【物理】2019届一轮复习人教版质点的直线运动学案
01 质点的直线运动
核心考点
考纲要求
参考系、质点
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
考点1 初速度为零的匀变速直线运动
1．基本公式
（1）速度公式：v=at。
（2）位移公式：x=at2。
（3）速度与位移关系式：v2=2ax。
2．速度–时间图象
一条过原点的倾斜直线，直线的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。
3．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
设T为等分的时间间隔，则有
①1T末、2T末、3T末、···的速度之比：v1:v2:v3:···:vn=1:2:3:···:n
②1T内、2T内、3T内、···的位移之比：x1:x2:x3:···:xn=1:22:32:···:n2x *-+-w
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、···的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:···:xN=1:3:5:···:(2N–1)
④通过前x、前2x、前3x、···的位移所用时间之比t1:t2:t3:···:tn=1:::···:
⑤通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:···:tn=1: (–1):(–):···:(–)
⑥通过连续相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:···:vn=1:::···:
如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l=4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d1=1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d2=5.0 m才能开动，若汽车都以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：
（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。
【参考答案】（1） （2）
从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：
第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：
从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：
解得
1．一列车队从同一地点先后开出n辆汽车在平直的公路上排成直线行驶，各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后改做匀速直线运动，欲使n辆车都匀速行驶时彼此距离均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车的大小）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设时间间隔为，汽车做匀加速直线运动的时间为t，则，它前面的车有：，两者联立可得，故D正确。
2．有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°、30°，这些轨道交于O点。现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到O点的先后顺序是
A．甲最先，乙稍后，丙最后
B．乙最先，然后甲和丙同时到达
C．甲、乙、丙同时到达
D．乙最先，甲稍后，丙最后
【答案】B
3．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，汽车经过B时的速度为15 m/s，则
A．汽车从出发到B杆所用时间为9 s
B．汽车的加速度为15 m/s2
C．经过A杆时速度为5 m/s
D．从出发点到A杆的距离是7.5 m
【答案】ACD
【解析】根据，可知，，因为vB=15 m/s，所以vA=5 m/s，汽车的加速度为：，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，故汽车从静止开始到A点的时间为：，则汽车从出发到B杆所用时间为9 s。汽车出发到A杆的距离为：。综上所知，ACD正确，B错误。
4．如图所示，t=0时，质量为0.5 g的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B
点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知下列说法正确的是（重力加速度g=10 m/s2）
A．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B．t=3 s的时刻物体恰好经过B点
C．t=10 s的时刻恰好停在C点
D．A、B间的距离大于B、C间的距离
【答案】C
，，所以到C点的时间为10 s，C正确；到达B点的速度，由得，，D错误。
5．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】t
【解析】解法一 比例法
vAC=
又v=2axAC①
v=2axBC②
xBC=③
解①②③得：
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置
因此有tBC=t
解法三 利用有关推论
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所
用的时间之比为t1:t2:t3:···:tn=1:(–1):(–):···x````` w
现将整个斜面分成相等的四段，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
tBD=(–1)tx，tDE=(–)tx，tEA=(2–)tx
又tBD+tDE+tEA=t，得tx=t
考点2 初速度不为零的匀变速直线运动
1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
2．平均速度法
定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
5．推论法
利用Δx=aT2：其推广式xm–xn=(m–n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。
6．图象法
利用v–t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x–t图象可求出任意时间内的平均速度等。
羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0 s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：
（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？
（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？
【参考答案】（1） （2）
【试题解析】羚羊在加速时平均速度为
则加速所需时间为
其加速度为
猎豹加速的平均速度为则加速时间为
其加速度为
（1）猎豹从开始攻击到减速运动的距离为
而羚羊在这段时间内的位移为
要追上羚羊，则有，故
（2）猎豹在加速阶段时间内运动距离为
而羚羊在这段时间内的运动距离为
依题意有：故有
