高考物理二轮复习专题03抛体运动与圆周运动学案

高考物理二轮复习专题03抛体运动与圆周运动学案

专题 03 抛体运动与圆周运动 构建知识网络： 考情分析： 平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动 的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点。复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌 握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的 运动 重点知识梳理： 一、曲线运动 1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向 . (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 变速 运动. (3)曲线运动的条件：物体所受 合外力 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 加速度 方向与速度方向不在同一条直线上. 2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹 相切 ，合外力方向 指向轨迹的“ 凹 ”侧. 二、运动的合成与分解 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 . 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行 ，不受其他运动的影响. (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果 . 3.合运动的性质判断 加速度 或合外力 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动 加速度 或合外力 方向与速度方向 共线：直线运动 不共线：曲线运动 三、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线． (2)平抛运动的运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定． (3)做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内速度的改变量Δv 大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝ gΔt)． (4)平抛运动的推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示， 有x－x′ y ＝vx vy ，y＝vyt 2 ，x＝vxt，联立解得：x′＝x 2 .②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬 时速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角φ满足 tan θ＝2tan φ.(tan θ＝vy v0 ＝gt v0 ，tan φ＝ y x ＝gt 2v0 ，故 tan θ＝2tan φ) 2．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所 做的运动为类平抛运动，如以初速度 v0 垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动． 四、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量 物理量 大小 方向 物理意义 线速度 v＝s t ＝2πr T 圆弧上各点的切线方向 描述质点沿圆周运动的快慢角速度 ω＝φ t ＝2π T 中学不研究其方向 周期、频率 T＝1 f ＝2πr v 无方向 向心加速度 a＝v2 r ＝ω2r 时刻指向圆心 描述线速度方向改变的快慢 相互关系 a＝v2 r ＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r T2 ＝ωv [注意] 同一转动物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．（同轴共带） 2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力 或某力的分力提供． 3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)确定研究对象和圆心； (2)受力分析，进行力的合成或分解，得到指向圆心方向的合外力； (3)根据题目所求或已知的物理量选用合适的方程：F＝mv2 r ＝mrω2＝mr4π2 T2 ＝ma. 【名师提醒】 在解决曲线运动问题时，如果是恒力作用下的曲线运动，利用运动的合成与分解解题（通俗讲就是化 曲为直）；如果是圆周运动有自己的解法（详细方法见例题部分），如果是变力作用下的曲线运动通常利用 能量观点解题 典型例题剖析： 考点一：运动的合成与分解： 【典型例题 1】 如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽为 a.在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( ) A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝b v ，速度最大，最大速度为 vmax＝av b B．小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为 vmax＝ a2＋b2v b C．小船沿轨迹 AB 运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度 vmin＝av b D．小船沿轨迹 AB 运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为 vmin＝ av a2＋b2 【答案】D. 【变式训练 1】(2017·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大 小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝ 3 400 x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直 河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s 【答案】 B 【典型例题 2】(2017·兴平市一模)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点。用钉子靠着线的左侧，沿 与水平方向成 30°的斜面向右上以速度 v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A．大小为 v，方向不变和水平方向成 60° B．大小为 3v，方向不变和水平方向成 60° C．大小为 2v，方向不变和水平方向成 60° D．大小和方向都会改变 【答案】B 【解析】 橡皮沿斜面向右上运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度 v 匀速 运动，根据平行四边形定则，可求得合速度大小为 3v，方向不变和水平方向成 60°。 【变式训练 2】(2017·邯郸检测)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块 A。汽车匀速向右运动， 在物块 A 到达滑轮之前，关于物块 A，下列说法正确的是( ) A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态 C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速 【答案】 B 【解析】 设汽车向右运动的速度为 v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为 v′，则 vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D 错误；物块加速度向上，处于 超重状态，B 正确，C 错误。 【名师提醒】 1.力是如何改变物体运动状态的？（运动状态的改变即速度的改变） （1）与速度在同一直线上的力---改变速度的大小。