【物理】2020届一轮复习人教版专题6-2碰撞、反冲与动量守恒定律的应用作业

【物理】2020届一轮复习人教版专题6-2碰撞、反冲与动量守恒定律的应用作业

专题6.2 碰撞、反冲与动量守恒定律的应用 ‎1．（2019·福建厦门一中期中）(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同 ‎【答案】CD ‎【解析】男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，不受外力，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。‎ ‎2．（2019·江西玉山一中期末）将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　)‎ A.v0 B.v0 C.v0 D.v0‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据动量守恒定律mv0＝(M－m)v，得v＝v0，选项D正确。‎ ‎3．（2019·湖北襄樊五中期中）如图2，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ 图2‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 ‎【答案】D ‎【解析】由于A、B碰前总动量为0，由动量守恒可知碰后总动量也为0，因两滑块发生弹性碰撞，故碰后A、B一定反向，即A向左运动，B向右运动，选项D正确。 ‎ ‎4．（2019·广东广雅中学期末）如图3，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)‎ 图3‎ A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)‎ ‎【答案】C ‎【解析】取向右为正方向，由动量守恒有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解之有v′＝v0＋(v0＋v)，故C正确。‎ ‎5．（2019·广西河池高级中学期中）质量分别为ma＝1 kg和mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前、后两球的位移—时间图象如图4所示，则可知碰撞属于(　　)‎ 图4‎ A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法判断 ‎【答案】A ‎【解析】由x－t图象可知，碰撞前，va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后，va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前的总动能为mav＋mbv＝ J，碰撞后的总动能为mava′2＋mbvb′2＝ J，故机械能守恒；碰撞前的总动量为mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后的总动量为mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒。所以该碰撞属于弹性碰撞，A正确。‎ ‎6．(2019·安徽江南十校联考)如图5所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为(　　)‎ 图5‎ A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s ‎【答案】C ‎【解析】碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－·2mv，得v2＝1 m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv0＝mv1＋2mv2，mv＝mv＋·2mv，解得v0＝1.5 m/s，则选项C正确。‎ ‎7（2019·海南加积中学期末）如图5所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为(　　)‎ 图5‎ A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1‎ ‎【答案】D ‎【解析】设A、B质量分别为mA、mB，B的初速度为v0，取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为和－，则有mBv0＝mA·＋mB，解得mA∶mB＝4∶1，选项D正确。‎ ‎ 8．（2019·四川雅安中学期中）如图6所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为(　　)‎ 图6‎ A．16 J B．2 J C．6 J D．4 J ‎【答案】A ‎【解析】设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块的质量为m，则子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即ΔE＝m0v－(m＋m0)v2，而木块获得的动能Ek木＝mv2＝6 J，两式相除得＝＞1，即E＞6 J，A项正确。‎ ‎9．（2019·云南昆明第三中学期末）(多选)如图9所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝3 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J C．木板A的最小长度为1.5 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1‎ ‎【答案】AC ‎【解析】根据动量守恒定律可得 mv0＝(m＋mA)v，得mA＝4 kg，‎ A的动能Ek＝mAv2＝2 J，‎ 系统损失的动能ΔEk＝mv－(mA＋m)v2＝6 J，‎ 木板长L≥(v0＋v)t1－vt1＝v0t1＝1.5 m，‎ μmg＝ma，解得μ＝0.2。选项A、C正确。‎ ‎10．(2019·陕西安康一中期中)如图10所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，mC＝0.3 kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝0.4 J转化为A和B沿轨道方向的动能。‎ 图10‎ ‎(1)求爆炸后瞬间A、B的速度大小；‎ ‎(2)求弹簧弹性势能的最大值。‎ ‎【答案】(1)大小均为2 m/s　(2)0.15 J ‎【解析】(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向 由动量守恒－mAvA＋mBvB＝0‎ 爆炸产生的能量有0.4 J转化为A、B的动能 E＝mAv＋mBv 解得vA＝vB＝2 m/s ‎(2)取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时，B、C达到共同速度vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1‎ 由动量守恒mBvB＝(mB＋mC)vBC 由能量守恒定律mBv＝(mB＋mC)v＋Ep1‎ 解得Ep1＝0.15 J ‎11．（2019·陕西工业大学附中模拟）如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　)‎ A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 ‎【答案】C ‎【解析】两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．