1．在匀变速直线运动中的速度公式和位移公式中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是
A．a取负值则物体做匀加速直线运动
B．a取正值则物体做匀加速直线运动
C．a取正值则物体做匀减速直线运动
D．无论a取正值负值物体都做匀加速直线运动
【答案】B
2．一质点沿坐标轴Ox做变速直线运动，它在坐标轴上的坐标x随时间t的变化关系为x=5+2t3，速度v随时间t的变化关系为v=6t2，其中v、x和t的单位分别是m/s、m和s。设该质点在t=0到t=1 s内运动位移为s和平均速度为，则
A．s=6 m，=6 m/s B．s=2 m，=2 m/ s
C．s=7 m，=7 m/s D．s=3 m，=3 m/s
【答案】B
【解析】由题意知，当t=0时物体的位置坐标x0=5 m，当t=1时位置坐标为x1=7 m。由位移等于位置坐标的变化量知，物体的位移s=x1–x0=2 m，根据平均速度公式知，物体在1 s内的平均速度，故B正确。
3．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是
A．a=1 m/s2，v9=9 m/s，x9=40.5 m
B．a=1 m/s2，v9=9 m/s，x9=45 m
C．a=1 m/s2，v9=9.5 m/s，x9=45 m
D．a=0.8 m/s2，v9=7.7 m/s，x9=36.9 m
【答案】C
【解析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量知，x9′−x5′=4aT2，解得。则9 s末的速度v9=v0+at=0.5 m/s +1×9 m/s=9.5 m/s，9 s内的位移x9=v0t+at2=0.5×9 m +×1×81 m=45m，故C正确，ABD错误。
4．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a，经过一段时间当速度为v时，将加速度反向、大小改变。为使物体再经过与加速过程所用时间的3倍时间恰能回到原出发点，则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时的速度为多大？
【答案】
由，有
代入t、x有
得
返回时的速度：
考点3 自由落体运动
1．自由落体运动
（1）影响落体运动快慢的因素是空气阻力。忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。
（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2．自由落体运动规律
（1）自由落体的加速度
①定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
②方向：总是竖直向下的。
③大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果没有特别说明，都按g=9.8 m/s2进行计算。学 -*
（2）自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀变速直线运动。
（3）自由落体运动的公式：v=gt，h=gt2，v2=2gh。
3．自由落体运动解题的一般步骤
（1）审题，弄清题意，确定物体所做的运动是否为自由落体运动；
（2）明确已知的物理量和带求的物理量；
（3）规定正方向，一般取竖直向下的方向为正方向，确定已知物理量的正负号；
（4）选择恰当的规律求解。
某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度。
【参考答案】3.2 m
【试题解析】解法一（基本规律求解）设屋檐离地面高为x，滴水时间间隔为T
由x=gt2得第2滴水的位移为x2=g(3T)2
第3滴水的位移为x3=g(2T)2
又因为x2–x3=1 m
联立解得T=0.2 s
屋檐高x=g(4T)2=3.2 m
解法二（比例法求解）
作出如图所示的示意图。
5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置。图中自上而下相邻点之间的距离比为1:3:5:7，因点“3”、“2”间距为1 m，可知屋檐离地面高度为×(1+3+5+7) m=3.2 m
1．下列关于自由落体运动的说法中正确的是
A．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
B．在匀速运动的火车的窗口上释放一个小球，则小球的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D．自由落体运动是一种加速度恒定的运动
【答案】CD
【解析】自由落体运动的特点是：只在重力作用下，初速度为零的匀加速度直线运动，AB错误，CD正确。
2． 技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10 m/s2）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点间的时间满足tAB
xB，则不能追上。x -*/w
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
【特别提醒】
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11 m处，乙车速度v乙=60 m/s，甲车速度v甲=50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a=2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。则：
（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？
【参考答案】（1）5 s 36 m （2）甲车不能超过乙车
【试题解析】（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲+at1=v乙，得
甲车位移x甲=v甲t1+at2=275 m
乙车位移x乙=v乙t1=60×5 m=300 m
此时两车间距离Δx=x乙+L1–x甲=36 m
（2）甲车追上乙车时，位移关系为 x甲′=x乙′+L1，甲车位移
乙车位移x乙′=v乙t2
将x甲′、x乙′代入位移关系，得
代入数据t2=11 s
实际乙车位移x乙′=v乙t2=660 m
因为x乙′>L2，所以到达终点时甲车不能超过乙车
1．甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v–t图象为两段直线，乙物体运动的v–t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2，则在0~t4时间内，以下说法正确的是
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇
D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
【答案】D
2．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是
A．在0~4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B．在0~2 s内两车间距逐渐增大，2~4 s内两车间距逐渐减小
C．在t=2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s
D．在t=4 s时甲车恰好追上乙车
【答案】C
【解析】根据图象可知，乙车的加速度逐渐减小，不是匀减速直线运动，故A错误；根据加速度时间图象知道图象与时间轴所围的面积表示速度。根据图象可知，当t=4 s时，两图象与t轴所围的面积相等，即该时刻两车的速度相等；在4