（特例：物体在与速度反方向的力作用下先减速后 返回加速，这种情况也改变了方向） （2）与速度垂直的力---只改变速度的方向 （3）若速度方向与力的方向既不平行也不垂直---则既改变大小也改变方向（成锐角则是加速曲线、 成钝角则是减速曲线） 2.如何判断物体的运动性质---应从两个方面：1 速度如何变化 2 轨迹如何（这里强调力虽然不是维持 物体运动的原因，但物体的运动与力紧密相关，因此判断物体的运动性质首先要受力分析） （1）合外力与速度方向在同一直线上---直线运动；合外力与速度方向不在同一直线上---曲线运动 （2）合外力为 0---匀速直线运动或者静止 合外力恒定但不为 0---匀变速运动（典例：自由落体运动、竖直上抛运动、斜抛运动、平抛运动）；合 外力不恒定---非匀变速运动（典例：圆周运动） 3.小船渡河的两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝ d v 船 渡河位移最短 如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角θ满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡河 位移最短，等于河宽 d 如果 v 船mgsin 37°，物体沿轨道 CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. 从 B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有 －mgR(1－cos 37°)－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)x＝0－1 2 mv2 B 代入数据可解得 x＝135 124 m≈1.09 m 【变式训练 6】 (2017·南京七校调研)如图所示，一长 l＝0.45 m 的轻绳一端固定在 O 点，另一端连 接一质量 m＝0.10 kg 的小球，悬点 O 距离水平地面的高度 H＝0.90 m。开始时小球处于 A 点，此时轻绳拉 直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到 B 点时，轻绳碰到悬点 O 正下方一个固定的钉子 P 时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度 g＝10 m/s2。 (1)轻绳断裂后小球从 B 点抛出并落在水平地面的 C 点，求 C 点与 B 点之间的水平距离； (2)若 OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大 拉力。 【答案】：(1)0.90 m (2)7 N 【变式训练 7】 某电视台推出的大型群众娱乐节目很受人们喜爱，其中的部分路段可简化为如图所示 的模型：AB 段为一半径 R＝0.2 m 的光滑 1/4 圆弧轨道，EF 为一倾角为 30°的足够长的光滑斜面，斜面上 有一质量为 0.1 kg 的薄木板 CD，开始时木板被锁定．一质量也为 0.1 kg 的物块从 A 点由静止开始下滑， 通过 B 点后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的速度滑上木板，在物块滑上木板的同时木 板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝ 3 6 .取 g＝10 m/s2，求： (1)物块到达 B 点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物块做平抛运动的时间； (3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？ 【答案】：(1)3 N (2) 3 15 s (3)2 3 m/s 【名师提醒】 模型简述 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动， 后做竖直平面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查 方法突破 （1）竖直平面内的圆周运动首先要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，然后分析物体 能够到达圆周最高点的临界条件 （2）速度是联系前后两个过程的关键物理量。 专题三 课时跟踪训练 一、单项选择题 1.(2017·镇江模拟)如图所示，一小球在光滑的水平面上以 v0 向右运动，运动中要穿过一段有风向水 平向北的风带 ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的 轨迹正确的是( ) 【答案】B 2. 如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使 小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 vx 随时 间 t 的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是( ) A．t1 时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积 S1 和 S2 相等 B．t2 时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积 S1 和 S2 相等 C．t1 时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积 S1 和 S2 不相等 D．t2 时刻小球通过最高点，图乙中阴影部分面积 S1 和 S2 不相等 【答案】A 【解析】 0～t1 时间内 vx 逐渐减小，t1～t2 时间内 vx 逐渐增大，可知 t1 时刻小球通过最高点，又因为 vx－t 图线与横轴所围面积表示水平位移，S1、S2 的大小均等于杆长，所以 S1、S2 相等． 3. 如图所示，在竖直面内有一个以 AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点。圆上有一点 C，且 ∠COD＝60°。现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小球，小球能击中 D 点；若在 C 点以某速率 v2 沿 BA 方向 抛出小球时也能击中 D 点。重力加速度为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是( ) A．圆的半径为 R＝2v1 2 g B．圆的半径为 R＝4v1 2 3g C．速率 v2＝ 3 2 v1 D．速率 v2＝ 3 3 v1 【答案】A 4.(2017·桂林模拟)如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半 径之比为 RB∶RC＝3∶2，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转 动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点 在运动过程中的( ) A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．转速之比为 2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为 9∶6∶4 【答案】D 【解析】 A、B 轮摩擦传动，故 va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C 同轴转动，故ωb＝ωc，vb RB ＝vc RC ，vb∶vc＝3∶2，因此 va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故 A、B 错误；转速之比等于角 速度之比，故 C 错误；由 a＝ωv 得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D 正确。 5. 如图所示，a、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0 同时水平抛出，已知 半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍，若小球 a 能落到半圆轨道上，小 球 b 能落到斜面上，则( ) A．b 球一定先落在斜面上 B．a 球可能垂直落在半圆轨道上 C．