‎ ‎12．(2019·福建泉州一中检测)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是(　　)‎ A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v ‎【答案】C ‎【解析】在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，对比各选项可知，答案选C.‎ ‎13. （2019·宁夏银川一中模拟）如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 ‎【答案】D ‎【解析】选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．‎ ‎14．（2019·四川彭州中学模拟）将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　)‎ A． v0 B． v0‎ C． v0 D． v0‎ ‎【答案】D ‎【解析】应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝mv0－(M－m)v′故v′＝，选项D正确．‎ ‎15. （2019·广东执信中学模拟）如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速，当小球从最低点向上摆动过程中，小车向左减速，当小球摆到右边且与O点等高时，小车的速度减为零，此时小车向左的位移达到最大，小球相对于小车的位移为2L.小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2，有mv1＝Mv2，故ms1＝Ms2，s1＋s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移大小，s2代表小车的水平位移大小，因此s2＝，选项B正确．‎ ‎16．(2019·江西赣州二中模拟)如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E，4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)‎ A．3个小球静止，3个小球运动 ‎ B．4个小球静止，2个小球运动 C．5个小球静止，1个小球运动 D．6个小球都运动 ‎【答案】A ‎【解析】因A、B质量不等，MA＜MB.A、B相碰后A速度向左运动，B向右运动．B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止．E、F质量不等，ME＞MF，则E、F都向右运动．所以碰撞后B、C、D静止；A向左，E、F向右运动．故A正确，B、C、D错误．‎ ‎17. （2019·山东潍坊一中模拟）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)‎ A．该碰撞为弹性碰撞 B．该碰撞为非弹性碰撞 C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ ‎【答案】AC ‎【解析】由mB＝2mA，pA＝pB知碰前vB＜vA，若右方为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰；若左方为A球，设碰后二者速度分别为v′A、v′B，由题意知p′A＝mAv′A＝2 kg·m/s，p′B＝mBv′B＝10 kg·m/s，解得＝.碰撞后A球动量变为2 kg·m/s，B球动量变为10 kg·m/s，又mB＝2mA，由计算可知碰撞前后A、B两球动能之和不变，即该碰撞为弹性碰撞，选项A、C正确．‎ ‎18. （2019·福建双十中学模拟）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　)‎ A．mv2 B．v2 C．NμmgL D．NμmgL ‎【答案】BD.‎ ‎【解析】设系统损失的动能为ΔE，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有mv＝(M＋m)vt(①式)、mv2＝(M＋m)v＋ΔE(②式)，由①②式联立解得ΔE＝v2，可知选项A错误，B正确；又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE＝NμmgL，选项C错误，D正确．‎ ‎19．（2019·安徽淮北一中模拟）一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹不正确的是(　　)‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t＝＝1 s，取向右为正，由水平速度v＝知，选项A中，v甲＝2.5 m/s，v乙＝－0.5 m/s；选项B中，v甲＝2.5 m/s，v乙＝0.5 m/s；选项C中，v甲＝1 m/s，v乙＝2 m/s；选项D中，v甲＝－1 m/s，v乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m甲＝m，m乙＝m，v＝2 m/s，代入数值计算知选项B正确．‎ ‎20．(2019·江西上饶一中三模)如图8所示，质量为3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1 kg的小球B(可看做质点)，小球距离车面高h＝0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1 kg的物块C发生碰撞并黏连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：‎ 图8‎ ‎(1)绳未断前小球与沙桶的水平距离；‎ ‎(2)从初始状态到小球落入沙桶与桶相对静止，整个A、B、C系统损失的机械能ΔE。‎ ‎【答案】(1)0.4 m　(2)14.4 J ‎【解析】(1)A与C碰撞至黏连在一起的过程，A、C构成系统动量守恒，设两者共同速度为v1，‎ mAv0＝(mA＋mC)v1。‎ 解得v1＝3 m/s。‎ 轻绳断裂，小球在竖直方向做自由落体运动，离A高度 h＝0.8 m，由h＝gt2得落至沙桶用时t＝0.4 s。‎ 所以，绳未断前小球与沙桶的水平距离 x＝(v0－v1)t＝0.4 m。‎ ‎(2)最终状态为A、B、C三者共同运动，设最终共同速度为v2，由水平方向动量守恒，得 ‎(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2，‎ 解出v2＝3.2 m/s。‎ 系统最终损失的机械能为动能损失和重力势能损失之和 ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝[(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v]＋mBgh，‎ 代入数据解得ΔE＝14.4 J。‎ ‎ ‎ ‎1.（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）‎ A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg ‎【答案】B ‎【解析】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。‎ ‎2.（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。