s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t=4 s时，两车速度相等即相距最远，故BD错误；在t=2 s时乙车速度为v乙=×(1.5+3)×2 m/s=4.5 m/s，甲车速度为v甲=1.5×2 m/s =3 m/s，故C正确。
3．如图所示是A、B两物体的速度时间图象，则下列说法正确的是
A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定能相遇
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60 m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30 m，则以后它们一定能相遇三次
【答案】D
4．某天，小明在上学途中沿人行道以v1=l m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2=15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5 m/s2，能达到的最大速度vm=6 m/s。假设公交车在行驶到距车站s0=25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10 s，之后公交车启动向前开去。（不计车长）求：
（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少；学 +-/
（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车。
【答案】（1）4.5 m/s2 （2）能
【解析】（1）公交车的加速度=–4.5 m/s2
所以其加速度的大小为4.5 m/s2
（2）汽车从相遇处到开始刹车用时 s
5．甲、乙两运动员在训练4×100 m接力赛的交接棒过程中发现：甲运动员短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度L=20 m，设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动。
（1）若s0=13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0=16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少？
【答案】（1）Δs=6.5 m （2）a=m/s2
【解析】（1）设甲运动的速度为v，经过时间t1甲追上乙，根据题意有vt1–vt1=s0
在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为Δs=L–vt1，解得Δs=6.5 m
（2）由题意可知，乙的加速度越大，甲追上乙需要的时间越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设为a，运动的总时间为t==4 s
乙的位移满足L=vmt2+vm(t–t2)，vm=at2，解得a=m/s2
6．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以
的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？
【答案】（1） （2）警车尚未追上货车 （3）
【解析】（1）当两车的速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，由于，所以
此时货车的路程
警车的路程
由于，所以警车尚未追上货车
（3）警车刚达到最大速度时，两车间的距离
然后两车都做匀速直线运动，设再经时间警车追上货车，由于，所以，警车发动后追上货车需要的时间
7．甲车以16 m/s的速度通过某路口做匀速直线运动，2.5 s后乙车从此路口由静止开始以4 m/s2的加速度同向做匀加速直线运动。问：
（1）乙车出发多长时间后，它们第一次相遇？
（2）相遇时距路口多远？
（3）在相遇前，乙车运动了多长时间，甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？
【答案】（1）10 s （2）200 m （3）4 s 72 m
所以最远距离为：Δs=v甲(t2+t0)–at22=16×(2.5+4)m–×4×16 m=72 m
考点7 运动学图象问题
1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
【易错提醒】
（1）x–t图象、v–t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应。
（2）x–t图象、v–t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（3）无论是x–t图象还是v–t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。学*/ -
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。
甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动，质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的（位置速度）图象如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直）。
A．在图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度
B．质点乙的加速度大小
C．质点甲的加速度大小
D．图线的交点表示两质点同时到达同一位置
【参考答案】AC
【试题解析】根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，当时，乙的速度为，即质点乙的初速度，故A正确；设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲：①，对质点乙：②，联立①②解得：③，当质点甲的速度、质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为。对质点甲：④，对质点乙：⑤，联立④⑤解得：⑥，联立③⑥解得：，，故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，故D错误。
1．如图，s–t图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，下列说法正确的是
A．5 s时两车速度相等
B．甲车的速度为4 m/s
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．乙车的初位置在s0=80 m处
【答案】BCD
动，则s=at2，根据图象有：s0=a·102，20=a·52，解得：a=1.6 m/s2，s0=80 m，故CD正确。
2．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1．2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 m
C．在t=4 s时，甲车追上乙车
D．在t=10 s时，乙车又回到起始位置
【答案】B
3．有四个运动的物体A、B、C、D，A、B运动的s–t图象如图甲所示，C、D从同一地点沿同一方向运动的v–t图象如图乙所示。则下列说法中正确的是
A．A、B均做匀速直线运动且A的速度比B更大
B．在0~3 s时间内B的位移为15 m
C．t=3 s时，C追上Dx-* w
