/s.‎ ‎【举一反三】如图10甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　)[w^ww. s te p ]‎ 图10[ :中国教育出版 ^ ]‎ A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a ‎【答案】B ‎【变式探究】我国第一位“太空教师”王亚平老师在运动的“天宫一号”内给中小 生上了一堂物理课，做了如图11所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同的初速度，则(　　) ‎ 图11‎ A．小球仍能在竖直平面内做匀速圆周运动 B．小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动 C．小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动 中国 教育出 版 ]‎ D．小球一定能在竖直平面内做完整的圆周运动[www. st ^ep. com]‎ ‎【答案】BC ‎【解析】因为王亚平老师在运行的“天宫一号”内做实验时，小球处于完全失重状态，而把该装置带回地球表面时，由于重力作用，小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动，A错误，B正确；若在最低点给小球的初速度比较大，小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动，C正确，D错误．[中 国教^ 育 出版 ]‎ ‎【举一反三】(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)‎ A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动[中国教育出 版^ ]‎ B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 中 国教育^ 出版 ]‎ C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 ‎[ :中教 ^]‎ 答案：　BC 高频考点四　水平面内圆周运动的临界问题 例4． (多选)如图6所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)[中国教 育出 版 ]‎ 图6‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案　AC ‎【变式探究】如图7所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．OB绳的拉力范围为0 mg[ : ^中教 ]‎ B．OB绳的拉力范围为mg mg C．AB绳的拉力范围为mg mg D．AB绳的拉力范围为0 mg 答案　B 解析　当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos 30°＝mg，F1＝mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时 OB绳的拉力为F2，则F2cos 30°＝mg，F2＝mg，因此OB绳的拉力范围为mg mg，AB绳的拉力范围为0 mg，B项正确．[中国^ 教育出 版 ]‎ ‎【举一反三】如图8所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：‎ 图8‎ ‎(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？‎ ‎(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 中 国教育^出 版 ]‎ 答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s 解析　(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得： step.co ^m ]‎ ‎【方法技巧】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 ‎1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．‎ ‎2．三种临界情况：‎ ‎(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.‎ ‎(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．‎ ‎(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.‎ 高频考点五、竖直面内圆周运动的临界问题 例5．(多选)如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是(　　) ^ ste p. com ]‎ 图9‎ A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力[www. ste p ]‎ C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 答案　BC ‎【变式探究】(2014·新课标Ⅱ·17)如图10所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ 图10 s tep.c^ o m]‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg 答案　C step .co^m]‎ 解析　设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2，根据牛顿第二定律得FN－mg＝，所以在最低点时大环对小环的支持力FN＝mg＋＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下．对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误．‎ ‎【举一反三】(多选)如图11所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10 m/s2)(　　)‎ ‎[www. step. co^m]‎ 图11[来 源: step.c om ]‎ A．v0≥0 B．v0≥4 m/s C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s 答案　CD[来 源 :^中国教育出版 ]‎ ‎[ :中^教 ]‎ ‎【方法技巧】竖直面内圆周运动类问题的解题技巧 ‎1．定模型：首先判断是绳模型还是杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．‎ ‎2．确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥及杆模型中v≥0这两个临界条件．‎ ‎3．研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．‎ ‎4．受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向．‎ ‎5．过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．‎ ‎ 中 国教育出^版 ]‎ ‎1. （2018年江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）‎ A. 周期[ :中教 ^ ]‎ B. 角速度 C. 线速度 D. 向心加速度 ‎【答案】A ‎2.（2018年江苏卷）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车（ ）‎ A. 运动路程为600 m B. 加速度为零 C. 角速度约为1 rad/s D. 转弯半径约为3.4 km ‎【答案】AD ‎【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s= rad/s，又，所以m=3439m，故选项C错误、D正确。‎ ‎1．【2017·江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F ‎．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是[来 源:中教^ ]‎ ‎（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F ‎（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F s te p. co m]‎ ‎（C）物块上升的最大高度为 ‎（D）速度v不能超过 ‎【答案】D ‎1.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC　【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝mv2－0，可得v2＝，所以a＝＝，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，故N＝mg＋m＝mg＋·＝，C正确，D错误．‎ ‎2.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．[中国教 ^育出 版 ]‎ 图1‎ ‎【答案】(1)5　(2)能 由④⑤式得，vC应满足mg≤m　⑥‎ 由机械能守恒有mg＝mv　⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎3.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】 (1)144 N　(2)‎‎12.5 m ‎[中 国^ 教育出 版 ]‎ ‎4.[2016·浙江卷] 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝‎90 m的大圆弧和r＝‎40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝‎100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取‎10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ ‎[中^国教 育 出版 ]‎ 图16‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速[ ^ :中 教 ]‎ B．在大圆弧弯道上的速率为‎45 m/s C．在直道上的加速度大小为‎5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s ‎【2015·上海·22B】两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比 ；速度之比 。‎ ‎【答案】 ；‎ ‎【解析】双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：，所以，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比。‎ ‎1．（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎【答案】AC　‎ ‎2．（2014·新课标Ⅱ卷）‎ 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg ‎ C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg ‎【答案】C　‎ ‎【解析】小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝，其中T为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．‎ ‎3．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b 板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功；‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；‎ ‎(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0 Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．[中国教 育出 ^版 ]‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)0<θ≤arcsin 场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有 U＝Eh⑤‎ mg－qE＝ma⑥‎ h＝at⑦[来 源:中国教育出版 ^ ]‎ l＝v0t1⑧‎ S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足 I＝⑨[ : step .c om^]‎ 联立①④ ⑨得 I＝⑩‎ ‎(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 qv0B＝ 过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有 DG＝h－R(1＋cos θ) TG＝h＋Rsin θ tan θ＝＝ 联立① ，将B＝Bm代入，求得 θm＝arcsin 当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即[ww w. s tep.c om]‎ θ0＝0 则题目所求为　　0<θ≤arcsin ‎4．(2014·福建卷Ⅰ)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ ‎【答案】(1)　－(mgH－2mgR)　(2)R 律，有 mg(R－Rcos θ)＝mv－0⑥‎ 过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝m⑦‎ N＝0⑧‎ cos θ＝⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R.⑩[www. ^st e p ]‎ ‎ ‎ ‎ ‎