‎ ‎（1）求物块B的质量； ‎ ‎（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；‎ ‎（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。‎ ‎【答案】（1）3m （2） （3）‎ ‎【解析】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为，碰撞后瞬间的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ‎①‎ ‎②‎ 联立①②式得③‎ ‎（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有 ‎④‎ ‎⑤‎ 从图（b）所给的v–t图线可知 ‎⑥‎ ‎⑦‎ 由几何关系 ‎⑧‎ 物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为 ‎⑨‎ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得 ‎⑩‎ ‎（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有 设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得 ‎3.(2019·高考全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝‎ ‎0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．‎ ‎ (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；‎ ‎(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？‎ ‎(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？‎ ‎【答案】(1)4.0 m/s　1.0 m/s　(2)B先停止　0.50 m　(3)0.91 m ‎【解析】(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 ‎0＝mAvA－mBvB ①‎ Ek＝mAv＋mBv ②‎ 联立①②式并代入题给数据得 vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s. ③‎ ‎(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有 mBa＝μmBg ④‎ sB＝vBt－at2 ⑤‎ vB－at＝0 ⑥‎ 在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 sA＝vAt－at2 ⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA＝1.75 m，sB＝0.25 m ⑧‎ 这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处．B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为 s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m． ⑨‎ ‎(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v′A，由动能定理有 mAv′2　A－mAv＝－μmAg(2l＋sB) ⑩‎ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 v′A＝ m/s ⑪‎ 故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为v″A和v″B，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 mA(－v′A)＝mAv″A＋mBv″B ⑫‎ mAv′＝mAv″＋mBv″ ⑬‎ 联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得 v″A＝ m/s，v″B＝－ m/s ⑭‎ 这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右运动距离为s′A时停止，B向左运动距离为s′B时停止，由运动学公式 ‎2as′A＝v″，2as′B＝v″ ⑮‎ 由④⑭⑮式及题给数据得 s′A＝0.63 m，s′B＝0.28 m ⑯‎ s′A小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离 s′＝s′A＋s′B＝0.91 m． ‎ ‎4.(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；‎ ‎(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。‎ ‎【答案】(1)3.0 m/s　(2)4.3 m/s ‎【解析】(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg＝‎ mBaB ①‎ 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。 ①‎ 设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有v′＝2aBsB ② ②‎ 联立①②式并利用题给数据得 v′B＝3.0 m/s。 ③‎ ‎(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 μmAg＝mAaA ④‎ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为v′A，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有v′＝2aAs A ⑤‎ 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAv′A＋mBv′B ⑥‎ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA≈4.3 m/s。 ⑦‎ ‎5. (2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：‎ ‎(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；‎ ‎(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。‎ ‎【答案】(1) (2) ‎【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝mv ①‎ 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 ‎0－v0＝－gt ②‎ 联立①②式得 t＝。 ③‎ ‎(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 E＝mgh1 ④‎ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有 mv＋mv＝E ⑤‎ mv1＋mv2＝0 ⑥‎ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mv＝mgh2 ⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h＝h1＋h2＝。 ‎