【物理】2018届一轮复习苏教版第8章第2节磁场对运动电荷的作用教案

【物理】2018届一轮复习苏教版第8章第2节磁场对运动电荷的作用教案

第2节　磁场对运动电荷的作用 知识点1　洛伦兹力的方向和大小 ‎1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力．‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎(1)判断方法：‎ ‎(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B和v决定的平面．(注意：B和v不一定垂直)．‎ ‎3．洛伦兹力的大小 F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图821所示．‎ 图821‎ ‎(1)v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0.‎ ‎(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB.‎ ‎(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.‎ 知识点2　带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．洛伦兹力的特点 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功．‎ ‎2．粒子的运动性质 ‎(1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动．‎ ‎(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．‎ ‎3．半径和周期公式 ‎(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用．根据牛顿第二定律，其表达式为qvB＝m.‎ ‎(2)半径公式r＝，周期公式T＝.‎ ‎1．正误判断 ‎(1)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．(×)‎ ‎(2)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．(√)‎ ‎(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．(√)‎ ‎(4)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．(×)‎ ‎(5)一个带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．(√)‎ ‎(6)根据周期公式T＝得出T与v成反比．(×)‎ ‎2．(洛伦兹力方向的判断)汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子．如图822所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是(　　)【导学号：96622146】　　　　　　　　　　　　　　　‎ 图822‎ A．向上 B．向下 ‎ C．向左 D．向右 ‎【答案】　B ‎3．(洛伦兹力大小的计算)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)‎ A．2∶1 B．1∶1 ‎ C．1∶2 D．1∶4‎ ‎【答案】　C ‎4．(带电粒子在磁场中的运动分析)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图823所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)【导学号：96622147】‎ 图823‎ A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子的动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 ‎【答案】　C ‎[核心精讲]‎ ‎1．洛伦兹力的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．‎ ‎(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．‎ ‎(4)用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意一定分正、负电荷．‎ ‎(5)洛伦兹力一定不做功．‎ ‎2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 ‎(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．‎ ‎(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．‎ ‎3．洛伦兹力和电场力的区别 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B)‎ F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 ‎[师生共研]‎ ‎　图824中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面分别位于一个正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)　　　　　　　　　　　　　　‎ 图824‎ A．向上 B．向下 ‎ C．向左 D．向右 B　据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B.‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．(多选)如图825所示，对应的四种情况中，对各粒子所受洛伦兹力的方向的描述，其中正确的是(　　)‎ 图825‎ A．甲中垂直于v向右下方　 B．乙中垂直于纸面向里 C．丙中垂直于纸面向外 D．丁中垂直于纸面向里 BD　由左手定则可判断甲图中洛伦兹力方向垂直于v向左上方，乙图中洛伦兹力垂直于纸面向里，丙图中垂直于纸面向里，丁图中垂直于纸面向里，故B、D正确，A、C错误．‎ ‎2．如图826所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点(　　) 【导学号：96622148】‎ 图826‎ A．仍在A点 B．在A点左侧 C．在A点右侧 D．无法确定 C　洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ 图8214‎ A. B. C. D. D　如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝.‎ 设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P.由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB＝R.由几何图形知，AP＝R，则AO＝AP＝3R，所以OB＝4R＝， 故选项D正确．‎ ‎[典题示例]‎ ‎　如图8215所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为‎8a，不计粒子重力．求：‎ 图8215‎ ‎(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？‎ ‎(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？‎ ‎【合作探讨】‎ ‎(1)粒子不从MN边射出磁场的临界条件是什么？‎ 提示：由r＝知，v越大，r越大，当圆周轨迹与MN相切时，该粒子恰好不射出，此时v最大．‎ ‎(2)粒子从P到Q具有什么特征？‎ 提示：具有往复性，则P到Q的时间也有多解性，其中有一个时间最短．‎ ‎【规范解答】　(1)设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r ‎，则由几何关系得rcos 60°＝r－，解得r＝a 又由qvB＝m，解得最大速度为vmax＝ ‎(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍．‎ 设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点 有n×R＝‎8a，且R＝4.62‎ n所能取的最小自然数为5‎ 粒子做圆周运动的周期为T＝ 粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝T＝ 粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝.‎ ‎【答案】　(1)　(2) 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成原因一般包含下述几个方面：‎ ‎1．带电粒子电性不确定形成多解；‎ ‎2．磁场方向不确定形成多解；‎ ‎3．临界状态不唯一形成多解；‎ ‎4．运动的往复性形成多解．‎ ‎[题组通关]‎ ‎5．如图8216所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都有垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法正确的是(　　) 【导学号：96622150】‎ 图8216‎ A．该粒子一定带正电 B．该粒子一定带负电 C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点 D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点 C　无论是带正电还是带负电，粒子都能到达B点，画出粒子运动的轨迹(如图所示)，正粒子在L1上方磁场中运动T，在L2下方磁场中运动T，负粒子在L1上方磁场中运动T，在L2下方磁场中运动，设L‎1L2之间的距离为a.带电粒子运动的半径为R，则对于正粒子，AB＝a－R＋a＋R＝‎2a.对于负粒子，AB＝a＋R＋a－R＝‎2a.‎ 即只要AB＝‎2a，不管正粒子、负粒子速度多大，只要从A点入射方向与L1成45°角，均能达到B点，选C.‎ ‎[典题示例]‎ ‎　如图8217甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面向外的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．‎ 图8217‎ ‎(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．‎ ‎(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．‎ ‎(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？‎ ‎【规范解答】　(1)根据动能定理，‎ qU＝mv－mv，‎ 所以v0＝.‎ ‎(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，‎ 由几何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，‎ 解得R＝R0，根据洛伦兹力公式qv2B＝m，‎ 解得B＝＝.‎ 又＝，2πR＝v2T，‎ 解得t＝＝＝＝.‎ ‎(3)考虑临界情况，如图所示．‎ qv3B′1＝m 解得B′1＝ qv3B′2＝m 解得B′2＝，综合得：B′<.‎ ‎【答案】　(1)　(2)　 ‎(3) 解决带电粒子临界问题的技巧 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：‎ ‎1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．‎ ‎2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．‎ ‎3．当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．‎ ‎[题组通关]‎ ‎6．如图8218所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(　　)‎ 图8218‎ A．B>　　　　 B．B< C．B> D．B< D　由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝有<，即B<，选D. ‎