a、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a、b 两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 【答案】C 【解析】 将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示， 二、多项选择题 6.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们 分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体 刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ) A.此时绳子张力为 FT＝3μmg B.此时圆盘的角速度为 C.此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D.此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动 【答案】ABC 【解析】 两物块 A 和 B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则 F＝mω2r，B 的半径比 A 的半径大， 所以 B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方 向指向圆心，A 的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r， 解得：FT＝3μmg， ，故 A、B、C 正确； 此时烧断绳子，A 的最大静摩擦力不足以提供所需向心力， 则 A 做离心运动，故 D 错误 7. (多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到 斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空 中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则( ) A．如果 v0 大小不同，则运动员落到雪坡上时的速度方向也就不同 B．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡上时的速度方向都是相同的 C．运动员落到雪坡上时的速度大小为 v0 cos θ D．运动员在空中飞行的时间是2v0tan θ g 【答案】BD 8.如图所示，半径为 R 的1 4 圆弧轨道与半径为R 2 的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B 分别 为半圆弧轨道的最高点和最低点，O 为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从 B 点以一定的初速度沿半 圆弧轨道运动，恰好通过最高点 A 后落在1 4 圆弧轨道上的 C 点，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说 法中正确的是( ) A.小球运动到 A 点时所受合力为零 B.小球从 B 点出发时的初速度大小为 5 2 gR C.C 点与 A 点的高度差为3R 5 D.小球到达 C 点时的动能为 2 5－1 4 mgR 【答案】 BD 9.如图所示，由光滑内壁带狭缝的细管做成的半径 R＝10 cm 的半圆形轨道 ABC(管道半径远小于轨道半 径)竖直放置，A 为最高点，C 为最低点，B 是半圆形轨道的中点且与圆心 O 处于同一高度．一质量 m＝200 g 的小球放在 A 处(在管内)，小球的直径略小于管道的直径，小球与一原长 L＝10 cm、劲度系数 k＝100 N/m 的轻弹簧相连接，弹簧的另一端固定在点 O′，O′点在直径 AC 上且 O′C＝5 cm.取 g＝10 m/s2，下列说法 正确的是( ) A．把小球缓慢地沿管道从 A 点移动到 C 点的过程中，小球不能在 B 点以上的位置平衡 B．不论小球以何种方式沿管道从 A 点移动到 C 点，该过程中弹簧做的功一定为 0 C．若在 A 点给小球一个水平向右的速度 v＝1.5 m/s，则小球在 A 点时对轨道的作用力为 4 N D．若在 A 点给小球一个水平向右的速度 v′＝2 m/s，则小球在 C 点时对轨道的作用力为 23 N 【答案】ABD 10.如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直 固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点正下方距 离为 d 处．现将环从 A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) A．环到达 B 处时，重物上升的高度 h＝d 2 B．环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 4 3 d 【答案】CD 【解析】 环到达 B 处时，对环的速度进行分解， 可得 v 环 cos θ＝v 物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则 v 环＝ 2v 物，B 错；因环从 A 到 B，环与重 物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 正确；当环到达 B 处时，由题图中 几何关系可得重物上升的高度 h＝( 2－1)d，A 错；当环下落到最低点时，设环下落高度为 H，由机械能守 恒有 mgH＝2mg( H2＋d2－d)，解得 H＝4 3 d，故 D 正确． 三、计算题 11.如图所示，在竖直平面内的 xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的 恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为 v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点 的位置如图中 M 点所示，(坐标格为正方形，g 取 10 m/s2)求： (1)小球在 M 点的速度 v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N； (3)小球到达 N 点的速度 v2 的大小。 【答案】：(1)6 m/s (2)见解析图 (3)4 10 m/s (2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过 t1 到 x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动， 所以回到 x 轴时落到 x＝12 处，位置 N 的坐标为(12,0)，运动轨迹及 N 如图。 (3)到 N 点时竖直分速度大小为 v0＝4 m/s， 水平分速度 vx＝a 水平 tN＝2v1＝12 m/s， 故 v2＝ v0 2＋vx 2＝4 10 m/s。 12.如图所示，从 A 点以 v0＝4 m/s 的水平速度抛出一质量 m＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运 动至 B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面的 长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平。已知长木板的质量 M＝4 kg，A、B 两点距 C 点的高度分别为 H＝0.6 m、 h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2， g 取 10 m/s2。求： (1)小物块运动至 B 点时的速度大小和方向； (2)小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力的大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 【答案】 (1)5 m/s 方向与水平面夹角为 37°斜向下 (2)47.3 N (3)2.8 m (3)小物块对长木板的摩擦力为 Ff＝μ1mg＝5 N 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N 因 Ff＜Ff′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长 木板右端时速度刚好为 0，则长木板长度至少为 l＝ v2 2 2μ1g ＝2.8 m。