D．t=3 s时，C与D间距最大
【答案】AD
【解析】由图甲可知，A、B做匀速直线运动，图线A的斜率更大，则A的速率较大，A正确；在0~3 s时间内B的位移为10 m，B错误；由图乙可知，t=3 s时，C、D速度相等，之后C的速度大于D的速度，C在靠近D，故t=3 s时C、D间距最大，C错误，D正确。
4．、两辆赛车游戏车在两条平直车道上行驶，时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的图象如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是
【答案】C
5．如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v–t图线，已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则
A．A、B两物体是从同一地点出发
B．3 s内物体A的平均速度比物体B的大
C．A、B两物体在减速段的加速度大小之比为3:1
D．t=1 s时，两物体第一次相遇
【答案】D
6．初速度为零的物体做直线运动的图象如图所示。若将该物体运动过程用图象表示出来，则下列四幅图象描述可能正确的是
【答案】B
【解析】由a–t图象可以看出：物体在0到t1时间内做向正方向的匀加速直线运动，t1到t2时间内加速度为零，t2到t3时间内做反方向的匀减速直线运动，与第一段时间内加速度大小相同，t3时刻速度减为零然后反向运动，故选项B正确。
7．电梯上升的运动的v–t图象如图所示，求：
（1）电梯上升的高度；
（2）电梯运动过程中的最大加速度。
【答案】（1）42 m （2）
1．（2016·上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是 学+-* */
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度；在第二段内中间时刻的瞬时速度，则物体加速度，选B。
2．（2016·新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
【名师点睛】本题主要考查了v–t图象、追及问题。v–t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移；在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负；相遇要求在同一时刻到达同一位置。
3．（2016·江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
【答案】A
【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据可知，速度与时间的关系式为二次函数，故A正确，B错误。
4．（2015·浙江卷）如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使
更接近瞬时速度，正确的措施是
A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】A
5．（2015·江苏卷）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
【答案】C
【解析】由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1=1 s，在加速时间内通过的位移，在关卡关闭前的t2=4 s时间内，还能运动x2=vt2=8 m，可以经过关卡2，在关卡再次放行前的t3=2 s时间内，又运动x3=4 m，还未到关卡3处，关卡打开，在运动5 s，x4=10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5=0.5 s<2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，选C。
6．（2015·广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移–时间图象如图所示，下列表述正确的是
A．0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等
【答案】B
7．（2014·全国大纲卷）—质点沿x轴做直线运动，其v–t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当t=8 s时，质点在x轴上的位置为
A．x=3 m B．x=8 m
C．x=9 m D．x=14 m
【答案】B
【解析】在v–t图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v–t图象可知，在0~4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，在4~8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，8 s内质点的位移为：6 m–3 m=3 m，又由于在t=0时质点位于x=
5 m处，因此t=8 s时，质点在x轴上的位置为x=8 m，故选项B正确。
8．（2014·新课标全国Ⅱ卷）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v–t图象如图所示。在这段时间内
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同 学+- -*
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
9．（2017·新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
10．（2017·新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–∆t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则 与vA、a和∆t的关系式为= 。
（2）由图（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（结果保留3位有效数字）
11．（2016·天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 H 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）学+/ -*
【答案】（1）AB （2）0.80 0.40
【名师点睛】此题是一道考查研究小车的匀变速直线运动的常规实验题；注意不要把此实验与验证牛顿第二定律的实验相混淆；在验证牛顿第二定律的实验中，要求小车的质量远大于钩码的质量和平衡小车与长木板间的摩擦力，但在此实验中是不必要的；此题考查学生对力学基本实验的掌握情况。
12．（2016·海南卷）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 H 。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB==×10–2 m/s=0.56 m/s，vB==×10–2 m/s=0.96 m/s；
（2）由逐差法可得加速度a==×10–2 m/s2=2.0 m/s2。
【名师点睛】根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上小车的瞬时速度大小，然后在速度公式求加速度即可。
13．（2014·海南卷）短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【答案】5 m/s2 10 m
